phuong phap giai phuong trinh bat phuong trinh he phuong trinh vo ti

Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE Contents I.. Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE... Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE T

Trang 1

Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Contents

I PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1

II PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ THÊM BỚT THÀNH HẰNG ĐẲNG THỨC 6

III.PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 11

1 ĐẶT ẨN PHỤ HOÀN TOÀN 11

2 ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN 14

3 ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 14

4 ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ 15

IV PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP 19

1 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP TRỰC TIẾP CÁC BIỂU THỨC CÓ SẴN TRONG PHƯƠNG TRÌNH 19

2 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP THÊM BỚT HẰNG SỐ 22

3 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP THÊM BỚT BIỂU THỨC BẬC NHẤT 25

V PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ 26

VI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ ĐƯA VỀ DẠNG f u  f v  32

VII PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG BĐT ĐỂ ĐÁNH GIÁ 38

VIII PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG BĐT BUNHIACOPXKI 42

IX PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG BĐT COSI 46

X PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 50

XI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG THẲNG 65

XII PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA 70

XI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CÓ THAM SỐ 71

XIV TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 78

I PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

1 Phương pháp chung





   







2

0 0 0

A B

B

 







   









Trang 2



2

00

A Nế lũ ừ ợc nghiệm h u tỷ thì sẽ tiế à H ể phân tích thành tích B

số ( ầ i, nhân tới, cộng chéo) Còn nếu ra nghiệm vô tỷ ta sẽ tiến hành sử dụng chứ l ủa máy tính bỏ ú ể l ợng nhân tử chung bậ , ứ ể ề d ng tích số bậc hai nhân bậc hai mà dễ à ợc nghiệm

Trang 3

Sử dụng máy tính Casio ta thu được: x1 3.302775638,x2  0.3027756377

Tư duy Viet đảo: x1x2 3,x x1 2  1

Nhân tử thu được: x23x1

x x x

A  hay B 0 D à ểm của bài toán, ta nên chọ à n nh t, tức chọn

Trang 4

3

28

Đ ều kiện x   P ã ới: 1

2

21

Trang 5

Lời giải Đáp án: C

2

1 3 8971

Trang 6

A 25 8 5

16

 B 25 8 5

5 12

03

Trang 7

Trang 8

2 2 7

x x

5 31

x x

Trang 9

Trang 10

2 2

Trang 11

Trang 12

Trang 13

x

x x

Ta có x  không ph i là nghiệm của b 0

Với x  , chia hai vế cho 0 x ợc

Trang 14

2 ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN

Trang 15

11

1

x

b x

x x

Trang 16

2

a b

Trang 17

x x

Trang 18

03

Trang 19

IV PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP

1 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP TRỰC TIẾP CÁC BIỂU THỨC CÓ SẴN TRONG PHƯƠNG TRÌNH

Trang 20

x x

3

Trang 21

x x

Trang 22

04

Trang 23

Trang 24

Kết luận: Tập nghiệm của b S  1; 2

Bài 6: C 33 x2  x2  8 2 x215 Gọi S là tổ ệm th c của Tí S



Trang 25

Kết luận: Tập nghiệm của b S 3; 4

3 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP THÊM BỚT BIỂU THỨC BẬC NHẤT

Trang 26

x x

a b

Trang 27

k x

Trang 28

k x

v v

3

x

x x

Trang 29

Trang 30

Trang 31

x x

Trang 32

Trang 33

x x

Trang 34

 Với

 Với , hàm số ồng biến có duy nh t nghiệm

Bài 4 Phương trình vô tỉ dạng: 2

Trang 35

x x x

Trang 36

Bài 13 [Đặt ẩn phụ đƣa dạng toán 2

Thay lầ l ợt các giá trị y vừ ợ à ầu, ta nhận nghiệm x  3

Bài 15 [Đặt ẩn phụ đƣa dạng toán 2

Trang 37

Trang 38

x x

Trang 39

Trang 40

Lời giải

Đ ều kiện:

Trang 41

Đẳng thức x y ra

2

11

x x y y

x x

y y





 

 Nếu x2     , nhân 2 vế của 1 1 0 x 0  1 với x   ta có2 1 1

Trang 42

Trang 43

4 4

Trang 44

Trang 45

Trang 46

Trang 47

Lời giải Chọn A

Trang 48

Trang 49

2 46

x y

9 4 236

Trang 50

X PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1 [Tính đơn điệu của hàm số] 3 3 3 3

Trang 51

Trang 52

Trang 53

 Hàm số ệu trên tậ ợc xét không ?

