Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh theo hướng kiến tạo khi dạy học các khái niệm giải tích trong chương trình lớp 11 trung học phổ thông với các mô hình quy nạp

Bài viết giới thiệu 3 mô hình quy nạp, từ đó thiết kế ví dụ minh họa vận dụng các mô hình trên vào dạy học một số khái niệm giải tích trong chương trình lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh và đặc biệt giúp học sinh hiểu được sâu sắc nghĩa của khái niệm.

TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

THEO HƯỚNG KIẾN TẠO KHI DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH

TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI CÁC MÔ HÌNH QUY

NẠP

Lê Thị Bạch Liên1, Phạm Thị Sen Giang1

1 Trường Đại học Quảng Bình

Thông tin chung:

Ngày nhận bài: 16/03/2018

Ngày nhận kết quả bình duyệt:

18/05/2018

Ngày chấp nhận đăng:

06/2018

Title:

Motivating active learning of

students through teaching

Analytics concepts of the 11th

grade within inductive models

Keywords:

Concepts teaching, Analytics,

inductive, positive, learning

activities, constructive

Từ khóa:

Dạy học khái niệm, giải tích,

quy nạp, tích cực, hoạt động

học tập, kiến tạo

ABSTRACT

Nowadays, motivating active learning among students is one of the teaching trends not only in Viet nam but also on over the world There are many ways

to enhance the positivity of students when teaching mathemitical concepts, in which, the inductive method plays an important role, especially through teaching constructive theories This paper presents three inductive models, then represents examples in order to apply those models into teaching Analytics concepts in the 11th-grade program at high school to motivate the positivity and initiation of students, especially to help students understand the meaning of the concepts deeply

TÓM TẮT

Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh là một trong những xu hướng dạy học hiện nay không những ở Việt Nam mà cả trên thế giới Có nhiều con đường để phát huy tính tích cực của học sinh khi hình thành khái niệm toán học, trong đó con đường quy nạp đóng một vai trò quan trọng, đặc biệt trong

xu hướng dạy học theo lý thuyết kiến tạo hiện nay Bài viết giới thiệu 3 mô hình quy nạp, từ đó thiết kế ví dụ minh họa vận dụng các mô hình trên vào dạy học một số khái niệm giải tích trong chương trình lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh và đặc biệt giúp học sinh hiểu được sâu sắc nghĩa của khái niệm

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Nằm trong lộ trình đổi mới đồng bộ phương pháp

dạy học và kiểm tra đánh giá ở các trường phổ

thông theo định hướng phát triển năng lực học

sinh trên tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW về đổi

mới căn bản toàn diện giáo dục đào tạo, việc thay

đổi từ dạy học theo cách tiếp cận nội dung

sang dạy học phát triển năng lực cho học sinh là

một hệ quả tất yếu Nếu như dạy học tiếp cận nội

dung là dạy cho học sinh biết cái gì thì dạy học phát triển năng lực là dạy học sinh làm được những gì trên cơ sở các em đã biết Trong dạy học nên tránh các cách dạy mà qua đó học sinh tiếp thu kiến thức toán học như “đã làm sẵn” hay “đã hình thành” Theo GS Nguyễn Cảnh Toàn, quy nạp có vai trò lớn trong việc rèn luyện trí thông minh cho học sinh, ông chỉ ra rằng, việc dạy toán chỉ với mục đích “truyền thụ kiến thức” sẽ dẫn tới

việc coi trọng suy diễn và coi nhẹ quy nạp Nhưng

nếu đặt vấn đề “rèn luyện óc thông minh sáng

tạo” cho học sinh thì vai trò của “quy nạp” sẽ lên

ngang với “suy diễn” (Nguyễn Cảnh Toàn, 1997)

Lý thuyết kiến tạo như là một triết học không phải

là mới, nhưng việc thực hành lý thuyết đó vào nền

giáo dục hiện đại vẫn còn đang ở giai đoạn định

hình Đến nay đã có nhiều nghiên cứu về các

phương pháp dạy học đổi mới theo hướng kiến

tạo Trong bài viết này, chúng tôi chủ yếu tập

trung bàn về việc sử dụng các mô hình quy nạp để

làm rõ hơn con đường kiến tạo khái niệm cho học

sinh khi dạy học các khái niệm giải tích trong

chương trình lớp 11 trung học phổ thông (THPT)

