Bài giảng Trường điện từ: Chương 1 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Mở đầu cung cấp cho người học các kiến thức: Giải tích vectơ, khái niệm, các đại lượng đặc trưng, các định luật cơ bản của trường điện từ, hệ phương trình Maxwell,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

CHƯƠNG 1

MỞ ĐẦU

6 Điều kiện biên

7 Định lý Poynting – năng lƣợng điện từ

 Hệ tọa độ Descartes

Các yếu tố vi phân:

z z y

y x

x

y x

z x

z y

z y

x

i A i

A i

A A

i i

i i

i i

i i

i

.

i dz dy dS

i dz i

dy i

dx dl

y y

x x

z y

x

.

.

.

 Hệ tọa độ trụ

Các yếu tố vi phân:

z z r

r

r z

r z

z r

i A i

A i

A A

i i

i i

i i

i i

i

.

dr r dV

i d dr r dS

i dz dr dS

i dz d

r dS

i dz i

d r i

dr dl

z z

r r

z r

.

.

.

.

.

.

.

.

A i

A A

i i

i i

i i

i i

i

r r

r r

r

.

dV

i d dr r dS

i d dr r

dS

i d d r

dS

i d r

i d r i

dr dl

r r

r

sin

.

sin

sin

sin

.

A i

y

A i

r

A i

r

A gradA

r

A i

r

A grdA r

sin

A x

A A

A r

r

A

r A

sin

sin

A r

r

A

r A

z y

x

A A

A

z y

x

i i

i A

z r

A A

r A

z r

r

i i

r i

A rot

A r A

r

r

i r

i r

i

A rot

r

r

sin

sin sin

A x

A gradA

div A

r r

A r r r

gradA div

2 2

2 2

sin

1 sin

sin

r

A r

r r

dS A

dV A

C S

dl A dS

A

A rot div

A

B A

A B

B A

f A

A f

A f

.

.

 Trường điện từ là một dạng vật chất cơ bản, chuyển động với vận tốc C trong mọi hệ quy chiếu quán tính trong chân không, nó thể hiện sự tồn tại và vận động qua những tương tác với một dạng vật chất khác là những hạt hoặc những môi trường chất mang điện.

 Mơ hình vật lý: hệ tương tác TĐT – MTC mang điện

 Mơ hình tốn học :Hệ PT Maxwell, các điều kiện biên

2 Khái niệm



dV dS

F e 

B v

q

F m  

B v

q E

q F

  T m

 MT điện môi: Phân cực điện trong điện môi

 Vectơ phân cực điện:

10 36

P   e

e



 MT từ môi: Phân cực từ trong từ môi

 MT vật dẫn: gây ra công suất tiêu tán dưới dạng nhiệt

 Mật độ công suất tiêu tán:

 Công suất tiêu tán trong thể tích V:

 Định luật cảm ứng điện từ Faraday

 Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược chiều với tốc độ biến thiên từ thông theo thời gian gửi qua diện tích bao bởi đường cong kín C

d t

t

B E

 Định luật lưu số Ampere-MaxWell

 Lưu số của vectơ cường độ từ trường theo đường cong kín

C bất kỳ bằng tổng đại số cường độ các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường cong kín C

 Biểu thức dạng tích phân:

 Phương trình dạng vi phân:

n

n i

H rot









 Định luật Gauss đối với điện trường

 Thông lượng của vectơ cảm ứng điện (vectơ dịch chuyển điện ) gửi qua mặt kín S bất kỳ bằng tổng các điện tích tự

do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S (bên trong mặt cong kín đó)

 Biểu thức dạng tích phân:

 Phương trình dạng vi phân:

q dS

 Định luật Gauss đối với từ trường

 Thông lượng của vectơ cảm ứng từ gửi qua mặt kín S bất kỳ luôn bằng không

 Biểu thức dạng tích phân:

 Phương trình dạng vi phân:

B

0 

0



B div

 Định luật bảo toàn điện tích

 Tổng các điện tích của một hệ cô lập luôn được bảo toàn.

dq dS

D div

t

B E

rot

t

D J

H rot



ĐKB đối với thành phần pháp tuyến:

ĐKB đối với thành phần tiếp tuyến:

6 Các điều kiện biên

t

J J

B B

D D

n n

n n

n n

2 1

2 1

0

2 1

Định nghĩa vectơ Poynting:

Định lý Poynting:

Như vậy công suất điện từ gửi vào V dùng để:

 Tiêu tán dưới dạng nhiệt

 Thay đổi năng lượng điện từ tích lũy trong V

7 Định lý Poynting-năng lƣợng điện từ

H E

t

W P

 Năng lượng điện từ:

 Năng lượng điện trường:

 Năng lượng từ trường:

• Mật độ năng lượng điện trường:

• Mật độ năng lượng từ trường:

m e

2 1

dV D E

w m

2 1

