Đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm: Rút gọn biểu thức đại số

Nghiên cứu về rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bài toán rút gọn biểu thức. Nhằm giúp các bạn hiểu hơn về vấn đề này, mời các bạn cùng tham khảo đề tài nghiên cứu khoa học về nghiệp vụ sư phạm Rút gọn biểu thức đại số dưới đây.

“RÚT G N BI U TH C Đ I S Ọ Ể Ứ Ạ Ố ”

       Ng ườ ướ i h ng d n       ẫ : ThS. Ph m Hoàng Hà      ạ

      Ng ườ i th c hi n        ự ệ : Tr n Văn Trung ầ

      S  báo danh, ngày sinh     ố : 29­03­1980

CÁC T  VÀ C M T  ĐỪ Ụ Ừ ƯỢC VI T T T TRONG Đ  TÀIẾ Ắ Ề

b n đ  h c sinh ti p t c h c lên. M c tiêu giáo d c trong giai đo n hi n nayả ể ọ ế ụ ọ ụ ụ ạ ệ  

là ph i đào t o ra con ngả ạ ười có trí tu  phát tri n, gi u tính sáng t o và có tínhệ ể ầ ạ  nhân văn cao. Đ  đào t o ra l p ngể ạ ớ ười nh  v y thì B  giáo d c đã xác đ như ậ ộ ụ ị  

''Ph i áp d ng ph ả ụ ươ ng pháp d y h c hi n đ i đ  b i d ạ ọ ệ ạ ể ồ ưỡ ng cho h c sinh ọ   năng l c t  duy sáng t o, năng l c gi i quy t v n đ "  ự ư ạ ự ả ế ấ ề và ti p t c kh ng đ nhế ụ ẳ ị  

"Ph i đ i m i giáo d c đào t o, kh c ph c l i truy n th  m t chi u, rèn ả ổ ớ ụ ạ ắ ụ ố ề ụ ộ ề   luy n thành n n n p t  duy sáng t o c a ng ệ ề ế ư ạ ủ ườ ọ i h c, t ng b ừ ướ c áp d ng các ụ  

ph ươ ng pháp tiên ti n, ph ế ươ ng ti n hi n đ i vào quá trình d y h c, dành th i ệ ệ ạ ạ ọ ờ   gian t  h c, t  nghiên c u cho h c sinh'' ự ọ ự ứ ọ

Môn toán  là m t trong nh ng môn h c chi m m t v  trí r t quan tr ngộ ữ ọ ế ộ ị ấ ọ  

và then ch t trong n i dung chố ộ ương trình các môn h c b c THCS. Các ki nọ ậ ế  

th c kĩ năng c a môn ứ ủ toán   THCS có nhi u  ng d ng trong đ i s ng, chúngở ề ứ ụ ờ ố  

r t c n cho ngấ ầ ười lao đ ng, r t c n thi t đ  h c các môn h c khác   THCSộ ấ ầ ế ể ọ ọ ở  

và các l p trên. Môn toán giúp h c sinh nh n bi t các m i quan h  v  sớ ọ ậ ế ố ệ ề ố 

lượng và hình d ng không gian c a th  gi i hi n th c. Nh  đó mà h c sinh cóạ ủ ế ớ ệ ự ờ ọ  

phương pháp nh n th c m t s  m t c a th  gi i xung quanh và bi t cáchậ ứ ộ ố ặ ủ ế ớ ế  

ho t đ ng có hi u qu  trong đ i s ng. Môn toán góp ph n r t quan tr ngạ ộ ệ ả ờ ố ầ ấ ọ  trong vi c rèn luy n phệ ệ ương pháp suy nghĩ, phương pháp suy lu n, phậ ươ  ngpháp gi i quy t v n đ   góp ph n phát tri n trí thông minh, cách suy nghĩ đ cả ế ấ ề ầ ể ộ  

l p, linh ho t, sáng t o, và đang giúp vào vi c hình thành các ph m ch t c nậ ạ ạ ệ ẩ ấ ầ  thi t và quan tr ng c a ngế ọ ủ ười lao đ ng nh : c n cù, c n th n, có ý chí vộ ư ầ ẩ ậ ượ  tkhó khăn, làm vi c có k  ho ch, có n  n p và tác phong khoa h c.ệ ế ạ ề ế ọ  Quá trình 

h c môn toán ph i nh m m c đích đào t o con ngọ ả ằ ụ ạ ười mà xã h i c n. Đ tộ ầ ấ  

nước ta đã và đang bước vào k  nguyên c a khoa h c thông tin, đòi h i m iỉ ủ ọ ỏ ỗ  chúng ta đ u ph i đ u t  và suy nghĩ đ  tìm ra nh ng bi n pháp t t nh t làmề ả ầ ư ể ữ ệ ố ấ  cho h c sinh n m v ng tri th c toán ph  thông, c  b n thi t th c có kĩ năngọ ắ ữ ứ ổ ơ ả ế ự  

th c hành toán, giúp cho h c sinh phát tri n năng l c t  duy lôgic, kh  năngự ọ ể ự ư ả  

di n đ t chính xác ý tễ ạ ưởng c a mình, kh  năng tủ ả ưởng tượng và bước đ uầ  hình thành nhân cách qua h c môn toán. Hình thành   h c sinh các ph m ch tọ ở ọ ẩ ấ  

