Thiết kế bộ điều khiển bám đuổi mờ - một đầu vào cho hệ thống két đôi

Hầu hết các bộ điều khiển mờ đang tồn tại (FLC), các biến đầu vào thông thường là sai số e và sự thay đổi của sai số e bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển. Đầu ra điều khiển u hoặc u thường được sử dụng như biến đầu ra. Vì vậy, bảng quy luật điều khiển được xây dựng dựa trên không gian hai chiều (2-D). Bằng cách quan sát bảng quy luật ta thấy rằng, thứ nhất là hầu hết các bảng quy luật có tính chất đối xứng, thứ hai là giá trị tuyệt đối của đầu ra điều khiển u hoặc u tỉ lệ với khoảng cách từ đường chéo chính đến không gian đầu vào.

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM ĐUỔI MỜ - MỘT ĐẦU VÀO

CHO HỆ THỐNG KÉT ĐÔI

DESIGN OF SINGLE INPUT - FUZZY TRACKING CONTROLLER FOR

DOUBLE TANK SYSTEM

1,2 Đại Học GTVT TP.HCM

Tóm tắt: Hầu hết các bộ điều khiển mờ đang tồn tại (FLC), các biến đầu vào thông thường là sai

số e và sự thay đổi của sai số e bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển Đầu ra điều khiển u hoặc u thường được sử dụng như biến đầu ra Vì vậy, bảng quy luật điều khiển được xây dựng dựa trên không gian hai chiều (2-D) Bằng cách quan sát bảng quy luật ta thấy rằng, thứ nhất là hầu hết các bảng quy luật có tính chất đối xứng, thứ hai là giá trị tuyệt đối của đầu ra điều khiển u hoặc u

 tỉ lệ với khoảng cách từ đường chéo chính đến không gian đầu vào Dựa trên tính chất này chúng ta đưa ra một biến mới gọi là khoảng cách dấu, được sử dụng như là một biến đầu vào duy nhất trong FLC đơn giản của chúng tôi và gọi là bộ điều khiển mờ một đầu vào (SFLC) SFLC có ưu điểm:

Số quy luật giảm đáng kể so với FLC đang tồn tại, do đó thiết kế và điều chỉnh các quy luật dễ dàng Cuối cùng kết quả thực nghiệm được cung cấp để kiểm chứng hiệu quả của phương pháp điều khiển SFLC đề xuất

Từ khóa: Két đôi, mờ - một đầu vào, hệ thống phi tuyến

Abstract: The most of existing fuzzy logic controllers (FLC), input variables are mostly the

error e and the change of error e regardless of complexity of controlled plants Either control output

u or u is commonly used as its output variable A rule table is then constructed on a two-dimensional (2-D) space Observing the rule table indicates that, the first, most of the rule tables’ FLC have skew-symmetric property, the second, the absolute magnitude of the control input u or u is proportional to the distance from its main diagonal line in the normalized input space, Based on this property, we derive a new variable called the signed distance, which is used as a sole fuzzy input variable in our simple FLC called single-input FLC (SFLC) The SFLC has that advantage: The total number of rules is greatly reduced compared to existing FLC Finally, the experimental results are provided to verify the effectiveness of the proposed SFLC control methodology

Keywords: Double Tank, single Input – fuzzy, nonlinear system

1 Giới thiệu

Ở thập kỷ qua, một trong những vấn đề

cơ bản của công nghiệp (Nhà máy xử lý nước

thải, nhà máy điện hạt nhân, …) là hệ thống

điều khiển mức nước Mức chất lỏng là một

tham số quá trình quan trọng cần phải được

điều khiển bám đuổi dựa trên giá trị cài đặt

mong muốn với độ chính xác cao Tuy nhiên,

hệ thống chất lỏng rất phức tạp chẳng hạn

như các tham số của hệ thống thay đổi theo

tần số, trong một số trường hợp phân tích cơ

sở vật lý để thiết lập mô hình toán học của hệ

thống dường như hoàn toàn không biết rõ

hoặc chỉ biết một phần, vì vậy sẽ làm cho

việc phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển

dựa trên mô hình cũng trở nên phức tạp

Ngày nay, điều khiển thông minh dùng

để điều khiển hệ thống phức tạp đã nhận

được sự chú ý đáng kể [1]-[3] Bộ điều khiển

mờ FLC là một trong những bộ điều khiển rất hữu dụng cho những đối tượng có sự phức tạp đối với việc tìm ra mô hình toán học của hệ thống Nhìn chung, các công trình nghiên cứu trong lĩnh vực điều khiển mờ thường sử dụng e và e như biến mờ đầu

