Bài giảng Trường điện từ: Lecture 10 - Trần Quang Việt (tt)

Bài giảng Trường điện từ - Lecture 10: Sóng điện từ phẳng đơn sắc giúp người học có thể dùng hệ phương trình Maxwell phức để thiết lập phương trình và nghiệm của quá trình lan truyền sóng phẳng đơn sắc; tính sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền trong các môi trường tổn hao và không tổn hao đồng nhất, gồm có hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng và mật độ công suất điện từ - vector Poynting.

Trang 1

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field

Sóng điện từ phẳng đơn sắc

Lecture 10

EE 2003: Trường điện từ

L.O.3.3 - Dùng hệ phương trình Maxwell phức để thiết lập phương trình và nghiệm của quá trình lan truyền sóng phẳng đơn sắc.

L.O.3.4 – Tính sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền trong các môi trường tổn hao và không tổn hao đồng nhất, gồm có hệ số tắt dần,

hệ số pha, trở sóng và mật độ công suất điện từ - vector Poynting

Định nghĩa

Sóng điện từ có E & H được gọi là phẳng đơn sắc khi:

E vuông góc H và vuông góc phương truyền sóng, còn

được gọi là sóng điện từ ngang TEM ( Tranverser ElectroMagnetics ).

E & H chỉ phụ thuộc vào thành phần dọc theo phương

truyền sóng

E & H biến thiên điều hòa theo thời gian

( 

P)

Trang 2

EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Thiết lập phương trình

Xét sóng điện từ phẳng truyền theo phương z:

E

H

Direction of propagation x

y

z E = E(z,t)a  x

y

H = H(z,t)a  

Do trường điều hòa  biểu diễn phức:

x

E = E a

 

y

H = H a

 

Áp dụng hệ PT Maxwell:

)







H =( +j ) E



E =-j H



(2)

z











H

2





E

2

Đặt:

(1) 

2

z 





E





  = j   (  j  )

Trang 3

Dạng sóng của E và H

 +

z

M

j

e 

0

M=M



-z

N

j

e 

0

, N=N

T.phần sóng tới:





-z

(  ) 



 +

z

j

e 

, =| |

0

N

| |

0

M

| |

T.phần sóng PX:

Các đại lượng đặc trưng của sóng

[1] Hệ số truyền:  = j   ( +j  )   +j  (1 / m )

quyết định quy luật thay đổi của biên độ và pha của sóng dọc theo phương truyền  quyết định biên độ (suy giảm)

 H.số tắt dần (Np/m)  quyết định pha (dịch pha)  H.số pha (rad/m)

Ta có thể tính được  và  như sau:

1 / 2 2

2





1 / 2 2

2





| | :

| d |

d 





J loss tangent J

Trang 4

[2] Vận tốc pha: vận tốc dịch chuyển của các mặt đồng

pha dọc theo hướng truyền sóng

1/ 2 2

2

p



Vận tốc pha phụ thuộc vào tần số  sóng có tần số khác nhau thì vận tốc pha khác nhau  “Dispersion” khi sóng chứa một dãi tần số (thực tế: AM, FM, TV,….)

[3] Bước sóng: khoảng cách giữa hai điểm trên phương

truyền sóng mà hiệu pha bằng 2

1/ 2 2

f





Trang 5

[4] Trở sóng:

j

e j





[5] Độ xuyên sâu:

1





 (m)

j





 

Re 

 

1 Im 

1 Im{ }



Thông số môi trường theo thông số đặc trưng của sóng:

Trang 6

Quan hệ trường điện với trường từ của sóng

s E H

 



E H

(  )

s

a





s

1



s

Mật độ công suất điện từ trung bình của sóng

s

2



s

2

1



s



Trang 7

Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng

Điện môi lý tưởng (=0, d= /=0)

0

     v p  1 /   1 / f  







 Sóng lan truyền không tổn hao

 Sóng có tần số khác nhau lan truyền cùng vp

Trở sóng thực nên trường điện và trường từ cùng pha

Điện môi lý tưởng là môi trường truyền sóng lý tưởng

Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi thực

Điện môi thực (0, d=/<<1)

2

2 2 1

  



  

2

2 2 1

8



  

 

2

2 2

1 1 8

p

 



2

2 2

1 1 8

f





 



3

2 2

3 1



   

Sóng trong điện môi thực tương tự như trong điện môi lý tưởng ngoại trừ 

Trang 8

Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt

Môi trường dẫn tốt (d=/>>1)

2



    v p 2







2 2

 





Xét môi trường dẫn là đồng: =5.8x107S/m; =0;=0

tần số để loss tangent bằng 1 là 1.04x1018HzĐồng là vật dẫn tốt trong tầm tần số đến vài GHz

( )m



  

Tại tần số 1MHz, khoảng cách bằng 0.066mm sóng suy hao

e-1 lần  Sóng chỉ tập trung trên bề mặt vật dẫn  môi trường dẫn kim loại là môi trường chắn sóng

Hiệu ứng bề mặt (hiệu ứng da):

Dòng điện AC chảy trong môi trường dẫn là một quá trình về sóng điện từ Trong dây dẫn ta có phương trình:



J= E

Do ở tần số cao E có khuynh hướng tập trung trên bề mặt dây dẫn nên J cũng có khuynh hướng tập trung trên bề mặt của dây dẫn  hiệu ứng bề mặt

Trang 9

Điện trở DC & AC của dây dẫn

Ở DC dòng điện phân bố đều trên tiết diện ngang, ở AC dòng điện có khuynh hướng tập trung trên bề mặt

r

J

a

0

I

a 2 a

I

a

Imcos(t)

r

J

a

0

Im

a 2

D C

R

S



S AC

AC

R R

1 Re{ }

S



 

Sóng truyền theo phương bất kỳ

Sóng TEM nên E, H & hướng truyền sóng như hình vẽ:

Các mặt đồng pha:

s u=r.a =const   r=xax  y ay  z az

Phương trình sóng tới:

e  e



1

H = a s E

Với: as [a1a2]

Trang 10

Sự phân cực của sóng phẳng

Sự phân cực của sóng phẳng: quy luật thay đổi đầu mút vector trường tại 1 điểm trong kg theo thời gian

cos(t u  ) cos(t u  ) ]eu

( , ) ( , )

E(u,t)=E u t a  E u t a



1 ( , ) u t eucos(  t  u  )

2 ( , ) u t eucos(  t  u  )

Với:

Để đơn giản, chọn điểm trong không gian sao cho u=0:

1

E t  M  t  

2

E t  M  t    E(t)=E  1( ) t a 1 E2( ) t a 2

Phân cực thẳng:

Trang 11

 Phân cực quay: tròn hoặc elip

Wavefront

as Direction of propagation

a2

a1 E

Left-Polarized

Phân cực quay: tròn hoặc elip

Trang 12

Ví dụ: xét tính phân cực của sóng có trường điện như sau:

) E =-j3e-j zax



) E =(-4a +3a )ex y -j z



) E =(4a -j4a )ex y -j z



) E =(4a +j4a )ex y j z



Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	390,2 KB