đ o đ c và có năng l c c n thi t nh  giáo d c đ  ra.ạ ứ ự ầ ế ư ụ ề

Toán h c là môn khoa h c có t  lâu đ i, nó nghiên c u v  nhi u thọ ọ ừ ờ ứ ề ề ể 

lo i, đa d ng và phong phú, nó có lí lu n th c ti n l n lao và quan tr ng nhạ ạ ậ ự ễ ớ ọ ư 

đ ng chí Ph m Văn Đ ng đã nói: “Toán h c là môn th  thao c a trí tu  nóồ ạ ồ ọ ể ủ ệ  giúp cho chúng ta rèn luy n tính thông minh và sáng t o”. Do đã trang b  choệ ạ ị  

h c sinh nh ng ki n th c toán h c không ch  g m các khái ni m, đ nh nghĩa,ọ ữ ế ứ ọ ỉ ồ ệ ị  quy t c, t ng quan, … Mà ph i trang b  cho h c sinh các kĩ năng và phắ ổ ả ị ọ ươ  ngpháp gi i bài t p, v n d ng toán h c vào th c t  cu c s ng. B t đ u t  nămả ậ ậ ụ ọ ự ế ộ ố ắ ầ ừ  

l p 7, h c sinh đớ ọ ược làm quen v i lo i toán rút g n bi u th c, lo i toán nàyớ ạ ọ ể ứ ạ  

ti p t c đế ụ ược d y kĩ h n   l p 8, l p 9. Nó có m t h u h t   các đ  thi h cạ ơ ở ớ ớ ặ ầ ế ở ề ọ  

kì, thi h c sinh gi i, thi t t nghi p, tuy n sinh vào các trọ ỏ ố ệ ể ường THPT

1.2. Lý do ch  quan: ủ

Đ i s  là m t môn đ c bi t c a toán h c. N u đi sâu vào nghiên c uạ ố ộ ặ ệ ủ ọ ế ứ  

v  môn đ i s  h n m i chúng ta s  đề ạ ố ẳ ỗ ẽ ược ch ng ki n “Cái không gian baứ ế  chi u” lí thú c a nó mà không bao gi  v i c n. Rút g n bi u th c đ i s  làề ủ ờ ơ ạ ọ ể ứ ạ ố  

m t trong nh ng n i dung quan tr ng trong chộ ữ ộ ọ ương trình toán c a trủ ườ  ngTHCS. Vi c rút g n đệ ọ ược nh ng bi u th c đ i s  không đ n gi n ch  là bi nữ ể ứ ạ ố ơ ả ỉ ế  

đ i thông thổ ường mà nó đòi h i nh ng hi u bi t lô gic và cách gi i toán cóỏ ữ ể ế ả  

y u t  sáng t o; nó có ý nghĩa trong vi c rèn luy n óc phân tích và bi u thế ố ạ ệ ệ ể ị toán h c nh ng m i liên quan c a các đ i lọ ữ ố ủ ạ ượng trong th c ti n. Trong phânự ễ  môn đ i s  ­ chạ ố ương trình toán các l p 7,8,9 THCS s  ti t v  d y h c các bàiớ ố ế ề ạ ọ  toán rút g n bi u th c đ i s   đã chi m m t v  trí quan tr ng, làm n n t ngọ ể ứ ạ ố ế ộ ị ọ ề ả  

đ  phát tri n kh  năng toán.ể ể ả

 V  c  hai phía giáo viên và h c sinh đ u có khó khăn khi d y và h cề ả ọ ề ạ ọ  

ki u bài này. Đây là m t v n đ  quan tr ng và b c thi t. Lâu nay chúng taể ộ ấ ề ọ ứ ế  đang tìm ki m m t phế ộ ương pháp d y h c sinh gi i các bài toán rút g n làmạ ọ ả ọ  sao đ t hi u qu  Các tài li u, các sách tham kh o, sách hạ ệ ả ệ ả ướng d n cho giáoẫ  viên cũng ch a có sách nào đ  c p đ n phư ề ậ ế ương pháp d y ki u bài này. Cóạ ể  chăng ch  là g i ý chung và s  lỉ ợ ơ ược. Đ c bi t r t nhi u h c sinh thặ ệ ấ ề ọ ường xem 

nh  vi c rút g n bi u th c đ i s  và vô tình đã quên đi các  ng d ng quanẹ ệ ọ ể ứ ạ ố ứ ụ  

tr ng và là chìa khóa, n n t ng đ  gi i quy t các v n đ  toán h c trongọ ề ả ể ả ế ấ ề ọ  

trường THCS

M t s  em ch a bi t cách gi i lo i toán này, mà ta g i là phộ ố ư ế ả ạ ọ ương pháp. 

