Luận án Tiến sỹ ngành Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Dao động của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô trong môi trường nhiệt độ chịu tải trọng di động

Luận án nhằm phát triển mô hình phần tử hữu hạn dùng trong nghiên cứu dao động của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô trong môi trường nhiệt độ chịu tác dụng của tải trọng di động. Mời các bạn tham khảo!

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-

BÙI VĂN TUYỂN

DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM CÓ LỖ RỖNG VI MÔ TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà nội – 2018

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

- BÙI VĂN TUYỂN

DAO ĐỘNG CỦA DẦM FGM CÓ LỖ RỖNG VI MÔ

TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS Nguyễn Đình Kiên

2 TS Trần Thanh Hải

Hà nội – 2018

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi Các số liệu và kết quả được trình bày trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất

cứ công trình nào khác

Nghiên cứu sinh

Bùi Văn Tuyển

Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy PGS.TS Nguyễn Đình Kiên và TS Trần Thanh Hải Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến các Thầy, người đã tận tâm giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu

Trong quá trình thực hiện luận án, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của tập thể lãnh đạo, các nhà khoa học, cán bộ, chuyên viên của Học viện khoa học và công nghệ,Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam; tập thể ban lãnh đạo Viện Cơ học; tập thể Ban giám hiệu, khoa cơ khí, bộ môn Máy xây dựng, các đồng nghiệp trường Đại học Thủy Lợi Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành

về những sự giúp đỡ đó

Tôi xin chân thành cảm ơn đến các nghiên cứu viên phòng Cơ học vật rắn đã giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm cho tôi trong quá trình thực hiện Luận án

Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến những người thân trong gia đình đã chia

sẻ, động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành Luận án này

Tác giả Luận án NCS Bùi Văn Tuyển

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT I DANH MỤC CÁC BẢNG V DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VI

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 6

1.1 Dầm FGM 6

1.2 Tình hình ngiên cứu trên thế giới 9

1.2.1 Ứng xử cơ học của dầm FGM 9

1.2.2 Dầm FGM với lỗ rỗng vi mô 13

1.2.3 Dầm FGM trong môi trường nhiệt độ 14

1.2.4 Dầm FGM chịu tải trọng di động 16

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước 17

1.4 Nhận xét và định hướng nghiên cứu 19

CHƯƠNG 2 DẦM FGM TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ 21

2.1 Dầm FGM chịu tải trọng di động 21

2.2 Lỗ rỗng vi mô trong dầm FGM 22

2.3 Trường nhiệt độ trong dầm FGM 23

2.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ tới tham số vật liệu 26

2.5 Các phương trình cơ bản 29

2.5.1 Trường chuyển vị 29

2.5.2 Trường biến dạng, ứng suất 29

2.5.3 Năng lượng biến dạng đàn hồi 30

2.5.4 Năng lượng biến dạng do ứng suất nhiệt ban đầu 30

2.5.5 Động năng 31

2.6 Ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ cứng của dầm 32

2.7 Phương trình chuyển động 34

2.8 Dầm Euler-Bernoulli 37

Kết luận chương 2 38

CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ THUẬT TOÁN SỐ 39

3.1 Véc tơ chuyển vị nút 39

3.2 Hàm nội suy thứ bậc 40

3.3 Trường chuyển vị với ràng buộc 42

3.4 Ma trận độ cứng phần tử 43

3.5 Ma trận độ cứng do ứng suất nhiệt ban đầu 44

3.6 Ma trận khối lượng phần tử 45

3.7 Phần tử dựa trên các hàm nội suy chính xác 46

3.8 Phần tử dầm Euler-Bernoulli 48

3.9 Phương trình chuyển động rời rạc 49

3.10 Thuật toán Newmark 50

3.10.1 Họ các phương pháp Newmark 50

3.10.2 Phương pháp gia tốc trung bình 52

3.11 Véc-tơ lực nút 53

3.12 Qui trình tính toán 53

Kết luận chương 3 55

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 57

4.1 Kiểm nghiệm mô hình phần tử và chương trình số 57

4.2 Tần số dao động cơ bản 60

4.3 Đáp ứng động lực học 63

4.3.1 Ảnh hưởng của nhiệt độ và lỗ rỗng vi mô 63

4.3.3 Ảnh hưởng của trường nhiệt độ phân bố 71

4.3.4 Ảnh hưởng của tần số lực kích động 72

4.3.5 Ảnh hưởng của số lượng lực di động 74

Kết luận chương 4 77

KẾT LUẬN 78

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

PHỤ LỤC 96

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu thông thường

A Diện tích thiết diện ngang

A11 Độ cứng dọc trục

A12 Độ cứng tương hỗ kéo-uốn

A22 Độ cứng chống uốn

A33 Độ cứng chống trượt

E Mô-đun đàn hồi hiệu dụng

Ec Mô-đun đàn hồi của gốm

Em Mô-đun đàn hồi của kim loại

v Vận tốc của lực di động

G Mô-đun trượt hiệu dụng

Gc Mô-đun trượt của gốm

Gm Mô-đun trượt của kim loại

h Chiều cao dầm

I Mô-men quán tính bậc hai của thiết diện ngang

I11 Mô-men khối lượng dọc trục

I12 Mô-men khối lượng tương hỗ dọc trục-xoay

I22 Mô-men khối lượng xoay (của thiết diện ngang)

u0 Chuyển vị dọc trục của điểm nằm trên mặt giữa

U Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm

Ue Năng lượng biến dạng đàn hồi của phần tử

UT Năng lượng biến dạng do ứng suất nhiệt ban đầu

Ni (i=1 4) Các hàm dạng thứ bậc

Nu Ma trận các hàm nội suy cho chuyển vị dọc trục

Nw Ma trận các hàm nội suy cho chuyển vị ngang

Nθ Ma trận các hàm nội suy cho góc quay

T Nhiệt độ mô trường (K)

Tc Nhiệt độ ở mặt giàu gốm (mặt trên của dầm)

Tm Nhiệt độ ở mặt giàu kim loại (mặt dưới của dầm)

T0 Nhiệt độ tham chiếu (300K ~ 27oC)

Chữ cái Hy Lạp

t Bước thời gian (trong thuật toán Newmark)

T (K) Lượng nhiệt tăng (Temperature rise)

T* Tổng thời gian để một lực đi hết chiều dài dầm

 Tần số của lực di động điều hòa

𝜔 Tần số dao động cơ bản của dầm thép

 Hệ số điều chỉnh trượt

ρ Khối lượng riêng hiệu dụng (kg/m3

)

ρc Khối lượng riêng của gốm (kg/m3)

ρm Khối lượng riêng của lim loại (kg/m3)

σxx Ứng suất pháp

σxxT Ứng suất nhiệt ban đầu

τxz Ứng suất trượt

θ Góc quay của thiết diện ngang

Chữ viết tắt

EBB Phần tử dầm sử dụng lý thuyết dầm Euler-Bernoulli

TBEx Phần tử dầm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất sử dụng các hàm dạng chính xác

TBHi Phần tử dầm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất sử dụng các hàm dạng thứ bậc

DQM Phương pháp cầu phương vi phân (Differential Quadrature Method) DTM Phương pháp biến đổi vi phân (Differential Transform Method) FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method )

FGM Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Grade Material )

NLTR Trường nhiệt độ phi tuyến

UTR Trường nhiệt độ đồng nhất

DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.1 Các hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ của Al2O3 và SUS304 57Bảng 4.2 So sánh tham số tần số của dầm FGM cho trường hợp NLTR 58Bảng 4.3 Sự hội tụ của mô hình phần tử trong đánh giá tham số tần số (T=50K và

V= 0.1) 59Bảng 4.4 So sánh tham số độ võng không thứ nguyên lớn nhất tại giữa dầm cho trường hợp một lực di động (V = 0, T = 0) 59Bảng 4.5 Tham số tần số μ với các trường nhiệt độ khác nhau (mô hình TBHi) 62Bảng 4.6 Độ võng không thứ nguyên lớn nhất tại giữa dầm với các giá trị ∆T khác nhau của trường nhiệt độ NLTR và vận tốc lực di động v (V = 0.1) 66Bảng 4.7 Giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm với các giá trị T và tỷ số L/h khác nhau (NLTR , V = 0.1, v = 30m/s) 69Bảng 4.8 Giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm trong trường hợp NLTR nhận được bằng các phần tử khác nhau (V = 0.1, T = 60K) 69Bảng 4.9 Giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất tại giữa dầm trong trường hợp UTR nhận được bằng các phần tử khác nhau (V = 0.1, T = 60K) 70Bảng 4.10 Ảnh hưởng của trường nhiệt độ phân bố tới giá trị không thứ nguyên của

