Với kết cấu nội dung gồm 3 phần, đề tài Mô hình Cokb và ứng dụng vào giải toán hình học giới thiệu đến các bạn mô hình Cokb, áp dụng mô hình Cokb giải toán hình học phẳng, lập trình ứng dụng Cokb giải toán hình học phẳng.
Trang 1Đ i H c Công Ngh Thông Tin ạ ọ ệ
Trang 319
22 IV.K t qu chế ả ương trình:
28 V.Hướng d n s d ng chẫ ử ụ ương trình:
29
K T LU NẾ Ậ
31 TÀI LI U THAM KH OỆ Ả
33
Trang 4L I M Đ UỜ Ở Ầ
Trong khoa h c v trí tu nhân t o, có nhi u phọ ề ệ ạ ề ương pháp đ bi u di n tri th cể ể ễ ứ
nh ng nh ng phư ữ ương pháp này l i không hi u qu trong vi c bi u di n và suyạ ệ ả ệ ể ễ
lu n trên các tri th c ph c t p. Bên c nh đó, các phậ ứ ứ ạ ạ ương pháp suy di n cũng đóngễ
m t vai trò quan tr ng trong các h c s tri th c, nh ng ngh ng phộ ọ ệ ơ ở ứ ư ữ ương pháp suy
di n hi n nay v n còn mang tính khái quát cao, ch a th mô ph ng đễ ệ ẫ ư ể ỏ ượ ố ưc l i t duy
c a con ngủ ười. Trong th c t , khi gi i quy t m t bài toán, chúng ta thự ế ả ế ộ ường không tìm ngay m t l i gi i m i mà trộ ờ ả ớ ước tiên ta s tìm nh ng bài toán liên quan v iẽ ữ ớ bài toán y đ t đó có cách gi i quy t phù h p. Mô hình m u COKB, m t hấ ể ừ ả ế ợ ẫ ộ ướ ng
ti p c n hi n đ i, đã và đang đế ậ ệ ạ ược nghiên c u phát tri n do kh năng ng d ngứ ể ả ứ ụ
c a nó trong vi c bi u di n các tri th c. Mô hình COKB là mô hình có th s d ngủ ệ ể ễ ứ ể ử ụ
r t hi u qu trong vi c thi t k các h c s tri th c ph c t p, nh các mi nấ ệ ả ệ ế ế ệ ơ ở ứ ứ ạ ư ề tri th c v Hình h c, Gi i tích, V t lý… ứ ề ọ ả ậ
Trong ph m vi c a bài thu ho ch nh này, em s trình bày khái ni m v mô hìnhạ ủ ạ ỏ ẽ ệ ề COKB t đó ng d ng mô hình này trong vi c xây d ng chừ ứ ụ ệ ự ương trình gi i toánả hình h c ph ng c p THCS.ọ ẳ ấ
Qua đây, em cũng xin được g i l i c m n đ n Phó Giáo S Ti n s Đ Vănử ờ ả ơ ế ư ế ỹ ỗ
Nh n , ngơ ười đã t n tâm truy n đ t nh ng ki n th c n n t ng c b n cho em vậ ề ạ ữ ế ứ ề ả ơ ả ề môn h c “Bi u di n tri th c và ng d ng”. Bên c nh đó tôi cũng xin chân thànhọ ể ễ ứ ứ ụ ạ
c m n toàn th các b n bè h c viên trong l p đã t n tình giúp đ cho tôi trongả ơ ể ạ ọ ớ ậ ỡ
nh ng th i đi m khó khăn khi tìm hi u ti u lu n này.ữ ờ ể ể ể ậ
Trang 5PH N 1.MÔ HÌNH COKB Ầ
Khái ni m v đ i tệ ề ố ượng tính toán COKB
1 Gi i thi u ớ ệ
Trong nhi u v n đ gi i toán d a trên tri th c ta thề ấ ề ả ự ứ ường đ c p đ n các đ iề ậ ế ố