Đi theo k t qu  c a bài toán rút g n bi u th c có các d ng toán: Gi i phế ả ủ ọ ể ứ ạ ả ươ  ngtrình, b t phấ ương trình, tìm giá tr  l n nh t, nh  nh t c a bi u th c, tìm giá trị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ ị 

c a bi n x đ  bi u th c nh n giá tr  nguyên …Vì v y, ph n trên mà không rútủ ế ể ể ứ ậ ị ậ ầ  

g n đọ ược bi u th c thì h c sinh không th c hi n để ứ ọ ự ệ ược các bước ti p theoế  

c n có k t qu  rút g n bi u th c.ầ ế ả ọ ể ứ

V y cách trình bày m t bài toán rút g n bi u th c nh  th  nào, phậ ộ ọ ể ứ ư ế ươ  ngpháp gi i bài toán đã cho ra sao. Đ  đ nh hả ể ị ướng cho m i h c sinh phát huyỗ ọ  

được kh  năng c a mình khám phá nh ng ki n th c, nâng cao ch t lả ủ ữ ế ứ ấ ượ  nggiáo d c. Vì v y m i giáo viên tr c ti p gi ng d y môn toán c n có gi i phápụ ậ ỗ ự ế ả ạ ầ ả  tích c c đ  nâng cao ch t lự ể ấ ượng gi ng d y ph n rút g n bi u th c đ i s ả ạ ầ ọ ể ứ ạ ố

Trước tình hình trên, b n thân Tôi là m t giáo viên toán c p THCS,ả ộ ấ  cũng đã t ng trăn tr  nhi u v  v n đ  trên. V i đ  tài này Tôi không có thamừ ở ề ề ấ ề ớ ề  

v ng l n đ  bàn v  v n đ : “Gi i các bài toán”   trọ ớ ể ề ấ ề ả ở ường ph  thông. Tôi chổ ỉ xin đ  xu t m t vài ý ki n v  phề ấ ộ ế ề ương pháp d y ki u bài  ạ ể “Rút g n bi u ọ ể  

th c đ i s " ứ ạ ố  đ i v i h c sinh l p 8,9 THCS mà Tôi đã t ng áp d ng thànhố ớ ọ ớ ừ ụ  công

2. M c đích nghiên c uụ ứ

Nghiên c u v  rút g n bi u th c là m t trong nh ng v n đ  c  b n c aứ ề ọ ể ứ ộ ữ ấ ề ơ ả ủ  phân môn đ i s , nh m giúp cho h c sinh hi u rõ phạ ố ằ ọ ể ương pháp ti p c n cáchế ậ  

gi i bài toán rút g n bi u th c. Trên c  s  đã phát hi n nh ng khó khăn đ ngả ọ ể ứ ơ ở ệ ữ ồ  

th i đ  ra nh ng gi i pháp th c hi n đ t hi u qu  cao trong vi c gi ng d yờ ề ữ ả ự ệ ạ ệ ả ệ ả ạ  

và h c t p t i trọ ậ ạ ường PTDTBTTH và THCS Tr m T u  ạ ấ (huy n Tr m T u, ệ ạ ấ  

t nh Yên Bái) ỉ

3. Nhi m v  nghiên c uệ ụ ứ

­ Đi u tra s  b  v  vi c d y và h c c a các đ ng nghi p, các em h c sinhề ơ ộ ề ệ ạ ọ ủ ồ ệ ọ  

trường PT DTBTTH và THCS Tr m T u ạ ấ (huy n Tr m T u, t nh Yên Bái ệ ạ ấ ỉ  về 

vi c d y và h c "Rút g n bi u th c đ i s ".ệ ạ ọ ọ ể ứ ạ ố )

 ­ Phát hi n nh ng khó khăn, vệ ữ ướng m c trong quá trình d y và h c.ắ ạ ọ

­ T  đã đ  xu t m t s  bi n pháp nh m nâng cao ch t lừ ề ấ ộ ố ệ ằ ấ ượng d y vàạ  

h c v  rút g n bi u th c đ i sọ ề ọ ể ứ ạ ố

­ Th c nghi m nh ng gi i pháp đã   trự ệ ữ ả ở ường và đánh giá k t qu  đ tế ả ạ  

được

4. Ph m vi và đ i tạ ố ượng nghiên c uứ

­ Đ i tố ượng: H c sinh các kh i 8,9 và đ c bi t là h c sinh gi i cácọ ố ặ ệ ọ ỏ  

­ Phương pháp đi u tra, ph ng v n: Nghiên c u n m tình hình c a l p,ề ỏ ấ ứ ắ ủ ớ  

t ng h c sinh đ  có phừ ọ ể ương pháp d y h c thích h p.ạ ọ ợ

­ Phương pháp nghiên c u lý lu n: Nghiên c u m c tiêu d y h c mônứ ậ ứ ụ ạ ọ  Toán, m c tiêu d y h c các bài v  rút g n bi u th c đ i s ụ ạ ọ ề ọ ể ứ ạ ố

­ Phương pháp th c nghi m s  ph m: Xây d ng k  ho ch d y h c,ự ệ ư ạ ự ế ạ ạ ọ  chu n b  kĩ cho t ng ti t lên l p, ti n hành gi  d y,th c hi n ki m tra đánhẩ ị ừ ế ớ ế ờ ạ ự ệ ể  giá t  đã n m tình hình h c t p c a h c sinh đ  t  đã đi u ch nh quá trìnhừ ắ ọ ậ ủ ọ ể ừ ề ỉ  

d y, b i dạ ồ ưỡng h c sinh gi i, giúp đ  h c sinh y u kém. Tham kh o tài li uọ ỏ ỡ ọ ế ả ệ  

c a các đ ng nghi p, d  gi  m t s  l p h c, tham kh o ý ki n đ ng nghi p;ủ ồ ệ ự ờ ộ ố ớ ọ ả ế ồ ệ  thu th p các t  li u cho bài d y nh  tranh  nh, bài toán, bài đ  vui, trò ch i,ậ ư ệ ạ ư ả ố ơ  sách báo có liên quan…

Chương 1: C  s  lý lu n và th c ti nơ ở ậ ự ễ

1. C  s  lý lu n:ơ ở ậ

­ Căn c  Lu t Giáo d c, Đi u 27 M c tiêu c a giáo d c ph  thông:ứ ậ ụ ề ụ ủ ụ ổ  

Đi u 27.ề  M c tiêu c a giáo d c ph  thông, c  th  nh  sau:ụ ủ ụ ổ ụ ể ư

M c tiêu c a giáo d c ph  thông là giúp h c sinh phát tri n t n di n vụ ủ ụ ổ ọ ể ồ ệ ề 

đ o đ c, trí tu , th  ch t, th m m  và các k  năng c  b n, phát tri n năngạ ứ ệ ể ấ ẩ ỹ ỹ ơ ả ể  

l c cá nhân, tính năng đ ng và sáng t o, hình thành nhân cách con ngự ộ ạ ười Vi tệ  Nam xã h i ch  nghĩa, xây d ng t  cách và trách nhi m công dân; chu n bộ ủ ự ư ệ ẩ ị cho h c sinh ti p t c h c lên ho c đi vào cu c s ng lao đ ng, tham gia xâyọ ế ụ ọ ặ ộ ố ộ  

d ng và b o v  T  qu c.ự ả ệ ổ ố

­ Xu t phát t  m c tiêu chung c a giáo d c trung h c c  s :ấ ừ ụ ủ ụ ọ ơ ở

Giáo d c THCS nh m giúp h c sinh c ng c  và phát tri n nh ng k tụ ằ ọ ủ ố ể ữ ế  

qu  c a Ti u h c, có trình đ  h c v n ph  thông c  s  và nh ng hi u bi tả ủ ể ọ ộ ọ ấ ổ ơ ở ữ ể ế  ban đ u v  kĩ thu t và hầ ề ậ ướng nghi p h c ngh  ho c đi vào cu c s ng laoệ ọ ề ặ ộ ố  

đ ng.ộ

­ H c h t chọ ế ương trình THCS h c sinh đ t yêu c u sau:ọ ạ ầ

+ Yêu nước, hi u bi t, có ni m tin vào lý tể ế ề ưởng đ c l p dân t c vàoộ ậ ộ  

ch  nghĩa xã h i.ủ ộ

+ Có ki n th c ph  thông c  b n, tính gi n, thi t th c, c p nh t làmế ứ ổ ơ ả ả ế ự ậ ậ  

n n t ng t  đã có th  chi m lĩnh nh ng n i dung khác c a KHTN.ề ả ừ ể ế ữ ộ ủ

+ Có k  năng bỹ ước đ u v n d ng vào nh ng ki n th c và kinh nghi mầ ậ ụ ữ ế ứ ệ  thu đượ ủc c a b n thân.ả

+ Hình thành và phát tri n các năng l c ch  y u.ể ự ủ ế

­ Xu t phát t  m c tiêu môn toán trung h c c  s : Đào t o con ngấ ừ ụ ọ ơ ở ạ ườ  i

Toán còn đ  c p đ n phề ậ ế ương pháp, kĩ năng phát tri n các năng l c trí tu  c aể ự ệ ủ  

h c sinh   ph m ch t đ o đ c.ọ ở ẩ ấ ạ ứ

­ Căn c  Ch  th  3398/CT­BGDĐT, ngày 12/8/2011 c a B  GD&ĐT ứ ỉ ị ủ ộ về nhi m v  tr ng tâm c a giáo d c m m non, giáo d c ph  thông, giáo d cệ ụ ọ ủ ụ ầ ụ ổ ụ  

thường xuyên và giáo d c chuyên nghi p năm h c 2011 ­ 2012;ụ ệ ọ

­ Căn c  Công văn s  5358/BGDĐT­GDTrH, ngày 12/8/2011 c a Bứ ố ủ ộ GD&ĐT v  hề ướng d n nhi m v  giáo d c trung h c.ẫ ệ ụ ụ ọ

