Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 8 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 8: Phép biến đổi Laplace, hàm truyền đạt, các tính chất đặc trưng của hệ thống cung cấp cho người học các kiến thức: Dẫn xuất phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược, các tính chất của phép biến đổi Laplace

Trang 1

Tín Hiệu và Hệ Thống

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Bài 8: Phép biến đổi Laplace, Hàm truyền đạt,

Các tính chất đặc trưng của hệ thống

Trang 2

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 22

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân

Trang 3

Hàm truyền đạt của hệ thống

Hàm truyền đạt của hệ LTI, H(s), được định nghĩa là biến đổi Laplace của đáp ứng xung của hệ thống

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

cách tổng quát, đó là biến đổi Laplace.

Trang 4

Hàm truyền đạt: Ví dụ

Khâu vi phân: tín hiệu ra là đạo hàm theo thời gian của tín hiệu vào

H(s)

( )

dt

= ( )

Khâu tích phân: tín hiệu ra là tích phân của tín hiệu vào

H(s)

( )

−∞

= ∫

( )

s

=

Khâu chậm trễ: tín hiệu ra là tín hiệu vào dịch đi một khoảng thời gian (thời gian trễ)

H(s)

( )

x t y t( ) = x t( −τ)

( )

X s Y s( ) = e−τs X s( )

( )

H s = s

1 ( )

H s

s

=

H s = e−τ

Trang 5

Trang 6

Hệ nhân quả và phản nhân quả

phải thỏa mãn

{ } max

Re s >σ

jω

σ

H(s) phải thỏa mãn

{ } min

Re s <σ

jω

σ

các điểm cực của hệ

Trang 7

Nếu H(s) có thể phân tích thành dạng

1

( )

, ( )

N

k N

k k

r

B s

b

A s = + = s s

+

∑

Hệ nhân quả và phản nhân quả

trong đó −s k, k =1, 2,…, N là các điểm cực

, 1, 2, ,

k

thì h(t) là nhân quả với Re s{ } >σmax

và là phản nhân quả với Re s{ } <σmin

{ }

1

s

+

{ }

1

s

e

s

+

Hệ nhân quả

Hệ phi nhân quả

Trang 8

Hệ ổn định

( )

h t dt

∞

∫

trường hợp đặc biệt)

MHT của H(s) phải chứa trục jω

Để tồn tại đáp ứng tần số H(jω) thì hệ phải ổn định

jω

σ

jω

σ

jω

σ

jω

σ

mặt phẳng phức s

Trang 9

Hệ khả nghịch đảo

( )

I

H s

=

nhiều khả năng khác nhau của MHT (phân thức A(s)/B(s) có ít nhất

một điểm cực)

Nếu H(s) = B(s)/A(s) thì H I (s) = A(s)/B(s)

thực tế do còn có các yêu cầu khác (như tính ổn định và/hoặc tính

nhân quả)

9

Trang 10

Hệ khả nghịch đảo: Ví dụ

1

2

s

H s

s

+

=

{ } 1

1

2

I

s

+

2

I

s

+

+ và

quả, còn HI2(s) thì không

Ví dụ 2:

{ }

1

2

s

−

+

ổn định, nhân quả

{ } 1

2

1

I

s

+

−

{ } 2

2

1

I

s

+

−

Ổn định, không nhân quả 10

Trang 11

Ghép nối hệ thống

11

Trang 12

Trang 13

Phương trình vi phân

=

với bậc của mô hình là số lớn hơn trong hai số M và N

0

( )

M

k k k

b s

H s

a s

=

∞

∑

Trang 14

Phương trình vi phân: Ví dụ

Xét PTVP tuyến tính cấp 1 dy t( ) ay t( ) a dx t( )

( )

A s = s a

+

Do đó

{ }

1( ) as , Re

s a

+

{ }

2( ) as , Re

s a

+

Với điều kiện nào của a thì H1(s) ổn định

Khâu vi phân thực tế

Trang 15

Hệ thống bậc một

( )

dy t

ay t x t

, Re

s a

+

{ }

1

h t = L− h t = e− u t

Với a > 0, MHT của H(s) chứa trục jω, khi đó tồn tại đáp ứng tần

Trang 16

Hệ thống bậc hai

2

d y t dy t

dt

1 2

1

h t = L− h t = k e− u t + k e− u t tổng các hàm mũ phức

Trang 17

Hệ thống bậc hai

Phụ thuộc vào vị trí các điểm cực là

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	400,1 KB