hiện nay ở Việt Nam Các tài liệu hiện hành về

phương pháp dạy học Toán hiện nay đưa ra chưa

nhiều mô hình cụ thể cho việc hình thành khái

niệm toán theo con đường quy nạp nên sinh viên

ngành Sư phạm Toán và giáo viên Toán đã gặp

nhiều khó khăn trong quá trình hình thành khái

niệm cho học sinh theo con đường quy nạp Vì

vậy, việc đưa ra nhiều mô hình hình thành khái

niệm trong Toán học nói chung và trong giải tích

nói riêng theo con đường quy nạp là một yêu cầu

cần thiết hiện nay Các khái niệm giải tích khá

mới mẻ với học sinh lớp 11 khi từ trước đến nay

các em chỉ quen thuộc với khái niệm đại số Việc hiểu và vận dụng được các khái niệm này lại càng khó khăn Mặt khác, các khái niệm về giới hạn và đạo hàm là những khái niệm cơ bản của giải tích, việc nắm vững các khái niệm này vừa giúp các em tiếp cận thành công một khía cạnh mới của Toán học vừa là tiền đề giúp các em tìm hiểu các nội dung khác của giải tích

2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Trước hết, chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt các quan điểm về lý thuyết kiến tạo, quy nạp khoa học và các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp (Nguyễn Phú Lộc, 2010) Từ đó, chúng tôi sẽ làm rõ quy trình vận dụng các mô hình quy nạp theo quan điểm kiến tạo vào dạy học một số khái niệm giải tích trong chương trình toán lớp 11 THPT

2.1 Lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tạo (constructivism) được đề xuất

vào khoảng những năm 60 của thế kỷ 20 bởi Jean Piaget (1896 – 1980), nhà tâm lý học và triết học người Thụy Sĩ Từ đó cho tới nay, nó đã ảnh hưởng sâu rộng trong giáo dục và trở thành một

xu hướng hiện đại được nhiều nước phát triển trên thế giới quan tâm

Hình 1 Chu trình kiến tạo tri thức mới

Lý thuyết kiến tạo cơ bản được trình bày dựa trên

hai nguyên tắc sau (Von Glasersfeld, 1989):

• Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi

chủ thể nhận thức chứ không phải được tiếp

thu một cách thụ động từ môi trường bên

ngoài

• Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại

thế giới quan của chính mỗi người Nhận thức

không phải là khám phá một thế giới độc lập

đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

Như vậy, theo quan điểm kiến tạo, kiến thức được

học sinh hình thành chứ không phải áp đặt lên học

sinh qua môi trường bên ngoài Giáo viên không

thể truyền đạt sự hình thành khái niệm của mình

đến đầu óc của học sinh mà chỉ có thể truyền tải

các thông tin cần thiết để các em sử dụng các

thông tin đó như một nguồn có ích cho sự hình

thành khái niệm (Trần Vui, 2017) Học sinh xây

dựng nên kiến thức cho chính mình bằng cách thử

nghiệm các ý tưởng từ những kinh nghiệm và hiểu

biết đã có, từ đó áp dụng những hiểu biết này vào

tình huống mới và liên kết với những kiến thức

mới Con đường kiến tạo tri thức của học sinh

được mô tả như trong Hình 1 Chu trình này bắt

đầu từ kiến thức đang có của học sinh để hình thành kiến thức mới Kiến thức “mới” nhanh chóng trở thành kiến thức “cũ” và chu trình kiến tạo mới lại bắt đầu và phát triển không ngừng theo nhiều vòng rộng dần ra để làm giàu tri thức cho người học Trong quá trình kiến tạo tri thức, học sinh có thể phải trải qua nhiều lần thất bại để có được một tri thức mới Người giáo viên cần động viên, hỗ trợ học sinh để các em có đủ niềm tin và động lực trong quá trình kiến tạo tri thức

2.2 Quy nạp khoa học

Quy nạp khoa học là phép quy nạp không hoàn toàn được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu một bộ phận cần khái quát Song quy nạp khoa học có đặc trưng là kết luận của nó phản ánh chính xác các dấu hiệu bản chất của cả lớp rút ra từ một bộ phận đối tượng thông qua mối liên hệ tất yếu của các đối tượng trong lớp Quy nạp khoa học dựa trên

cơ sở thiết lập các mối liên hệ nhân quả giữa các hiện tượng Để xây dựng các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp, chúng tôi dựa vào ba phương pháp để xác định mối liên hệ nhân quả của các hiện tượng của John Stuart Mill

(1843) sau đây: phương pháp tương đồng, phương

pháp cộng biến và phương pháp loại trừ

Hình 2 Sơ đồ mô tả phương pháp tương đồng

Phương pháp tương đồng được Mill xem là

phương pháp quan sát bởi dựa vào việc quan sát

các trường hợp để rút ra những yếu tố nào đó có

mặt trong mọi trường hợp đang xét Sơ đồ của

phương pháp này được mô tả tóm tắt như trong Hình 2

Phương pháp cộng biến và phương pháp loại trừ

được mô tả theo các sơ đồ như sau:

Hiện tượng a xuất hiện trong

các điều kiện A,

Hiện tượng a xuất hiện trong

các điều kiện A,

Hiện tượng a xuất hiện trong

các điều kiện A,

Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a

Hình 3 Sơ đồ mô tả phương pháp cộng biến

Hình 4a Sơ đồ mô tả phương pháp loại trừ

Hiện tượng a xuất hiện trong

các điều kiện A,

B, C

Hiện tượng a1 xuất hiện trong các điều kiện

A 1 , B, C

Hiện tượng a2 xuất hiện trong các điều kiện

A 2, B, C

Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a

Hiện tượng a, b, c xuất hiện trong các

điều kiện A, B, C

Hiện tượng b xuất hiện trong điều kiện B

Hiện tượng c xuất hiện trong điều kiện C

Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a

Hình 4b Sơ đồ mô tả phương pháp loại trừ

2.3 Các mô hình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp

2.3.1 Mô hình quan sát – tìm kiếm

Mô hình gồm ba bước được mô tả như trong Hình 5 Bước chính yếu nhất trong mô hình này là học sinh tìm kiếm các tính chất chung trong các ví dụ được giáo viên đưa ra trước

Hình 5 Mô hình quan sát – tìm kiếm

Mô hình quan sát – tìm kiếm có thể được tiến hành theo sơ đồ kiến tạo tri thức như sau:

Hình 6 Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mô hình quan sát – tìm kiếm

2.3.2 Mô hình quan sát – tìm đoán

Mô hình này được đề xuất dựa trên phương pháp

tương đồng (Hình 2) và phương pháp loại trừ theo

sơ đồ thứ hai của Mill (Hình 4b), cũng gồm ba

bước tương tự như trong mô hình quan sát – tìm

kiếm (Hình 7) Tuy nhiên, nếu trong mô hình

quan sát – tìm kiếm học sinh có thể quan sát các

ví dụ để nhận ra các đặc điểm chung cần thiết thì

trong mô hình này, học sinh cần phải tích cực tư

duy hơn để phán đoán ra các đặc trưng (theo định hướng của giáo viên) ẩn chứa bên dưới các ví dụ

Do vậy, điểm cần chú ý trong mô hình này là ở bước thứ nhất, giáo viên nên đưa số lượng ví dụ ít hơn nhưng có nhiều đặc điểm chung hơn so với

mô hình quan sát – tìm kiếm và nên có nhiều yếu

tố gây “nhiễu” nhằm kích thích học sinh tư duy, tìm tòi, phán đoán

Hiện tượng a xuất hiện trong các điều

kiện A, B, C

Hiện tượng a xuất hiện trong các

điều kiện A, C

Có thể điều kiện A là nguyên nhân của hiện tượng a

Hiện tượng axuất hiện trong các điều

kiện A, B

Bước 1 Quan sát

Học sinh quan sát

các ví dụ liên quan

đến khái niệm

Bước 2 Tìm kiếm

Học sinh tìm ra thuộc tính chung, đặc trưng của các đối tượng đang xem xét

Bước 3 Kết luận

Khái quát hóa từ đặc điểm chung để được định nghĩa khái niệm

Giáo viên đặt vấn đề, đưa

ra các ví dụ phù hợp để

hình thành khái niệm mới

Giáo viên nhận xét, đánh giá các ý kiến của học sinh, kết luận tên khái niệm và các đặc trưng của khái niệm

Học sinh dựa trên những kiến thức đã biết, thảo luận theo nhóm tìm các tính chất chung

Giáo viên khuyến khích học sinh trình bày, bảo vệ ý kiến

trước lớp

Học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm dưới sự hướng dẫn của giáo viên Tri thức mới

Hình 7 Mô hình quan sát – tìm đoán cho dạy học khái niệm

Bước quan trọng nhất trong mô hình này là bước

2, giáo viên nên khuyến khích, động viên học sinh

đưa ra ý kiến cá nhân nhận xét về các đặc điểm

chung của các đối tượng đang xem xét và hướng

về đặc điểm mà người giáo viên mong muốn bằng

câu hỏi: “Trong các ví dụ trên có chung tính chất

a (hay một số tính chất) mà thầy (cô) đặc biệt chú

ý, các em hãy đoán xem đó là tính chất gì?” Mỗi

khi học sinh chỉ ra một tính chất không là a, giáo

viên cho thêm ví dụ có tính chất a mà không có tính chất học sinh vừa đưa ra nhằm bác bỏ ý kiến của học sinh Cứ như thế, đến khi học sinh rút ra đúng tính chất a cần dùng để định nghĩa (Hình 8) Nếu sau một thời gian nhất định (theo kế hoạch của giáo viên) học sinh không tìm ra tính chất a để định nghĩa thì giáo viên có thể tự cho thêm một ví

dụ và phản ví dụ, hoặc giáo viên gợi ý (nếu cần) sao cho học sinh dễ nhận ra tính chất a

Hình 8 Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mô hình quan sát – tìm đoán

Bước 1 Quan sát

Học sinh quan sát

các ví dụ liên quan

đến khái niệm

Bước 2 Tìm đoán

Học sinh phân tích để

phán đoán ra thuộc tính

đặc trưng theo định hướng của giáo viên

Bước 3 Kết luận

Khái quát hóa từ đặc điểm chung để được định nghĩa khái niệm

Thuộc tính a phù hợp

Thuộc tính a không phù hợp

Giáo viên đặt vấn đề, đưa ra các ví dụ phù

hợp để hình thành khái niệm mới

Học sinh dựa trên những kiến thức đã biết,

thảo luận theo nhóm, dự đoán một tính chất

chung a theo định hướng của giáo viên

Giáo viên kết luận, giới thiệu tên và các thuộc

tính đặc trưng của khái niệm

Cho ví dụ không chứa thuộc tính a

2.3.3 Mô hình cộng biến

Hình 9 Mô hình cộng biến cho dạy học khái niệm

Mô hình này được đề xuất trên cơ sở tư tưởng

phương pháp cộng biến (Hình 3) và phương pháp

loại trừ theo sơ đồ thứ nhất của Mill (Hình 4a)

Trong mô hình cộng biến, việc dạy học một khái

niệm có thể tiến hành theo ba bước: quan sát, phát

hiện và kết luận (Hình 9) Điểm cần lưu ý khi vận

dụng mô hình này là ở bước thứ nhất, giáo viên

cần khéo léo thiết kế các ví dụ sao cho học sinh

thấy được khi thay đổi các điều kiện quan trọng

thì hiện tượng cũng thay đổi theo Và ở bước thứ hai, giáo viên nên dẫn dắt học sinh phát hiện ra các đặc điểm của từng ví dụ, từ đó phân tích, so sánh để thấy đâu là nguyên nhân gây ra sự thay đổi của hiện tượng và đó cũng chính là thuộc tính bản chất của khái niệm cần định nghĩa Có thể kiến tạo khái niệm theo mô hình này như sơ đồ ở Hình 10

Hình 10 Sơ đồ kiến tạo khái niệm theo mô hình cộng biến

2.4 Vận dụng các mô hình hình thành khái

niệm theo con đường quy nạp vào dạy học

một số khái niệm giải tích trong chương

trình môn Toán lớp 11 THPT

Trong phần này, chúng tôi sẽ vận dụng các mô

hình vừa trình bày ở phần trên để thiết kế một số

tình huống dạy học các khái niệm giải tích trong

chương trình môn Toán lớp 11 THPT: cấp số

cộng, hàm số liên tục và đạo hàm của hàm số tại

một điểm

2.4.1 Dạy học khái niệm cấp số cộng

2.4.1.1 Sử dụng mô hình quan sát - tìm kiếm

Bước 1 Quan sát

Cho ba dãy số (1), (2), (3) như sau:

(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

(2) 3, 1, -1, -3, -5,…

(3) -5, -2, 1, 4, 7, 10,…

Bước 2 Tìm kiếm Giáo viên: Ba dãy số này cùng có chung một tính chất

Dựa vào các tính chất về dãy số đã được học, các em hãy tìm xem tính chất chung đó là gì?

Học sinh thảo luận theo nhóm để đưa ra các đặc điểm chung như: số nguyên, dãy tăng, bị chặn dưới, số hạng đứng sau bằng số hạng đứng kề trước cộng cùng một số…

Bước 1 Quan sát

Học sinh quan sát một số ví

dụ trong đó có một nguyên

nhân gây ra sự thay đổi của

một hiện tượng

Bước 2 Phát hiện

Dẫn dắt học sinh phân tích để rút ra nguyên nhân của hiện tượng

Bước 3 Kết luận

Khái quát hóa từ đặc điểm chung để được định nghĩa khái niệm

Giáo viên đặt vấn đề, đưa ra lần lượt

các ví dụ, ví dụ sau mở rộng từ ví dụ

trước bằng cách thêm (bớt) một vài

giả thiết phù hợp để học sinh quan sát

sự thay đổi

Học sinh dựa trên những kiến thức đã biết, phân tích, dự đoán nguyên nhân làm thay đổi các đặc điểm của đối tượng đang

xem xét

Giáo viên kết luận, giới thiệu tên và các thuộc tính đặc trưng của khái niệm

Học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm Tri thức mới

Giáo viên khuyến khích học sinh đưa ra các ý

kiến, đưa ra các lập luận để bảo vệ ý kiến của

mình, không nên vội vàng kết luận tính đúng sai

các ý kiến của học sinh

Bước 3 Kết luận, phát biểu định nghĩa

Giáo viên kết luận tính chất chung chính xác của ba

dãy số đã cho là: dãy số nguyên có tính chất kể từ

số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng số

hạng đứng kề trước cộng với một số không đổi

Giáo viên nêu tên khái niệm “cấp số cộng” và tổ

chức cho học sinh phát biểu định nghĩa

Lưu ý rằng để học sinh có thể dễ dàng khái quát

hóa chính xác định nghĩa, giáo viên có thể đưa ra

một dãy số không nguyên có cùng tính chất đó ở

trong ví dụ ban đầu Nếu học sinh không nêu ra

được đặc điểm cần dùng để định nghĩa cấp số

cộng thì giáo viên có thể gợi ý: tìm mối liên hệ

giữa số đứng sau với số đứng kề trước nó?

Như vậy, vấn đề quan trọng nhất khi vận dụng mô

hình này là giáo viên cần thiết kế các ví dụ sao

cho các tính chất chung của các đối tượng trong ví

dụ vừa đủ để định nghĩa khái niệm, nếu thiếu hoặc

thừa tính chất thì dễ gây khó khăn cho học sinh

Và người giáo viên cần khéo léo dẫn dắt để học

sinh phát biểu được định nghĩa chính xác

2.4.1.2 Sử dụng mô hình quan sát – tìm đoán

Bước 1 Quan sát

Cho hai dãy số (1), (2) như sau:

(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

(2) 3, 6, 9, 12, 15,…

Bước 2 Tìm đoán

Giáo viên: Hai dãy số trên có một đặc điểm giống

nhau mà thầy cô đặc biệt chú ý, các em thử dự

đoán xem đặc điểm đó là đặc điểm gì?

Khả năng 1: Nếu học sinh phát hiện ra ngay đặc

điểm: số hạng đứng sau bằng số hạng đứng kề

Khả năng 2: Nếu học sinh đưa ra đặc điểm: dãy số

dương, giáo viên cho biết đó là một đặc điểm chung của hai dãy số đó nhưng chưa phải là đặc điểm mà thầy cô muốn nhắc tới và đưa ra thêm dãy thứ ba cũng có tính chất này mà không phải dãy số dương để phủ nhận ý kiến học sinh: (3) -5, -2, 1, 4, 7, 10,…

Khả năng 3: Nếu học sinh đưa ra đặc điểm: dãy số

tăng, giáo viên cũng nhận xét như trên và đưa ra thêm dãy thứ tư cũng có tính chất này mà không phải dãy số tăng để phủ nhận ý kiến học sinh: (4) 10, 5, 0, -5, -10,…

Nếu học sinh dự đoán chưa đúng, giáo viên lặp lại quá trình tương tự như trên sao cho cuối cùng học sinh dự đoán đúng (gợi ý nếu cần)

Bước 3 Kết luận, phát biểu định nghĩa

Giáo viên nêu tên khái niệm “cấp số cộng” và tổ chức cho học sinh phát biểu định nghĩa

Như vậy, điểm khác biệt khi vận dụng mô hình quan sát – tìm kiếm và mô hình quan sát – tìm đoán là cách người giáo viên thiết kế ví dụ và tạo tình huống có vấn đề Tùy vào nội dung khái niệm, đối tượng học sinh, mục đích dạy học,… để người giáo viên lựa chọn mô hình phù hợp

2.4.2 Dạy học khái niệm hàm số liên tục

Khi dạy học khái niệm hàm số liên tục, chúng ta có thể sử dụng mô hình cộng biến như sau

Bước 1 Quan sát

Giáo viên đưa ra bài toán sau: Tính

1

lim ( ),



trong đó

2 1

1

x

f x x





Giáo viên gọi một học sinh lên bảng tính giới hạn này Trong khi học sinh tính giới hạn, giáo viên vẽ

đồ thị của hàm số (1) (Hình 11)

Hình 11 Đồ thị hàm số

2 1

1

x

y f x

x



 Bây giờ mở rộng hàm số (1) thành hàm số (2) như

sau:

2

1

1

x

khi x

khi x





Bước 2 Phát hiện

Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các đặc điểm, tính chất của hàm số (2), so sánh với hàm số (1)

Học sinh: hàm số (2) xác định tại x = 1; f(1) = 3,

và 1

lim ( ) 2,

Giáo viên vẽ đồ thị hàm số (2) (Hình 12) và nhận xét: hàm số (2) xác định tại x = 1 với f(1) = 3, và 1

lim ( ) 2,

  nhưng đồ thị của (2) vẫn bị “đứt”

tại (1,2) Tại sao?

Học sinh: Vì

1

lim ( ) (1).

Giáo viên: Vậy, cần thay f(1) của hàm số trên

bằng bao nhiêu để đồ thị trên không bị “đứt”?

Học sinh: Đồ thị của hàm số là một đường thẳng

không bị “đứt” tại điểm (1,2) khi f(1) = 2

Hình 12 Đồ thị hàm số (2) Hình 13 Đồ thị hàm số (3)

Bước 3 Kết luận

Giáo viên: Như vậy chúng ta xét hàm số

2

1

1

x

khi x

khi x





có đồ thị như ở Hình

13 là một đường liền nét và

1

lim ( ) 2 (1).

   Trong trường hợp này, người ta nói rằng hàm số (3)

liên tục tại x = 1 Một cách tổng quát, các em thử phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

2.4.3 Dạy học khái niệm đạo hàm

Khi dạy học khái niệm đạo hàm, ta có thể sử dụng mô hình quan sát – tìm kiếm như sau:

Bước 1 Quan sát

Xét hai ví dụ sau đây:

Ví dụ 1

Cho hàm số f(x) = - x 2 +4 có đồ thị (P) như hình vẽ, điểm A thuộc

(P) có hoành độ bằng 1 Xét điểm M thuộc (P) có hoành độ 1 + h,

h là một số khác 0, nhưng rất gần với số 0

a Chứng minh hệ số góc của đường thẳng AM là:

 1    1

m

h

 

b Tính giới hạn k của m khi h dần tới 0?

c Vẽ đường thẳng d đi qua A, có hệ số góc k tìm được ở câu b

Nhận xét về đường thẳng AM khi h dần tới 0

Giáo viên dẫn dắt học sinh làm câu a và tính được giới hạn:

h

 

Từ đó viết được phương trình của đường thẳng d:

y    x

Học sinh nhận xét được khi h dần tới 0 thì đường thẳng AM

trùng vào đường thẳng d (Giáo viên có thể sử dụng các phần

mềm hình học động để cho học sinh quan sát thấy)

Giáo viên giới thiệu đường thẳng đó được gọi là tiếp tuyến của

đồ thị hàm số f(x) tại điểm x = 1 và yêu cầu học sinh nhận xét về

hệ số góc của tiếp tuyến

Học sinh: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại

Ví dụ 2 Cho một ô tô chuyển động thẳng Quãng đường s của ô tô chuyển động

là một hàm số của thời gian t: s = s(t) Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t 0

Giáo viên: Trong khoảng thời gian từ 0

t đến t, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Học sinh: Quãng đường đi được là

0 ( ) ( ).0

Giáo viên: Xét

   0 0







Có nhận xét gì về tỉ số này khi ô tô chuyển động đều?

Học sinh: Tỉ số trên là một hằng số Giáo viên nhận xét nếu chuyển động không đều thì tỉ số trên là vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời giant t  0 Khi t càng gần t0 , tức là t t  0 càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0

Từ đó, ta có đại lượng đặc trưng cho

độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0, hay còn gọi là vận tốc tức thời vtt của chuyển động tại thời điểm t0 được tính bằng công thức:

   0

