Bài giảng Phương pháp tính: Số gần đúng và sai số - Nguyễn Thị Cẩm Vân

Bài giảng Phương pháp tính: Số gần đúng và sai số trình bày những khái niệm cơ bản về số gần đúng và sai số, chữ số có nghĩa, biểu diễn số thập phân, cách viết số gần đúng, xác định sai số của hàm số biết sai số của các đối số,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Trang 2

N ỘI DUNG BÀI HỌC

Trang 3

B ÀI TOÁN THỰC TẾ

H ÌNH : Sai số

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 4

Số gần đúng và sai số Những khái niệm cơ bản

N HỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Trang 5

N HỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Trang 6

ĐỊNH NGHĨA 1.3

Đại lượng ∆ = |a − A| được gọi là sai số thật

sự của số gần đúng a.

Trong thực tế, do không biết số chính xác A, ta ước lượng một

điều kiện |A − a| É ∆ a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Vậy sai số tuyệt đối É ∆a

Chú ý Trong thực tế ta sẽ ký hiệu A = a ± ∆ a.

Trang 7

ĐỊNH NGHĨA 1.3

sự của số gần đúng a. Trong thực tế, do không biết số chính xác A, ta ước lượng một

Trang 8

ĐỊNH NGHĨA 1.3

Trang 9

ĐỊNH NGHĨA 1.3

Chú ý Trong thực tế ta sẽ ký hiệu A = a ± ∆ a CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 10

VÍ DỤ 1.1

Giả sử A = π; a = 3.14. Do 3.13 = 3.14 − 0.01 < π < 3.14 + 0.01 = 3.15, nên ta có thể chọn ∆a = 0.01.

Mặt khác, 3.138 = 3.14 − 0.002 < π < 3.14 + 0.002 = 3.142,

do đó ta cũng có thể chọn ∆a = 0.002. Như vậy, với cùng một giá trị gần đúng, có thể có

Trang 11

VÍ DỤ 1.1

Giả sử A = π; a = 3.14. Do 3.13 = 3.14 − 0.01 < π < 3.14 + 0.01 = 3.15, nên ta có thể chọn ∆a = 0.01. Mặt khác,

3.138 = 3.14 − 0.002 < π < 3.14 + 0.002 = 3.142,

do đó ta cũng có thể chọn ∆a = 0.002.

Như vậy, với cùng một giá trị gần đúng, có thể có

Trang 12

VÍ DỤ 1.1

Giả sử A = π; a = 3.14. Do 3.13 = 3.14 − 0.01 < π < 3.14 + 0.01 = 3.15, nên ta có thể chọn ∆a = 0.01. Mặt khác,

3.138 = 3.14 − 0.002 < π < 3.14 + 0.002 = 3.142,

do đó ta cũng có thể chọn ∆a = 0.002. Như

Trang 13

VÍ DỤ 1.2

Vận tốc của một vật thể đo được là

v = 2.8m/s với sai số 0.5%.Khi đó sai số tuyệt đối là

∆v = 0.5% × 2.8m/s = 0.014m/s.

Trang 14

ĐỊNH NGHĨA 1.4

chính xác A là đại lượng nhỏ hơn hoặc bằng

δ a, với δ a được tính theo công thức

Trang 15

ĐỊNH NGHĨA 1.4

chính xác A là đại lượng nhỏ hơn hoặc bằng

δ a, với δ a được tính theo công thức

Trang 17

Số gần đúng và sai số Biểu diễn số thập phân

C HỮ SỐ CÓ NGHĨA

dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn

Trang 18

C HỮ SỐ CÓ NGHĨA

dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn

Trang 19

Trang 20

Trang 22

ĐỊNH NGHĨA 1.6

Làm tròn một số thập phân a là bỏ một số

phân để được một số aengắn gọn hơn và gần đúng nhất so với a

Quy tắc.Để làm tròn đến chữ số thứk sau dấu chấm thập phân, ta xét chữ số thứk + 1sau dấu chấm thập phân làα k+1 Nếuα k+1Ê 5, ta tăngα k lên 1 đơn vị ; còn nếu α k+1< 5 ta giữ nguyên chữ số α k Sau đó bỏ phần đuôi từ chữ sốα k+1trở đi.

Trang 23

ĐỊNH NGHĨA 1.6

Quy tắc.Để làm tròn đến chữ số thứk sau dấu chấm thập phân, ta xét chữ số thứk + 1sau dấu chấm thập phân làα k+1.

Nếuα k+1Ê 5, ta tăngα k lên 1 đơn vị ; còn nếu α k+1< 5 ta giữ nguyên chữ số α k Sau đó bỏ phần đuôi từ chữ sốα k+1trở đi.

Trang 24

ĐỊNH NGHĨA 1.6

Quy tắc.Để làm tròn đến chữ số thứk sau dấu chấm thập phân, ta xét chữ số thứk + 1sau dấu chấm thập phân làα Nếuα Ê 5, ta tăngα lên 1 đơn vị ;

còn nếu α k+1< 5 ta giữ nguyên chữ số α k Sau đó bỏ phần đuôi từ chữ sốα k+1trở đi.

Trang 25

ĐỊNH NGHĨA 1.6

Quy tắc.Để làm tròn đến chữ số thứk sau dấu chấm thập phân, ta xét chữ số thứk + 1sau dấu chấm thập phân làα k+1 Nếuα k+1Ê 5, ta tăngα k lên 1 đơn vị ; còn nếu α k+1< 5 ta giữ nguyên chữ số α k Sau đó bỏ phần đuôi từ chữ sốα k+1trở đi.

Trang 26

VÍ DỤ 1.6

Làm tròn số π = 3.1415926535 đến chữ số thứ 4; 3; 2 sau dấu chấm thập phân nhận được các số gần đúng lần lượt là

3.1416; 3.142; 3.14.

Trang 27

ĐỊNH NGHĨA 1.7

Sai số thực sự của aeso với a được gọi là sai

|a − a| + |a − A| É θe ae+ ∆a = ∆ae. Vìθ aeÊ 0 nên

các phép toán trung gian, chỉ nên làm trònkết quả cuối cùng

Trang 28

ĐỊNH NGHĨA 1.7

|a − a| + |a − A| É θe ae+ ∆a = ∆ae. Vì θ aeÊ 0 nên

∆aeÊ ∆a.

Trang 29

ĐỊNH NGHĨA 1.7

|a − a| + |a − A| É θe ae+ ∆a = ∆ae. Vì θ aeÊ 0 nên

Trang 30

và b > 78.6789 khi làm tròn xuống đến 2 chữ

số lẻ sau dấu chấm thập phân ta được

b > 78.67.

Trang 31

và b > 78.6789 khi làm tròn xuống đến 2 chữ

số lẻ sau dấu chấm thập phân ta được

b > 78.67.

Trang 32

ĐỊNH NGHĨA 1.8

Cho a ≈ A. Chữ số α k trong phép biểu diễn dưới dạng thập phân được gọi là đáng tin , nếu ∆a É 1

2 · 10k. Trong trường hợp ngược lại, chữ số α k được gọi là không đáng tin

VÍ DỤ 1.8

Số gần đúng a = 3.7284 với sai số tuyệt đối là

∆a = 0.0047 có 3 chữ số đáng tin là3, 7, 2 và 2 chữ số không đáng tin là 8, 4

Trang 33

ĐỊNH NGHĨA 1.8

Cho a ≈ A. Chữ số α k trong phép biểu diễn dưới dạng thập phân được gọi là đáng tin , nếu ∆a É 1

2 · 10k. Trong trường hợp ngược lại, chữ số α k được gọi là không đáng tin

VÍ DỤ 1.8

Số gần đúng a = 3.7284 với sai số tuyệt đối là

∆a = 0.0047 có 3 chữ số đáng tin là3, 7, 2 và 2 chữ số không đáng tin là 8, 4

Trang 34

2 Viết số gần đúng theo quy ước: mọi chữ số có nghĩa đều đáng tin Điều này có nghĩa là sai số tuyệt đối ∆a không lớn hơn một nửa đơn vị của chữ số cuối cùng bên phải.

Trang 35

2 Viết số gần đúng theo quy ước: mọi chữ số có nghĩa đều đáng tin Điều này có nghĩa là sai số tuyệt đối ∆a không lớn hơn một nửa đơn vị của chữ số cuối cùng bên phải.

Trang 36

2 Viết số gần đúng theo quy ước: mọi chữ số có nghĩa đều đáng tin Điều này có nghĩa là sai số

Trang 38

Xác định sai số của hàm số biết sai số của các đối số Công thức tổng quát của sai số

C ÔNG THỨC TÍNH SAI SỐ CỦA HÀM HAI BIẾN

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Trang 42

Vậy sai số tuyệt đối của hàm sốu nhỏ hơnhoặc bằng

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Vậy sai số tuyệt đối của hàm số u nhỏ hơnhoặc bằng

Trang 46

Sai số tương đối của hàm số u nhỏ hơn hoặcbằng

Trang 47

C ÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA SAI SỐ

số x i (i = 1 n). Gọi X i , Y vàx i , y (i = 1 n) làcác giá trị chính xác và các giá trị gần đúngcủa đối số và hàm số Khi đó

Trang 48

số x i (i = 1 n). Gọi X i , Y vàx i , y (i = 1 n) làcác giá trị chính xác và các giá trị gần đúngcủa đối số và hàm số Khi đó

Trang 49

Sai số tương đối của hàm số y nhỏ hơn hoặcbằng

Trang 50

Trang 51

Trang 52

Trang 54

¯= 1, (i = 1 n). Do đó,sai số tuyệt đối

∆y = ∆x1+ ∆x2+ + ∆x n

vàsai số tương đốicủa y nhỏ hơn hoặc bằng

Trang 55

Xác định sai số của hàm số biết sai số của các đối số Sai số của tổng đại số

Trang 57

Sai số tương đối của y nhỏ hơn hoặc bằng

Trang 59

Xác định sai số của hàm số biết sai số của các đối số Sai số của tích

Trang 61

Do đó sai số tuyệt đối của y nhỏ hơn hoặcbằng

∆y = δ y |y| = M × |47.132 × 47.111 × 45.234| =

1159.250261 ≈ 1159.2503.