2 2

Trang 54

 2  2 2  3 2

0 1

2 1

y y

Khi y    1 x 1 (thỏ ã ều kiện)

 Nhận xét gì về tập giá trị của (x + 1) và của (y - 1) ?

 Hàm số ệu trên tậ ợc xét không ?

3

x x

x  không là nghiệm của (3)

  

Trang 55

9

x x

9 y   2 7 y  2 y   5 2 y  3

2 3

-Khi y    3 x 8 (thỏ ã ều kiện (*))

Vậy nghiệm của hệ là 3 8

Trang 56

Trang 57

Trang 58

Trang 59

16

x x

Trang 60

{2; }9

x x

Trang 61

25 13

18

x x

ĐK x   2

 2

Trang 62

x x

a b c

Trang 63

Trang 64

Trang 65

R  , thuộc phần y 0

Trang 66

42

Trang 67

2 2 2

1,2 1,2

42

Nếu m  0  1 có nghiệm duy nh t x  0

Nếu 2  m 4  1 có nghiệm

2 1,2

42

C u v  a chứa trong tam giác OAB D

ếu 2a   2 a 2: B  1 vô nghiệm

ếu 2a  2   0 a 1: B  1 có nghiệm thỏa mãn 0 u a x  2a

Trang 68

ếu 2 2a2    : B 1 a 2  1 có nghiệm thỏa mãn

Δ

H B a

Trang 69

a a a

2 2

-1 J

-1 I

Trang 70

XII PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA

Bài 1 [Lượng giác hóa] G 3

Đ t x2 cos 0   K

38cos 6 cos 2 cos 2

k k k

x u

Trang 71

Rõ ràng  D2 không cắt cung ABC

D  1 có nghiệm  D1 cắt cung ABC

Trang 72

Trang 73

Trang 74

Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE Nhận xét: Sau khi tìm được điều kiện x  việc khảo sát hàm số 2 f x ở trên là rất dễ dàng chủ yếu là ( )

dùng đạo hàm tuy nhiên dùng định nghĩa cũng suy ra tính đồng biến của hàm số ( ) f x

định đến việc xét dấu của đạo hàm, mở đường cho việc sử dụng tính chất của hàm số

Bài 5: Tìm m ể ú ệm th c phân biệt

Trang 75

2

x

x x

2

1

1; 32

11

x

t

x x

Trang 76

Do m là số nguyên nên có duy nh t 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 7: Tìm số các giai trị ủa tham số m ể

22

Trang 77

Bài 9: C m x  1 3 x 1 24 x2 , biết rằng tập t t c các giá trị của tham số m ể 1

ã ệm là nửa kho ng ( ; ].a b Tính giá trị biểu thức S a3b3

A 28

26.27

Lời giải Chọn B

Đ ều kiện x  , Chia hai vế cho 1 x 1 ợc pt:

B ng biến thiên của hàm f t( ) 3t22t trên [0;1)

Theo b ng biến thiên thì (*) có nghiệm thuộc [0; 1)    1 m 1/ 3

Tậ x ị D 

Trang 78

Phân tích Khác với hai ví dụ trên, biểu thứ ức là bậc 3, ta vẫn gi i theo công thức AB, ể

ợ ậc bố Lú ới s hỗ trợ của máy tính casio, ta sẽ í ợc thành tích số

d ng bậc 2 nhân bậc 2

TN 1.2: Số nghiệm củ 2x26x 1 4x5 là

A. 1 B. 3 C. 2 D 0

Trang 79

Sử dụng máy tính Casio ta thu được:

x x x x

Tư duy Viet đảo: x1x2 2,x x1 2  1

Nhân tử thu được: x 2 2x 1

Trường hợp 2: Với 2

x  x    x Kết hợ ều kiện ta có x  2 3

TN 1.3: Tổ ệm củ 2x26x 1 4x5 là

A. 10 2 2 2 3 B 10 2 2 2 3 C 8 2 2 2 3.D 12 2 2 2 3Lời giải Đáp án: B

Lũ ừa sau khi sử dụ ợc nhân tử 2

2 1

x  x2

Lũ ừa sau khi sử dụ ợc nhân tử 2

Trang 80

x x x

Tư duy Viet đảo: x2x3 1.0000000001 1, x 2 x3  0.99999999989 1

Nhân tử thu được: x2 x 1

Trang 81

Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE Kết luận: P ệm duy nh t là

x x

- T ờng hợp: a1a3 a2 (ví dụ 2) ở trong d ng toán này việc sử dụng hệ ều kiệ ể biế ổi giúp chúng

ta vừa sử dụ ợc phép biế ổ ũ ừa sử dụ ợc phép biế ổi hệ qu

- Đ c thù của d ng toán này là việ ều kiện

Trang 82

Lời giải Đáp án: D

 

2

2 2

x x

Đ ều kiện x   P ã ới: 2

Trang 83

a b

Đ ều kiện x 0 P ã ới:

Trang 84

Trang 85

1

1 01

Trang 86

2 2

Trang 87

 2

x   x x  ế ổi  

 

2 2

ã 0 Để xử lý các d ng toán này ta có thể ờng hợp của x làm cho

    0

f x  g x  à ờng hợp f x  g x 0 Cụ thể, với bài toán này ta có thể xử l

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

Lời giải Đáp án: B

a

  , b  Vậy 2 S  3

Nhận xét:

V ề dắt ra là làm sao nhậ ợ ể ền số x  vào hai vế 1

Ý ởng xu t phát từ việc tàm ra số  và  sao cho 2   2 1  

Trang 88

Đế , ỉ việ x ịnh  ,  sao cho:





  

Do:

Trang 89

x

x x

Đ ều kiệ x ịnh: 2   x 2

Trang 90

 với ,a b là các

số K ị tổng S a2b2 bằng:

Lời giải Đáp án: A

Trang 91

 

1

32

Đ ều kiệ x ịnh: 1   x 4

Đ t t x 1 4x ( t  ) 0

25( 1)(4 )





   

Với t 3 x 1 4 x 3 5 2 (x1)(4x)9 (x1)(4x)2





  

Vậy tập nghiệm củ S  0;3

TN 3.7: Tích các nghiệm củ x2   x 1 3 x2  x 1 1là

A 1

Trang 92

     

2

10

    2       

10

Trang 93

31

45

x x

x

g x

x x

16x 6x 2

13

3x 7x 6x 4

23



 suy ra a 2,b3,c 7Vậy Sa2 b3 c4 22 33 74  2432

Đối với học sinh lớp 10, ta chứng minh hàm   3

f t   đồng biến trênt t nhƣ sau:

Trang 94

331.28

Trang 95

Đáp án: B

Dễ th y x  không là nghiệ ế pt cho 0 x3 ợc: √

3 2 3

13

x x x

x

3 3

TN 4.4: Cho hàm số ( )f x liên tục trên à ồ thị ẽ

Hỏ f  1 sin x  f 1 cos x có t t c bao nhiêu nghiệm thuộc 3; 2?

thỏ Vậy có duy nh t 1 nghiệm

TN 4.5: Gọi x0 là nghiệm th c củ x 5x2 1 x 6x2 1 2x42x2 1 x2 , biết bình 1

Trang 96

t x

1 17

( )8

1 17

( )8

Đ t t f x  1 tx3 3x2 6x2

K f f x   1 1 f x  trở thành: 2

Trang 97

3

1;15; 6

3 2

y à ờng thẳng y t Ta có b ng biến thiên

D a vào b ng biến thiên, ta có

+ Với t  t2  1;1, ta có d cắt (C) t ểm phân biệ , ệm

Trang 98

22

Trang 99

Trang 100

Đ ề ệ x  1

Trang 101

T

 

11

Trang 102

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải Đáp án: A

Trang 103

Trang 104

D , ố nghiệm của pt  * chính là số ểm của  P và  d

Phát họa  P và  d lên cùng hệ trục, ta th ã ệm khi 2  m 6

TN 6.2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2018 ể

Định dạng
Số trang	109
Dung lượng	2,52 MB