PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN LỚP 10

MỞ ĐẦU11. Lí do chọn đề tài12. Tổng quan các vấn đề nghiên cứu33. Mục tiêu nghiên cứu54. Nhiệm vụ nghiên cứu55. Giả thuyết khoa học56. Đối tượng nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu56.1. Đối tượng nghiên cứu56.2. Phạm vi nghiên cứu67. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu68. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn6Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN71.1. Năng lực sáng tạo71.1.1. Năng lực71.1.2. Năng lực toán học71.1.3. Sáng tạo81.1.4. Năng lực sáng tạo91.1.5. Cấu Trúc thành phần của Năng lực sáng tạo.91.2. Phương pháp luận sáng tạo91.3. Thực trạng dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 ở trường THPT201.3.1. Tóm tắt nội dung kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn trong mặt phẳng201.3.1.1. Đường thẳng201.3.1.2. Đường tròn211.3.2. Kế hoạch và nội dung khảo sát211.3.2.1. Kế hoạch khảo sát211.3.2.2. Nội dung khảo sát221.3.3. Kết quả khảo sát và phân tích thực trạng231.3.3.1. Thực trạng phát triển năng lực sáng tạo của học sinh khi học nội dung Phương trình đường thẳng – đường tròn231.3.3.2. Nhận thức của giáo viên về năng lực sáng tạo251.3.3.3. Những khó khăn của giáo viên về phát triển năng lực sáng tạocho học sinh trong dạy học nội dung Phương trình đường thẳng đường tròn.25TIỂU KẾT CHƯƠNG 126Chương 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌCSINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN272.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm272.1.1. Định hướng 1: Các biện pháp phải góp phần rèn luyện NLST cho học sinh thông qua các kĩ thuật sáng tạo.272.1.2. Định hướng 2: Các biện pháp góp phần tăng cường hoạt động, tăng cường tính tích cực tự giác trong các hoạt động học tập của học sinh.272.1.3. Định hướng 3: Các biện pháp dựa trên cơ sở lý luận thực tiễn ở chương 1, phù hợp với nội dung dạy học “Phương trình đường thẳng – đường tròn ở lớp 10”.272.1.4. Định hướng 4: Các biện pháp phải có tính khả thi và hiệu quả phù hợp với thực tế, tại các trường THPT tỉnh Phú Thọ.272.2. Một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải toán Phương trìnhđường thẳng – đường tròn.272.2.1. Biện pháp 1. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “thay thế” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng và đường tròn.282.2.2. Biện pháp 2. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “thích ứng” và “sửa đổi” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng462.2.3. Biện pháp 3. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “kết hợp” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn512.2.4. Biện pháp 4. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “loại bỏ, hạn chế” hoặc “đảo ngược” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn572.2.5. Biện pháp 5. Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện phối hợp một vài kĩ thuật sáng tạo và tìm ứng dụng mới trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng đường tròn62TIỂU KẾT CHƯƠNG 275Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM773.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm773.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm773.3. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm773.3.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm773.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm773.4. Kết quả thực nghiệm783.4.1. Ma trận và đề bài kiểm tra (thời gian 90 phút)783.4.2. Kết quả bài kiểm tra843.4.3. Biểu đồ kết quả bài kiểm tra853.4.4. Đánh giá chung về kết quả thực nghiệm sư phạm853.4.4.1. Đánh giá định tính853.4.4.2. Đánh giá định lượng86TIỂU KÊT CHƯƠNG 387KẾT LUẬN88TÀI LIỆU THAM KHẢO90

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực Kết quảnghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đã được công bố trước

đó Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa những kết quả của các nhà khoa học

Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình

Phú Thọ, tháng 08 năm 2018

Tác giả luận văn

Lê Quang Vỹ

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại Học Hùng Vương tỉnh Phú Thọ dưới sự hướng dẫn khoa học của GS TS Bùi Văn Nghị Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc tới thầy, người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, cán bộ phòng, ban chức năng, Ban giám hiệu trường Đại Học Hùng Vương, đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy, cô giáo trong tổ Toán – Tin trường THPT Kỹ Thuật Việt Trì đã tạo điều kiện, dự giờ, đóng góp

ý kiến để tôi hoàn thành luận văn

Sau cùng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến đồng nghiệp, những người thân và gia đình đã luôn quan tâm, động viên giúp đỡ tôi trong suốt thờigian học tập và hoàn thành luận văn

Dù đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót,tác giả rất mong nhận được và biết ơn các ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn

Xin trân trọng cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 08 năm 2018 Tác giả luận văn

Lê Quang Vỹ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Tổng quan các vấn đề nghiên cứu 3

3 Mục tiêu nghiên cứu 5

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

5 Giả thuyết khoa học 5

6 Đối tượng nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu 5

6.1 Đối tượng nghiên cứu 5

6.2 Phạm vi nghiên cứu 6

7 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu 6

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 6

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7 1.1 Năng lực sáng tạo 7

1.1.1 Năng lực 7

1.1.2 Năng lực toán học 7

1.1.3 Sáng tạo 8

1.1.4 Năng lực sáng tạo 9

1.1.5 Cấu Trúc thành phần của Năng lực sáng tạo 9

1.2 Phương pháp luận sáng tạo 9

1.3 Thực trạng dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 ở trường THPT 20

1.3.1 Tóm tắt nội dung kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng và

phương trình đường tròn trong mặt phẳng 20

1.3.1.1 Đường thẳng 20

1.3.1.2 Đường tròn 21

1.3.2 Kế hoạch và nội dung khảo sát 21

1.3.2.1 Kế hoạch khảo sát 21

1.3.2.2 Nội dung khảo sát 22

1.3.3 Kết quả khảo sát và phân tích thực trạng 23

1.3.3.1 Thực trạng phát triển năng lực sáng tạo của học sinh khi học nội dung Phương trình đường thẳng – đường tròn 23

1.3.3.2 Nhận thức của giáo viên về năng lực sáng tạo 25

1.3.3.3 Những khó khăn của giáo viên về phát triển năng lực sáng tạocho học sinh trong dạy học nội dung Phương trình đường thẳng - đường tròn 25

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 26 Chương 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌCSINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN 27 2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm 27

2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp phải góp phần rèn luyện NLST cho học sinh thông qua các kĩ thuật sáng tạo 27

2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp góp phần tăng cường hoạt động, tăng cường tính tích cực tự giác trong các hoạt động học tập của học sinh 27

2.1.3 Định hướng 3: Các biện pháp dựa trên cơ sở lý luận thực tiễn ở chương

1, phù hợp với nội dung dạy học “Phương trình đường thẳng – đường tròn ở lớp 10” 272.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp phải có tính khả thi và hiệu quả phù hợp với thực tế, tại các trường THPT tỉnh Phú Thọ 272.2 Một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải toán Phương trìnhđường thẳng – đường tròn 272.2.1 Biện pháp 1 Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “thay thế” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng vàđường tròn 282.2.2 Biện pháp 2 Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “thích ứng” và “sửa đổi” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng 462.2.3 Biện pháp 3 Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “kết hợp” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn 512.2.4 Biện pháp 4 Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “loại bỏ, hạn chế” hoặc “đảo ngược” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn 572.2.5 Biện pháp 5 Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện phối hợp một vài kĩ thuật sáng tạo và tìm ứng dụng mới trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng - đường tròn 62

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 75

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 77

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 77

3.3 Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm 77

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 77

3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 77

3.4 Kết quả thực nghiệm 78

3.4.1 Ma trận và đề bài kiểm tra (thời gian 90 phút) 78

3.4.2 Kết quả bài kiểm tra 84

3.4.3 Biểu đồ kết quả bài kiểm tra 85

3.4.4 Đánh giá chung về kết quả thực nghiệm sư phạm 85

3.4.4.1 Đánh giá định tính 85

3.4.4.2 Đánh giá định lượng 86

TIỂU KÊT CHƯƠNG 3 87

KẾT LUẬN 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

Tại một số quốc gia có cả một cơ quan quản lí những kết quả sáng tạo và đổi mới Chẳng hạn, năm 1967 ra đời Trung tâm nghiên cứu sáng tạo (Center for Studies in Creativity) thuộc đại học Buffalo, New York; Năm 1992 đã có sự xuất hiện của Tạp chí Creativity and Innovation Management (Quản lý sự sáng tạo và đổi mới), đặt tại Manchester, nước Anh… Các hiệp hội, mạng lưới về sáng tạo được thành lập ở nhiều nước và nhiều khu vực trên thế giới Các hội nghị khoa học về sáng tạo cũng được tổ chức thường xuyên Phươngpháp luận sáng tạo đã trở thành một bộ môn khoa học.

Ở Việt Nam, trường Đại học Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh (nay là Đại học quốc gia TpHCM) đã có một Trung tâm Sáng tạo Khoa học kĩ thuật (viết tắt là TSK) Trung tâm này thường xuyên mở các lớp về Phương pháp luận sáng tạo và đã góp phần đáng kể trong việc ứng dụng, tập dượt sáng tạo trong công việc và trong cuộc sống

Lí do 2 Yêu cầu phát triển đất nước trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện

đại hoá đòi hỏi giáo dục phải góp phần tạo ra những con người lao động năng động, sáng tạo làm chủ đất nước.

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị Trung ương 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng khoá XI về đổi mới căn bản và toàn diện GD&ĐT, nêu rõ: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở cho người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực

Quốc hội đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới chươngtrình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, góp phần đổi mới căn bản, toàn diệngiáo dục và đào tạo Ngày 27/3/2015, Thủ tướng Chính phủ đã ban hành Quyết định số 404/QĐ-TTg phê duyệt Đề án đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông Trong chương trình giáo dục phổ thông, chương trình tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2017 đã nêu lên một trong những yều cầu cần hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: (1) năng lực tự chủ và tự học; (2) năng lực giao tiếp và hợp tác; (3) năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; (4) năng lực ngôn ngữ; (5) năng lực tính toán; (6) năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội; (7) năng lực công nghệ; (8) năng lực tin học; (9) năng lực thẩm mỹ; (10) năng lực thể chất [1, tr 6]

Như vậy năng lực sáng tạo (NLST) là rất quan trọng cần phải có của mỗi con người để đáp ứng yêu cầu đổi mới, nên ngay trong thời gian học tập

ở nhà trường, học sinh cần được phát triển năng lực sáng tạo

Lí do 3 Phương pháp tọa độ ở lớp 10 mở ra cách nghiên cứu Hình học thông

qua Đại số nên tiềm ẩn cơ hội sáng tạo cho người học

Nội dung phương trình đường thẳng – đường tròn ở lớp 10 là một trongnhững nội dung có tính mới và hấp dẫn học sinh Đồng thời giải toán hình họcbằng phương pháp tọa độ là một trong những cách nghĩ, cách làm sáng tạo và

tạo ra những điều thú vị.

Từ những lý do trên chúng tôi nghiên cứu đề tài: Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học phương trình đường thẳng – đường tròn ởlớp 10

2 Tổng quan các vấn đề nghiên cứu

Những công trình nghiên cứu liên quan đến sáng tạo có thể kể đến những công trình của:

Tác giả Hoàng Chúng (1969), đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyệncho HS phát triển cơ bản trong sáng tạo toán học như đặc biệt hoá, tương tự hoá, tổng quát hoá và cho rằng các phương pháp này có thể vận dụng trong giải toán để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức [2]

Tôn Thất Thân (1995), Nghiên cứu về xây dựng hệ thống câu hỏi và bàitập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo (TDST) cho học sinh (HS) khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam ( thể hiện qua chương các trường hợp bằng nhau của tam giác ở lớp 7) [18]

Trần Luận (1996), Nghiên cứu về vận dụng tư tưởng sư phạm của

G Polya xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực sáng tạo của họcsinh chuyên toán THCS [15]

Nguyễn văn Thuận (2004), Nghiên cứu việc phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác Ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp THPT trong dạy học Đại số [19]

Nguyễn Ngọc Long (2009), đã đưa ra được một số biện pháp kích thíchnăng lực TDST cho học sinh trong dạy học các bài toán hình học không gian

11 [13]

Tác giả Nguyễn Hoàng Cương (2010), đã nghiên cứu Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông thông qua giảng dạy chuyên đề "Phép biến hình trong mặt phẳng", tác giả đề ra các biện pháp nhằm kích hoạt, nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên

Toán [3]

Lương Viết Hùng (2016), nghiên cứu về phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học Đại số ở lớp 10, một trong các biện pháp để phát triển năng lực sáng tạo là tập cho học sinh mở rộng bài toán theonhiều hướng khác nhau [10]

Những công trình nghiên cứu liên quan đến nội dung phương trình đường thẳng – đường tròn lớp 10 có thể kể đến những công trình của:

Vũ Thị Duyên (2013), Đã thiết kế một số giáo án dạy theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn với chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học lớp 10 ban nâng cao và dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá [6]

Đào Thị Phương Liên (2015), Đã xây dựng một số giáo án dạy học chủ

đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng theo phương pháp đàm thoại – phát hiện [12]

Phạm Thị Trà My (2013), đã vận dụng bảng gợi ý của G Polya để hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về tọa độ trong mặt phẳng [16]

Đỗ Huy Luân (2015), Đã đề xuất năm biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS lớp 10 thông qua việc dạy HS giải bài tập thuộc nội dung Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng trong đó có biện pháp rèn luyện cho học sinh vận dụng sáng tạo các bước giải bài tập của

G Polia [14]

Tuy đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề sáng tạo, TDST, NLST và nội dung liên quan đến Phương trình đường thẳng – đường tròn Nhưng đề tài “Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học

phương trình đường thẳng – đường tròn lớp 10” mà chúng tôi nghiên cứu không trùng lặp với các đề tài đã công bố

3 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu là đề xuất một số biện pháp dạy học (BPDH) nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 theo hướng phát

triển năng lực sáng tạo cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ

đề này ở trường THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh

- Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho họcsinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các BPDH đã đề xuất

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng biện pháp dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thì sẽ nâng cao được chất lượng dạy học nội dung này ở trường THPT và gópphần phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh

6 Đối tượng nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu

6.1 Đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh

- Khách thể nghiên cứu: Nội dung chương trình, SGK, sách giáo viên (SGV) Hình học 10; Hoạt động sáng tạo của HS trong quá trình dạy học nội dung này

6.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu: “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 và năng lực sáng tạo của học sinh

7 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 ở hai trường THPT

là trường THPT Việt Trì và trường THPT Kỹ Thuật Việt Trì

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm hai tiết dạy nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của luận văn

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Về mặt lí luận: Luận văn góp phần làm sáng tỏ việc phát triển năng lực sáng tạo của học sinh thông qua dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10

- Về mặt thực tiễn: Đề xuất được Biệp pháp dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 theo hướng phát triển năng lực sángtạo cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực sáng tạo

1.1.1 Năng lực

Theo Tâm lí học, “ Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [20, tr.178]

F.E.Weinert (2001) cho rằng: “ NL là những khả năng và kỹ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng

như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội…và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” [22].

Năng lực là đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó (Phạm Văn Hoàn và Nguyễn Cảnh Nam, 1989) [9]

Khi nói đến năng lực, phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người Theo quan điểm duy vật, con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau Tuy nhiên những tố chất ấy cần có môi trường thuận lợi mới phát triển được

- Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu

- Năng lực chuyển hóa các dữ kiện thành kí hiệu

- Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa các

ẩn và các dữ kiện thành kí hiệu

- Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh

- Năng lực xây dựng một chứng minh

- Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa

- Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa)

- Năng lực phân tích bài toán và tổng hợp bài toán

- Năng lực đặc biệt hóa, khái quát hóa Toán học

- Năng lực xét các bài toán tương tự trong Toán học

Theo A Ia Khinsin, năng lực toán học thể hiện những nét sau, (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận, 2004, [19, tr 16]):

- Suy luận theo sơ đồ logic

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích

- Phân chia chính xác các kí hiệu

- Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp

nhận những khái quát không có suy luận, những phép tương tự không có

- Trí tưởng tượng hình học hay là trực giác hình học

- Nghệ thuật suy luận logic theo các bước đã được phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kĩ năng vận dụng đúng đắn qui nạpToán học, là tiêu chuẩn của sự trưởng thành logic hoàn toàn cần thiết đối với nhà Toán học

1.1.3 Sáng tạo

Phan Dũng (2012), cho rằng: “Sáng tạo là hoạt động tạo ra bất kì cái gì

có đồng thời tính mới và tính ích lợi” [4, tr.14]

Theo Trần Việt Dũng (2013): “Sáng tạo là quá trình hoạt động của con người tạo ra cái mới có giá trị giải quyết vấn đề đặt ra một cách hiệu quả, đáp ứng nhu cầu xác định của con người” [5, tr.161]

1.1.4 Năng lực sáng tạo

Theo Huỳnh Văn Sơn (2009): “Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra những cái mới hoặc giải quyết vấn đề một cách mới mẻ của con người” [17, tr.29]

Theo Trần Việt Dũng (2013): “Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra cáimới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá nhân đó” [5, tr.162]

1.1.5 Cấu Trúc thành phần của Năng lực sáng tạo.

Dựa theo các biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo đã được I Ia

Lecne (1977), chỉ ra có thể nêu ra các thành phần của NLST bao gồm: [11]

1) Năng lực nhìn thấy các khía cạnh khác nhau của vấn đề

2) Năng lực nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng

3) Năng lực nhìn ra những ứng dụng mới của đối tượng, của giải pháp

1.2 Phương pháp luận sáng tạo

Theo Phan Dũng (2012): Phương pháp luận sáng tạo (Creativity and

Innovation Methodologies) là bộ môn khoa học có mục đích trang bị cho người học hệ thống các phương pháp, các kỹ năng thực hành về suy nghĩ để giải quyết các vấn đề và ra quyết định một cách sáng tạo, về lâu dài, tiến tới điều khiển được tư duy [4]

Trước khi nói tới “Phương pháp luận sáng tạo”, người ta thường nói tới “Lý thuyết giải các bài toán sáng chế” (tiếng Nga là Теория решения

изобретательских задач, viết tắt TRIZ) là phương pháp luận tìm kiếm nhữnggiải pháp kĩ thuật mới, cho những kết quả khả quan, ổn định khi giải những bài toán khác nhau, thích hợp cho việc dạy và học với đông đảo quần chúng Tác giả của TRIZ là G.S Altshuller, bắt đầu nghiên cứu, xây dựng lý thuyết

từ năm 1946 Tiền đề cơ bản của TRIZ là: các hệ kĩ thuật phát triển tuân theo các quy luật khách quan, nhận thức được Chúng được phát hiện và sử dụng

để giải một cách có ý thức những bài toán sáng chế TRIZ được xây dựng như

là một khoa học chính xác, có lĩnh vực nghiên cứu riêng, các phương pháp riêng, ngôn ngữ riêng, các công cụ riêng [4]

SCAMPER là viết tắt của bảy kĩ thuật sáng tạo: Thay thế (Substitute), kết hợp(Combine), thích ứng (Adapt), sửa đổi (Modify), sử dụng khác (Put to anotheruse), loại bỏ (Eliminate) và đảo ngược (Reverse)

Những từ khóa này đại diện cho những câu hỏi cần thiết để phát triển tư duy sáng tạo

Theo Olivier Serrat (2010): SCAMPER được Bob Eberle giới thiệu lần đầu tiên thông qua các câu hỏi được nhắm hướng tới cách giải quyết vấn đề hoặc kích thích sự sáng tạo trong công việc [21]

Có thể làm rõ và lấy ví dụ minh họa cho bảy kĩ thuật trên như sau:

* Thay thế: Thay thế bộ phận này bằng một bộ phận khác, thay thế phần nào

đó của quy trình mà không ảnh hưởng đến toàn bộ, thay thế một quá trình bằng một công thức đơn giản …

Ví dụ 1.1 Từ bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta

thay thế đường thẳng bằng đường tròn, thay thế “khoảng cách” bằng “độ dài ngắn nhất”, ta sẽ sáng tạo được một bài toán mới Chẳng hạn, tính độ dài ngắn nhất từ điểm M(3; 5) đến các điểm thuộc đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0

* Kết hợp: Có thể kết hợp/ hợp nhất một số ý tưởng/ một số giai đoạn của quá

trình/ kết quả thành một kết quả mới sáng tạo

Ví dụ 1.2 Nếu kết hợp giữa bài toán bất đẳng thức trong Đại số và bài toán

dựng hình trong Hình học, ta có thể nghĩ ra những bài toán mới Chẳng hạn bài toán: Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3; 4), cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B sao cho M nằm giữa A và B, đồng thời diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất

Cách 1 (chủ yếu dựa trên bất đẳng thức)

Hình 1.1.

Vậy diện tích tam giác OAB là

1

S OA.OB 2MH.MK2

(không đổi) Từ đó diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi đẳng thức xảy ra; tức là khi

Phương trình đường thẳng AB cần tìm là

1

6  8Cách 2 (chủ yếu dựa trên phương trình đường thẳng)

Giả sử A(a; 0) và B(0; b), với a, b dương

của chúng là

3 4

a b�đạt giá trị lớn nhất, cũng là khi diện tích tam giác OAB

Vậy khi a = 6 và b = 8 thì diện tích tam giác OAB bằng

1ab

Cách 3 (chủ yếu dựa vào Hình học)

Ta sẽ chứng minh diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi M là trung điểm AB Thật vậy: Xét vị trí A1 trên trục Ox và B1 trên trục Oy mà M là trung điểm

A1B1 (Hình 1.2)

Hình 1.2Nếu A1 nằm trong đoạn OA Vẽ đường thẳng qua A1 và song song với Oy cắt

MA tại N, ta có ∆MNA1 = ∆MBB1 (góc – cạnh - góc) Dẫn đến diện tích

∆OAB lớn hơn hoặc bằng diện tích ∆OA1B1

Nếu A nằm trong đoạn OA1 thì B nằm ngoài đoạn OB1, kết quả tương

tự Ta được điều phải chứng minh Khi đó A1(6; 0) và B1(0; 8); Phương trình

* Thích ứng: Thích ứng là hành động phù hợp với điều kiện đặt ra, đáp ứng

được yêu cầu đòi hỏi dựa trên cơ sở phân tích, khéo léo tìm ra cách giải quyết;điều chỉnh hoặc tinh chỉnh để đạt được kết quả tốt hơn;

Các kĩ thuật thích ứng có thể bao gồm các câu hỏi thảo luận sau:

Chúng ta cần phải thay đổi gì để đạt được kết quả tốt hơn?

Điều gì khác có thể được thực hiện trong nhiệm vụ cụ thể này?

Làm thế nào chúng ta có thể cải tiến quy trình hiện tại?

Làm thế nào chúng ta có thể điều chỉnh kết quả hiện có?

Làm thế nào chúng ta có thể làm cho quá trình linh hoạt hơn? v.v…

Ví dụ 1.3 Cho đường tròn tâmI(0;0), bán kínhR 3

Tìm M thuộc đường thẳng d:3x  4y 24 0   sao cho hai tiếp tuyến

từ M đến đường tròn tạo với nhau góc lớn nhất

Phân tích:

Gọi hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn là A và B Di

chuyển điểm M trên d để tìm vị trí thích ứng với đề bài, ta thấy M càng chạy

ra xa thì góc AMB càng bé Vậy M phải chạy gần đường tròn hơn và phải ở

vị trí cân đối với A và B, tức thuộc trục đối xứng của hình tạo bởi đường tròn

và đường thẳng đã cho Trục đối xứng này là đường thẳng qua O và vuông góc với d; điểm cần tìm có thể là hình chiếu của O trên d

Điều dự đoán trên là đúng Thật vậy:

Rsin AMO

OM

nên góc AMO lớn nhất (suy ra góc AMB lớn nhất) khi OM ngắn nhất; tức là khi M là hình chiếu của O trên d (Hình 1.3)

Hình 1.3

* Sửa đổi: Có thể sửa đổi, điều chỉnh cách làm, quy trình sao cho hợp lý hơn

- đó cũng là một sự sáng tạo Các câu hỏi có thể sử dụng để sửa đổi có thể là:

Có thể cải tiến cách làm/ quy trình gọn hơn được không?

Nếu thay đổi giả thiết (đầu vào) thì kết quả thay đổi như thế nào?

Có thể thay đổi giả thiết (đầu vào) này bằng một giả thiết khác được không?

Ví dụ 1.4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai điểm di động: Điểm A trên

trục Ox và điểm B trên trục Oy luôn thỏa mãn OA = 2.OB Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn AB

Hướng dẫn

Ta có OA = 2 | xM | và OB = 2 | yM | nên điều kiện OA = 2.OB trở thành 2 | xM |

= 4 | yM |, hay xM = ± 2yM Dẫn đến tọa độ M thỏa mãn các phương trình x = ±2y Suy ra tập hợp trung điểm M của đoạn AB là hai đường thẳng có phương trình x = ± 2y trong hệ tọa độ Oxy (Hình 1.4)

Hình 1.4Nếu chúng ta sửa đổi giả thiết là OA + OB = 3, ta được bài toán mới

và kết quả M thuộc bốn cạnh hình vuông có phương trình | x | + | y | = 3

Rõ ràng là mỗi sự sửa đổi có thể dẫn đến một sự sáng tạo

* Sử dụng khác: Tìm một ứng dụng mới của bài toán hoặc tìm một ứng dụng

mới của cách giải quyết vấn đề; nhìn bài toán theo một phương diện khác

Ví dụ 1.5 Cho điểm A (1; 1) Tìm điểm B trên trục Ox và điểm C trên đường

thẳng y = 3 sao cho tam giác ABC đều

Hướng dẫn

Cách 1 (Sử dụng phép quay tâm O góc 600) Hình 1.5

Hình 1.5.

∆ABC đều khi và chỉ khi C là ảnh của B qua phép quay tâm A góc 3

 (hoặc

góc – 3



), nên C vừa thuộc đường thẳng y = 3, vừa thuộc (x’) ảnh của Ox

qua phép quay này Đường thẳng (x’) tạo với Ox góc 3

nên có hệ số góc

; 3)

* Loại bỏ: Kĩ thuật này nhằm mục đích xác định các bộ phận của quá trình có

thể được loại bỏ để cải thiện quá trình hoặc bỏ một giả thiết để mở rộng kết quả

Các câu hỏi liên quan đến phần này có thể là:

Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta loại bỏ phần này?

Làm thế nào chúng ta có thể đạt được kết quả tương tự mà không có một phần

cụ thể nào đó?

Chúng ta sẽ làm gì nếu chúng ta phải làm việc với một điều kiện ít hơn?

Ví dụ 1.6 Trở lại bài toán trong ví dụ 1.4 Nếu chúng ta bỏ đi điều kiện

vuông góc của hai đường thẳng chứa A và B, điều gì sẽ xảy ra, kết quả bài toán sẽ như thế nào? Ta có bài toán sau:

Cho hai đường thẳng (x), (y) cắt nhau tại điểm O, xét hai điểm di động: Điểm

A trên (x) và điểm B trên (y) luôn thỏa mãn OA = 2.OB Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn AB

Hướng dẫn

Xét một vị trí đặc biệt B0 của điểm B trên (y) và hai vị trí A0 và A1 của A trên

(x) thỏa mãn OA0 = 2.OB0 , OA1 = 2.OB0 Với mọi vị trí của A, B thảo mãn

đề bài, ta luôn có ∆OAB đồng dạng với một trong hai tam giác ∆OA0B0 hoặc

∆OA1B0 Dẫn đến trung điểm M của AB luôn thuộc một trong hai đường thẳng nối O với trung điểm của A0B0 hoặc trung điểm của A1B0 (Hình 1.6)

Hình 1.6

Như vậy, trong bài toán ở ví dụ 1.4, khi chúng ta bỏ đi điều kiện vuông góc của hai đường thẳng chứa A và B thì tập hợp trung điểm của AB vẫn là hai đường thẳng qua điểm O

* Đảo ngược: Kĩ thuật đảo ngược hoặc sắp xếp lại nhằm mục đích khám phá

tiềm năng sáng tạo khi thay đổi trình tự của quá trình giải quyết vấn đề Đảo ngược quá trình hoặc một phần của nó có thể giúp giải quyết các vấn đề sáng tạo hơn

Các câu hỏi trong phần này có thể là:

Đảo ngược lại có được không?

Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta đảo ngược quy trình?

Làm thế nào để chúng ta có thể sắp xếp lại trạng thái hiện tại để đạt được kết quả tốt hơn?

Ví dụ 1.7 Dựa vào bài toán ngược để có cách giải quyết

Chẳng hạn bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm bốn điểm: A(- 1; 0), B(1; 0), C(1; c), D(- 1; d) thoả mãn c, d > 0 và c.d = 1 Chứng minh rằng CD tiếp xúc với đường tròn đường kính AB Ngược lại có đúng không?

(vì c.d = 1) Ta được điều phải chứng minh.

Đảo lại: Nếu CD tiếp xúc với đường tròn đường kính AB thì c.d = 1 hay không?

Tương tự như phần thuận ta có phương trình

Chú ý: Các kĩ thuật trong SCAMPER có thể sử dụng một cách linh hoạt và không nhất thiết phải theo một trình tự cụ thể Việc sử dụng một hay nhiều trong các kĩ thuật SCAMPER đều được Kĩ thuật nghiên cứu toàn diện trên các phương diện sẽ thúc đẩy đổi mới và sáng tạo

1.3 Thực trạng dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 ở trường THPT

1.3.1 Tóm tắt nội dung kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn trong mặt phẳng

1.3.1.1 Đường thẳng

+ Phương trình tổng quát của đường thẳng ( )

ax + by + c =0 (a2  b2 �0) trong đó n(a;b)r là VTPT của đường thẳng ( ) .

k có phương trình: y k(x   x ) 0  y 0.

+ Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x ; y ) 0 0 và có vectơ pháp tuyến n(a;b)r là: a(x x ) b(y y ) 0  0   0  .

+ Góc  giữa hai đường thẳng (1): a x b y c 1  1   1 0 và

(2) : a x 2  b y c 2  2  0 cho bởi công thức

+ Khoảng cách từ một điểm M(x ; y ) 0 0 đến đường thẳng

( ) : ax by c 0     cho bởi công thức

2 2

ax by cd(M, )

a b

 

1.3.1.2 Đường tròn

+ Đường tròn tâm I(a;b), bán kính R có phương trình:

(x  a)  (y  b)  R

+ Phương trình dạng: x2  y2 2ax2by c 0  (a 2  b 2   c 0)

là phương trình của đường tròn tâm I(a;b) bán kính R  a2 b2  c

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x ; y )0 0 của đường tròn tâm I(a;b)

có phương trình:(x0 a)(x a) (y  0 b)(y b) 0  .

1.3.2 Kế hoạch và nội dung khảo sát

1.3.2.1 Kế hoạch khảo sát

Để có được thực trạng dạy học nội dung “Phương trình đường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 ở trường THPT, chúng tôi thực hiện khảo sát:

* Khảo sát qua bài kiểm tra 90 phút, trong đề có ẩn chứa tìm hiểu về

khả năng sáng tạo của học sinh.

Đối tượng khảo sát gồm 200 học sinh lớp 10 của trường THPT Kỹ Thuật Việt Trì và trường THPT Việt Trì tỉnh Phú Thọ

* Khảo sát nhận thức của giáo viên về năng lực sáng tạo

Đối tượng khảo sát gồm 22 giáo viên (GV) Toán của 2 trường THPT là trường THPT Việt Trì và trường THPT Kỹ Thuật Việt Trì

Thời gian khảo sát: Tháng 3 năm 2018, khi ở trường đã ôn tập xong Phương trình đường thẳng – đường tròn (chương 4 Hình học 10)

1.3.2.2 Nội dung khảo sát

a) Đối với học sinh: Chúng tôi ra đề bài kiểm tra và dụng ý tìm hiểu năng lực sáng tạo của học sinh

+ Đề bài kiểm tra (Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(3; 5) đến các điểm thuộc đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0

Câu 2 Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểmM(3; 4), cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B sao cho M nằm

giữa A và B, đồng thời diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 Cho đường tròn tâmI(0;0), bán kính R 3 Tìm M thuộc đường

thẳng d:3x 4y 24 0  sao cho hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn tạo với

nhau góc lớn nhất

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai điểm di động: Điểm A trên trục

Ox và điểm B trên trục Oy luôn thỏa mãn OA = 2.OB Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn AB Đề xuất bài toán tương tự

Câu 5 Cho điểm A (1; 1) Tìm điểm B trên trục Ox và điểm C trên đường thẳng y = 3 sao cho tam giác ABC đều

* Dụng ý đánh giá khả năng sáng tạo trong từng câu

Câu 1 Thay thế khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng khoảng cách từ một điểm đến một đường tròn; Kết hợp giữa kiến thức THCS với kiếnthức tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10

Câu 2 Kết hợp giữa bất đẳng thức và hình học; Tìm vị trí thích ứng.Câu 3 Tìm vị trí thích ứng;

Câu 4 Thay thế; sửa đổi;

Câu 5 Sử dụng; kết hợp nhiều kiến thức

* Thang điểm: Mỗi câu 2 điểm trên thang điểm 10

b) Đối với Giáo viên: Chúng tôi lập phiếu điều tra [phụ lục 1]

1.3.3 Kết quả khảo sát và phân tích thực trạng

1.3.3.1 Thực trạng phát triển năng lực sáng tạo của học sinh khi học nội dung Phương trình đường thẳng – đường tròn

Loại yếu: điểm dưới 5

Loại trung bình: điểm từ 5 đến dưới 7;

Loại khá: điểm từ 7 đến dưới 8;

Loại giỏi: từ 8 trở lên

* Biểu đồ cột phân loại theo điểm:

Loại giỏi Loại khá Loại trung bình Loại yếu 0

về bất đẳng thức về ba cạnh tam giác là có thể tìm được lời giải Tuy nhiên, một số em chỉ đưa ra kết quả mà không chứng minh chặt chẽ nên bị trừ điểm.

Câu 2 và câu 3 đòi hỏi ở học sinh sự sáng tạo nhiều hơn, bởi các em cần phải kết hợp giữa bất đẳng thức và hình học và biết cách tìm vị trí thích ứng

Câu 5 thuộc loại khó Nếu làm theo phương pháp giải hệ điều kiện tam giác đều thì dẫn đến phương trình bậc bốn đầy đủ - không có cách giải; nếu đặt ẩn phụ thì đưa về phương trình trùng phương giải được Nếu sử dụng phépbiến hình thì cần sáng tạo trong việc viết phương trình đường thẳng là ảnh củatrục Ox qua phép quay góc 600 như thế nào?

Phổ điểm tập trung vào điểm trung bình, chứng tỏ khả năng sáng tạo trong giải toán và vận dụng kiến thức của học sinh qua bài kiểm tra còn nhiều hạn chế

1.3.3.2 Nhận thức của giáo viên về năng lực sáng tạo

Phiếu khảo sát nhận thức của 22 giáo viên Toán về năng lực sáng tạoST

2 Năng lực nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng 18/22 82%

3 Năng lực nhìn ra những ứng dụng mới của đối tượng,

của giải pháp đã biết

18/22 82%

4 Năng lực nhìn thấy kết quả khi thay thế, kết hợp, loại

bỏ hay lật ngược vấn đề của vấn đề được nghiên cứu

18/22 82%

5 Năng lực đề xuất kết quả mới, cách giải quyết mới

khác với thông thường

học sinh trong dạy học nội dung Phương trình đường thẳng - đường tròn.

Qua việc phỏng vấn các GV chúng tôi nhận được những phản hồi sau:

Do thời lượng ít, nội dung dạy học nhiều, năng lực học sinh nhìn chung là trung bình nên ít được rèn luyện hay có cơ hội được rèn luyện năng lực sáng tạo

Từ những kết quả khảo sát trên sẽ bổ xung thêm cơ sở khoa học và lý

do chọn đề tài, cũng là cơ sở cho việc đề xuất các biện pháp để phát triển năng lực sáng tạo cho HS trong dạy học giải toán Phương trình đường thẳng – đường tròn

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Cuộc sống đòi hỏi chúng ta phải không ngừng sáng tạo Sáng tạo khôngphải chỉ dành cho những người “siêu phàm” mà mỗi người lúc này lúc khác, ởbất kì một vị trí nào, bất kì một công việc nào cũng đều có ít/ nhiều sự sáng tạo Nếu không có sự sáng tạo, chỉ nói và làm theo những gì đã trở thành khuôn mẫu thì cuộc sống thường trở nên tẻ nhạt Một sự thay đổi dù nhỏ mà cho kết quả tốt hơn, một sự vận dụng những điều quen thuộc trong một hoàn cảnh mới đều có thể xem là có sự sáng tạo

Sự sáng tạo đã trở thành một khoa học, đã được nghiên cứu ở tất cả các nước; trong đó khoa học luận về sáng tạo với bảy kĩ thuật, viết tắt là

SCAMPER, đã được nhiều quốc gia, nhiều nhà sáng chế và nhiều người khác nghiên cứu và vận dụng

Khảo sát khả năng sáng tạo trong trong giải toán và vận dụng kiến thức của 200 học sinh lớp 10 của hai trường THPT thuộc tỉnh Phú Thọ, qua bài kiểm tra, cho thấy sự sáng tạo của học sinh trong học toán còn nhiều hạn chế

Hy vọng rằng, nếu vận dụng các kĩ thuật SCAMPER trong dạy học nội dung phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn của chúng tôi ở chương 2 sẽ góp phần phát triển năng lực sáng tạo trong học tập nội dung này

của học sinh.

Chương 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHOHỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN

Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày định hướng xây dựng các biệnpháp và một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải toán “Phương trìnhđường thẳng – đường tròn” ở lớp 10 thông qua rènluyện theo các kĩ thuật SCAMPER của phương pháp luận sáng tạo đã được trình bày ở chương 1

Phương pháp rèn luyện được xác định là:

Bước 1 Trên lớp giáo viên đưa ra một số bài toán hoặc ví dụ mẫu, về từng kĩ thuật riêng rẽ, sau đó cung cấp một số bài toán cùng dạng đề học sinh

tự luyện tập;

Bước 2 Luyện tập phối hợp một vài kĩ thuật sáng tạo thông qua một số bài toán, ví dụ

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm

2.1.1 Định hướng 1: Các biện pháp phải góp phần rèn luyện NLST cho học

sinh thông qua các kĩ thuật sáng tạo

2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp góp phần tăng cường hoạt động, tăng

cường tính tích cực tự giác trong các hoạt động học tập của học sinh

2.1.3 Định hướng 3: Các biện pháp dựa trên cơ sở lý luận thực tiễn ở

chương 1, phù hợp với nội dung dạy học “Phương trình đường thẳng – đường tròn ở lớp 10”

2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp phải có tính khả thi và hiệu quả phù hợp

với thực tế, tại các trường THPT tỉnh Phú Thọ

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải toán Phương trìnhđường thẳng – đường tròn

2.2.1 Biện pháp 1 Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện kĩ thuật “thay thế” trong dạy học giải toán phương trình đường thẳng và đường tròn.

Phân tích

Bài này có thể dạy trong một tiết, sau khi dạy xong bài về phương trìnhđường thẳng Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh học hợp tác để thảo luận theo nhóm về các bài toán được đề xuất khi thay thế một điều kiện bằng một điều kiện khác

CB

A

Phương trình đường thẳng AC là: x y 2 0  

Trường hợp 2.Thay thế đỉnh C bằng trọng tâm tam giác Chẳng hạn ta

có bài toán: Lập phương trình tổng quát của ba cạnh tam giác ∆ABC biết A(1;3), B(5;1), và trọng tâm G(1; 1)

Bài toán trở về bài toán 1.1

Trường hợp 3.Thay thế đỉnh C bằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chẳng hạn ta có bài toán: Lập phương trình tổng quát của ba cạnh tam giác biết A(3; 0), B(0; 4), và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(1; 1)

Chú ý: Bài này chưa cần học sinh biết về phương trình đường tròn

Ta tính được bán kính đường tròn nội tiếp r bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Suy ra đường thẳng AC đi qua A và cách I một khoảng r,

BC tương tự

Lời giải: Hình 1.3

CB

A

Hình 1.3Cách 1: Đường thẳng AB đi qua A(3; 0), B(0; 4) nên có phương trình

Đường thẳng AC đi qua A(3; 0) nên có phương trình là:

A(x-3) +By = 0, với A2 B2 �0

Đường thẳng AC đi qua A và cách I một khoảng r nên ta có:

2

A 0 2A B



ta chọn B= 3 thì A=4, ta có Phương trình đường thẳng AC là: 4x + 3y -12=0 (không thoả mãn)

Tương tự, ta có:

Phương trình đường thẳng BC là: x = 0

Cách 2: Đường thẳng AB đi qua A(3; 0), B(0; 4) nên có phương trình

Bài toán 1.2 Thay thế điều kiện bài toán 1.1 bằng ba điều kiện khác

Chẳng hạn:

a) Lập phương trình tổng quát của ba cạnh ∆ABC biết đỉnh A(1; 3) và

hai trung tuyến có phương trình là: x 2y 1 0, y 1 0.    

b) Nếu thay thế hai đường trung tuyến bằng hai đường đặc biệt khác của tam giác, chẳng hạn hai đường cao, hai phân giác, một đường cao và một trung tuyến… thì bài toán có lời giải hay không? Lấy ví dụ minh họa

Phân tích

Tương tự bài 1.1, bài này có thể dạy trong một tiết, sau khi dạy xong bài về phương trình đường thẳng Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh học hợp tác để thảo luận theo nhóm về các bài toán được đề xuất khi thay thế như

B C

ο

A'

d G

Tương tự ta có tọa độ điểm C(-3;-1)

Đường thẳng AC qua A(1;3) và có VTCP AC (1;1)uuur hay có VTPT

Tóm tắt lời giải: Hình 1.5.

Gọi

Hình 1.5