2. C  s  th c ti n:ơ ở ự ễ

2.1. N i dung v  rút g n bi u th c đ i s ộ ề ọ ể ứ ạ ố

a) Khái ni m v  bi u th c đ i s : ệ ề ể ứ ạ ố

­   l p 5, l p 6 h c sinh đã đỞ ớ ớ ọ ược bi t đ n khái ni m bi u th c: Các sế ế ệ ể ứ ố 

được n i v i nhau b i d u các phép tính (c ng, tr , nhân, chia, nâng lên lũyố ớ ở ấ ộ ừ  

th a) làm thành m t bi u th c.ừ ộ ể ứ

Ví d : 5+3­2  ; 12:6.2  ;  15ụ 3.47 ; 4.32­ 5.6  ; 13.(3+4)   ;… là nh ng bi uữ ể  

th c. Nh ng bi u th c nh  trên còn đứ ữ ể ứ ư ược g i là bi u th c s ọ ể ứ ố

­ Khái ni m bi u th c  đ i s    l p 7: Trong toán h c, v t lý…taệ ể ứ ạ ố ở ớ ọ ậ  

thường g p nh ng bi u th c mà trong đã ng i các s , các ký hi u phép toánặ ữ ể ứ ồ ố ệ  

c ng, tr , nhân, chia, nâng lên lũy th a, còn có c  các ch  (đ i di n cho cácộ ừ ừ ả ữ ạ ệ  

s ). Ngố ười ta g i nh ng bi u th c nh  v y là bi u th c đ i s ọ ữ ể ứ ư ậ ể ứ ạ ố

Ví d : Các bi u th c: 4x ; 2.(5+a) ; 3.(x+y) ;  xụ ể ứ 2 ; xy  ; 150

t  ; x−10,5 ; … 

là nh ng bi u th c đ i s ữ ể ứ ạ ố

b) Các m ch ki n th c có liên quan đ n vi c rút g n bi u th c đ i sạ ế ứ ế ệ ọ ể ứ ạ ố trong chương trình toán THCS:

*   l p 7: Đ n th c ­> Đ n th c đ ng d ng (c ng, tr  các đ n th cỞ ớ ơ ứ ơ ứ ồ ạ ộ ừ ơ ứ  

đ ng d ng) ­> Đa th c (c ng, tr  đa th c; đa th c 1 bi n và c ng, tr  đa th cồ ạ ứ ộ ừ ứ ứ ế ộ ừ ứ  

1 bi n).ế

*   l p 8: Cóh n 1 chỞ ớ ẳ ương v  phân th c đ i s , bao g m: Phân th cề ứ ạ ố ồ ứ  

đ i s ­> tính ch t c  b n c a phân th c­> Rút g n phân th c­> Quy đ ngạ ố ấ ơ ả ủ ứ ọ ứ ồ  

m u th c nhi u phân th c­> Phép c ng, tr  các phân th c đ i s ­> Phépẫ ứ ề ứ ộ ừ ứ ạ ố  nhân, chia các phân th c đ i s ­> Bi n đ i các bi u th c h u t  (tìm giá trứ ạ ố ế ổ ể ứ ữ ỉ ị 

c a phân th c). Giáo viên c n chú ý đ n nh ng v n đ  sau:ủ ứ ầ ế ữ ấ ề

3. Yêu c u chu n ki n th c, k  năngầ ẩ ế ứ ỹ

­ Trên vành s  nguyên ố   có hai phép toán: c ng và nhân. Đ i v i phépộ ố ớ  

c ng, ộ   là m t nhóm aben. Do đã v i phép tr  khi bi t hai s  nguyên a và b taộ ớ ừ ế ố  tìm được m t s  nguyên x sao cho b+x = a; x độ ố ược g i là hi u c a a đ i v i bọ ệ ủ ố ớ  

và kí hi u x=a­b. Phép tìm hi u đệ ệ ược g i là phép tr  Trong khi đó, n u bi tọ ừ ế ế  hai s  nguyên a và b, b ≠ 0, không ph i bao gi  ta cũng tìm đố ả ờ ược m t sộ ố nguyên x sao cho bx= a. Nói cách khác, trên vành s  nguyên ch a có phép chiaố ư  cho m t s  khác 0. Đ  tìm m t t p h p s  trong đó có th  chia cho m t sộ ố ể ộ ậ ợ ố ể ộ ố khác 0 b t kì ta đã m  r ng vành s  nguyên thành trấ ở ộ ố ường s  h u t    đã m iố ữ ỉ Ở ỗ  

s  nguyên a đố ược đ ng nh t v i s  h u t  d ng ồ ấ ớ ố ữ ỉ ạ

­ Đ i v i t p các đa th c trên trố ớ ậ ứ ường s , tình hình cũng tố ương t  Đ iự ố  

v i phép c ng nó là m t nhóm aben. Do đó cũng có phép tr  đa th c. Phépớ ộ ộ ừ ứ  nhân các đa th c có tính ch t giao hoán, k t h p và phân ph i đ i v i phépứ ấ ế ợ ố ố ớ  

c ng. Vì v y trên t p các đa th c trên trộ ậ ậ ứ ường s  cũng có m t c u trúc vành.ố ộ ấ  