tượng khác nhau và m i đ i tỗ ố ượng có c u trúc bao g m m t s thu c tính v iấ ồ ộ ố ộ ớ
nh ng quan h nh t đ nh giúp ta th c hi n s suy di n, tính toán.ữ ệ ấ ị ự ệ ự ễ
C u trúc đ i tấ ố ượng trên m t s hành vi gi i toán nh t đ nh đ t o ra m t đ iộ ố ả ấ ị ể ạ ộ ố
tượng
Nhi u bài toán khác nhau có th đề ể ược bi u di n dể ễ ưới d ng m ng các đ iạ ạ ố
tượng. Cách bi u di n ny có th để ễ ể ược áp d ng m t cách có hi u qu trong các hụ ộ ệ ả ệ
gi i toán, ch ng h n nh các h gi i các bài toán hình h c.ả ẳ ạ ư ệ ả ọ
2 Đ nh nghĩa ị
M t đ i tộ ố ượng tính toán là đ i tố ượng O có c u trúc g m: ấ ồ
- M t danh sách các thu c tính Attr(O) = ộ ộ x1, x2, , xn trong đó m i thu cỗ ộ tính l y giá tr trong m t mi n xác đ nh nh t đ nh, và gi a các thu c tính taấ ị ộ ề ị ấ ị ữ ộ
có các quan h th hi n qua các s ki n, các lu t suy di n hay các côngệ ể ệ ự ệ ậ ễ
th c tính toán.ứ
- Các hành vi liên quan đ n s suy di n và tính toán trên các thu c tính c aế ự ễ ộ ủ
đ i tố ượng hay trên các s ki n nh :ự ệ ư
Xác đ nh bao đóng c a m t t p h p thu c tính A ị ủ ộ ậ ợ ộ Attr(O)
Xác đ nh tính gi i đị ả ược c a bài toán suy di n tính toán có d ng A ủ ễ ạ B v i Aớ Attr(O) và B Attr(O)
Th c hi n các tính toán.ự ệ
Trang 6Xem xét tính xác đ nh c a đ i tị ủ ố ượng, hay c a m t s ki n.ủ ộ ự ệ
Ví d :ụ
C u trúc tam giác g m các y u t nh : 3 c nh a, b, c; 3 góc tấ ồ ế ố ư ạ ương ng v i 3ứ ớ
c nh : ạ , , ; 3 đường cao tương ng : ha, hb, hc; di n tích S c a tam giác,ứ ệ ủ v.v … cùng v i các công th c liên h gi a chúng s tr thành m t đ i tớ ứ ệ ữ ẽ ở ộ ố ượ ngtính toán khi ta tích h p c u trúc ny v i các hành vi x lý liên quan đ n vi cợ ấ ớ ử ế ệ
gi i bài toán tam giác cũng nh các hành vi xem xét m t s ki n nào đó liênả ư ộ ự ệ quan đ n các thu c tính hay chính b n thân đ i tế ộ ả ố ượng
3 M hình cho m t đ i t ơ ộ ố ượ ng tính t n ố
M t đ i tộ ố ượng tính toán có th để ược mô hình b i b :ở ộ
(Attrs, F, Facts, Rules)
Attrs là t p h p các thu c tính c a đ i tậ ợ ộ ủ ố ượng,
F là t p h p các quan h suy di n tính toán,ậ ợ ệ ễ
Facts là t p h p các tính ch t hay các s ki n v n có c a đ i tậ ợ ấ ự ệ ố ủ ố ượng, và
Rules là t p h p các lu t suy di n trên các s ki n liên quan đ n các thu cậ ợ ậ ễ ự ệ ế ộ tính cũng nh liên quan đ n b n thân đ i tư ế ả ố ượng
Ví d : Đ i tụ ố ượng “TAM_GIAC” được bi u di n theo mô hình trên g m có:ể ễ ồ
- Attrs = GocA, GocB, GocC, a, b, c, ha, hb, hc, ma, mb, mc, pa, pb, pc, S, p,
R, r, ra, rb, rc
- F = GocA + GocB + GocC = Pi, a*sin(GocB) = b*sin(GocA), a^2 = b^2 + c^2 2*b*c*cos(GocA),
- Facts =
Trang 7- Rules = {GocA = GocB} {a = b}, {a = b} {GocA = GocB}, {GocA=pi/2} {a^2 = b^2+c^2, b c},
Xét m t lo i Comobject, v i c u trúc nh sau:ộ ạ ớ ấ ư
(Attrs, F, Facts, Rules)
Cho trước (gt) A Attrs, Xác đ nh B ị Attrs
Ký hi u v n đ là: A ệ ấ ề B
Algorithm:
GĐ 1: Tìm m t l i gi i ộ ờ ả Solution d a trên suy di n ti n; Solution có d ngự ễ ế ạ danh sách các quan h suy di n tính toán hay các lu t đệ ễ ậ ược áp d ng.ụ
GĐ 2: Th c hi n lo i bự ệ ạ ước th a trong ừ Solution đ đ c ể ượ Solution cu i cùngố
Mô hình tri th c v các đ i tứ ề ố ượng tính toán
4 Gi i thi u ớ ệ
M i lo i đ i tỗ ạ ố ượng tính toán khi xét riêng bi t ch th hi n đệ ỉ ể ệ ược m t ph n triộ ầ
th c có tính ch t c c b trong ng d ng trong khi ki n th c c a con ngứ ấ ụ ộ ứ ụ ế ứ ủ ườ ề ộ i v m tlĩnh v c hay m t ph m vi ki n th c nào đó thự ộ ạ ế ứ ường bao g m các khái ni m v cácồ ệ ề
lo i đ i tạ ố ượng khác nhau v i nh ng m i quan h v nh ng thành ph n khác liênớ ữ ố ệ ữ ầ quan
Ví d : c nh a c a m t tam giác là m t thu c tính c a đ i tụ ạ ủ ộ ộ ộ ủ ố ượng tam giác, khi xét nh m t đ i tư ộ ố ượng đ c l p thì nó l m t “đo n th ng”, là m t lo i đ i tộ ậ ộ ạ ẳ ộ ạ ố ượng có
nh ng lu t riêng c a nó.ữ ậ ủ
Đ có mot mô hình bi u di n tri th c r ng h n có th s d ng trong vi c xâyể ể ễ ứ ộ ơ ể ử ụ ệ
d ng m t h c s tri th c và gi i toán v các lo i đ i tự ộ ệ ơ ở ứ ả ề ạ ố ượng khác nhau ta c nầ
ph i xem xét khái ni m đ i tả ệ ố ượng tính toán trong m t h th ng khái ni m các đ iộ ệ ố ệ ố
Trang 8tượng cùng v i các lo i s ki n, các lo i quan h khác nhau và các d ng lu t liênớ ạ ự ệ ạ ệ ạ ậ quan đ n chúng.ế
Mô hình tri th c v các đ i tứ ề ố ượng tính toán là mô hình cho m t d ng c sộ ạ ơ ở tri th c bao g m các khái ni m v các đ i tứ ồ ệ ề ố ượng có c u trúc cùng v i các lo i quanấ ớ ạ
h và các công th c tính toán liên quan.ệ ứ
5 Mô hình
Ta g i m t mô hình tri th c v các đ i tọ ộ ứ ề ố ượng tính toán, vi t t t là m t môế ắ ộ hình COKB (Computational Objects Knowledge Base), là m t h th ng ộ ệ ố (C, H, R, Ops, Rules) g m:ồ
- M t t p h p ộ ậ ơ C các khái ni m ệ v các đ i t ề ố ượng tính toán
