Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 7 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 7: Phép biến đổi Laplace và miền hội tụ, biến đổi Laplace ngược, các tính chất bao gồm các nội dung: Dẫn xuất phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược, các tính chất của phép biến đổi Laplace, hàm truyền đạt.

Tín Hiệu và Hệ Thống

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Bài 7: Phép biến đổi Laplace và Miền hội tụ Biến đổi Laplace ngược, Các tính chất

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Tổ chức

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Pierre Simon de Laplace (1749-1827)

xung và cộng các đáp ứng của hệ thống với các xung đó

s = +σ jω

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

ƒ Biiến đổi Laplace của một tín hiệu x(t) được định nghĩa là

Định nghĩa phép biến đổi Laplace

e−σ

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

Biến đổi Laplace: Ví dụ 1

chỉ tồn tại khi a > 0

giá trị σ > -a

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

ƒ Do s = σ+jω, ta viết lại thành

ƒ Nếu a > 0, X(s) tồn tại với σ = Re{s} = 0, khi đó trở thành X(jω)

Ngược lại, biến đổi Laplace X(s) không bao gồm biến đổi Fourier X(jω)

ƒ Miền hội tụ: Miền các giá trị của s để biến đổi Laplace hội tụ

Biến đổi Laplace: Ví dụ 2

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Sơ đồ điểm không/điểm cực

trong đó B(s) và A(s) tương ứng là các đa thức bậc M và N của biến s

không có thể nằm trong hoặc nằm ngoài MHT

s bao gồm cả việc chỉ ra vị trí các điểm không và điểm cực, ngoài

MHT

Điểm cực

Biến đổi Laplace: Ví dụ 3

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Các tính chất của miền hội tụ

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

Biến đổi Laplace ngược: Ví dụ

Biến đổi Laplace ngược: Ví dụ

Các cặp biến đổi Laplace

24

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.1.1 Phép biến đổi Laplace6.1.2 Một số ví dụ biến đổi Laplace và miền hội tụ6.1.3 Các tính chất của miền hội tụ

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

ảnh Laplace của ax t1( ) +bx t2( ) không tồn tại

( )

( )( )

s t

st s t st

Tính co giãn

1( ) ( ), s

Tích chập: Ví dụ

34

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

ƒ và biến đổi Laplace ngược là

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Các tính chất của biến đổi Laplace