Song v i hai đa th c tùy ý A và B, B ≠ 0, không ph i bao gi  cũng tìm đớ ứ ả ờ ượ  c

m t đa th c C đ  A= BC. Nên ta l i ph i m  r ng vành này thành trộ ứ ể ạ ả ở ộ ường các phân th c h u t  b ng m t phứ ữ ỉ ằ ộ ương pháp tương t  nh  khi m  r ng vành sự ư ở ộ ố nguyên     thành trường s  h u t  Vì v y vi c c t lõi là yêu c u giáo viênố ữ ỉ ậ ệ ố ầ  

ph i cho h c sinh n m đả ọ ắ ược: Đ nh nghĩa khái ni m phân th c đ i s  và kháiị ệ ứ ạ ố  

ni m phân th c đ i s  b ng nhau; đ nh nghĩa phép c ng và phép nhân phânệ ứ ạ ố ằ ị ộ  

th c, đ nh nghĩa phân th c đ i, phân th c ngh ch đ o và t  đó đ nh nghĩa phépứ ị ứ ố ứ ị ả ừ ị  

tr  và phép chia các phân th c.ừ ứ

4. Th c tr ng:ự ạ

­ Vi c d y và h c c a giáo viên và h c sinh trong th c ti n   đ aệ ạ ọ ủ ọ ự ễ ở ị  

phương là h c sinh mi n núi, trình đ  nh n th c châm, ch a n  l c trong h cọ ề ộ ậ ứ ̣ ư ỗ ự ọ  

t p. Đa s  các em s  d ng các lo i sách bài t p có đáp án ho c hậ ố ử ụ ạ ậ ặ ướng d nẫ  

gi i đ  tham kh o, nên khi g p bài t p có d ng khác các em thả ể ả ặ ậ ạ ường lúng túng 

ch a tìm đư ược hướng gi i thích h p, không bi t s  d ng phả ợ ế ử ụ ương pháp nào 

trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào phù h p nh t, hợ ấ ướng nào t tố  

­ Phương pháp chung đ  gi i bài toán c n có nh ng g i ý đ  th y hể ả ầ ữ ợ ể ầ ỗ 

tr  cho h c sinh, đ  h c sinh  t  suy nghĩ tìm ra l i gi i. Trợ ọ ể ọ ự ờ ả ước khi gi i m tả ộ  bài toán ph i tìm hi u kĩ n i dung yêu c u c a đ  bài: Đâu là cái c n tìm? Cáiả ể ộ ầ ủ ề ầ  

đã cho? Cái ph i tìm th a mãn đi u ki n cho trả ỏ ề ệ ước hay không? Hay ch a đ ?ư ủ  Hay th a? … Tìm ra cách gi i h p lí nh t.ừ ả ợ ấ

­ Vi c rút g n bi u th c là m t trong nh ng v n đ  c  b n c a phânệ ọ ể ứ ộ ữ ấ ề ơ ả ủ  môn đ i s  H c sinh ph i tìm hi u k  các d ng bi u th c khi đ a ra nó ạ ố ọ ả ể ỹ ạ ể ứ ư ở 

d ng nào, tính giá tr  c a bi u th c hay ch ng minh bi u th c, rút g n bi uạ ị ủ ể ứ ứ ể ứ ọ ể  

th c . . . H c sinh lúng túng khi rút g n ph i s  d ng phứ ọ ọ ả ử ụ ương pháp phân tích 

đa th c thành nhân t , s  d ng các phép toán và tính ch t c a cá phép toán,ứ ử ử ụ ấ ủ  

h c sinh hay nh m l n. Do v y giáo viên c n rèn luy n cho h c sinh có kĩọ ầ ẫ ậ ầ ệ ọ  năng trình bày l i gi i cho các d ng bài t p, đ  giúp ph n nào gi i quy tờ ả ạ ậ ể ầ ả ế  

được các d ng bài t p rút g n bi u th c đ i s  và kh c ph c nh ng vạ ậ ọ ể ứ ạ ố ắ ụ ữ ướ  ng

m c trên. Tôi đ a ra m t đ  tài v  các bài t p rút g n bi u th c đ i s  màắ ư ộ ề ề ậ ọ ể ứ ạ ố  Tôi đã tìm hi u, t p h p để ậ ợ ược thông qua th c t  gi ng d y.ự ế ả ạ

Chương 2: Các bi n pháp s  ph m c n th c hi n đ  góp ph nệ ư ạ ầ ự ệ ể ầ  nâng cao ch t lấ ượng d y h c các bài rút g n bi u th c đ i sạ ọ ọ ể ứ ạ ố