- M i khái ni m là m t lo i đ i tỗ ệ ộ ạ ố ượng tính toán có c u trúc và đấ ược phân
m c theo s thi t l p c a c u trúc đ i tứ ự ế ậ ủ ấ ố ượng, g m: bi n th c, đ i tồ ế ự ố ượ ng
c b n, đ i tơ ả ố ượng m c 1 và đ i tứ ố ượng m c 2.ứ
- Các đ i tố ượng c b n có c u trúc r ng ho c có c u trúc g m m t s thu cơ ả ấ ỗ ặ ấ ồ ộ ố ộ tính thu c ki u th c. Các đ i tộ ể ự ố ượng lo i ny có th làm n n cho s thi tạ ể ề ự ế
l p các đ i tậ ố ượng m c cao h n.ở ứ ơ
- Các đ i tố ượng tính toán m c 1 có m t thu c tính lo i <real> và có thứ ộ ộ ạ ể
được thi t l p t m t danh sách n n các đ i tế ậ ừ ộ ề ố ượng c b n.ơ ả
Các đ i tố ượng tính toán m c 2 có các thu c tính lo i real và các thu c tínhứ ộ ạ ộ thu c lo i đ i tộ ạ ố ượng m c 1, và đ i tứ ố ượng có th để ược thi t l p trên m t danh sáchế ậ ộ
n n các đ i tề ố ượng c b n.ơ ả
- M t t p h p ộ ậ ơ H các quan h phân c p ệ ấ gi a các lo i đ i t ữ ạ ố ượng
Trên t p h p C ta có m t quan h phân c p theo đó có th có m t s kháiậ ợ ộ ệ ấ ể ộ ố
ni m là s ệ ự đ c bi t hóaặ ệ c a các khái ni m khác, ch ng h n nh m t tam giác cânủ ệ ẳ ạ ư ộ
Trang 9cũng là m t tam giác, m t hình bình hành cũng là m t t giác. Có th nói r ng H làộ ộ ộ ứ ể ằ
m t bi u đ Hasse khi xem quan h phân c p trên là m t quan h th t trên C.ộ ể ồ ệ ấ ộ ệ ứ ự
- M t t p h p ộ ậ ơ R các khái ni m v ệ ề các lo i quan h ạ ệ trên các lo i đ i t ạ ố ượng
M i quan h đỗ ệ ược xác đ nh b i <tên quan h > và các lo i đ i tị ở ệ ạ ố ượng c a quanủ
h , và quan h có th có m t s tính ch t trong các tính ch t sau đây: tính ch tệ ệ ể ộ ố ấ ấ ấ
ph n x , tính ch t đ i x ng, tính ch t ph n x ng và tính ch t b c c u.ả ạ ấ ố ứ ấ ả ứ ấ ắ ầ
- M t t p h p ộ ậ ơ Ops các toán tử
Các toán t cho ta m t s phép toán trên các bi n th c cũng nh trên các đ iử ộ ố ế ự ư ố
tượng, ch ng h n các phép toán s h c và tính toán trên các đ i tẳ ạ ố ọ ố ượng đo n và gócạ
tương t nh đ i v i các bi n th c.ự ư ố ớ ế ự
- M t t p ộ ậ h p ơ Rules g m các ồ lu t ậ
Các lu t th hi n các tri th c mang tính ph quát trên các khái ni m và cácậ ể ệ ứ ổ ệ
lo i ạ s ki n ự ệ khác nhau. M i lu t cho ta m t qui t c suy lu n đ đi đ n các s ki nỗ ậ ộ ắ ậ ể ế ự ệ
m i t các s ki n nào đó, và v m t c u trúc nó g m 2 thành ph n chính là: ph nớ ừ ự ệ ề ặ ấ ồ ầ ầ
gi thi t c a lu t và ph n k t lu n c a lu t. Ph n gi thi t và ph n k t lu n đ uả ế ủ ậ ầ ế ậ ủ ậ ầ ả ế ầ ế ậ ề