độ võng lớn nhất tại giữa dầm (V = 0.1, L/h = 20 ) 72Bảng 4.11 Độ võng không thứ nguyên lớn nhất ở giữa dầm với các giá trị khác nhau của số lực và khoảng cách giữa các lực (Vα = 0.1, ∆T = 100K, v = 30 m/s) 75

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 2.1 Dầm FGM với lỗ rỗng vi mô chịu tải trọng di động 21

Hình 2.2 Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích lỗ rỗng đến mô-đun đàn hồi hiệu dụng 28

Hình 2.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến mô-đun đàn hồi hiệu dụng trong trường nhiệt độ UTR và NLTR 28

Hình 2.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ cứng dọc trục của dầm FGM với Vα= 0.1: (a) UTR, (b) NLTR 33

Hình 2.5 Ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ cứng chống uốn của dầm FGM với Vα = 0.1: (a) UTR, (b) NLTR 33

Hình 2.6 Mối liên hệ giữa độ cứng và tham số vật liệu n của dầm FGM có các giá trị Vα khác nhau (T = 300K): (a) độ cứng dọc trục, (b) độ cứng chống uốn 34

Hình 3.1 Chuyển vị nút (a) và lực nút (b) của phần tử dầm 39

Hình 3.2 a) Hàm dạng thứ bậc; (b) chi tiết về chuyển vị và góc quay 41

Hình 3.3 Sơ đồ khối tính đáp ứng động lực học của dầm 55

Hình 4.1 Mối liên hệ giữa tham số vật liệu và tham số tần số với các giá trị khác nhau của trường nhiệt độ phi tuyến: (a) V = 0.1, (b) V = 0.2 61

Hình 4.2 Ảnh hưởng của trường nhiệt độ phi tuyến tới tham số tần số của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô: (a) V = 0.1, (b) V = 0.2 62

Hình 4.3 Mối liên hệ giữa giá trị không thứ nguyên của độ võng ở giữa dầm theo thời gian cho các giá trị ∆T khác nhau của NLTR (n = 0.5, V = 0.1) 64

Hình 4.4 Mối liên hệ giữa giá trị không thứ nguyên của độ võng ở giữa dầm với tham số vật liệu n cho trường hợp NLTR, v = 30 m/s: (a) V = 0.1, ∆T thay đổi,

(b) ∆T = 150K, V thay đổi 65

Hình 4.5 Mối liên hệ giữa giá trị không thứ nguyên của độ võng lớn nhất ở giữa dầm với vận tốc v cho trường hợp n = 1 và NLTR: (a) V = 0.1, T thay đổi,

(b) T = 150K, V thay đổi 67

Hình 4.6 Phân bố của ứng suất pháp theo chiều cao của thiết diện ngang giữa dầm: (a) V = 0.1, ∆T thay đổi, (b) ∆T = 100K, Vα thay đổi 68Hình 4.7 Mối liên hệ giữa các độ võng không thứ nguyên ở giữa dầm theo thời gian của dầm chịu lực điều hòa di động với  = 10 rad/s, n = 0.5, v = 50 m/s, NLTR (a)

Vα = 0.1, ∆T thay đổi, (b) ∆T = 100K, Vα thay đổi 73Hình 4.8 Mối liên hệ giữa các độ võng không thứ nguyên ở giữa dầm theo thời gian cho các giá trị khác nhau của tần số lực kích động: (a) NLTR, (b) UTR (n = 1,

Vα=0.1, v = 30 m/s) 73Hình 4.9 Ảnh hưởng của số lực di động và khoảng các giữa các lực tới mối liên hệ giữa độ không thứ nguyên ở giữa dầm theo thời gian cho trường hợp n = 3, Vα= 0.1,

v = 30 m/s, ∆T = 100K: (a) d = L/4 và nF khác nhau, (b) nF = 3 và d khác nhau 75Hình 4.10 Mối liên hệ giữa độ võng lớn nhất không thứ nguyên tại giữa dầm với vận tốc của lực di động cho trường hợp nF = 3, n = 1 và Vα = 0.1: (a) d = L/4 và ∆T thay đổi, (b) ∆T = 100K và d thay đổi 76

MỞ ĐẦU Tính thời sự của đề tài luận án

Kết cấu chịu tải trọng di động là bài toán quan trọng trong lĩnh vực giao thông vận tải và cơ khí, được quan tâm nghiên cứu từ lâu Nhiều công trình nghiên cứu liên quan tới bài toán này đã được công bố trên trên tạp chí chuyên ngành, đặc biệt trong sách chuyên khảo của Frýba [1]

Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) được khởi tạo ở Sendai bởi các nhà khoa học Nhật Bản vào năm 1984 [2] có khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp cao, hiện được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu FGM hiện được sử dụng rộng rãi để chế tạo các phần tử kết cấu dùng trong các môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao, tính mài mòn và

ăn mòn của a-xít lớn [3] Với độ cứng cao và tỷ trọng thấp, FGM có tiềm năng làm vật liệu cho kết cấu chịu tải trọng động nói chung và tải trọng di động nói riêng Nghiên cứu gần đây về dầm FGM chịu tải trọng di động [4, 5, 6] chỉ ra rằng các đặc trưng động lực học của dầm FGM ưu việt hơn hẳn so với dầm làm từ các vật liệu truyền thống

Dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động được quan tâm nghiên cứu với công bố đầu tiên vào năm 2009 của Şimşek và Kocatürk [4] Một số kết quả tiếp theo trong lĩnh vực này là sự mở rộng của nghiên cứu trong [4] cho các lý thuyết dầm và tải trọng di động khác nhau [5, 6, 7, 8], hoặc các mô hình dầm mới [9, 10, 11] Một số tác giả trong nước [12, 13, 14, 15] mở rộng các kết quả trên sang trường hợp dầm có mặt cắt ngang thay đổi, dầm đa nhịp hoặc tải trọng có vận tốc thay đổi

Ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô (porosities) sinh ra trong quá trình chế tạo FGM tới các đặc trưng dao động của dầm FGM được một số tác giả nghiên cứu trong thời gian gần đây [16, 17, 18, 19] Do dầm FGM thường được sử dụng trong môi trường có nhiệt độ cao, nghiên cứu về ảnh hưởng của nhiệt độ tới dao động tự

do cũng được một số tác giả nghiên cứu [20, 21] Với bài toán dao động cưỡng bức của dầm FGM chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ, theo hiểu biết của tác giả mới chỉ có nghiên cứu Wang và Wu [22] Các tác giả này nghiên cứu

đáp ứng động lực học của dầm FGM nằm trong môi trường nhiệt độ tăng đều, chịu tải trọng di động điều hòa được tính toán bằng phương pháp Lagrange

Các phân tích nêu trên cho thấy ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động là đề tài chưa được quan tâm đúng mức, cần được nghiên cứu Cần nhấn mạnh rằng, trong [22] các tác giả chỉ xét dầm FGM hoàn hảo (không có lỗ rỗng vi mô), có cơ tính biến đổi dọc và trường nhiệt độ được giả định tăng đều Về mặt toán học, trường nhiệt độ tăng đều

là trường hợp riêng của trường nhiệt độ phi tuyến và khá đơn giản về mặt tính toán Nghiên cứu dao động của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô, chịu tải trọng di động với trường nhiệt độ phân bố phi tuyến trong dầm Vì thế, bài toán có tính thời sự và có tính thực tế cao

Định hướng nghiên cứu

Để nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô tới dao động của dầm FGM, một

mô hình lỗ rỗng, cụ thể mô hình do Wattanasakulpong và Ungbhakorn [18] đề nghị, được sử dụng để đánh giá các hệ số đàn hồi hiệu dụng và độ cứng của dầm FGM Ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường được xét tới trên cơ sở các hệ số đàn hồi phụ thuộc vào nhiệt độ, trong đó trường nhiệt độ phân bố trong dầm nhận được từ phương trình truyền nhiệt Fourier Ảnh hưởng của nhiệt độ tới các đặc trưng độ cứng dầm được đánh giá cho các trường nhiệt độ khác nhau Trên cơ sở các biểu thức nhận được sẽ xây dựng phương trình dao động và mô hình phần tử để đánh giá các đặc trưng động lực học của dầm Một số định hướng cụ thể như sau:

1 Nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới các đặc trưng đàn hồi của dầm FGM có cơ tính biến đổi ngang theo quy luật hàm số mũ

2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của dầm FGM chịu tải trọng

di động có tính tới ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường

3 Đánh giá các hệ số độ cứng và mô-men khối lượng của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô, đặt trong môi trường nhiệt độ

4 Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn, cụ thể là thiết lập các ma trận độ cứng và ma trận khối lượng cho phần tử dầm FGM có tính tới ảnh hưởng

của nhiệt độ và lỗ rỗng vi mô Mô hình phần tử được xây dựng trong Luận án dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và các hàm dạng thứ bậc với ràng buộc cho biến dạng trượt để tăng tính hiệu quả Mô hình dựa trên các hàm dạng chính xác phát triển trong [12] và mô hình dựa trên lý thuyết dầm Euler-Bernoulli cũng được đề cập tới trong Luận án

5 Phát triển chương trình tính toán số và tiến hành phân tích các bài toán cụ thể để xác định ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới các đặc trưng động lực học của dầm

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu cụ thể của Luận án là:

1 Dầm FGM có cơ tính biến đổi ngang (transverse FGM beam) với tính chất vật liệu tuân theo quy luật hàm số lũy thừa (power-law distribution), chịu tác động của tải trọng di động Dầm được giả định được tạo từ FGM hai pha, pha gốm và pha kim loại, trong đó mặt dưới dầm là hoàn toàn kim loại còn mặt trên dầm chỉ có gốm Thiết diện ngang của dầm có dạng hình chữ nhật và được xem là không đổi dọc theo chiều dài dầm

2 Tải trọng di động là các lực di động hoặc lực điều hòa di động, tức là ảnh hưởng quán tính của tải trọng di động không xét tới trong Luận án này Lực di động được giả thiết có vận tốc không đổi, luôn tiếp xúc với dầm trong suốt quá trình chuyển động trên dầm và ở thời điểm ban đầu dầm ở trạng thái dừng

3 Lý thuyết dầm sử dụng trong luận án là lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (lý thuyết dầm Timoshenko) Lý thuyết dầm cổ điển (Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli) cũng được đề cập trong Luận án như là trường hợp riêng của lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất

4 Trường nhiệt độ xem xét trong Luận án là phân bố đều hoặc phân bố phi tuyến theo chiều cao dầm Trường nhiệt độ phi tuyến nhận được do sự chênh lệch giữa mặt trên và mặt dưới dầm và hàm phân bố nhận được từ lời giải phương trình truyền nhiệt Fourier

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp giải tích truyền thống được sử dụng trong Luận án để xây dựng các phương trình vi phân chuyển động của dầm Luận án kế thừa các nghiên cứu trước đây của Phòng Cơ học vật rắn, Viện Cơ học, Viện Hàn Lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, trong đó phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng như là công cụ chính để giải phương trình chuyển động và tính toán các đặc trưng động lực học của dầm Ngoài ra, phần mềm tính toán Symbolic Maple [23] cũng được ứng dụng để hỗ trợ cho các biến đổi toán học cũng như việc xây dựng mô hình phần tử hữu hạn và chương trình tính toán số

Điểm mới của luận án

Với các nội dung nghiên cứu nêu trên, Luận án có một số điểm mới sau đây:

 Ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới các đặc trưng dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động được nghiên cứu lần đầu tiên trong Luận án

 Công thức phần tử hữu hạn phát triển trong Luận án sử dụng các hàm dạng thứ bậc với ràng buộc cho biến dạng trượt, có khả năng mô phỏng tốt dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động được xây dựng lần đầu tiên trong Luận án này

 Kết quả số minh họa cho ảnh hưởng của nhiệt độ và lỗ rỗng vi mô tới các đặc trưng động lực học của dầm FGM là những kết quả mới của Luận án, chưa được các tác giả khác công bố

Cấu trúc luận án

Luận án được chia làm bốn Chương, phần mở đầu và phần kết luận cùng với các tài liệu tham khảo Các công trình công bố của tác giả liên quan tới đề tài Luận

án được liệt ở cuối Luận án Nội dung chính của các phần và chương như sau:

Phần mở đầu trình bày về tính thời sự của đề tài luận án từ đó đưa ra định hướng nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu và các điểm mới của luận án cũng được trình bày trong phần này

Chương 1 trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về kết cấu dầm FGM, đặc biệt nhấn mạnh tới các nghiên cứu về ảnh hưởng của lỗ rỗng

vi mô và nhiệt độ môi trường tới ứng xử cơ học của dầm FGM Một số phương pháp và kết quả trong nghiên cứu dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động được thảo luận chi tiết Các mục tiêu chính của Luận án cũng được đề cập tới trong chương này

Chương 2 sử dụng nguyên lý biến phân Hamilton để xây dựng các phương trình chuyển động của dầm FGM chịu tải trọng di động Phương trình dao động được xây dựng trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất có tính tới ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường Sự phụ thuộc của mô-đun đàn hồi hiệu dụng và các hệ số độ cứng dầm vào tỷ lệ thể tích lỗ rỗng và nhiệt độ được khảo sát chi tiết trong chương này Phương trình chuyển động của dầm dựa trên lý thuyết dầm cổ điển (lý thuyết dầm Euler-Bernoulli) cũng được đề cập trong chương này như là trường hợp riêng của lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất

Chương 3 trình bày chi tiết việc xây dựng các mô hình phần tử hữu hạn để giải phương trình vi phân dao động Mô hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, sử dụng các hàm dạng thứ bậc (hierarchical shape functions) với ràng buộc cho biến dạng trượt được trình bày chi tiết Mô hình dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất sử dụng các hàm dạng chính xác và mô hình phần tử dựa trên lý thuyết dầm cổ điển với hàm nội suy Hermite cũng được xây dựng trong chương với mục đích so sánh Thuật toán số dựa trên phương pháp tích phân trực tiếp Newmark dùng để phát triển chương trình tính toán số được trình bày trong chương này

Chương 4 trình bày các kết quả số nhận được từ phân tích, tính toán các bài toán cụ thể Trên cơ sở kết quả số nhận được, một số nhận xét về ảnh hưởng của tỷ

lệ thể tích lỗ rỗng vi mô, nhiệt độ môi trường và các tham số vật liệu, tải trọng tới đáp ứng động lực học của dầm sẽ được thảo luận chi tiết

Một số kết luận rút ra từ Luận án được tóm lược trong phần Kết luận Phần Kết luận cũng kiến nghị một số nghiên cứu tiếp theo của Luận án

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN Chương này tóm lược một số kết quả chính trong nghiên cứu ứng xử cơ học của kết cấu dầm FGM của các tác giả trên thế giới Nghiên cứu liên quan tới ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ tới dao động của dầm FGM được trình bày chi tiết Các kết quả liên quan tới bài toán dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động được đặc biệt quan tâm và thảo luận Tình hình nghiên cứu liên quan tới phân tích kết cấu FGM của một số tác giả trong nước được đề cập Cuối chương tóm lược một số kết luận và định hướng nghiên cứu rút ra từ phân tích tổng quan

1.1 Dầm FGM

Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được các nhà khoa học Nhật Bản phát minh vào năm 1984 ở Sendai [2], hiện được sử dụng rộng rãi để chế tạo các phần tử kết cấu dùng trong các môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao và ăn mòn mạnh FGM có thể xem như là vật liệu composite mới, được tạo từ hai hay một vài vật liệu thành phần với tỷ lệ thể tích thay đổi liên tục theo một hoặc vài hướng không gian

Có nhiều phương pháp khác nhau để chế tạo FGM, chủ yếu dựa trên quá trình hóa lỏng và phối trộn các vật liệu thành phần dưới dạng bột [24] So với vật liệu composite truyền thống, FGM có nhiều ưu điểm như độ bền phá hủy cao hơn, hệ số cường độ tập trung ứng suất giảm, cải thiện được sự phân bố của ứng suất dư, không làm mất tính liên tục của ứng suất, vì thế tránh được các vấn đề liên quan tới hiện tượng tách lớp thường gặp trong các vật liệu composite truyền thống Với các

ưu điểm nêu trên, FGM có tiềm năng ứng dụng trong các ngành công nghệ cao như công nghệ hàng không, vũ trụ, lĩnh vực quân sự, công nghệ hạt nhân, công nghệ năng lượng và cơ khí chính xác [24]

Dầm FGM, đối tượng quan tâm nghiên cứu trong Luận án này, thường được tạo từ hai pha vật liệu thành phần là pha gốm và pha kim loại Tỷ lệ thể tích của các pha thành phần thay đổi theo hàm số mũ của một tọa độ không gian, chẳng hạn theo chiều cao của dầm theo quy luật [3]

trong đó Vc, Vm tương ứng là tỉ lệ thể tích của pha gốm và pha kim loại, z là tọa độ theo chiều cao dầm, chỉ số mũ n (không âm) là tham số vật liệu xác định tỷ lệ và sự phân bố thể tích của vật liệu thành phần Với sự phân bố các pha vật liệu như phương trình (1.1) và trên cơ sở phương pháp đồng nhất hóa lựa chọn ta có thể xác định được các tính chất hiệu dụng (effective properties) của FGM như mô-đun đàn hồi, hệ số Poisson, hệ số giãn nở nhiệt… Với quy luật phân bố (1.1), dầm có cơ tính biến đổi theo phương ngang (transverse FGM beams), tức là các tính chất vật liệu chỉ thay đổi theo chiều cao dầm

Dầm với tính chất cơ lý thay đổi theo chiều dọc (axially FGM beams) nếu tỷ

lệ thể tích của các vật liệu thành phần biến đổi theo trục dầm Quy luật số lũy thừa tương tự như (1.1) được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, chẳng hạn Lê Thị Hà [12], Alshorbagy và cộng sự [25], Gan và cộng sự [26], Shahba và cộng sự [27], Wang và Wu [22] Tỷ lệ thể tích của các pha vật liệu thành phần của dầm FGM với

cơ tính biến đổi theo chiều dọc cho bởi

trong đó L là chiều dài dầm, x là tọa độ theo chiều dài dầm

Ngoài quy luật hàm số lũy thừa nêu trên, một số tác giả nghiên cứu dầm với tính chất vật liệu thay đổi theo quy luật số mũ (số Euler e - cơ số của logarite tự nhiên) [28, 29], hoặc quy luật sigmoid [30] Phân tích kết cấu dầm FGM với tính chất vật liệu thay đổi theo quy luật số mũ hoặc quy luật sigmoid tương tự như phân tích kết cấu có tính chất vật liệu thay đổi theo hàm số lũy thừa

Phân tích dầm FGM có tính chất cơ-lý thay đổi theo hai chiều (Bi-directional FGM, 2D-FGM), chiều cao và chiều dọc dầm, được một số tác giả quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây Nguyễn Đình Kiên và cộng sự [9] mở rộng quy luật hàm số lũy thừa (1.1) cho trường hợp dầm FGM tạo từ bốn pha vật liệu thành phần, hai pha gốm và hai pha kim loại, với tỷ thệ thể tích thay đổi theo cả chiều cao và chiều dài dầm theo công thức

Dầm 2-D FGM với các tính chất cơ-lý biến thiên theo quy luật số mũ cũng được một số tác giả quan tâm nghiên cứu [10, 31, 32]

2 1( , ) k x k z

Dầm sandwich FGM với tỷ số độ cứng/khối lượng cao, có tiềm năng ứng dụng trong lĩnh vực công nghệ hàng không, vũ trụ dành được sự quan tâm của các nhà khoa học trong thời gian gần đây Dạng phổ biến của dầm sandwich FGM được tạo từ hai lớp vỏ FGM với lõi có độ dày h0 là vật liệu đồng nhất với tỷ lệ thể tích của vật liệu thành phần thay đổi theo quy luật hàm số lũy thừa

z

h h

h hz

Sau hơn ba thập kỷ, kể từ khi FGM được tạo ra, số lượng các công trình liên quan tới vật liệu và kết cấu FGM tăng nhanh đáng kể Năm 2016 có trên 1000 công

bố liên quan tới vật liệu và kết cấu FGM, trong đó các công bố của Việt Nam góp phần không nhỏ [24] Số lượng các bài báo liên quan tới phân tích kết cấu FGM chịu các loại tải trọng khác nhau khá lớn, dưới đây tóm lược các công trình chủ yếu liên quan trực tiếp tới luận án này

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

để giảm bớt hoặc tránh hoàn toàn các hư hỏng va đập của dầm Lý thuyết dầm cổ điển và lý thuyết dầm bậc ba được Aydogdu và Taskin [36] sử dụng trong nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM tựa giản đơn với tính chất vật liệu thay đổi theo hàm số lũy thừa và số mũ Euler Sử dụng các lý thuyết dầm Euller-Bernoulli và dầm Rayleigh, Benatta cùng cộng sự [37] xây dựng nghiệm giải tích của bài toán uốn của dầm FGM có tính tới ảnh hưởng của sự oằn (warping effect) Li [38] đề nghị một phương pháp mới để đánh giá các đặc trưng dao động riêng, độ võng, sự phân bố ứng suất và lan truyền sóng trong dầm FGM có tính chất vật liệu thay đổi tùy ý theo chiều cao dầm Ying và cộng sự [29] nghiên cứu bài toán dầm FGM nằm trên nền đàn hồi với cơ tính biến đổi theo quy luật số mũ Euler Sina cùng đồng nghiệp [39] trình bày phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết dầm mới cho nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM có các điều kiện biên khác nhau Tần số dao động riêng trong [39] đã được nhiều tác giả sử dụng để kiểm chứng kết quả nghiên cứu Huang và Li [40] trình bày phương pháp phân tích dao động tự do của dầm FGM có độ cứng chống uốn, mật độ khối và tính chất vật liệu thay đổi dọc theo trục dầm Phương pháp nghiên cứu đề xuất trong [40] có thể sử dụng để xác định tần số dao động riêng của dầm FGM có thiết diện ngang và tính chất vật liệu thay đổi theo quy luật tùy ý dọc theo trục dầm Sankar [28] đưa ra nghiệm đàn hồi chính xác cho

ứng suất và chuyển vị của dầm FGM chịu tải trọng ngang hình sin tác động lên mặt dầm Tác giả chỉ ra rằng sự tập trung ứng suất ở mặt chất tải của dầm FGM cao hơn

so với dầm thuần nhất nếu tải trọng tác dụng trên mặt cứng hơn và ngược lại Một phương pháp giải tích mới được Huang và Li đề nghị trong [40] để nghiên cứu dao động của dầm FGM có cơ tính thay đổi dọc trục Phương pháp giải tích cũng được Huang và Li [41] sử dụng trong nghiên cứu mất ổn định của dầm FGM có thiết diện ngang không đồng nhất và cơ tính biến đổi dọc trục Sử dụng mô hình dầm thứ bậc (Hierarchical beam models), Giunta và đồng nghiệp [42] nghiên cứu dao động tự

do của dầm FGM có cơ tính thay đổi theo hàm số lũy thừa Lý thuyết dầm cổ điển Euler-Bernoulli và lý thuyến dầm Timoshenko trong [42] nhận được như là các trường hợp riêng của mô hình dầm thứ bậc Cũng trên cơ sở lý thuyết dầm thứ bậc, Giunta và cộng sự [43] nghiên cứu bài toán cơ-nhiệt của dầm phân lớp và dầm sandwich FGM Phương pháp Ritz–Galerkin được Wei và Liu [44] dùng trong nghiên cứu bài toán uốn phi tuyến dầm FGM Trong [45], Wei và cộng sự trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM có vết nứt Lai

và đồng nghiệp [46] nghiên cứu dao động phi tuyến của dầm Euler-Bernoulli làm từ FGM bằng phương pháp giải tích Ảnh hưởng của điều kiện biên và biên độ dao động tới tần số dao động riêng của dầm được các tác giả khảo sát chi tiết Li và đồng nghiệp [47] đề nghị một phương pháp giải tích để nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM có thiết diện và tính chất vật liệu thay đổi theo trục dầm Birsan và cộng sự [48] đưa ra biểu thức giải tích cho các hệ số hữu hiệu của dầm sandwich FGM có lõi xốp Bằng cách đưa vào hàm phụ để chuyển hệ phương trình vi phân tương hỗ với các hệ số biến thiên của chuyển vị và độ võng về một phương trình duy nhất, Huang và cộng sự [49] nghiên cứu dao động tự do của dầm Timoshenko

có thiết diện và cơ tính biến đổi theo trục dầm Ảnh hưởng của sự tách lớp được Liu

và Shu [50] xét đến trong phương pháp giải tích nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM có tính chất cơ-lý thay đổi theo hàm số lũy thừa Kết quả số chỉ ra rằng sự tăng của tần số dao động riêng của dầm FGM có tỷ số mô-đun đàn hồi cao hơn sẽ yếu đi khi dải tách lớp của dầm dài hơn Dao động cưỡng bức của dầm FGM có chuyển vị tương đối lớn nằm trên nền đàn nhớt chịu kích động của lực dọc trục được Babilio nghiên cứu trong [51] Trên cở sở phương pháp Galerkin và phương pháp cầu phương vi phân, Niknam và cộng sự [52] nghiên cứu bài toán uốn phi

tuyến của dầm thon FGM chịu tải trọng cơ-nhiệt Levyakov [53, 54] xây dựng lời giải cho bài toán đàn hồi của dầm FGM chịu tải trọng nhiệt Tác giả nhấn mạnh rằng ảnh hưởng của vị trí mặt trung hòa cần được xét tới để có được đánh giá chính xác hơn ứng xử của dầm FGM có cơ tính biến đổi theo chiều dày trong nghiên cứu chuyển vị lớn của dầm FGM Dựa trên khái niệm trục chính tương đương, Li và cộng sự [55] khảo sát sự phân bố ứng suất của dầm FGM với thiết diện ngang hình chữ nhật Kang và Li [56, 57] xác định vị trí của mặt trung hòa và sử dụng làm mặt quy chiếu để thiết lập biểu thức cho chuyển vị và góc quay của dầm công-xôn FGM

có chuyển vị lớn Cũng sử dụng mặt trung hòa làm mặt quy chiếu, Taeprasartsit [58] xây dựng biểu thức cho hàm chuyển dịch và lực mất ổn định của dầm Euler-Bernoulli làm từ FGM có tính tới yếu tố không hoàn hảo Cần nhấn mạnh rằng do

hệ số độ cứng tương hỗ kéo-uốn của dầm FGM triệt tiêu khi tính tới ảnh hưởng của

vị trí mặt trung hòa nên phương trình vi phân cân bằng và chuyển động cho dầm FGM có dạng đơn giản hơn, phương pháp giải tích, vì thế có thể phát huy được trong trường hợp này

Phương pháp số, đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu dao động và uốn của dầm làm từ FGM Sử dụng các hàm dạng chính xác, Agarwal và cộng sự [59] xây dựng phần tử dầm để nghiên cứu ảnh hưởng của yếu tố phi tuyến hình học tới ứng xử của dầm composite và dầm FGM Trên cơ sở lý thuyết chữ chi bậc ba, Kapuria và cộng sự [60] trình bày mô hình phần tử hữu hạn cho phân tích động lực học của dầm FGM nhiều lớp Phương pháp phần tử hữu hạn phổ (Spectral finite element method) được Chakraborty và Gopalakrishman [61] sử dụng để nghiên cứu sự lan truyền sóng trong dầm FGM chịu tác động của xung lực có tần số cao Trên cơ sở lý thuyết dầm bậc ba, Kadoli

và cộng sự [62] xây dựng công thức phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử tĩnh của dầm FGM Kết quả số chỉ ra rằng độ võng và ứng suất của dầm FGM nhận được cho các trường hợp tải trọng tác dụng trên bề mặt gốm và bề mặt kim loại là khác nhau Hein và Feklistova [63] nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM bằng phương pháp wavelet Haar Alshorbagy và cộng sự [25] xác định các tần số riêng

và mode dao động của dầm Euler-Bernoulli có tính chất vật liệu thay đổi theo chiều cao hoặc chiều dọc dầm bằng phần tử hữu hạn hai nút giản đơn Mô hình phần tử hữu hạn cũng được Shahba và cộng sự [64] dùng để tính các đặc trưng dao động

của dầm FGM Các hàm nội suy chính xác của phần tử dầm Timoshenko có thiết diện ngang và vật liệu thuần nhất do Kosmatka [65] đề nghị được Shahba và cộng

sự [27] dùng trong xây dựng phần tử hữu hạn để nghiên cứu dao động tự do và mất

ổn định của dầm thon FGM có cơ tính biến đổi dọc trục Ảnh hưởng của điều kiện biên mềm tới các đặc trưng dao động của dầm được khảo sát chi tiết Mohanty và đồng nghiệp [66] xây dựng phần tử dầm dựa trên lý thuyết biến dạng trượt để đánh giá ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler tới sự mất ổn định của dần sandwich FGM Cũng bằng phương pháp phần tử hữu hạn, Mohanty và cộng sự [67] nghiên cứu mất

ổn định và dao động tự do của dầm sandwich có lõi là FGM Hemmatnezhada cùng đồng nghiệp [68] nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM có chuyển vị lớn bằng phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp cầu phương vi phân tổng quát được Asadi và Aghdam [69] dùng trong nghiên cứu bài toán dao động phi tuyến và sau mất ổn định của dầm FGM nhiều lớp có thiết diện thay đổi theo bề rộng, nằm trên nền đàn hồi phi tuyến Gan và Nguyễn Đình Kiên [70] phát triển phần tử dầm trên

cơ sở phương pháp Lagrange toàn phần để phân tích chuyển vị lớn của dầm FGM nằm trên nền đàn hồi hai tham số Công thức phần tử dựa trên các hàm nội suy tuyến tính, xét tới ảnh hưởng của vị trí mặt trung hòa có dạng toán học giản đơn Phương pháp phần tử hữu hạn cũng được Gan và cộng sự [71, 72] sử dụng trong nghiên cứu ứng xử sau tới hạn của dầm và khung phẳng FGM với cơ tính biến đổi dọc theo trục dầm Kết quả số chỉ ra rằng quy luật phân bố vật liệu và tính chất của gối tựa ảnh hưởng rõ nét tới ứng sử sau tới hạn của dầm và khung FGM Trên cơ sở

lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, Eltaher và cộng sự [73] xét tới vị trí thực của trục trung hòa trong xây dựng công thức phần tử hữu hạn để nghiên cứu dao động tự do của dầm có kích thước macro/nano làm từ vật liệu FGM Cũng trên cơ sở vị trí thực của trục trung hòa, Eltaher và cộng sự [74] xây dựng phần tử dầm ba nút để tính tần

số dao động riêng của dầm nano-Timoshenko làm từ FGM Kết quả số trong [73, 74] chỉ ra rằng tần số dao động riêng của dầm FGM bị đánh giá thấp hơn khi bỏ qua ảnh hưởng vị trí của trục trung hòa De Pietro và cộng sự [75] xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho phân tích dầm không gian FGM Phần tử xây dựng dựa trên

mô hình dầm thứ bậc và các hàm nội suy Lagrange có độ chính xác cao Jin and Wang [76] sử dụng phương pháp phần tử cầu phương để xây dựng ma trận độ cứng

và ma trận khối lượng cho nghiên cứu dao động tự do của dầm FGM Frikha và

cùng đồng nghiệp [77] phát triển phần tử dầm hỗn hợp dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao dùng trong phân tích uốn của dầm làm từ FGM

1.2.2 Dầm FGM với lỗ rỗng vi mô

Do sự chênh lệch nhiệt độ trong các pha vật liệu, các lỗ rỗng vi mô có thể hình thành bên trong FGM trong quá trình chế tạo vật liệu này [78] Sự xuất hiện của lỗ rỗng vi mô làm giảm độ cứng của vật liệu, dẫn tới khả năng chịu tảithấp hơn của các phần tử kết cấu làm từ FGM Ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô tới các đặc trưng dao động của dầm FGM được một số tác giả quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây Wattanasakulpong và Ungbhakorn [18], Wattanasakulpong và Chaikittiratana [19] đề nghị mô hình đơn giản, trong đó thể tích của lỗ rỗng vi mô được chia đều cho cả pha gốm và pha kim loại để nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ rỗng

vi mô tới dao động tự do của dầm FGM Các tác giả chỉ ra rằng tùy thuộc vào tham

số vật liệu, tần số dao động riêng của dầm có thể tăng hay giảm khi tỷ lệ thể tích lỗ rỗng vi mô tăng Mô hình lỗ rỗng vi mô nói trên cũng được Ebrahimi và Zia [79] sử dụng để xây dựng phương trình chuyển động trong phân tích dao động tự do phi tuyến của dầm Timoshenko làm từ FGM có lỗ rỗng vi mô Lời giải số của phương trình chuyển động với sự trợ giúp của phương pháp biến đổi vi phân (Differential Transform Method - DTM) chỉ ra rằng sự phụ thuộc của tỷ số giữa tần số dao động

cơ bản phi tuyến và tần số dao động tuyến tính vào thể tích lỗ rỗng được quyết định bởi giá trị của tham số vật liệu Chen và cộng sự [16] đưa ra khái niệm hệ số lỗ rỗng (porosity coefficient) trong nghiên cứu ứng xử uốn và mất ổn định của dầm FGM có

lỗ rỗng vi mô Các hệ số đàn hồi và mật độ khối của dầm FGM được giả định suy giảm dọc theo chiều cao dầm, theo hai quy luật hàm số lượng giác khác nhau Mô hình lỗ rỗng trong [16] được các tác giả mở rộng cho bài toán dao động phi tuyến của dầm sandwich với lõi là FGM có lỗ rỗng vi mô [80], bài toán dao động tự do và cưỡng bức của dầm Timoshenko làm từ FGM [81] Các tác giả chỉ ra rằng khi hệ số

lỗ rỗng tăng, tần số dao động cơ bản của dầm có thể tăng hay giảm tùy thuộc vào quy luật hàm số lượng giác lựa chọn, trong khi độ võng động lực học của dầm luôn giảm Gần đây, Shafiei và Kazemi [82] mở rộng mô hình lỗ rỗng trong [18, 19] sang trường hợp lỗ rỗng phân bố không đều trong mặt phẳng thiết diện ngang để nghiên cứu bài toán mất ổn định của dầm nano/micro làm từ FGM Mô hình lỗ rỗng

phân bố không đều cũng được sử dụng trong nghiên cứu dao động của dầm nano/micro làm từ 2D- FGM [83]