vào bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển Đầu ra điều khiểnu hoặc  u thường được sử dụng như biến đầu ra đại diện cho mệnh đề kết luận [4], [5] Bộ điều khiển FLC thông thường đến từ khái niệm bộ điều khiển tuyến tính Tỉ lệ Vị phân (PD) hoặc Tỉ lệ -Tích phân (PI) Đa số FLC là thích hợp cho đối tượng đơn giản bậc hai Tuy nhiên, trong những trường hợp đối tượng phức tạp bậc cao, nếu tất cả các biến trạng thái đều được yêu cầu để miêu tả nội dung của mệnh đề

điều kiện, thì quy luật điều khiển càng lớn và

mất nhiều thời gian để thiết lập luật mờ gây

khó khăn đối với những người chưa có hiểu

biết về hệ thống Đó là lý do tại sao nhiều

FLC đơn giản chỉ sử dụng duy nhấte và e

như là biến đầu vào của FLC

Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một

phương pháp thiết bộ điều khiển FLC đơn

giản và hiệu quả sử dụng duy nhất một biến

mờ đầu vào thay cho e và e để biểu diễn nội

dung của mệnh đề điều kiện Trong lúc đó bộ

điều khiển mờ thông thường sử dụng e và sự

thay đổi của sai số e làm biến đầu vào mờ,

bảng quy luật điều khiển được thiết lập trên

không gian hai chiều của mặt phẳng

pha ( e e , ) Nhìn chung, chúng ta có thể thấy

rằng bảng quy luật điều khiển 2-D có tính

chất đối xứng và giá trị tuyệt đối của đầu vào

điều khiển là tỉ lệ với khoảng cách từ đường

chéo chính trên không gian đầu vào được

lượng tử hóa Tính chất này cũng đảm bảo

trong trường hợp FLC loai PID Tương tự

chúng ta cũng thấy rằng giá trị tuyệt đối độ

lớn của đầu vào điều khiển cũng tỉ lệ với

khoảng cách từ mặt phẳng đường chéo chính

Tính chất này cho phép chúng ta đề xuất một

biến mới gọi là khoảng cách dấu, đó chình là

khoảng cách từ trạng thái hiện tại đến đường

chéo chính và nó dương hay âm phụ thuộc

vào vị trí của trạng thái hiện tại Khoảng cách

dấu được sử dụng như là biến đầu vào mờ

duy nhất của FLC đơn giản gọi là FLC một

đầu vào (SFLC) Kết quả là số quy luật giảm

đáng kể so với FLC thông thường Hơn nữa,

tính chất của bộ điều khiển SFLC hầu như

cũng giống như FLC

2 Mô tả hệ thống

Sơ đồ cấu trúc của hệ thống két đôi được

miêu tả như hình 1 Đầu vào quá trình là điện

áp điều khiển ucấp cho bơm và đầu ra của

quá trình là chiều cao của mức nước h Áp

dụng định luật Bernoulli và cân bằng khối

lượng ta có mô hình toán học của hệ thống

két đôi như sau:

M

Valve xả vào

Thể tích két Bơm

Valve xả (tải)

q = ku

h

Động cơ

u

Hình 1 Kết cấu của hệ thống két đôi

Trong đó:

1 ( ) 2

a: Diện tích mặt cắt ngang của cửa valve ra [cm2];

h : Chiều cao của mức nước trong bể

[cm];

A: Diện tích mặt cắt ngang của bể [cm2];

u: Điện áp điều khiển bơm tương ứng

với lưu lượng ku [cm3/s];

g: Gia tốc trọng trường [cm/s2]

3 Thiết kế bộ điều khiển Mờ SFLC 3.1 Bộ điều khiển FLC đơn giản

Vấn đề điều khiển là tìm ra luật điều

khiển để điều khiển h có thể bám đuổi theo giá trị mong muốn h d Trước hết chúng ta

