Bài giảng Trường điện từ: Chương 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm trường điện từ dừng, trường điện dừng trong MTVD, trường từ dừng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

CHƯƠNG 3

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG

CHƯƠNG 3: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG

1 Khái niệm

2 Trường điện dừng trong MTVD

3 Trường từ dừng

1 Khái niệm

 Định nghĩa: Trường điện dừng là trường do dòng điện không đổi gây ra trong các môi trường chất.

0

; 0

div D

div

E rot J

H rot



 PT của trường điện dừng:





 div D E

rot 0 ;

Điều kiện duy trì trường điện dừng:

Môi trường dẫn phải khép kín qua một nguồn

Nguồn phải có khả năng cung cấp năng lượng liên tục và không đổi

 Phương trình Laplace – các điều kiện bờ:

d E hay

l d E grad

d E

A

A B B

A      .

 

Laplace PT

grad div

grad div

E div

S E

S E

S S

n n

t t

1 2

2 1

2 1





 



Điện trở - điện dẫn – công suất tiêu tán

 Điện trở - điện dẫn:

 Công suất tiêu tán:

Gọi p là mật độ CSTT, theo ĐL Joule-Lentz:

Công suất tiêu tán trong thể tích V:

l d E S

d J

l d E i

u G

R



1

E J

p 

2 2

.

E dV u i Ri Gu J

P

 

 Sự tương tự giữa TĐD trong MTVD và TĐ tĩnh trong MTĐM ở miền có   0

Trường điện dừng Trường điện tĩnh

   

   

 S J  S J

S E S

E

S S

dl E

dS E u

i G

E J

dS J I

J div

grad E

E rot

n n

t t

C S S

1 2

2 1

2 1

;

0

; 0

; 0

S E S

E

S S

dl E

dS E u

q C

E D

dS D q

D div

grad E

E rot

n n

t t

C S S

1 2

2 1

2 1

;

0

; 0

; 0

Ứng dụng của trường điện dừng

rò

cđ

S d J

l d E I

U G

đ

S d J

l d E I

U R

 Phương trình mô tả TTD:

 Tính chất:

 Nếu J=0 thì từ trường có tính chất thế

 Nếu J ≠ 0 thì từ trường có tính chất xoáy

 Đường sức từ trường là đường cong khép kín, chảy liên tục

3 Trường từ dừng

0

 J rot B H

rot

 Phương trình: Do từ trường có tính chất thế tạinhững miền không có dòng điện nên khảo sáttrường dùng hàm thế từ vô hướng với:

mhay

divgrad

grad div

H div

S H

S H

S S

n n

t t

m m

1 2

2 1

2 1





 



Từ trở - từ dẫn – năng lượng từ trường

m

m

s d H

l d H S

d B

l d H u

2

1

2

1

2 1

2

1 2

1



C S

V M

r u

g u

l d H S

d B dV

B H W

S E S

E

S S

dl E

dS E u

i G

E J

dS J I

J div

grad E

E rot

n n

t t

C S S

1 2

2 1

2 1

;

0

; 0

; 0

E

S S

dl E

dS E u

q

C

E D

E

rot

n n

t t

C S S

1 2

2 1

2 1

;

0

; 0

; 0

S H S

H

S S

dl H

dS H u

g

H B

dS B

B div

grad H

H rot

n n

t t

m m

C

S m

m S

m

m

1 2

2 1

2 1

;

0

; 0

; 0

 Phương trình: Do từ trường có tính chất xoáy tạinhững miền có dòng dẫn nên khảo sát từ trườngdùng hàm thế vcetơ A với định nghĩa:

 

) (

) (

1

Poisson PT

J A

J A

divgrad A

graddiv A

rot rot

J A

rot rot

B rot H

Nếu MT có J=0 thì:

Vậy ta có phương trình Laplace-Poisson đối với hàmvectơ A có dạng:

) (

 Nghiệm của phương trình Laplace-Poisson trong

Vậy từ kết quả trên ta có:

 Các điều kiện bờ:

Gọi S là bờ ngăn cách 2 MT khác nhau, ta có:

Nếu tại mặt S có JS=0 thì H1t(S)=H2t(S)

B A

dl i A

  S B   S B

J S

H S

H

S A

S A

n n

s t

t

1 2

2 1

2 1









Năng lượng từ trường

Năng lượng từ trường tính theo B và H:

Năng lượng từ trường tính theo A và J:

2 2

2

1

2

1

2 1

2

1 2

1



C S

V M

r u

g u

l d H S

d B dV

B H W

V V

M

S d H A dV

J A

dV H A div dV

H rot A

dV A rot H dV

B H W

1 1

2

1 2

1

2

1 2

1

Vì J=0 bên ngoài V nên sẽ tiến tới 0, do đó:

 Các phương pháp giải bài toán từ trường dừng:

A I

L

I L I

dV J A W

V

V M

1

2

1 2

n

n i