1.2.3 Dầm FGM trong môi trường nhiệt độ

Dầm FGM được ứng dụng rộng rãi để làm các phần tử kết cấu trong lĩnh vực công nghiệp hàng không, vũ trụ Nhiệt độ môi trường trong các ứng dụng này thường cao hơn nhiệt độ phòng (300K), vì thế ngoài các lực cơ học dầm còn chịu tác động của tải trọng nhiệt Ảnh hưởng của nhiệt độ tới ứng xử cơ học của dầm đã được một số tác giả quan tâm nghiên cứu Chakraborty và cộng sự [84] xây dựng phần tử dầm Timoshenko để nghiên cứu bài toán truyền sóng của dầm sandwich có lõi FGM tính tới ảnh hưởng tăng đều của nhiệt độ môi trường nhưng không xét tới ảnh hưởng của nhiệt độ tới tính chất vật liệu Phần tử dầm trong [84] được xây dựng dựa trên các hàm dạng chính xác, có tốc độ hội tụ cao Bhangale và Ganesan [85] sử dụng FEM để nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ tới tới tần số dao động riêng và hệ

số hao tán của dầm sandwich FGM với lõi là vật liệu đàn nhớt Các tác giả chỉ ra rằng hệ số hao tán của dầm tăng lên khi tỷ số giữa độ dày lớp lõi và chiều cao dầm lớn hơn Trên cơ sở phương pháp Petrov-Galerkin không lưới, Ching và Yen [86] trình bày lời giải số cho bài toán biến dạng cơ-nhiệt của dầm FGM với vật liệu phân

bố theo quy luật số mũ Khảo sát chi tiết ảnh hưởng của nhiệt độ, các tác giảchỉ ra rằng cả lực tới hạn và tần số dao động riêng của dầm giảm đáng kể khi nhiệt độ môi trường tăng Phương pháp cầu phương vi phân (differential quadrature method - DQM) được Xiang và Yang [87] sử dụng trong nghiên cứu dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm Timoshenko dự ứng lực do nhiệt độ, làm từ vật liệu FGM phân lớp có độ dày thay đổi Trên cơ sở lý thuyết dầm Euller-Bernoulli, Pradhan và Murmu [88] đã thiết lập phương trình chuyển động để nghiên cứu dao động tự do của dầm sandwich FGM nằm trên nền đàn hồi Phương trình chuyển động có tính tới ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường được giải bằng DQM để nhận được tần số dao động riêng DQM cũng được Malekzadeh [89], Malekzadeh và cộng sự [90] sử dụng trong nghiên cứu dao động tự do của vòm và dầm cong làm từ FGM, đặt trong môi trường nhiệt độ cao Trong các nghiên cứu này, trường nhiệt độ phân bố phi tuyến do Kim [91] xây dựng được sử dụng để tính toán các hệ số đàn hồi hiệu quả, phụ thuộc vào nhiệt độ Trên cơ sở DQM tổng quát, Esfahani và đồng nghiệp [92]

khảo sát ảnh hưởng của nền đàn hồi và sự tăng nhiệt độ môi trường tới sự mất ổn định phi tuyến của dầm Timoshenko làm từ FGM Phương pháp giải tích truyền thống cũng được một số tác giả sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ tới ứng xử của dầm FGM Chẳng hạn, Kiani và Eslami [93] xây dựng lời giải cho bài toán mất ổn định nhiệt của dầm Euler-Bernoulli làm từ FGM với các điều kiện biên khác nhau Trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, Mahi cùng cộng sự [30] xây dựng phương pháp giải tích để đánh giá ảnh hưởng của sự tăng nhiệt độ tới tần

số dao động riêng của dầm FGM Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba mới của Shi [94], Wattanasakulpong và đồng nghiệp [21] đã xây dựng các phương trình cơ bản để nghiên cứu bài toán mất ổn định nhiệt và dao động tự do của dầm FGM Kết quả số của các tác giả, chỉ ra rằng tần số dao động cơ bản của dầm giảm dần về 0 khi nhiệt độ môi trường tăng dần tới nhiệt độ tới hạn Ma và Lee [95] đưa ra nghiệm giải tích cho bài toán ứng xử phi tuyến của dầm FGM chịu tải trọng nhiệt Phương pháp giải tích cũng được Eroglu sử dụng trong nghiên cứu bài toán dao động tự do của dầm FGM trong môi trường nhiệt độ [96] Ảnh hưởng của nhiệt độ đã được một

số tác giả xét tới trong nghiên cứu dao động tự do phi tuyến của dầm FGM nằm trên nền đàn hồi [20, 97] Trinh và cộng sự [98] trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu dao động và mất ổn định của dầm FGM chịu tải trọng cơ-nhiệt Với sự trợ giúp của phương pháp Runge-Kutta, Kiani và đồng nghiệp [99] đã khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường tới đáp ứng va đập với vận tốc thấp của dầm FGM Ghiasian và cộng sự [100] nghiên cứu bài toán mất ổn định tĩnh và động của dầm Euler-Bernoulli làm từ FGM chịu tải trọng nhiệt tăng đều Komijani cùng cộng sự [101] sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko và mối quan hệ biến dạng-chuyển vị phi tuyến von Kármán để nghiên cứu mất ổn định nhiệt và dao động của dầm FGM nằm trên nền đàn hồi hai tham số Trên cơ sở lý thuyết dầm bậc ba, Zhang [102, 103] khảo sát bài toán mất ổn định nhiệt và dao động phi tuyến của dầm FGM với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ Các phương trình cơ bản của bài toán có dạng giản đơn hơn nhờ việc xét tới vị trí thực của mặt trung hòa Ebrahimi và cộng sự [17] thiết lập phương trình chuyển động để nghiên cứu dao động tự do của dầm Euler-Bernoulli làm từ FGM có lỗ rỗng vi mô, nằm trong môi trường nhiệt độ cao Phương pháp cầu phương vi phân được sử dụng để giải phương trình vi phân

chuyển động của dầm Các tác giả chỉ ra rằng tỷ lệ thể tích của lỗ rỗng và trường nhiệt độ phân bố ảnh hưởng đáng kể tới tần số dao động riêng của dầm

1.2.4 Dầm FGM chịu tải trọng di động

Kết cấu chịu tải trọng di động là bài toán động lực học đặc biệt trong lĩnh vực cơ học, trong đó yếu tố động duy nhất sinh ra từ sự thay đổi vị trí của tải trọng theo thời gian Phân tích kết cấu chịu tải trọng di động xuất phát từ nhu cầu trong lĩnh vực giao thông vận tải, có lịch sử lâu đời và được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Một trong số các tài liệu quan trọng nhất trong phân tích kết cấu tải trọng di động là sách chuyên khảo của Frýba [1], trong đó nghiệm giải tích cho một loạt bài toán dầm chịu tác dụng của các loại tải trọng di động khác nhau được xây dựng trên cơ sở biến đổi Fourier và biến đổi Laplace Với sự ra đời của FGM và nhu cầu thực tế, nghiên cứu đáp ứng động lực học của dầm FGM chịu tải trọng di động đã được một số nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây, bằng cả phương pháp số và phương pháp giải tích Một số kết quả chính trong nghiên cứu dầm FGM chịu tải trọng di động được tóm lược dưới đây

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, Şimşek và Kocaturk [4] nghiên cứu dao động của dầm Euler-Bernoulli làm từ FGM với cơ tính biến đổi theo chiều cao dầm, chịu kích động bởi lực điều hòa di động Phương trình vi phân dao động của dầm được rời rạc hóa và đưa về dạng ma trận nhờ xấp xỉ trường chuyển vịbằng các