Đ  tài hề ướng d n h c sinh THCS gi i lo i toán rút g n bi u th c đ iẫ ọ ả ạ ọ ể ứ ạ  

s  Tôi đ  c p ba v n đ  qua ba d ng toán nh  sau:ố ề ậ ấ ề ạ ư

+ D ng 1: Rèn luy n nhu n nhuy n nh ng bài toán c  b n   SGK,ạ ệ ầ ễ ữ ơ ả ở  SBT đ  tìm hể ướng gi i quy tả ế

+ D ng 2: Rèn luy n cho h c sinh nh ng d ng toán t ng h p đ  phátạ ệ ọ ữ ạ ổ ợ ể  huy tính tích c c, sáng t o c a h c sinh.ự ạ ủ ọ

+ D ng 3: Trên c  s  đã c n t n d ng th i gian đ  rèn luy n k  năngạ ơ ở ầ ậ ụ ờ ể ệ ỹ  

gi i các bài t p nâng cao   THCS đ i v i h c sinh khá gi i.ả ậ ở ố ớ ọ ỏ

I. Lý thuy t áp d ngế ụ

1. Khái ni m bi u th c đ i s :ệ ể ứ ạ ố

Tính giá tr  c a m t bi u th c đ i s , đ n th c, đa th c.ị ủ ộ ể ứ ạ ố ơ ứ ứ

2. Tính ch t các bi u th c đ i sấ ể ứ ạ ố

­ Bi n đ i các phân th c h u t ế ổ ứ ữ ỉ

3. Hi u để ược th  nào là căn b c hai.ế ậ

­ Các phép tính rút g n bi u th c có ch a căn b c hai.ọ ể ứ ứ ậ

­ Căn b c ba.ậ

II. Các bi n pháp chính đ  th c hi nệ ể ự ệ

Phương pháp gi i:ả

Đ  rút g n bi u th c A ta th c hi n nh  sau:ể ọ ể ứ ự ệ ư

­ Tìm đi u ki n c a bi n đ  bi u th c có nghĩa ề ệ ủ ế ể ể ứ (mà ta g i t t là tìm ọ ắ  

đi u ki n xác đ nh cho nh ng bi u th c ch a ch ) ề ệ ị ữ ể ứ ứ ữ ;

­ Quy đ ng m u s  chung (n u có);ồ ẫ ố ế

­ Đ a b t th a s  chung ra kh i căn th c (n u có);ư ớ ừ ố ỏ ứ ế

­ Th c hi n các phép tính c ng, tr , nhân, chia, lu  th a, khai căn;ự ệ ộ ừ ỹ ừ

­ C ng tr  các s  h ng đ ng d ng;ộ ừ ố ạ ồ ạ

­ V i đi u ki n xác đ nh đã tìm đớ ề ệ ị ược tr  l i k t qua rút g n bi u th c.ả ờ ế ̉ ọ ể ứ

D ng 1: Các bài t p minh ho ạ ậ ạ

Rèn tính nhu n nhuy n: Yêu c u v i d ng này ph i khai thác tri t ầ ễ ầ ớ ạ ả ệ  

đ  k t h p v i nh ng ki n th c đã h c đ  tìm l i gi i. Đ u tiên giúp các ể ế ợ ớ ữ ế ứ ọ ể ờ ả ầ  

em làm quen v i bi u th c đ i s  r i đ n rút g n bi u th c đ i s  Tôi ớ ể ứ ạ ố ồ ế ọ ể ứ ạ ố  

ch n nh ng bài toán đ n gi n có   SGK và SBT phù h p v i m i đ i ọ ữ ơ ả ở ợ ớ ọ ố  

­ H c sinh nh n th y bi u th c A là phép c ng 3 phân th c, mu n ch ng t  Aọ ậ ấ ể ứ ộ ứ ố ứ ỏ  

= B ta ph i làm nh  th  nào ?ả ư ế

­ Rút g n bi u th c A r i so sánh v i bi u th c B, k t lu nọ ể ứ ồ ớ ể ứ ế ậ

Gi i tóm t t:ả ắ

­ Các phương pháp phân tích đa th c thành nhân t , h ng đ ng th c;ứ ử ằ ẳ ứ

­ Phân tích t  và m u thành nhân t  ử ẫ ử (cónhân t  chung đ  rút g n) ử ể ọ

Cách gi i:ả

Bi n đ i bi u th c thành phân th cế ổ ể ứ ứ

Đây là bi u th c không khó l m đ i v i h c sinh l p 8 mu n bi n đ i nóể ứ ắ ố ớ ọ ớ ố ế ổ  thành m t phân th c thì ph i vi t chúng v  dộ ứ ả ế ề ướ ại d ng phép tính ngang sau đã 

th c hi n phép tính, ta cóth  vi t nh  sau:ự ệ ể ế ư

A  =  = ( ­ 2) : ( ) 

