Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 11 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 11: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier rời rạc cung cấp cho người học các kiến thức: Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn, phép biến đổi Fourier rời rạc. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 9: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier rời rạc

9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn

9.1.1 Hàm sin phức và chuỗi Fourier rời rạc

9.1.2 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

9.2.4 Sự hội tụ của phép biến đổi Fourier rời rạc

Tổ chức

Hàm sin phức-Tính tuần hoàn

Các hàm sin phức điều hòa

ƒ Tập các hàm sin phức tuần hoàn với chu kỳ N là

ƒ Các hàm này là điều hòa nhưng chỉ có N hàm sin là phân biệt nhauvì

ƒ Một cách tổng quát, với một số nguyên r bất kỳ

Các hàm sin phức điều hòa

ƒ Các hàm sin phức điều hòa là phân biệt trong khoảng N các giá

trị liên tiếp nhau của k:

Chương 9: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier rời rạc

9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn

9.1.1 Hàm sin phức và chuỗi Fourier rời rạc

9.1.2 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

Các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

ƒ Biểu diễn một tín hiệu tuần hoàn chu kỳ N thành tổ hợp tuyến tính

Chuỗi Fourier

ƒ Cặp biến đổi chuỗi Fourier

ƒ Cặp biến đổi chuỗi Fourier là tuần hoàn với chu kỳ N

ƒ Không cần xét sự hội tụ: các tổng luôn là hữu hạn

- Chọn khoảng N số nguyên liên tiếp

- Chuỗi F rời rạc trên <N>

Chuỗi Fourier: Ví dụ 1

ƒ Các hệ số chuỗi F rời rạc cho

- Các thành phần

- Các hệ số chuỗi F

Chuỗi Fourier: Ví dụ 2

ƒ Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu

- Chu kỳ N = 4, khoảng của k: <N> = {0,1,2,3}

- Các hệ số chuỗi F rời rạc

Chuỗi Fourier: Ví dụ 2

ƒ Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu

ƒ Khôi phục từ các hệ số chuỗi F rời rạc

Chuỗi Fourier: Ví dụ 3

ƒ Các hệ số chuỗi Fourier rời rạc cho sóng vuông tuần hoàn

Các tính chất của chuỗi Fourier rời rạc

Chương 9: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier rời rạc

9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn

9.1.1 Hàm sin phức và chuỗi Fourier rời rạc

9.1.2 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

9.2.4 Sự hội tụ của phép biến đổi Fourier rời rạc

Dẫn xuất biến đổi Fourier rời rạc

ƒ Xét dãy không tuần hoàn hữu hạn, x[n], sao cho x[n] = 0 ở ngoài

khoảng

ƒ Tạo một dãy tuần hoàn với chu kỳ N trong đó x[n] là

một chu kỳ

Dẫn xuất biến đổi Fourier rời rạc

ƒ Bắt đầu với cặp biến đổi chuỗi Fourier

ƒ Thay thế bởi x[n] bằng cách định nghĩa đoạn lấy tổng là

ƒ Định nghĩa hàm

ƒ Các hệ số là các mẫu của

Dẫn xuất biến đổi Fourier rời rạc

ƒ Quan sát trạng thái giới hạn khi bằng cách thay

cho trong khai triển chuỗi Fourier của

ƒ Khi

Tổng trên N khoảng với độ rộng trở thành tích

phân với khoảng lấy tích phân có độ rộng là 2π

-ƒ Phương trình trên trở thành

Dẫn xuất biến đổi Fourier rời rạc

ƒ Cặp biến đổi Fourier rời rạc

ω π

Chương 9: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier rời rạc

9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn

9.1.1 Hàm sin phức và chuỗi Fourier rời rạc

9.1.2 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ 1

Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ 1

ƒ Biên độ và pha của với a > 0

ƒ Chú ý:

Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ 1

ƒ Biên độ và pha của với a < 0

ƒ Chú ý:

- Biên độ và pha là tuần hoàn với chu kỳ 2π

Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ 2

Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ 2

ƒ Xung chữ nhật với N 1 = 2 và ảnh Fourier của nó

ƒ Chú ý rằng

- là hàm sinc gián đoạn tuần hoàn với chu kỳ 2π

- Nó tương tự như ảnh Fourier của xung chữ nhật liên tục

Chương 9: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier rời rạc

9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn

9.1.1 Hàm sin phức và chuỗi Fourier rời rạc

9.1.2 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

Chương 9: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier rời rạc

9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn

9.1.1 Hàm sin phức và chuỗi Fourier rời rạc

9.1.2 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

Sự hội tụ của biến đổi Fourier rời rạc

ƒ Xét sự hội tụ của biến đổi Fourier (PT phân tích)

ƒ Tổng vô hạn sẽ hội tụ nếu x[n] là khả tổng tuyệt đối

ƒ … hoặc tín hiệu có năng lượng hữu hạn

ƒ Vì PT tổng hợp là tích phân hữu hạn, ta không cần xét sự hội tụ

Chương 9: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier rời rạc

9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn

9.1.1 Hàm sin phức và chuỗi Fourier rời rạc

9.1.2 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi Fourier rời rạc

9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn