Bài giảng Toán 2 - Chương 3: Định thức của một ma trận vuông cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, định thức của một số ma trận đặc biệt, tính chất của định thức, tính định thức bằng khai triển Laplace. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 11a/ Định thức của ma trận đường chéo :
a
d e t A a .a a n n
Hệ quả : d e t I n 1
Trang 12b/ Định thức của ma trận tam giác trên :
n n
a A
a
d e t A a .a a n n
Trang 13c/ Định thức của ma trận tam giác dưới:
a
a a A
d e t A a .a a n n
Trang 14Nếu ma trận A có 2 hàng (hay 2 cột) tỷ lệ thì
Trang 15Nếu ma trận A có 1 hàng ( hay 1 cột ) bằngkhông thì
h/
Cho A và B là 2 ma trận vuông cùng cấp
Khi đó : i/
g/ Thừa số chung của 1 hàng hay 1 cột có thể
đem ra khỏi định thức
d e t A 0
Trang 173 TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
33 32
31
23 22
21
13 12
11
33 32
31
23 22
21
13 12
11
a a
b
a a
b
a a
b
a a
a
a a
a
a a
a
k/
33 32
31 31
23 22
21 21
13 12
11 11
a a
b a
a a
b a
a a
b a
A
Trang 18Ta sẽ đưa ma trận A về dạng ma trận tam giác trên
Trang 190 1 9 1 0
Trang 203 TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
7 0
4 4 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 2 3 4
0 1 9 1 0
Trang 21Do cột 1 và cột 2 tỷ lệ với nhau.
3 TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC :
1 1 1
Trang 23Đặt thừa số chung ở hàng 1 là 3 và thừa số chung
ở hàng 3 là 5 Ta được :
Điều phải chứng minh
Trang 24a/ Định lý Laplace :
Định thức của ma trận A bằng tổng của các tíchmọi định thức con rút ra từ k hàng (hoặc k cột)với phần bù đại số tương ứng của nó
4 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG
KHAI TRIỂN LAPLACE :
IV Tính định thức bằng khai triển Laplace :
b/ Nhận xét :
Từ định lý trên ta nhận thấy khi tính detA, tanên khai triển định thức theo k hàng (hay k cột)nào đó có càng nhiều số không càng tốt
Trang 26Khai triển định thức theo 3 hàng đầu ta được
Trang 28Khai triển định thức theo 3 hàng đầu ta được
Trang 30Khai triển định thức theo 2 hàng đầu ta được
Trang 31Tiếp tục khai triển định thức sau theo 2 hàng đầu ta được
Trang 380 2
1
3 2
1
3 0
0
3 2
0
3 2
1
.
A
Trang 44Dễ dàng nhận thấy nghiệm của phương trình này là
Phương trình này là phương trình bậc 2 theo biến x
BÀI 7 : Nghiệm của phương trình này là
III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN