Bài thuyết trình Chương 3: Khuếch đại và dao động thông số quang học

Bài thuyết trình Chương 3: Khuếch đại và dao động thông số quang học dưới đây bao gồm những nội dung về khuếch đại thông số, dao động thông số. Mời các bạn tham khảo bài thuyết trình để nắm bắt nội dung chi tiết.

CHƯƠNG 3 : KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO ĐỘNG

THÔNG SỐ QUANG HỌC

Để có một sóng phi tuyến có tần số 3 phát ra thì hai điều kiện hợp tẩn số và hợp pha phải

đồng thời thỏa mãn Các sóng còn lại bị dập tắt

vì không thỏa mãn điều kiện

Khi sóng 3 được phát ra trong môi trường,

nó tương tác trở lại 2 cho ra 1 Điều kiện hợp pha cũa tương tác này cũng được thõa mãn,

tương tự 3 > 12

Như vậy hai sóng liên kết với

nhau(qua môi trường) sẽ cho ra sóng

thứ ba Quá trình đó được gọi là quá

trình trộn ba sóng

Sự trộn ba sóng có nhiều dạng :tùy thuộc vào sóng

đi vào môi trường và sóng được lấy ra

Dạng 1: quá trình biến đồi tần số

Sự phát tần số tổng

Sự phát tẩn số hiệu

Dạng 2: sự khuếch đại thông số

Dạng 3 :dao động thông số

I/.Khuếch đại thông số :

Hiện tượng phát sóng hài bậc 2, bậc 3…chỉ là

trường hợp riêng của hiện tượng tổng quát hơn:

hiện tượng phát thông số

Khảo sát hệ thức Manley_Rowe đối với sự phát sóng

3

2 ) ( 2 2

2

2 ) ( 1 0

1

1 0

1

E dZ

d E

dZ

d E

Trong quá trình này sóng bơm với tần số 3

và sóng tín hiệu với tần số 1 trộn lẫn nhau

và sinh ra sóng có tẩn số 2 .Sự khuếch

đại ánh sáng với tần số 1 và 2 bằng cách

tiêu hao năng lượng của ánh sáng với tẩn

số 3 như thế gọi là khuếch đại thông số.

Sự khuếch đại thông số được biểu diễn

bằng :

kZ i

e Z E

Z E

d

i dZ

0 1

e Z E

Z E

d

i dZ

0 2

2







 Giả thiết : 3 = const  E 3 (Z) = E 3 (0) và có sự

hợp pha ∆k=0

)()

()

0(

)

(

1

* 2 1

2 1

3 2

0 2

( )

0 (

)

2 1 2

1

* 2 3

1

0 1

(3 2

1

1

0 2

Vi phân (1.a) và dùng hệ thức (1.b) ta có :

) ( )

(

) ( )

(

1

2 1

* 2 1

2 1

2

1

* 2 1

2

1 2

1

2

Z E K Z

E b i

b

i dZ

Z

dE b

i dZ

)

(

2

2 2

2

2

Z E

K dZ

Z E

d



) 0 (

3 2

1

0 2 1

0 2 1

E

d n

i KZ

E Z

E ( ) ( 0 ) cosh 1*( 0 ) sinh

1

2 2

Giả sử E2(0) =0 Trong trường hợp này lời giăi (5) trở thành :

KZ E

i Z

E

KZ E

Z E

sinh)

0()

(

cosh)

0()

(

* 1 1

2 2

1 1

Z E

KZ E

Z E

2 2

1 1

2 2

2 2

1

2 1

sinh )

0 ( )

(

cosh )

0 ( )

Trường hợp KZ<<1, lời giải (7) trở thành :

(7.a)

(7.b)

2 2 2 1

1

2 2

2

2 2 2

1

2 1

) 0 ( )

(

1 ) 0 ( )

(

Z K E

Z E

Z K E

Z E

∆k 0

Giả sử và b 1 =b 2 phương trình (1) sẽ như sau :

kZ i

kZ i

e Z KE

i dZ

Z dE

e Z KE

i dZ

Z dE

) (

) (

) (

1 1

2

* 2

* 2 2

1 1

Z E K

i Z

E

Z d e

Z E K

i E

Z E

Z k i Z

Z k i Z

(

) ( )

