Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 10 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 10: Biến đổi Z cung cấp cho người học các kiến thức: Dẫn xuất phép biến đổi Z, phép biến đổi Z ngược, các tính chất của biến đổi Z, hàm truyền đạt gián đoạn, tổng kết. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 2

Chương 8: Phép biến đổi Z

7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z

7.2 Phép biến đổi Z ngược

7.3 Các tính chất của biến đổi Z

7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn

7.5 Tổng kết

Trang 3

7.1.1 Phép biến đổi Z7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ7.2 Phép biến đổi Z ngược

7.5 Tổng kết

Trang 4

Hàm riêng của hệ LTI gián đoạn

Đối với hệ LTI có đáp ứng xung h[n], và đầu vào x[n] = zn, thì đầu ranhận được từ tích chập

Đầu ra cũng là hàm mũ phức đó nhân với một hằng số

trong đó

H(z) là giá trị riêng tương ứng với vector riêng zn

Trang 5

Phép biến đổi Z

giả thiết chuỗi hội tụ

là biến đổi Z của đáp ứng xung h[n]

Động cơ thúc đẩy: Tương tự như phép biến đổi Laplace với tín hiệu

và hệ thống liên tục

Định nghĩa phép biến đổi Z

Biến đổi Z trở thành biến đổi Fourier rời rạc khi z bị giới hạn có biên

độ bằng 1

j

z = e ω

Trang 6

7.5 Tổng kết

Trang 7

Biến đổi Z – Miền hội tụ

Xét tín hiệu

Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho

Để X(z) hội tụ:

hay

Trang 8

Biến đổi Z - Ví dụ 1

Ví dụ, giả sử

Biến đổi z của x[n] là

Trang 9

Biến đổi Z – Miền hội tụ

Xét tín hiệu

Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho

hay

Trang 10

Ví dụ, giả sử

Biến đổi z của x[n] là

Trang 11

Xét tín hiệu

Tính biến đổi Z

Nhớ lại từ ví dụ 2:

MHT của tổ hợp tuyến tính của 2

tín hiệu là giao của MHT của hai

tín hiệu

Trang 13

Miền hội tụ của biến đổi Z

Định nghĩa miền hội tụ

- MHT chứa các giá trị của z trong đó tín hiệu là khả tổng tuyệt đối

- Chú ý phép biến đổi Fourier rời rạc tồn tại khi và chỉ khi MHT

của biến đổi Z bao gồm đường tròn đơn vị

Các tính chất của MHT của biến đổi Z

- Những tính chầt này cho chúng ta thông tin về biến đổi Z của

các tín hiệu khác nhau

- Tính chất MHT của biến đổi Z cũng giống với tính chất MHT củabiến đổi Laplace

Trang 14

Trang 15

Dãy hữu hạn: MHT là toàn bộ mặt phẳng z, có thể ngoại trừ z = 0 hoặc/và z = ∞

Biến đổi Z của một tổng hữu hạn sẽ có số thành phần hữu hạn

… do đó tổng sẽ hữu hạn với mọi z trừ z = 0 và z = ∞

Trang 16

7.2 Phép biến đổi Z ngược

7.5 Tổng kết

Trang 17

Phép biến đổi Z ngược

- Phương pháp khai triển thành phân thức tối giản

- Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa

Trang 18

Biến đổi Z ngược Khai triển thành phân thức đơn giản

Nếu X(z) có dạng phân thức

( ) ( )

ta phân tích X(z) thành tổng các phân thức tối giản

Sau đó tìm biến đổi Z ngược của các phân thức này,

rồi lấy tổng của chúng

Trang 19

Tìm dãy có biến đổi Z

Đồ thị điểm không-điểm cực

và MHT

Dãy một phía phải, một phía

trái hay dãy hai phia???

Phân tích thành phân thức tối giản

Chọn các MHT chophù hợp với

Trang 20

Giải tìm các hệ số A và B

Với MHT

Trang 21

Biến đổi Z ngược Khai triển thành chuỗi lũy thừa

Đây là dạng chuỗi lũy thừa hữu hạn

Từ định nghĩa của biến đổi Z

Đánh giá các thành phần

Trang 22

Chia tử thức cho mẫu thức, X(z) có thể được biểu diễn thành một

chuỗi lũy thừa vô hạn

Ta nhận được

Do đó …

Chuỗi này hội

tụ nếu

Trang 23

Khai triển

… thành một chuỗi với lũy

thừa dương của z

Chuỗi này hội

tụ nếu

Ta nhận được

Trang 24

7.5 Tổng kết

Trang 25

Các tính chất của biến đổi Z

Trang 26

Các cặp biến đổi Z

Trang 27

7.5 Tổng kết

Trang 28

Hàm truyền đạt của hệ LTI

Hàm truyền đạt của hệ LTI gián đoạn, H(z), được định nghĩa là biếnđổi Z của đáp ứng xung của hệ thống

Khi z = e jω, đó là biến đổi Fourier rời rạc (hệ thống phải ổn định)

và một cách tổng quát, đó là biến đổi Z.

Trang 29

Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	0,99 MB