Tính độ dài các cạnh AB, AC b.. Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH.. Tính đờng cao AH của tam giác ABC b.. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC và hình chiếu của 2 cạnh g
Trang 1Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A nh hình vẽ:
Cạnh huyền: BC = a
2 cạnh góc vuông: AB = c , AC = b
Đờng cao ứng với cạnh huyền: AH = h
Hình chiếu của cạnh góc vuông AB trên cạnh
huyền là BH = c’
Hình chiếu của cạnh góc vuông AC trên cạnh
huyền là CH = b’
I Yêu cầu
* Chứng minh các hệ thức sau:
+ b2 = a.b’ c2 = a c’
+ h2 = b’.c’
+ a.h = b.c
+ 12 12 12
c
b
* Phát biểu thành lời (Định lý) tơng ứng với từng hệ thức
II Bài tập
1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, biết BH = 9cm, CH i= 16cm
a Tính độ dài các cạnh AB, AC
b Tính chiều cao AH
2 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH Biết AB = 4cm, AC = 7,5cm Tính HB, HC
3 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH
a Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, tính AB, AC, BC, HC
b Biết AB = 6cm, BH = 3cm, tính AH, AC, CH
c Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12cm, BH = 9cm
4 Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm, CA = 4,5cm, AB = 6cm
a Tính đờng cao AH của tam giác ABC
b Tính BH, CH
5 Cho tam giác ABC vuông tại A AB:AC = 5:12 BC =26cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC và hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền
6 Cho tam giác ABC vuông ở A Biết AB:AC = 5:7, đờng cao AH = 15cm Tính HB, HC
(tơng tự: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH = 42cm, AB:AC = 3:7 Tính BH, CH ) ( Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao A Biết BH: HC = 9:16, AH = 48cm Tính độ dài các cạnh của tam giác )
7 Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đờng cao AH Tính
độ dài các đoạn thẳng: HB, HD, HC
8 Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác AD, đờng cao AH Biết BD = 15cm, CD = 20cm Tính độ dài các đoạn BH, HC
9 Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=6cm, BC = 10cm Các đờng phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lợt ở D và E Tính BD và BE
10 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH Tính chu vi của tam giác ABC biết AH = 14cm, HB:HC = 1:4
11 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), biết AB = 26cm, AD = 10cm và đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên BC Tính diện tích của hình thang ABCD
12 Cho hình thang vuông ABCD tại A và D AB = 15cm, AD = 20cm, các đờng chéo AC và
BD vuông góc với nhau ở O
a Tính độ dài các đoạn OB, OD
b Tính độ dài đờng chéo AC
c Tính diện tích hình thang ABCD