Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 4 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu chung, biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier, phép biến đổi Fourier liên tục, phép biến đổi Fourier rời rạc. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

Tín Hiệu và Hệ Thống

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi

Fourier

Trang 2

Chương 3: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier

3.1 Giới thiệu chung

3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier

3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc

Trang 3

Tổ chức

Trang 6

Tại sao lý thuyết Fourier quan trọng ?

Trang 7

3.2.1 Hàm riêng và giá trị riêng3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục)3.2.4 Điều kiện Dirichlet

3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc

Trang 8

Hàm riêng

(Đi sâu vào các hệ liên tục trước, nhưng kết quả có thể áp dụng cho các hệ gián đoạn)

– Các hàm riêng của hệ LTI là gì?

– Loại tín hiệu nào có thể biểu diễn thành xếp chồng của những hàm riêng đó?

Trang 9

Ví dụ 1: Hệ thống đơn vị

Hàm riêng

Bất kỳ hàm nào cũng là một hàm riêng của hệ LTI này

Bất kỳ hàm tuần hoàn x(t)=x(t+T) cũng là một hàm riêng của hệ LTI

này

Ví dụ 2: Hệ thống trễ

Trang 11

Hàm riêng

Các hàm mũ phức là cáchàm riêng của bất kỳ hệ

LTI nàogiá trị riêng hàm riêng

đúng với tất cả

Trang 12

Trang 13

Tín hiệu tuần hoàn và chuỗi Fourier

Chu kỳ cơ bản

Trang 14

Lý thuyết về tích chập LTI sử dụng khái niệm là bất kỳ tín hiệu vào

được dịch

Chuỗi Fourier

chính là các hàm mũ thuần ảo

các hàm sin phức

Trang 16

Ví dụ 2: Tổng các hàm sin thực

Trang 18

Chuỗi Fourier cho tín hiệu thực

Với tín hiệu thực, ta luôn có a−k = a k∗

Trang 19

Chuỗi Fourier cho tín hiệu thực

Trang 20

Trang 21

Xác định các hệ số chuỗi Fourier

1) nhân với

2) tích phân trong chu kỳ

1) nhân với 2) tích phân trong chu kỳ

Trang 22

(Phương trìnhtổng hợp)

(Phương trìnhphân tích)

Cặp chuỗi Fourier liên tục

⇓Tiếp tục …

Trang 24

Ví dụ 2: Sóng vuông tuần hoàn

Với k = 0

Với k ≠ 0

Trang 26

Một số chuỗi Furier có ích

Trang 28

Các cách biểu diễn khác: Ví dụ

(bằng cách nhìn trên đồ thị)(vì hàm đối xứng lẻ)

n lẻ

Trang 30

Trang 31

Điều kiện Dirichlet

Điều kiện 1. x(t) khả tích tuyệt đối trong một chu kỳ

Điều kiện 2. Trong một khoảng thời gian

hữu hạn, x(t) có hữu hạn các cực đại và cực tiểu

Ví dụ. Ví dụ không thỏa mãn

điều kiện 2

Điều kiện 3. Trong một khoảng thời gian

hữu hạn, x(t) có hữu hạn các điểm không liên tục

Ví dụ. Ví dụ không thỏa mãn

điều kiện 3

Trang 32

Hiện tượng Gibb

– Độ quá điều chỉnh luôn không đổi với mọi N

Xấp xỉ của x(t)

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	2,24 MB