tuyen tap HHKG thi DH tu 2002 den nay

Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.. b Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ABM tại điểm N.. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A , cắt và vuô

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2009 – Phần hình học không gian.

Bài 1 : A – 2002 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc , cho 2 đường thẳng :

1 2

1 2

= +



 = +



1) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2

2) Cho điểm M ( 2 ; 1 ; 4 ) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d2 sao cho đoạn MH có

độ dài nhỏ nhất

Đáp số : 1) ( P) : 2x – z = 0 2) H ( 2 ; 3 ; 3 )

Bài 2 : B – 2002 : Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a

1)Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D

2) Gọi M ,N , P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 , CD , A1D1

Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C1N

Đáp số : 1) ( 1 , 1 ) 6

6

a

d A B B D = 2) Góc giữa MP và C1N bằng 900

Bài 3 : D – 2002 :

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp ( ABC ) , AC = AD = 4 cm ,

AB = 3 cm , BC = 5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mp ( BCD )

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng mp (P ) : 2x –

y + z = 0

và đường thẳng dm là giao tuyến của 2 mp ( Q ) , ( R ) có phương trình là :

( Q) : ( 2m + 1 )x + ( 1 – m )y + m – 1 = 0 ; ( R ) : mx + ( 2m + 1 )z + 4m + 2 = 0

Xác định m để đường thẳng dm song song với mp ( P )

Đáp số : 1) ( ,( )) 6 34

17

d A DBC = 2) m = - 1 / 2

Bài 4 : A – 2003 :

1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B A C D, ' , ] 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’

có A trùng với gốc tọa độ , B ( a ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; a ; 0 ) , A’ ( 0; 0 ; b ) , với a và b > 0

Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b

b) Xác định tỷ số a / b để hai mp ( A’BD ) và ( MBD ) vuông góc với nhau

Đáp số : 1) Số đo của góc phẳng nhị diện [B A C D, ' , ] bằng 1200

2) a) ' 2

4

BDA M

a b

V = b) a 1

b =

Bài 5 : B – 2003 :

1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 600

Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh rằng 4 điểm B’ ,

M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho 2 điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ;

0 ; 8 ) và điểm C sao cho uuurAC= (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Đáp số : 1) Tứ giác B’MDN là hbh nên 4 điểm B’ , M , D , N đồng phẳng 2) d ( I , OA )

= 5

Bài 6 : D – 2003 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng

dk là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình :

( ) :P x+ 3ky z− + = 2 0 ; ( ) :Q kx y z− + + = 1 0

Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng ( R) : x – y – 2z + 5 = 0

1 , 2 (3 1; 1; 1 3 ) 0, 1

ur =n nr uur= k− − − − −k k ≠ ∀r k ⇒ =k

Bài 7 : A – 2004 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ;

1 ; 0) , S ( 0 ; 0 ; 2 2 )

Gọi M là trung điểm của cạnh SC

a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM

b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) tại điểm N Tính thể tích khối chóp

S.ABMN

Đáp số : a) Góc giũa SA và BM bằng 300 Khoảng cách giũa SA và BM bằng : 2 6 / 3 b) V ABMB =V SABM +V SAMN = 2

Bài 8 : B – 2004 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho điểm A ( -

4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng d :

3 2 1

1 4

= − +



 = −



 = − +



Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳn d

−

Bài 9 :D – 2004 :

1)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0

a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B’C và AC’

b)Cho a, b thay đổi nhng luôn thoả mãn a + b = 1 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đờng thẳng A’C và AC’ lớn nhất

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Đỏp số : 1) a) d B C AC( 1 , 1 ) 2ab 2

= +

b) Áp dụng BđT Cosi ta cú k/c giũa 2 đt trờn lớn nhất bằng 2 khi a = b = 2

2) Phương trỡnh mặt cầu : (x− 1) 2 +y2 + − (z 1) 2 = 1

Bài 10 - A 2005 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng

x− = y+ = z−

− và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.

a.Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số của đ-ờng thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d

Đỏp số : a) Cú 2 điểm : I ( - 3 ; 5 ; 7 ) , I’ ( 3 ; - 7 ; 1 )

b) Phương trỡnh tham số của : 1

4

x t y

=





∆  = −

 = +



Bài 11 - B 2005

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

với A(0; -3; 0) , B(4; 0; 0) , C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4)

a.Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b.Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN

Đỏp số : a) A1 ( 0 ; - 3 ; 4 ) , C1 ( 0 ; 3 ; 4 ) , Pt mặt cầu : 2 2 2 576

( 3)

25

x + +y +z =

b) Pt mp ( P): x + 4y – 2z + 12 = 0, Tọa độ điểm N ( 0 ; - 1 ; 4) => MN = 17

2

Bài 12 D 2005

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: 1 2 1

x− = y+ = z+

và d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) :α x y z+ − − =2 0 ; ( ) :β x+3y− =12 0

a.Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đ-ờng thẳng d1 và d2

b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại các điểm A, B Tính diện tích

∆OAB (O là gốc toạ độ)