0 ( )

(

1 1

2

* 2

* 2 2

1 1

(10.b)

Z k i

Z

Z k i

Z

Z k i

Z d Z d e

Z E

K Z

d e

KE i

Z d Z

d e

Z E

K i

E e

K i

( )

0 (

) (

) 0 (

(

* 2

2 1

1 2

* 2 2

1 1

Z k i

Z d Z d e

Z E

K kZ

kZ e

E KE

1 1

2 1 2

1 sin )

Nếu KZ<<1 số hạng thứ nhất của phương

trình (11) là đáng kể, gần đúng ta có :

kZ

kZ e

E KE i

Z E

Z k i

1sin)

0()(

)

1 1

2

* 2

1

2 1

2

2 2

1 2 1

2 2

2

212

1sin)(

1)

0()

(

212

1sin)

0()

()

(

kZ

kZ KZ

E Z

E

kZ

kZ E

KZ Z

Tóm lại, sự phát thông số quang học là phát chùm ra với

tần số 2 như thế nào để 1+2=3 Muốn công suất

phát sóng cực đại , cần thỏa mãn điều kiện đồng bộ pha Như vậy cần có 2 điều kiện :

3 3 2

2 1

1

3 2





1 3

Bằng phương pháp biến đổi ni,ta có thểđiều hưởng

dao động thông số Tính chất này rất quan trọng vì

nó có khả năng điều hưởng nhịp nhàng tần số

phát

Sơ đồ nguyên tắc của máy phát thông số được trình bày trên hình 1.

Hình 1 : Sơ đồ nguyên tắc máy phát thông số.

3 2 1







r r r

0 1 1

3 2 1







r r r

Sơ đồ thí nghiệm đẩu tiên (1962) của Ax

Manob C.A được trình bày như hình sau :

Bức xạ bơm 3 là sóng hài bậc hai ( =0.53m)

của bức xạ laser thủy tinh Nd ( =1.06m) qua tinh thể KDP-1.Nếu bức xạ bơm 3 được chiếu vào bản KDP-2 theo phương có góc lệch d =570, thì hệ sẽ phát sóng hài với 2 = 1 = 3 /2 , vì đối với nó cả hai

điều kiện trên đều thỏa mãn

0.5 3

R1

R2

KDP-1

KDP-2 Kính hấp thụ

3 3

2 2

2

021

Năm 1965, Wang C và Racette đã điều hưởng

tần số bằng phương pháp biến đổi nhiệt độ của

tinh thể phi tuyến LiNbO3 (Lithium nicobate) Hệ

số quang d của LiNbO3 lớn hơn khoảng 11 lần d

của KDP.Bức xạ bơm có bước sóng 0.53m là

sóng hài bậc hai của bức xạ laser Sơ đồ thí

nghiệm được trình bày như hình sau :

46 50 54 58 62

1.00

1.04

1.16 1.12 1.08

0 C

, m

Sự phụ thuộc độ dài sóng phát vào nhiệt độ T2

3.3 Dao động thông số :

a Máy dao động thông số cộng hưởng kép :

Sơ đồ nguyên tắc hoạt động được trình bày ở

phẩn trên, giả sử (k=0), thì cường độ ngưỡng

của bơm là :

2 2 2 1

2 1

3 2 1 2 3

0

0 3

) 1

)(

1

( )

( 2

1

L d

r r

n n

0 2 2

3 0

1 1

3

n n

t t

I

I I

Ở điều kiện không cân bằng pha ( ) khi đó cường độ ngưỡng sẽ tăng lên như sau :

k0

  

2

2 2 2 1

2 1

3 2 1 2 3

0

0 3

2 1 2

1 sin 1

1 2

d

r r

n n

E

)

