Bài giảng Trường điện từ - Lecture 11: Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường không đồng nhất giúp người học nắm được: Sóng tới vuông góc với mặt phân cách, sóng tới theo phương bất kỳ – nguyên lý ống dẫn sóng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường không đồng nhất
Lecture 11
EE 2003: Trường điện từ
Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Sóng tới vuông góc với mặt phân cách
EE 2003: Trường điện từ
L.O.3.5 – Calculate reflection and transmission of a normally incident wave on a dielectric or conductor interface, including the attenuation constant, phase constant, wave impedance and Poynting vector
Trang 2EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Phân bố sóng tới, sóng phản xạ & sóng truyền qua
si
a
x
i
E
i
H
sr
a
X
r
H
r
E
1 1 1
( , , ) ( 2, 2, 2)
st
a
x
t
E
t
H
x a z x
a
(Sóng tới)
(Sóng px)
(Sóng truyền qua)
(Biên: z=0)
1 z i0 x
1
1 i0 z
y
E
1 z r0 x
E = E e a
1
1 r0 z
y
E
2 z t0 x
2
2 t0 z
y
E
(khúc xạ)
2 t0 z
y
E
Sóng trong môi trường 1:
1 z 1 z
1
Sóng trong môi trường 2:
2 z t0 x
Phân bố sóng tới, sóng phản xạ & sóng truyền qua
Trang 3EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Tại biên z=0 ta có:
i0 r0 t0
i0 r0 t0
(z 0) (z 0)
2 1
2 1
2 1
2
Hệ số phản xạ:
2 1
2 1
r0 i0
E E
2 1
2
t0 i0
E E
(z 0) (z 0)
1
Phân bố sóng tới, sóng phản xạ & sóng truyền qua
(Hệ số khúc xạ)
EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Ví dụ 1
Trong không khí (miền z<0) có sóng phẳng với:
8 1
Vuông góc với môi trường điện môi lý tưởng (=20, =80) chiếm miền z>0 Xác định sóng phản xạ trong miền z<0 và sóng truyền qua trong miền z>0
Trang 4EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Ví dụ 2
Trong không khí (miền x<0) có sóng phẳng với:
7 1
Vuông góc với môi trường dẫn (=102, =20, =0) chiếm miền x>0 Xác định phân trường điện, trường từ trong 2 môi trường và mật độ công suất điện từ trung bình trong môi trường dẫn Tính công suất tổn hao trung bình trong thể tích hình hộp chữ nhật 2mx4m, một đáy tại x=0 và một đáy tại x=2mm
Sóng tới theo phương bất kỳ – nguyên lý ống dẫn sóng
EE 2003: Trường điện từ
L.O.3.6 – Apply principles of plane wave reflection of obliquely incident waves on a conductor interface and boundary conditions to explain parallel plate waveguide operation and parameters, including number of propagation modes and waveguide cutoff frequency
Trang 5EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
si
,
0
i
u
i i e ay
j
sr
0
r
u
r r e ay
j
1
1
i asi i
p
Các thông số sóng trong điện môi
EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
( xcos zsin ) (xcos zsin )
i r i e r e ay
( xcos zsin )
H
(xcos zsin )
j
H
i r
Khai triển các phương trình trên, ta có:
(1)
(2)
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
Trang 6EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Tại x=0 theo ĐKB thì: vày(x 0) 0
H
r0 i0
r i
Thay vào phương trình (1) và (2) ta được:
zsin 0
2 i sin( xcos ) e ay
j
0
zsin
[jsin sin( xcos )
i
x
z
a
a e
j
2E H
(zsin ) (zsin )
i ej r ej z
(3)
(4)
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
E
H
Nhận xét: thêm vào bản dẫn lý tưởng tại x thỏa (5) không
làm thay đổi phân bố sóng Do khi thêm bản dẫn lý tưởng tại
vị trí này ta có điều kiện biên:
E (x) 0
H
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
Trang 7EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Trường điện phân cực song song với mặt phân cách
EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Áp dụng tìm kiểu sóng TE cho ODS 2 bảng song song
x
z
x
i
E
i
H
0
x
x
r
E
r
H
c c
f
f
/ 2
c
Ods vì =0 sóng truyền vuông góc với 2 bản dẫn Vậy để sóng TE truyền được trong Ods thì phải thỏa điều kiện sau:
Điều kiện lan truyền của kiểu TE: thêm vào bản dẫn tại
x=a góc phản xạ phải thỏa mãn pt (5) hay:
sin 1 fc / f
(7) (6)
Trang 8EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Áp dụng tìm kiểu sóng TE cho ODS 2 bảng song song
z 0
y i
m
a
j
z
i
m
j
2E H
Phân bố sóng của kiểu TE: sóng TE thỏa mãn phương
trình (3) & (4)
Theo (7), đặt : Thay (6), (8) vào phương trình (3) và (4) ta được:
(9)
(10)
Không tồn tại kiểu sóng với m=0 Với một tần số f của sóng
khi thỏa mãn điều kiện f>fc
Trường từ phân cực song song với mặt phân cách
0
i
u
i i e ay
j
0
r
u
r r e ay
j
si
,
sr
p
Các thông số sóng trong điện môi
Trang 9EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Trường từ phân cực song song với mặt phân cách
Tương tự như trường điện phân cực song song, sinh viên phải tự dẫn ra!!!!
EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Áp dụng tìm kiểu sóng TM cho ODS 2 bảng song song
Tương tự như cách thiết lập cho kiểu TE, sinh viên phải
tự dẫn ra!!!!
x
z
x
i
E
i
H
0
x
x
r
E
r
H