     = .  = 

Bài 1.8:

Rút g n bi u th c cóch a d u căn b c hai:ọ ể ứ ứ ấ ậ

Hướng suy nghĩ:

­ Ta c n th c hi n các phép bi n đ i nào ?ầ ự ệ ế ổ

­ H c sinh nh  l i các phép bi n đ i căn b c haiọ ớ ạ ế ổ ậ

­ Ph i h p đ  rút g n bi u th c ch a căn b c haiố ợ ể ọ ể ứ ứ ậ

Cho bi u th c P = ( ­ )ể ứ 2 . ( ­ ) V i a > 0 và a ≠ 1ớ

a) Rút g n bi u th c P.ọ ể ứ

b) Tìm a đ  P < 0.ể

Hướng suy nghĩ:

­ Mu n rút g n bi u th c trên c n tìm t p xác đ nh cho bi u th c;ố ọ ể ứ ầ ậ ị ể ứ

­ Bi n đ i bi u th c b ng cách th c hi n các phép toán trong P;ế ổ ể ứ ằ ự ệ

­ Tìm giá tr  a, so sánh v i đi u ki n đ  bài.ị ớ ề ệ ề

Gi i tóm t t:ả ắ

a) P = ( ­ )2 . ( ­ ) 

V i a > 0 và a ≠ 1ớ

­ V n d ng quy t c khai căn b c ba c a m t tích khai tri n;ậ ụ ắ ậ ủ ộ ể

­ Th c hi n phép tính đ a ra kh i căn b c ba.ự ệ ư ỏ ậ

Cách gi i:ả

a)  ­ 5a = .  ­ 5a = 2.a ­ 5a = 3a

b)  =  = 

D ng 2: Rèn cho h c sinh nh ng d ng toán c  b n v  rút g n bi u th c, ạ ọ ữ ạ ơ ả ề ọ ể ứ  

nh ng d ng toán t ng h p đòi h i h c sinh cókĩ năng gi i toán rút g n, ữ ạ ổ ợ ỏ ọ ả ọ   phát huy tính tích c c sáng t o ự ạ

Bài 2.1:

Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

A =  + 

Hướng suy nghĩ:

­ H c sinh nh  đọ ớ ược quy t c c ng 2 phân th c không cùng m u.ắ ộ ứ ẫ

­ N m đắ ược ba bước quy đ ng.ồ

­ Xem v  th  t  th c hi n các phép toán trong bi u th c;ề ứ ự ự ệ ể ứ

­ Ph i quy đ ng m u và làm phép toán trong ngo c trả ồ ẫ ặ ước, ng i ngo c sau.ồ ặCách gi i:ả

     = [  ­ ] : 

     =  . 

     =  = 

H c sinh chi m ph n đa bi t rút bi u th c d ng này.ọ ế ầ ế ể ứ ạ

M t s  ít h c sinh thộ ố ọ ường nhân đ n th c v i đa th c còn sai d u, không nhơ ứ ớ ứ ấ ớ 

Hi u để ược cách ch ng minh đ  Q cógiá tr  âm, cónghĩa là Q < 0 v i m i x.ứ ể ị ớ ọ

Hi u để ược cách tìm giá tr  l n nh t c a Q, Q < 0 v i m i x.ị ớ ấ ủ ớ ọ

Đây là d ng toán t ng h p đòi h i h c sinh ph i có kĩ năng v n d ng ki nạ ổ ợ ỏ ọ ả ậ ụ ế  

V i xớ 2 + 1 = ­3 => Không có giá tr  nào c a x tho  mãnị ủ ả

V y v i x = 0 thì P nh n giá tr  nguyên.ậ ớ ậ ị

Bài 2.6: Cho bi u th c:ể ứ

M = (  + ) : 

Rút g n r i so sánh giá tr  M v i 1ọ ồ ị ớ

Hướng suy nghĩ: 

­ Đây là m t bi u th c t ng h p, rút g n bi u th c cóch a căn b c hai làộ ể ứ ổ ợ ọ ể ứ ứ ậ  

tương đ i khó v i h c sinh.ố ớ ọ

­ Ph i th c hi n phép tính trong ngo c trả ự ệ ặ ướ ồ ếc r i đ n phép chia

* H c sinh ph n đa còn h n ch  khi gi i m t bài toán d ng này, kĩ năng bi nọ ầ ạ ế ả ộ ạ ế  

đ i các phép tính c n l u ý h n cho h c sinh   ph n này.ổ ầ ư ơ ọ ở ầ

a) Rut gon B́ ̣

b) Tìm x đê B > 0̉

Hướng d n cách gi i:ẫ ả

­ Đây là môt phân th c, h c sinh ph i bi t phân tich mâu th c tṛ ứ ọ ả ế ́ ̃ ứ ươc khi tìḿ  

đi u ki n đ  bi u th c có nghĩa.ề ệ ể ể ứ

c) B > 0   2x + 5

3x ­ 1 > 0   

1 3

5 2

x x