định nghĩa sai số bám đuổi e(t) như sau:

1

e t  h h  e e e   (2) Dạng quy luật đối với bộ điều khiển FLC thông thường (Loại PD) sử dụng hai biến đầu vào mờ là sai số và sự thay đổi sai số có dạng như sau:

:

ij old

R Nếu e là LE i và e là LDE j

thì u là:

ij

LU , i1,2M, j1,2,N (3) Trong đó LE i, LDE và j LU là các giá ij

trị ngôn ngữ tương ứng với các biến trạng thái e , e và u Số quy luật điều khiển là

MN Trong trường hợp đối tượng phức tạp bậc cao, thì tất cả các biến trạng thái quá trình được sử dụng làm biến đầu vào của FLC Kết quả là số quy luật điều khiển lớn, việc thiết kế và chọn lựa các quy luật là rất

khó Do đó, bộ điều khiển FLC loại PD (bộ

điều khiển Tỉ lệ-Vi phân) hoặc PI (bộ điều

khiển Tỉ lệ-Tích phân) được sử dụng trong

nhiều ứng dụng, bất chấp sự phức tạp của đối

tượng điều khiển

3.2 Bộ điều khiển Mờ SFLC

Trước hết chúng ta xem xét một bảng

quy luật điều khiển FLC thông thường với

dạng quy luật điều khiển dạng R được old ij

miêu tả ở (3) Ở đây mỗi biến đầu

vào e, e và u được chia thành năm biến

ngôn ngữ tương ứng Vì vậy bảng quy luật

được biểu diễn ở bảng 1 với số quy luật là

25

Bảng 1 Bảng quy luật đối với FLC thông thường

e

LED 2 LU 0 LU -1 LU -1 LU -2 LU -2

LED 1 LU 1 LU 0 LU -1 LU -1 LU -2

LED 0 LU 1 LU 1 LU 0 LU -1 LU -1

LED -1 LU 2 LU 1 LU 1 LU 0 LU -1

LED -2 LU 2 LU 2 LU 1 LU 1 LU 0

Trong bảng 1, các chữ số -2, -1, 0, 1 và

hai kí hiệu chỉ số phía dưới giá trị ngôn ngữ

mờ của âm nhiều (NB), âm nhỏ (NS), không

(ZR), dương nhỏ (PS), và dương nhiều (PB)

tương ứng

e

e

0



 i

e 

ZR ZR ZR

ZR ZR Đường chuyển mạch

Hình 2 Bảng quy luật với các mức lượng tử rất nhỏ

Tương tự bảng 1, hầu như các bảng quy

luật có tính chất đối xứng, cụ thể là u ij  u ij

Chú ý rằng giới hạn của ( e e  bằng với dạng , )

đầu vào điều khiển LU k Ngoài ra, độ lớn

của đầu vào điều khiển u là xấp xỉ tỉ lệ với

khoảng cách từ đường chéo chính Nếu mức

độ lượng tử hóa của các biến độc lập được

chia đều, thì ranh giới các vùng điều khiển

trở thành các dạng bậc thang như miêu tả ở

hình 2 Lúc này luật điều khiển có dạng như

bộ điều khiển rơ le nhiều mức với năm dãy Cũng lưu ý rằng giá trị tuyệt đối độ lớn của đầu vào điều khiển tỉ lệ với khoảng cách từ đường thẳng được gọi là đường chuyển mạch

có dạng như sau:

l

s ee (4) Chú ý rằng các tín hiệu điều khiển trên

và dưới đường chuyển mạch có dấu ngược nhau

Đường chuyển mạch

e

e

1

d

) , (e i e i

H  :

0

l i i

s e e







) , (e1 e1

P 

Hình 3 Vi phân của khoảng cách dấu

Bây giờ chúng ta giới thiệu một biến mới được gọi là khoảng cách dấu Lấy một điểm

là giao điểm của đường chuyển mạch và đường vuông góc với đường chuyển mạch từ một điểm hoạt động P e e( , ) như được minh họa ở hình 3

Khoảng cách d giữa 1 H ( e e, và )

) , (e e

P  có thể tính toán như sau:

1

e e





 (5)

Từ phương trình (5) có thể viết lại dưới dạng tổng quát cho một điểm bất kỳ(e  ,e)

2

1 1







d 

(6)

Vì vậy, khoảng cách dấu d s được định nghĩa cho một điểm bất kỳ P(e,e) như sau:

sgn( )

Trong đó:

, 0

0 ,

1

, 1 ) sgn(















l

l l

s for

s for s

(8)

Do dấu của đầu vào điều khiển là âm đối với s l 0 và dương đối với s l 0 và giá trị tuyệt đối của đầu vào điều khiển là tỉ lệ với

khoảng cách từ đường s l 0, từ đây chúng

ta có thể kết luận rằng

s

Khi đó, bảng quy luật mờ của SFLC có

thể được thiết lập trên không gian một chiều

(1-D) d s thay vì không gian hai chiều (2-D)

)

,

( e e  đối với FLC thông thường với bảng

quy luật mờ đối xứng Do đó, tác động điều

khiển có thể được xác định duy nhất bởi d s

Vì vậy chúng ta gọi nó là SFLC (bộ điều

khiển một đầu vào) Dạng quy luật mờ được

miêu tả như sau:

:

k

new

Trong đó LDL k là giá trị ngôn ngữ của

khoảng cách dấu ở quy luật thứ thk Khi đó,

bảng quy luật có thể được thiết lập trên

không gian 1 chiều (1-D) giống như bảng 2

Do đó, số quy luật điều khiển giảm đáng kể

so với trường hợp FLC thông thường Hơn

nữa, chúng ta có thể dễ dàng thêm hoặc giảm

bớt các quy luật điều khiển tùy theo yêu cầu

của đặc tính điều khiển

Bảng 2: Bảng quy luật đối với SFLC

d s LDL -2 LDL -1 LDL 0 LDL 1 LDL 2

U LU 2 LU 1 LU 0 LU -1 LU -2

4 Kết quả thực nghiệm

Thiết bị thực nghiệm của hệ thống điều

khiển SFLC cho hệ thống mức két được mô

tả như hình 6 Thuật toán điều khiển được

ứng bằng cách sử dụng máy tính cá nhân và

phần mềm điều khiển LabVIEW Để đo và

điều khiển vị trí mức két, card NI MyDAQ

được sử dụng để đo và điều khiển vị trí của

mức két thông qua điều khiển tốc độ của

động cơ

Bộ Điều Khiển

Mờ (FLC)

+

-( )

d

h t

( )

h t

e

U Hệ Thống h t( ) Két

d/dt

e

Mờ hóa

e

e

Luật hợp thành Giải mờ

Luật điều khiển

e

Hình 4 Sơ đồ cấu trùc của hệ thống điều khiển FLC

Để kiểm tra hiệu quả của bộ điều khiển đề

xuất, bằng cách so sánh giữa bộ điều khiển

FLC thông thường được miêu tả ở hình 4 và

bộ điều khiển SFLC đề xuất được miêu tả ở hình 5 với tín hiệu mong muốn mức nước

được thiết lập dạng nấc là 100mm, 200 mm

và 150 mm Các tham số đầu vào của FLC

làe    1 1 và e    1 1 Số quy luật điều khiển là(M  5) (N  5) 25, các biến

ngôn ngữ mờ như sau: âm nhiều (NB), âm nhỏ (NS), không (ZR), dương nhỏ (PS), và dương nhiều (PB) dạng hàm thuộc loại tam

giác Quy luật mờ đối với FLC thông thường được mô tả ở bảng 1 Giải mờ đầu ra u của FLC được thiết lập bằng phương pháp trọng tâm Kết quả thực nghiệm của hệ thống FLC được đưa ra ở hình 7(a)-(c) Trong đó hình 7(a) là đặc tính bám đuổi của hệ thống so với tín hiệu mong muốn dạng nấc, hình 7(b) là điện áp điều khiển và hình 7(c) là sai số

+

-( )

d

h t

( )

h t

e

U Hệ Thống h t( ) Két

d/dt

e

Mờ hóa

s

d Luật hợp

thành

Luật điều khiển

s

d

Bộ điều khiển Mờ - Một đầu vào

1 2 1

s

e e









Bộ Điều Khiển Mờ-Một Đầu Vào (SFLC)

Giải mờ

Hình 5 Sơ đồ cấu trùc của hệ thống điều khiển

SFLC.

Bộ điều khiển:

Card NI My DAQ Cảm biến siêu

Cảm biến siêu âm

4-20mA

0-24VDC

0-10VDC

Card NI-My DAQ

Máy Tinh (LabVIEW)

USB

Bơm Q h

Khuếch Đại

Hình 6 Hệ thống thực nghiệm điều khiển mức nước.

Đối với SFLC đề xuất, Các tham số đầu vào của FLC là d s     1 1 Số quy luật

mờ là k5(tổng số quy luật điều khiển là 5),

giá trị ngôn ngữ mờ cũng là: âm nhiều (NB),

âm nhỏ (NS), không (ZR), dương nhỏ (PS),

và dương nhiều (PB) cũng giống như FLC

dạng hàm thuộc loại tam giác Quy luật mờ

đối với FLC thông thường được mô tả như

bảng 2 Giải mờ đầu ra u của FLC được thiết

lập bằng phương pháp trọng tâm Kết quả

thực nghiệm của hệ thống SFLC đề xuất

được cho thấy trong hình 8 (a)-(c) Trong đó

hình 8(a) là đặc tính bám đuổi của hệ thống

so với tín hiệu mong muốn dạng nấc, hình

8(b) là điện áp điều khiển và hình 8(c) là sai

số

(mm)

Reference Command

Process Variable

(a)

(b)

(c)

Hình 7: Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển FLC

(a) Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c)

sai số

Reference Command

Process Variable

(mm)

(a)

(V)

(b)

(c)

Hình 8 Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển SFLC

(a) Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c)

sai số

Từ hình 7, 8 và bảng 3 cho thấy kết quả

thực nghiệm của đặc tính bám đuổi, điện áp

điều khiển và sai số chẳng hạn như thời gian lên, thời gian xác lập, độ vọt lố và sai số xác lập được miêu tả ở bảng 3 Từ kết quả cho thấy bộ điều khiển SFLC đề xuất và FLC thông thường sai số xác lập bằng nhau nhưng thời gian lên và thời gian xác lập của bộ điều khiển SFLC tốt hơn so với SFL thông thường, đặc biệt số quy luật điều khiển của SFLC chỉ duy nhất là 5 trong khi đó số quy luật điều khiển của FLC thông thường là 25 Bởi vì SFLC chỉ sử dụng duy nhất một biến đầu vào chính vì vậy sự phức tạp trong tính toán được giảm bớt, đồng thời việc điều chỉnh các quy luật và hàm thuộc khá dễ dàng hơn so với FLC thông thường

Bảng 3 Bảng so sánh đặc tính của FLC và SFLC

Bộ điều khiển

Thời gian (s)

Thời gian xác lập (s)

Độ vọt

lố (%)

Sai số (mm)

5 Kết luận

Trong nghiên cứu này, một hệ thống điều khiển SFLC được đề xuất cho hệ thống mức két không những đạt được đặc tính bám đuổi chính xác cao, mà cón số quy luật giảm đáng kể so với FLC đang tồn tại, do

đó việc thiết kế và thiết lập các quy luật mờ một các dễ dàng Cuối cùng kết quả thực nghiệm được đưa ra để kiểm nghiệm hiệu quả của SFLC đơn giản so với bộ điều khiển FLC thông thường 

Tài liệu tham khảo

[1] Salim Labiod, (2005), Adaptive fuzzy control of a class of MIMO nonlinear systems, Fuzzy Set Syst., vol 151, no 1, pp 59-77

[2] Yi Zou (2010), Neural network robust H∞ tracking control strategy for robot manipulators, Applied Mathematical Modelling, vol 34, pp 1823-1838

[3] B.K Yoo and W.C Ham (2000), Adaptive control

of robot manipulator using fuzzy compensator, IEEE Trans Ind Electron., vol 8, no 2 pp 123-133

[4] J Lee (1993), On methods for improving performance of PI-type fuzzy logic controllers, IEEE Trans Fuzzy Systems 1 (1), pp 298-301

[5] D Driankov, H Hellendoom, M Rainfrank (1993), An Introduction to Fuzzy Control, Springer, Berlin, 1993

Ngày nhận bài: 06/03/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 28/03/2016 Ngày chấp nhận đăng: 05/04/2016