Đỏp số : a) Pt m p ( P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0

b) Ta cú A ( - 5 ; 0 ;– 5 ) , B ( 12 ; 0 10 ) => SOAB = 5

Bài 13- A 2006

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ với

A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) , A’(0; 0; 1) Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A’C và MN

b.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cosα= 1

6

4

d A C MN =

b) Gọi mp ( Q ) cần tỡm là : ax + by + cz + d = 0 ( 2 2 2

0

a + + >b c )

Vỡ ( Q) chứa A’ và C nờn : c + d = 0 và a + b + d = 0 => c = - d = a + b

Do đú ( Q) : ax + by + ( a + b)z – ( a + b ) = 0

Một VTPT của ( Q) cú tọa độ là : ( a ; b ; a + b ) Một VTPT của mp ( Oxy) cú tọa độ là ( 0 ;

0 ; 1)

2

a b

α = ⇔ + + ++ = ⇔  = − = −

Với a = -2b : Chọn b = -1 => a = 2 ta cú ptmp : 2x – y + z – 1 = 0

Với b = -2a : Chọn a = 1 => b = - 2 ta cú ptmp : x – 2y - z + 1 = 0

Bài 14- B 2006 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng :

x = y− = z+

1

1 2 2

= +



 = − −



 = +

 a.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2

b.Tìm toạ độ các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

Đỏp số : a) (P) : x + 3y + 5z – 13 = 0 b) M ( 0 ; 1 ; - 1 ) , N ( 0 ; 1 ; 1 )

Bài 15- D 2006 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng

x− = y+ = z−

x− = y− = z+

− a.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

b.Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2

Đỏp số : a) A’ ( -1 ; - 1 ; 4 ) b) Pt chớnh tắc của : 1 1 3

x− y− z−

Bài 16 - A 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

x = y− = z+

− và d2:

1 2 1 3

z

= − +



 = +



 =

 a.Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau

b.Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d1, d2

Đỏp số : b) Gọi M,N là giao điểm của d với với 2 đt đó cho => M( 2 ; 0 ; - 1) , N( - 5 ; - 1 ; 3)

Phương trỡnh chớnh tắc của d : 2 1 5 1 3

hay

Bài 17- B 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0

a.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3

b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Đỏp số : a) ( S) cú tõm I( 1 ; - 2 ; - 1 ) , R = 3 Mặt phẳng ( Q) cắt ( S) theo đ trũn cú bk r = 3 nờn ( Q ) phải chứa tõm I của mc ( S) Mặt khỏc , ( Q) lại chứa trục Ox nờn mp ( Q) cú vtpt là , (0; 1; 2)

nr=r uuri OI= −

=> ( Q) : y – 2z = 0

Bài 18 - D 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz

cho hai điểm A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) và đờng thẳng ∆: 1 2

x− = y+ = z

− a.Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)

b.Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng ∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

x = y− = z−

− b) M( - 1 ; 0 ; 4 )

Bài 19 - A 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ;5 ;3) và đờng thẳng

2

2 1

2

1

:

)

d

a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d)

b) Viêt phơng trình mặt phẳng (α) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A tới (α) là lớn nhất

Đỏp số : a) Gọi H là hcvg của A trờn d => H ( 3 ; 1 ; 4 )

b) Là mp đi qua H và vuụng gúc với AH => ptmp : x – 4y – z + 3 = 0

Bài 20 - B 2008Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;1 ;2) ; B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1)

a) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

b) Tìm toạ độ M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho MA= MB=MC

Đỏp số : a) Ptmp ( ABC ) :x + 2y – 4z + 6 = 0

b) Gọi M( x ; y ; z ) thuộc ( P).Ta cú hệ pt : 2 2 2

( ; ; ) ( )

(2;3; 7)

M

∈



=> −



Hoặc M thuộc đt v gúc với mp ( ABC ) tại trung điểm I ( 0 ; - 1 ; 1 ) của BC

Tọa độ điểm M là nghiệm của hpt :

(2;3; 7)

M

+ + − =



 = + = −

Bài 21- D 2008 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;3 ;0) ; B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ;

D(3 ;3 ;3)

a) Viết phơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D

b) Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đỏp số : a) Pt m cầu ( S) : 2 2 2

x +y + − −z x y− z= , tõm I ( 3 / 2 ; 3 / 2 ; 3 / 2 ) b) Gọi H là tõm đường trũn ngoại tiếp tg ABC => H ( 2 ; 2 ; 2 )

Bài 22 – A 2009

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh

AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a

Đáp số : V=3a3√15/5

Bài 23 – B 2009 :

Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú BB’ = a, gúc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giỏc ABC vuụng tại C và ãBAC = 600 Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B’ lờn mặt phẳng (ABC) trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC Tớnh thể tớch khối tứ diện A’ABC theo a

Đáp số V= 9a3/208

Bài 24 – D 2009

Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM

và A’C Tớnh theo a thể tớch khối tứ diện IABC và khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Đáp số V = 4a3/9

d= 2a√5/5