Bài giảng Trường điện từ: Chương 2 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện từ tĩnh cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, các định luật cơ bản của trường điện tĩnh, phương trình Laplace-Poisson và các ĐK bờ, điện dung của tụ, năng lượng điện trường,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

CHƯƠNG 2

TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH

CHƯƠNG 2: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH

1 Khái niệm

2 Các định luật cơ bản của trường điện tĩnh

3 Phương trình Laplace-Poisson và các ĐK bờ

4 Điện dung của tụ, năng lượng điện trường

5 Các phương pháp giải bài toán TĐT

1 Khái niệm

 Định nghĩa: Trường điện từ tĩnh là trường do các điện tích đứng yên gây ra trong các môi trường chất

 Đặc điểm:

 Các PT của TĐT tĩnh:

 Tính chất: Thế, không tính chất xoáy, điện

trường và từ trường độc lập nhau

0

;







t J

0

;

0

; 0









B div D

div

E rot H

rot



 Định luật Gauss

 Định luật bảo toàn điện tích

 Định luật Coulomb:

Trong đó: vectơ vị trí và vectơ đơn vị chỉ

phương của điểm M so với M chọn làm gốc

2 Các định luật cơ bản của TĐT

21 3 21 0

1 2

0 21 2 21 0

1 2

2

12 3 12 0

2 1

0 12 2 12 0

2 1

1

4 4

4 4

r r

q q

r r

q q

F

r r

q q

r r

q q

F

















0 12

12 , r

r

 Các hệ luận

 Hệ luận 1: Trong chân không, cường độ trường điện tĩnh ở M 2 ứng với một điện tích điểm q 1 đặt yên tại M 1 bằng:

 Hệ luận 2: Trong chân không, cường độ trường điện tĩnh tại M ứng với một số điện tích điểm q 1 ,

q 2 …, q n sẽ bằng sự xếp chồng các thành phần ứng với mỗi điện tích:

0 12 2 12 0

1 )

2 (

q

E M





0 2 0

) (

4

1

k k

k

r

q



 Phương trình Laplace-Poisson:

Trường điện tĩnh có tính chất thế nên khảo sát trường dùng hàm thế vô hướng với định nghĩa:

Do đó hiệu điện thế:

3 PT Laplace-Poisson và các ĐK bờ



C l

d E hay

l d E grad

E









l d E l

d E

A

A B B

  

Nếu MT có thì:

Nếu MT không có phân bố điện tích khối thì:

Vậy phương trình Laplace-Poisson có dạng:

) (



 



















.

Poisson PT

grad div

grad div

E div

D div



































const





 Các ĐK bờ:

 Gọi S là bờ giới hạn miền khảo sát, ta có:

 ĐK bờ Dirichlet là sự phân bố nghiệm φ(s) đã cho trên

bờ S của bài toán

 ĐK bờ Neumann là sự phân bố đã cho trên bờ S của đạo hàm của φ theo phương pháp tuyến n, tức là đã cho  

n

s



 

 Gọi S’ là bờ ngăn cách 2 môi trường khác nhau trong miền khảo sát:

 Nếu MT1 là VD, MT2 là ĐM thì:

 Nếu MT1 là ĐM; MT2 là ĐM thì:

   















' 1

' 2

' 2

' 1

' 2

' 1

0

S D

S D

S E

S E

S S

n n

t t

   



 ' 2

' 2

'

S D

S E S

E

n

t t

' 2

'











Điện dung của tụ:

Năng lượng điện trường:

 Năng lượng ĐT của một vật dẫn cô lập:

 Năng lượng điện trường của n vật dẫn:

4 Điện dung của tụ, năng lƣợng ĐT

dV E

dV D E

W

V V

2

1

2



 



 





C

S

C

S

l d E

S d E l

d E

S d D q

C

.

.





C

q C

q dV

D E

W

V e

2 2

2

1

2

1

2

1

2





 n

k

k k

W

1

2

 Áp dụng nguyên lý xếp chồng:

 Xếp chồng cường độ điện trường:

 Xếp chồng thế điện:

5 Các PP giải bài toán TĐT

k n

k n

k

r

q E

M

4

1 )

(

1

2 1

























k k

k n

k

k

r

q M

1

1 )

(







Áp dụng định luật Gauss:

 Dùng phương trình Laplace-Poisson:

q dS

D

S 















Poisson PT

Laplace PT





Soi gương các điện tích (PP ảnh điện)

 Thay thế (soi gương) qua một mặt phẳng dẫn:

Thay thế (soi gương) qua một góc dẫn:

Thay thế (soi gương) qua mặt tiếp giáp 2 điện môi:

2 2

2

2 1

1 1

2 1

2 2

2 1

2 1

1

.

2

;

.

2

;























































q qk

q q

qk q

k k