đa thức Các đặc trưng động lực học thu nhận được bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark chỉ ra rằng đáp ứng động lực học của dầm chịu ảnh hưởng mạnh bởi sự phân bố vật liệu Cũng với phương pháp nhân tử Lagrange nói trên và các lý thuyết dầm khác nhau, Şimşek [5] nghiên cứu đáp ứng động lực học của dầm FGM chịu khối lượng tập trung di động Ảnh hưởng của yếu tố phi tuyến hình học tới dao động của dầm Timoshenko làm từ FGM dưới tác động của lực điều hòa di động được Şimşek khảo sát trong [6] Dao động của dầm Euler-Bernoulli làm từ vật liệu FGM với cơ-lý tính thay đổi dọc theo chiều dài dầm, chịu tác dụng của lực điều hòa

di động cũng được Şimşek và cộng sự nghiên cứu khảo sát trong [8] Ứng xử động lực học của dầm FGM với cơ tính biến đổi theo cả chiều cao và chiều dài dầm theo quy luật số Euler được Şimşek đề cập tới trong [10] Trong [11], Şimşek và Al-

shujairi nghiên cứu bài toán dao động của dầm sandwich FGM dưới tác động của nhiều lực di động

Sử dụng phương pháp giải tích, Yang và cộng sự [104] nghiên cứu dao động của dầm có vết nứt với cơ tính biến đổi theo số mũ Euler, chịu kích động bởi lực di động Phương pháp Ritz và DQM được Khalili và đồng nghiệp [105] sử dụng trong nghiên cứu dao động của dầm FGM chịu kích động bởi khối lượng di động Phương pháp được đề nghị tỏ ra khá hữu hiệu, chẳng hạn so với phương pháp Newmark hoặc phương pháp Wilson Rajabi và cộng sự [7] sử dụng phương pháp Petrov–Galerkin để chuyển hệ phương trình vi phân bậc bốn của bài toán dầm FGM chịu hệ khối lượng-lò xo di động về hệ phương trình vi phân bậc hai và giải hệ phương trình bằng phương pháp số Runge-Kutta Sự phụ thuộc của độ võng động lực học, độ võng cực đại ở giữa dầm vào tham số vật liệu và vận tốc của tải trọng được khảo sát chi tiết Wang và Wu [22] sử dụng phương pháp Lagrange trong nghiên cứu ảnh hưởng của sự tăng nhiệt độ đồng nhất tới ứng xử động lực học của dầm Timoshenko làm từ FGM với cơ tính biết đổi dọc theo chiều dài dầm chịu lực điều hòa di động Các tác giả chỉ ra rằng độ võng động học của dầm tăng nhanh khi nhiệt

độ tiến gần tới nhiệt độ tới hạn Gan và Nguyễn Đình Kiên [106] xây dựng phần tử dầm Timoshenko có tính tới ảnh hưởng vị trí của mặt trung hòa và ứng dụng trong phân tích động lực học của dầm FGM đa nhịp Ảnh hưởng của sự tăng tốc và giảm tốc tới độ võng động và phân bố ứng suất theo chiều dày dầm được khảo sát chi tiết Phương pháp phần tử hữu hạn cũng được Gan và đồng nghiệp sử dụng trong nghiên cứu dầm FGM có cơ tính biến đổi dọc theo trục dầm [26] chịu lực di động và dầm FGM có gối tựa đàn hồi [107] chịu tải trọng di động

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước

Phân tích kết cấu dầm FGM được một số tác giả trong nước quan tâm nghiên cứu trong những năm gần đây Một số Luận án tiến sĩ liên quan tới phân tích kết cấu FGM đã được thực hiện trong thời gian gần đây [108-110] Một số nghiên cứu liên quan tới kết cấu dầm FGM được thảo luận dưới đây

Sử dụng phương pháp giải tích, Nguyễn Trung Kiên và cộng sự [111] nghiên cứu bài toán uốn và dao động của dầm Timoshenko làm từ FGM chịu lực dọc trục Cũng bài toán uốn và dao động của dầm FGM nhưng được Thái Hữu Tài và Võ

Phương Thức [112] nghiên cứu bằng các lý thuyết dầm bậc cao khác nhau Trên cơ

sở lý thuyết biến dạng trượt bậc ba, Võ Phương Thức và cộng sự [113] xây dựng phương trình chuyển động cho dầm sandwich FGM có lõi là vật liệu thuần nhất, sau

đó dùng phương pháp phần tử hữu hạn để tính tần số dao động riêng và các mode dao động Trên cơ sở lý thuyết dầm có tính tới ảnh hưởng của cả biến dạng trượt và

sự dãn theo chiều dày dầm, Võ Phương Thức và đồng nghiệp [34] phát triển mô hình phần tử hữu hạn cho phân tích uốn và dao động tự do của dầm sandwich Bài toán dao động và chẩn đoán vết nứt của dầm FGM được Nguyễn Ngọc Huyên [114], Nguyễn Ngọc Huyên và Nguyễn Tiến Khiêm [115], Nguyễn Tiến Khiêm và cộng sự [116, 117] nghiên cứu bằng phương pháp giải tích Nguyễn Đình Kiên và cộng sự [118, 119, 120] phát triển các phần tử dầm dựa trên phương pháp hệ tọa độ đồng hành để nghiên cứu bài toán chuyển vị lớn của dầm thon làm từ FGM Phương pháp phần tử hữu hạn cũng được Nguyễn Đình Kiên và đồng nghiệp sử dụng trong phân tích chuyển vị lớn của khung FGM [121], khung sandwich FGM [33] Ảnh hưởng của biến dạng dẻo tới ứng xử mất ổn định và uốn phi tuyến của dầm FGM được quan tâm nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong thời gian gần đây [122, 123, 124]

Phân tích kết cấu làm từ các vật liệu truyền thống chịu tác động của tải trọng

di động được một số tác giả trong nước quan tâm nghiên cứu bằng cả phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn [129, 130, 131, 132] Bài toán dao động của dầm FGM chịu kích động bởi tải trọng di động được một số tác giả trong nước quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây Phạm Đình Trung [13] phân tích dao động của dầm FGM dưới tác động của khối lượng hoặc lực điều hòa di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn Lê Thị Hà và đồng nghiệp xây dựng mô hình phần

tử hữu hạn mới để phân tích dao động của dầm FGM đa nhịp chịu lực điều hòa di động [14], dầm có mặt cắt ngang thay đổi chịu nhiều lực di động [15] Nguyễn Đình Kiên và cộng sự [133] sử dụng hàm dạng Kosmatka để xây dựng mô hình phần tử hữu hạn trong nghiên cứu dao động của dầm có mặt cắt ngang không đồng nhất chịu tải trọng di động với vận tốc thay đổi Hàm dạng Kosmatka cũng được Nguyễn Đình Kiên và đồng nghiệp [9] dùng để xây dựng biểu thức ma trận độ cứng và ma trận khối lượng cho phân tích dầm 2-D FGM chịu lực di động

1.4 Nhận xét và định hướng nghiên cứu

Nghiên cứu về kết cấu dầm FGM dưới tác dụng của lực di động, như trong các mục 1.2.3 và 1.2.4, mới chỉ được một số ít tác giả quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây Trong [12], tác giả Lê Thị Hà đã thành công trong việc xây dựng công thức phần tử hữu hạn để nghiên cứu dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động nhưng ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường chưa được xét tới Mặc

dù một số tác giả đã nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới dao động của dầm FGM, nhưng mới chỉ dừng lại ở bài toán dao động tự

do Độ cứng và mô-men khối lượng của dầm sẽ thay đổi khi xét tới ảnh hưởng của

lỗ rỗng vi mô và vì thế sẽ ảnh hưởng tới giá trị độ võng và các tham số động lực học của dầm Thêm vào đó, khi nhiệt độ môi trường tăng, dầm không chỉ chịu tải trọng dưới dạng ứng suất nhiệt mà các hệ số đàn hồi của dầm cũng sẽ suy giảm Các yếu

tố này ảnh hưởng đáng kể tới ứng xử động lực học của dầm và cần được nghiên cứu Từ các lý do nêu trên, Luận án đặt ra một số nội dung nghiên cứu dưới đây:

 Thiết lập phương trình chuyển động cho dầm FGM có lỗ rỗng vi mô trong môi trường nhiệt độ chịu tải trọng di động trên cơ sở nguyên lý biến phân Hamilton Tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới các tính chất hiệu dụng (effective properties) của dầm FGM, từ đó đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố này tới các đặc trưng độ cứng của dầm

 Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn để giải phương trình chuyển động của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô chịu tải trọng di động Mô hình có xét tới sự phụ thuộc của các tính chất vật liệu vào nhiệt độ môi trường

 Phát triển chương trình tính toán số dựa trên lý thuyết phần tử hữu hạn và phương pháp tích phân trực tiếp Newmark dùng trong phân tích dầm FGM trong môi trường nhiệt độ chịu tải trọng di động Áp dụng tính toán và phân tích các bài toán cụ thể để tìm ra quy luật phụ thuộc của các tham số động lực học dầm vào tỷ lệ thể tích lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường

Mặc dù mô hình phần tử hữu hạn dựa trên các hàm dạng chính xác được xây dựng trong [12] có tốc độ hội tụ cao, cho phép đánh giá khá tốt các đặc trưng dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động, nhưng việc phải xác định lại các hàm dạng mỗi khi thay đổi lưới phần tử gây nhiều tốn kém và thời gian tính toán Việc

tìm kiếm các mô hình phần tử hữu hạn khác, hữu hiệu hơn được đặt ra như một mục tiêu chính của Luận án này Cụ thể, Luận án sẽ tiến hành xây dựng phần tử dầm mới dựa trên các hàm dạng thứ bậc, cho phép không phải xác định lại các hàm này mỗi khi thay đổi lưới Để tăng tính hiệu quả và giảm số bậc tự do của phần tử, ràng buộc được áp đặt lên biến dạng trượt Các biểu thức cho ma trận độ cứng và ma trận khối lượng phần tử, như sẽ thấy ở Chương 3, có dạng toán học giản đơn hơn, và vì thế dễ dàng chuyển sang chương trình tính toán số

CHƯƠNG 2 DẦM FGM TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ

Ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ tới các tính chất hiệu dụng và hệ số

độ cứng của dầm FGM được khảo sát trong chương này Phương trình chuyển động cho dầm FGM có lỗ rỗng vi mô trong môi trường nhiệt độ, chịu tác động của tải trọng di động được xây dựng trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và nguyên lý biến phân Hamilton Phương trình chuyển động cho dầm dựa trên các giả thiết Euler-Bernoulli, như là trường hợp riêng của lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, cũng được đề cập tới ở cuối chương

Hình 2.1 Dầm FGM với lỗ rỗng vi mô chịu tải trọng di động Dầm được giả định được làm từ hai vật liệu thành phần là gốm và kim loại với tỉ lệ thể tích thay đổi theo hàm số lũy thừa như sau

x

yz

bL

trình sau này, các chỉ số dưới ‘c’ và ‘m’ dùng để chỉ pha gốm và pha kim loại Ta dễ dàng nhận thấy từ phương trình (2.1) rằng mặt trên của dầm, ứng với z = h/2, là hoàn toàn là gốm và mặt dưới của dầm, ứng với z = - h/2, là hoàn toàn là kim loại Giữa hai mặt là vật liệu hai pha với tỷ lệ các pha được xác định qua chỉ số mũ n

2.2 Lỗ rỗng vi mô trong dầm FGM

Lỗ rỗng vi mô hình thành trong FGM do một số nguyên nhân khác nhau nhưng chủ yếu là sự chênh lệch nhiệt độ giữa các pha vật liệu thành phần trong quá trình chế tạo FGM [78] Một số mô hình đã được đề xuất để nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ lỗng vi mô tới ứng xử cơ học của dầm FGM Như trình bày trong phần tổng quan, mô hình lỗ rỗng vi mô đề xuất bởi Wattanasakupong và cộng sự [18, 19] là

mô hình đơn giản nhất, được sử dụng trong luận án này Với mô hình lỗ rỗng vi mô

đề nghị trong [18, 19], tỷ lệ thể tích lỗ rỗng, kí hiệu là V (V<<1), được giả định phân bố đều theo cả hai pha, pha kim loại và pha gốm Wattanasakupong và cộng

sự cải tiến luật phối trộn cho vật liệu FGM để tính toán các tính chất hiệu dụng (chẳng hạn mô-đun đàn hồi, hệ số dẫn nhiệt, khối lượng riêng…) của FGM tính tới ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô theo công thức [18, 19]

Trong phương trình (2.2) thì P(z) là tính chất hiệu dụng của FGM; Pc, Pm tương ứng

là các tính chất của gốm và kim loại Khi dầm ở trong môi trường nhiệt độ cao, Pc

và Pm phụ thuộc và nhiệt độ môi trường, vì thế phương trình (2.2) cần được viết lại dưới dạng sau

22

mô-men khối lượng của dầm FGM, vì thế sẽ thay đổi khi tỷ lệ thể tích lỗ rỗng Vαkhác không

2.3 Trường nhiệt độ trong dầm FGM

Giả sử dầm làm việc trong môi trường nhiệt độ và nhiệt độ chỉ thay đổi theo chiều cao dầm Sự phân bố của trường nhiệt độ trong dầm có thể thu nhận được khi biết nhiệt độ ở các mặt trên và dưới dầm [91] Giả sử nhiệt độ mặt trên của dầm là

Tc(K) và nhiệt độ mặt dưới của dầm là Tm(K) Khi đó, trường nhiệt độ phân bố theo chiều cao của dầm FGM có thể nhận được từ việc giải phương trình truyền nhiệt Fourier [91, 103]

dzz

1

( 1)1

p p

pxx

p h

np p

cm p

h

h

dzC

0

0

121

2

11

2

np p

cm p

cm p

zh

  

Phương trình (2.14) thể hiện sự phân bố của trường nhiệt độ theo chiều cao của dầm FGM Nhiệt độ tại một vị trí trong dầm phụ thuộc vào nhiệt độ ở mặt trên (Tc), mặt dưới (Tm), các hệ số dẫn nhiệt κc, κm của vật liệu thành phần, tham số vật liệu n và chiều cao dầm h

Dễ dàng thấy rằng, khi nhiệt độ mặt trên và mặt dưới dầm bằng nhau, Tc =

Tm, phương trình (2.14) cho ta kết quả T = Tc = Tm,trong trường hợp này nhiệt độ tại mọi điểm trong dầm là như nhau và được gọi là trường nhiệt độ tăng đều (Uniform Temperature Rise - UTR) Như vậy, trường nhiệt độ UTR trong dầm FGM là trường mà nhiệt độ hiện tại T(K) ở mọi điểm của dầm đều như nhau và cao hơn nhiệt độ quy chiếu T0 một lượng ΔT: T = T0 + ΔT Đại lượng ΔT được gọi là lượng tăng nhiệt (Temperature rise) Nhiệt độ quy chiếu T0 thường lấy là nhiệt độ phòng, tức là T0=300K, tức là 27oC (như trong Luận án này)

Trường hợp Tc ≠ Tm, nhiệt độ tại mọi điểm trong dầm xác định như phương trình (2.14), như đã nói ở trên, là hàm phi tuyến của tọa độ z Trường nhiệt độ vì thế

là trường nhiệt độ tăng phi tuyến (Nonlinear Temperature Rise – NLTR) Trong luận án này, giá trị tăng của nhiệt độ T cho NLTR được định nghĩa theo các nghiên cứu trước đây, chẳng hạn của Ebrahimi và cộng sự [17], Wattanasakulpong

và cộng sự [21] Cụ thể là: T = Tc – Tm = Tc - T0 , trong đó T0 là nhiệt độ quy chiếu,

T0 = 300K, như nói ở trên Như vậy, với cùng một giá trị tăng của nhiệt độ T, nhiệt

độ ở mặt trên dầm (mặt giàu gốm) là như nhau, còn nhiệt độ ở các điểm trong dầm trong NLTR thay đổi theo phương trình (2.14), trong khi nhiệt độ tại mọi điểm của dầm là như nhau cho UTR Sự khác nhau này dẫn tới các đặc trưng động lực học của dầm với cùng một lượng tăng nhiệt độ nhưng sự phân bố nhiệt khác nhau, như

sẽ trình bày trong Chương 4, sẽ khác nhau

2.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ tới tham số vật liệu

Nhiệt độ không chỉ tác động lên kết cấu dưới dạng các tải trọng nhiệt mà còn làm thay đổi các tính chất của vật liệu Ảnh hưởng của nhiệt độ tới tính chất vật liệu, vì thế cần được xét tới khi kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao Mô-đun đàn hồi, hệ số dẫn nhiệt… không chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường mà còn