(

1 L E

Ta xét trường hợp đơn giản 1 = 2 và E 1 (Z)=E 2 (Z) và chỉ

khảo sát các sóng truyền theo hướng tới

Từ cặp phương trình sóng của sự phát

sóng hài bậc hai ta viết lại như sau :

) ( )

0 1

1

Z E

Z E

d

i dZ

Z dE

)

1 3

0 1

3

Z E

d

i dZ

Z dE

3 1 1

0 1

1 3

0 1

A L

3

0 1

3

3( )  ( 0 ) 

Số hạng thứ hai trong biểu thức trên đặc trưng cho sự

thay đổi trường bơm tương ứng với dao động thông số

của sóng tín hiệu,nó tương đương với sự mất mát cực

đại của cđ sóng bơm

Cường độ sóng tín hiệu đạt cực đại

khi ei   1

2 1 3

0 1

0

2 1 3

2 1 3

0 1

2 3

Ta dùng hệ thức Manley-Rowe để tìm sự liên quan giữa

cđ sóng bơm lối vào với cđ sóng bơm lối ra và cđ sóng tín hiệu lối ra

2 1 0

1 1

1

2 3 0

3 3

2 3 0

3 3

1 ) 1

( )

(

1 )

0 (

1

A r

L A

1 1

2 3

Từ 3 = 1 + 2 =2 và các biểu thức trên ta được

biều thức :

 

2 1

1 0

0

3 1 1

3 0

3 2

1

) (

1 2

) 0

( 2

L d

r L

d

A A

Vì

2 3

0

3 3

3

3 3

2 1 0

1 1

0 1

) 0

( 2

1

1

2 2

1 ) 1

(

A I

I

I I

A r

I

n n

2 1 2 3

0

0 3

) 1

( 2

1

L d

r n

Thay vào các pt trên, ta tìm được

Cường độ sóng tín hiệu ở lối ra là :

Trong đó Là cđ sóng bơm ở lối vào

Kết quả trên tìm được trong trường hợp suy biến

2=1 n2=n1 và r2 = r1

đối với dao động thông số, nên

Điều hưởng tần số trong dao động thông

số:

Thỏa mãn điều kiện:

: sóng bơm (pump wave) : sóng tín hiệu (signal wave) : sóng đệm (idler wave)

 Trong hệ cộng hưởng có chiều dài L có chứa tinh thể phi tuyến, tần số các sóng 1 và 2

phải thỏa mãn cá hệ thức sau:

 Xét sự thay đổi ni theo sự định hướng của tinh thể

L n

c N

1

1 1



L n

c N

2

2 2



Hình : máy dao động thông số cộng hưởng đơn.

Tinh thể phi tuyến

 Xét trường hợp ni thay đổi theo sự định

hướng của tinh thể.

sáng lập với quang trục Ban đầu, biểu thức thỏa mãn điều kiện hợp pha là:

  10 10 20 20

3

 Giả sử tinh thể quay một góc Δθ khi đó n3 thay

đổi, để thỏa mãn điều kiện hợp pha thì 1, 2, n1,

n2 thay đổi theo

1 2

2 20

20

1 10

10

2 20

20

1 10

10

3 30

30

3 3

n

n n

n

n n

n

 Điều kiện hợp pha trở thành

Bỏ qua các số hạng bậc hai ΔnΔ, ta được:

2 20

1 10

3 3

1 1

n n

n n

 Vì n3 là hàm của θ, còn n1, n2 chỉ phụ thuộc tần số, nên ta có:

1 1

1 1

2 2

n n

 Thay các biểu thức vi phân trên vào (3.3.21), ta được:

3 10

20 10

3 3

1

n

n n

n

n

 Ct (3.3.24) biểu diễn sự biến đổi tần số 1 theo góc

θ tạo bởi sóng bơm với trục của tinh thể

2 2

sin cos

2 1

3 3

3 3

1

1 2

sin

n n

e

 Cuối cùng ta được biểu thức biểu diễn sự thay đổi của tần số sóng phát ra 1 theo góc θ:

1

3 10

20 10

2

0

2 3

30 3

1

3 3

1

1 2

sin 2

n

n n

n

e