là các t p h p s ki n trên các đ i tậ ợ ự ệ ố ượng nh t đ nh.ấ ị
M t lu t r có th độ ậ ể ược mô hình dướ ại d ng:
r : sk1, sk2, , skn sk1, sk2, , skm
* Phân lo i s ki n:ạ ự ệ
M i s ki n là m t phát bi u kh ng đ nh m t tính ch t v m t hay m t sỗ ự ệ ộ ể ẳ ị ộ ấ ề ộ ộ ố
đ i tố ượng tính toán. đây chúng ta xem xét 6 lo i s ki n khác nhau nh sau:Ở ạ ự ệ ư
Lo i 1: Phát bi u v lo i (hay tính ch t) c a m t đ i tạ ể ề ạ ấ ủ ộ ố ượng. Ví d : Ob là m tụ ộ tam giác
Trang 10Lo i 2: Phát bi u v tính xác đ nh c a m t đ i tạ ể ề ị ủ ộ ố ượng (các thu c tính coi nhộ ư
đã bi t) hay c a m t thu c tính. Ví d : Gi s đo n AB trong tam giác ABC đế ủ ộ ộ ụ ả ử ạ ượ ccho trước
Lo i 3: Phát bi u v s xác đ nh c a m t thu c tính hay m t đ i tạ ể ề ự ị ủ ộ ộ ộ ố ượng thông qua m t bi u th c h ng.ộ ể ứ ằ
Ví d : đo n AB = 2*m^2 + 1 (v i m đụ ạ ớ ược cho trước), góc ABC = / 3
Lo i 4: S ki n v s b ng nhau gi a m t đ i tạ ự ệ ề ự ằ ữ ộ ố ượng hay m t thu c tính v iộ ộ ớ
m t đ i tộ ố ượng hay m t thu c tính khác.ộ ộ
Ví d : thu c tính a c a đ i tụ ộ ủ ố ượng Ob thu c lo i tam giác = đo n CD, đ iộ ạ ạ ố
tượng Ob1 = đ i tố ượng Ob2
Lo i 5: S ki n v s ph thu c c a m t đ i tạ ự ệ ề ự ụ ộ ủ ộ ố ượng hay c a m t thu c tínhủ ộ ộ theo nh ng đ i tữ ố ượng hay các thu c tính khác thông qua m t công th c tính toán.ộ ộ ứ
Ph n ki n th c v các tam giác và các t giác trong hình h c ph ng có th ầ ế ứ ề ứ ọ ẳ ể
được bi u di n theo mô hình tri th c v các đ i tể ễ ứ ề ố ượng tính toán nh dư ưới đây
- Các khái ni m v các đ i t ệ ề ố ượng g mồ :
Trang 11- Các quan h phân c p gi a các lo i đ i t ệ ấ ữ ạ ố ượng :
Gi a các khái ni m v các lo i tam giác và các lo i t giác có các quan h ữ ệ ề ạ ạ ứ ệphân c p theo s đ c bi t hóa c a các khái ni m, đấ ự ặ ệ ủ ệ ược th hi n b i các bi u đ ể ệ ở ể ồsau đây:
- Các quan h gi a các khái ni m bao g m các lo i quan h nh :ệ ữ ệ ồ ạ ệ ư
o Quan h thu c v c a 1 đi m đ i v i m t đo n th ng.ệ ộ ề ủ ể ố ớ ộ ạ ẳ
o Quan h trung đi m c a m t đi m đ i v i m t đo n th ng.ệ ể ủ ộ ể ố ớ ộ ạ ẳ
o Quan h song song gi a 2 đo n th ng.ệ ữ ạ ẳ
o Quan h vuông góc gi a 2 đo n th ng.ệ ữ ạ ẳ
o Quan h b ng nhau gi a 2 tam giác.ệ ằ ữ
- Các toán tử :
Trang 12Các toán t s h c và các hàm s c p cũng áp d ng đ i v i các đ i t ng lo i ử ố ọ ơ ấ ụ ố ớ ố ự ạ
“đo n th ng” và các đ i tạ ẳ ố ượng lo i “góc”.ạ
- T p tin “Concepts.txt” l u tr các đ nh danh (hay tên g i) cho các kháiậ ư ữ ị ọ
ni m v các lo i đ i tệ ề ạ ố ượng; m i đ nh danh có m t file tỗ ị ộ ương ng l uứ ư thông tin c u trúc c a lo i đ i tấ ủ ạ ố ượng
- T p tin “RELATIONS.txt” l u tr thông tin v các lo i quan h khác nhauậ ư ữ ề ạ ệ trên các lo i đ i tạ ố ượng
- T p tin “Hierarchy.txt” l u l i các bi u đ Hasse th hi n quan h phânậ ư ạ ể ồ ể ệ ệ
c p đ c bi t hóa trên các khái ni m.ấ ặ ệ ệ
- Các t p tin v i tên t p tin có d ng “<tên khái ni m đ i tậ ớ ậ ạ ệ ố ượng>.txt” đ l uể ư
tr c u trúc c a lo i đ i tữ ấ ủ ạ ố ượng <tên khái ni m đ i tệ ố ượng>
- T p tin “Operators.txt” l u tr các thông tin v các toán t trên các đ iậ ư ữ ề ử ố
tượng
- T p tin “FACTS.txt” l u tr thông tin v các lo i s ki n khác nhau.ậ ư ữ ề ạ ự ệ
- T p tin “RULES.txt” l u tr h lu t c a c s tri th c.ậ ư ữ ệ ậ ủ ơ ở ứ
Trang 13- File “objects.txt” l u các đ i tư ố ượng c th m t đ nh.ụ ể ặ ị
8 Bi u đ liên h gi a các thành ph n c a COKB ể ồ ệ ữ ầ ủ
Gi i toán trên đ i t ả ố ượ ng tính toán
9 Các v n đ c b n cho hành vi đ i t ấ ề ơ ả ố ượ ng
- V n đ 1 ấ ề :
Xét tính gi i đả ược c a bài toán GT ủ KL, trong đó GT và KL là các t p h pậ ợ
nh ng s ki n trên các thu c tính c a đ i tữ ự ệ ộ ủ ố ượng
- V n đ 2 ấ ề :
Tìm m t l i gi i cho bài toán GT ộ ờ ả KL, trong đó GT và KL là các t p h pậ ợ
nh ng s ki n trên các thu c tính c a đ i tữ ự ệ ộ ủ ố ượng
- V n đ 3 ấ ề :
Trang 14Th c hi n tính toán các thu c tính trong t p h p KL t các s ki n trong GTự ệ ộ ậ ợ ừ ự ệ trong trường h p bài toán GT ợ KL gi i đả ược, trong đó GT và KL là các t p h pậ ợ
nh ng s ki n trên các thu c tính c a đ i tữ ự ệ ộ ủ ố ượng
- Đ nh nghĩa v m t ị ề ộ bước gi iả là m t bộ ước suy ra s ki n m i t m t s sự ệ ớ ừ ộ ố ự
ki n đã bi t thu c m t trong các ệ ế ộ ộ d ng suy lu n nh : suy di n m c nhiên,ạ ậ ư ễ ặ
áp d ng lu t suy di n, áp d ng quan h tính toán, gi i h phụ ậ ễ ụ ệ ả ệ ương trình, …
Ví d v các bụ ề ước gi i:ả
Trang 15
- Th c hi n quá trình tìm l i gi i theo cách suy di n ti n v i s áp d ng c aự ệ ờ ả ễ ế ớ ự ụ ủ
m t s qui t c heuristic, k t h p v i k thu t lo i b các bộ ố ắ ế ợ ớ ỹ ậ ạ ỏ ước d th a đư ừ ể rút g n l i gi i.ọ ờ ả
Ví d 1: Xét bài toán GT ụ KL trên đ i tố ượng “TAM_GIAC”, v i ớ
GT = a, b=1, c, GocA = m*(b+c), GocA = 2*GocB ,
KL = GocB, GocC
K t qu : bài toán gi i đế ả ả ược
Ví d 2: Xét bài toán GT ụ KL trên đ i tố ượng “TAM_GIAC”, v iớ
GT = a, b=5, GocA = m*(b+c), GocA = 2*GocB, a^2=b^2+c^2 , KL = GocB, GocC
L i gi iờ ả :
2. Suy ra t ừ
Trang 163. Suy ra t ừ
4. Suy ra t ừ
Trang 17chương trình toán c p THCS.”ấ
Thi t k h c s tri th c cho mi n tri th c hình h c ph ng ế ế ệ ơ ở ứ ề ứ ọ ẳ
Trên c s h th ng bài t p v hình h c ph ng và Kĩ thu t thi t k h gi iơ ở ệ ố ậ ề ọ ẳ ậ ế ế ệ ả toán t đ ng , ta dùng mô hình COKBự ộ
11 T p C – t p các khái ni m đ i t ậ ậ ệ ố ượ ng tính toán
T p C g m các khái ni m: “Đi m”, “Tia”, “Đo n”, “Góc”, “Đậ ồ ệ ể ạ ường th ng”,ẳ
“Tam giác”, “Hình thang”, “Đường tròn”…
- “Đi m” là đ i tể ố ượng c b n.ơ ả
- “Tia”, “Đo n” là các đ i tạ ố ượng c p 1.ấ
- “Tam giác” , “Đường tròn” là các đ i tố ượng c p 2.ấ
12 T p H t p quan h phân c p gi a các đ i t ậ ậ ệ ấ ữ ố ượ ng
T t p h p các khái ni m v đ i từ ậ ợ ệ ề ố ượng tính toán trên ta có quan h phânở ệ
c p gi a các tấ ữ ượng, ví d nh :.ụ ư
- “Góc nh n”, “Góc tù” là nh ng d ng c a khái ni m c a “Góc”.ọ ữ ạ ủ ệ ủ
- “Tam giác cân”, “Tam giác vuông”, “Tam giác đ u” là nh ng d ng c a kháiề ữ ạ ủ
ni m “Tam Giác”.ệ
Trang 1813 T p R – t p quan h gi a các đ i t ậ ậ ệ ữ ố ượ ng tính toán
Ta có các lo i quan h sau:ạ ệ
- Quan h n n: là quan h gi a các s th c.ệ ề ệ ữ ố ự
- Quan h c p c b n: là quan h gi a các đ i tệ ấ ơ ả ệ ữ ố ượng n n và quan h gi aề ệ ữ các đ i tố ượng c p 1.ấ
- Quan h c p 1: là quan h gi a các đ i tệ ấ ệ ữ ố ượng c b n, đ i tơ ả ố ượng c p 1 vàấ
đ iố
14 T p Ops – t p h p các toán t ậ ậ ợ ử
Trong mi n tri th c hình h c ph ng c p THCS, toán t là quan h gi a cácề ứ ọ ẳ ở ấ ử ệ ữ
s th c nên ta có th xem nh Ops = {}.ố ự ể ư
15 T p Funcs – t p h p các hàm ậ ậ ợ
T p Func g m các hàm sau:ậ ồ
- Trung đi m c a đo n th ng.ể ủ ạ ẳ
- Hình chi u c a m t đi m trên đế ủ ộ ể ường th ng.ẳ
- Hàm đ i x ng c a m t đi m qua m t đố ứ ủ ộ ể ộ ường th ng.ẳ
16 Rules – t p h p các lu t ậ ợ ậ
Các tính ch t, m nh đ , đ nh lý trong tri th c toán hình h c ph ng c pấ ệ ề ị ứ ọ ẳ ở ấ THCS có th để ược bi u di n b ng các lu t trên các đ i tể ễ ằ ậ ố ượng tính toán. Ch ngẳ
h n:ạ
{a: DOAN, b: DOAN, c: DOAN, a // b, c a} => {c b}.┴ ┴
{A: DIEM, B: DIEM, C: DIEM, BC = AC} => {ABC là tam cân t i C}.ạ
{A: DIEM, B: DIEM, C: DIEM, AB BC} => { góc ABC = 90┴ o}