Trang 62

Bài tập Bài tập tự luận

B ÀI TẬP

BÀI TẬP 1.1

Cho a = 1.85 với sai số tương đối δ a = 0.12%.

Tính sai số tuyệt đối của a.

Trang 63

B ÀI TẬP

BÀI TẬP 1.1

Cho a = 1.85 với sai số tương đối δ a = 0.12%.

Tính sai số tuyệt đối của a.

Trang 64

BÀI TẬP 1.2

Làm tròn đến hai chữ số lẻ sau dấu chấm thập phân của các số trong các biểu thức sau:

Trang 65

BÀI TẬP 1.2

Trang 66

BÀI TẬP 1.2

Trang 67

BÀI TẬP 1.2

Trang 68

BÀI TẬP 1.2

a = 12.6724;b = 1.5476;c É 12.8713;d Ê 1.2354.

Giải.

a = 12.6724 ⇒ a≈12.67.

b = 1.5476 ⇒ b 1.55.

Trang 69

BÀI TẬP 1.3

Xác định số các chữ số đáng tin trong cách viết thập phân của các số sau:

1 a = 1.3452,∆ a = 0.0023.

2 a = 154.2341,∆ a = 6.23 × 10−3.

3 a = 3.4167,δ a = 0.25%.

Trang 70

BÀI TẬP 1.3

1 a = 1.3452,∆ a = 0.0023.

2 a = 154.2341,∆ a = 6.23 × 10−3.

3 a = 3.4167,δ a = 0.25%.

Trang 71

BÀI TẬP 1.3

1 a = 1.3452,∆ a = 0.0023.

2 a = 154.2341,∆ a = 6.23 × 10−3.

3 a = 3.4167,δ a = 0.25%.

Trang 72

Trang 73

Trang 74

Trang 75

Trang 77

BÀI TẬP 1.4

Cho hình cầu có bán kính R = 5 ± 0.005(m) và

số π = 3.14 ± 0.002. Tính sai số tuyệt đối và sai

số tương đối của thể tích hình cầu.

Trang 78

= 4

3 × (5)3× 0.002 + 4 × (3.14) × (5)2× 0.005 = 1.90333333 Shift-STO-M≈ 1.9034.

Do đó, sai số tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng

1.9034

Trang 79

Giải. Xem π và R là những đối số của hàm

= 4

3 × (5)3× 0.002 + 4 × (3.14) × (5)2× 0.005 = 1.90333333 Shift-STO-M≈ 1.9034.

Do đó, sai số tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng

1.9034

Trang 80

Giải. Xem π và R là những đối số của hàm

= 4

3 × (5)3× 0.002 + 4 × (3.14) × (5)2× 0.005 = 1.90333333 Shift-STO-M≈ 1.9034.

Trang 81

Sai số tương đối nhỏ hơn hoặc bằng

Trang 82

Trang 83

Trang 84

Trang 85

B ÀI TẬP

BÀI TẬP 1.5

Cho

a = 15.00 ± 0.02,b = 0.123 ± 0.001,c = 137 ± 0.5. Hãy tính sai số tuyệt đối của

1 A = a + b + c

2 B = 20a − 100b + c

3 C = a + bc.

Trang 86

Trang 87

Trang 88

Trang 90

Trang 91

Trang 93

Bài tập Bài tập trắc nghiệm

BÀI TẬP 2.1

Biết A có giá trị gần đúng là a = 3.3317 với sai

số tương đối là δ a = 0.54%. Ta làm tròn a thành a∗= 3.33. Sai số tuyệt đối của a∗ là

Trang 94

BÀI TẬP 2.1

Trang 95

BÀI TẬP 2.1

Trang 96

BÀI TẬP 2.1

Trang 97

BÀI TẬP 2.1

Trang 98

Sai số tuyệt đối của a∗ nhỏ hơn hoặc bằng

∆a∗ = ∆a + θ a∗ = δ a × |a| + |a∗− a| = 0.01969118.

Trang 99

BÀI TẬP 2.2

Cho a = 5.5848 với sai số tương đối là

δ a = 0.67%. Số chữ số đáng tin trong cách viết thập phân của a là

Trang 100

BÀI TẬP 2.2

Trang 101

BÀI TẬP 2.2

Trang 102

BÀI TẬP 2.2

Trang 103

BÀI TẬP 2.2

Trang 104

Sai số tuyệt đối

∆a = δ a |a| = 0.67% × 5.5848 = 0.03741816. Các

Trang 105

Trang 106

Trang 107

Trang 108

Trang 110

Sai số tuyệt đối của f nhỏ hơn hoặc bằng

∆f = | f x0|.∆x + | f y0|.∆y =

= |3x2+ y|.∆ x + |x + 3y2|.∆y =

= |3 × 0.89072+ 4.9954| × 0.0013+

+|0.8907 + 3 × 4.99542| × 0.0017 = 0.1383677692.

Trang 111

CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE

Định dạng
Số trang	111
Dung lượng	1,1 MB