Bài viết hoàn thiện hệ thống công thức tính sai số khép và đưa ra bảng xác định sai số khép giới hạn của từng vòng khép GPS phục vụ công tác kiểm tra chất lượng trị đo.
Trang 1108T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG
Kiểm tra sai số khép lưới GPS áp dụng cho
các mạng lưới GPS cạnh ngắn trong trắc địa công trình
Check GPS network closing errors applied for short GPS baselines network in construction
surveying
Lê Văn Hùng, Nguyễn Xuân Hoàng
Tóm tắt Hiện nay trong công tác đo và xử lý số liệu
GPS, hầu hết các cán bộ thực hiện công việc
này đều bỏ qua việc kiểm tra chất lượng trị
đo trước khi bình sai, họ thường sử dụng
kỹ thuật can thiệp nâng cao để gò, ép số
liệu Vì vậy, dẫn đến tọa độ sau bình sai
không đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu
của trắc địa công trình Vì vậy cần thiết
phải kiểm tra chất lượng trị đo ΔX, ΔY, ΔZ
trước khi bình sai mạng lưới GPS nhằm
loại bỏ sai số thô bằng cách xác định sai
số khép giới hạn Bài báo hoàn thiện hệ
thống công thức tính sai số khép và đưa
ra bảng xác định sai số khép giới hạn của
từng vòng khép GPS phục vụ công tác kiểm
tra chất lượng trị đo.
Abstract
Currently, in the activity of measuring and
processing GPS data, most of the staff
performing this task has ignored the measured
value quality checking before adjustment They
often use intervention techniques to correct
the data, which leads to the coordinates do not
guarantee the accuracy request of geodetic
works after adjustment So it is necessary to
check the quality of measured value ΔX, ΔY,
ΔZ before adjustment of the GPS network to
eliminate crude errors by determining
self-limited error The articles aims at finalizing the
system of formula for calculating self-limited
errors and providing a table of identifying
self-limited errors of each of the GPS closed loop for
quality control.
Keywords: Global positionting system (GPS)
TS Lê Văn Hùng
Viện KHCN Xây dựng
Email: Hungleibst@gmail.com
KS Nguyễn Xuân Hoàng
Công ty CP Địa chính Hà Nội
Email: Xuanhoang0276@gmail.com
1 Đặt vấn đề
Các mạng lưới GPS trong trắc địa công trình là mạng lưới GPS cạnh ngắn, có
độ chính xác cao và thường được xây dựng trên diện tích, quy mô nhỏ Do đó để
có một kết quả tính toán chính xác và hợp lý, công tác kiểm tra chất lượng trị đo nhằm loại boe các sai số thô trước khi tiến hành tính toán bình sai là hết sức cần thiết Mạng lưới GPS được tạo thành từ nhiều vectơ cạnh Nếu tất cả các cạnh đều đạt chỉ tiêu của chất lượng cạnh riêng rẽ thì thông thường toàn bộ lưới sẽ đạt yêu cầu Trong mạng lưới GPS, các vectơ cạnh thường được đo khép kín (có thể là các vectơ cùng ca đo, hoặc khác ca đo) Dựa vào đặc điểm kết cấu hình học này
có thể kiểm tra chất lượng đo của các vectơ cạnh trong mạng lưới nhờ tính toán các sai số khép hình
2 Cơ sở lý thuyết
Khi bình sai lưới GPS theo phương pháp điều kiện, trong lưới GPS sẽ có hai dạng phương trình điều kiện là [3]:
- Phương trình điều kiện lập cho các véc tơ cạnh trong hình khép kín
- Phương trình điều kiện lập cho các véc tơ cạnh kết nối từ điểm gốc này đến điểm gốc khác
Sau đây ta xét cách tính sai số khép giới hạn cho phương trình điều kiện lập theo hình khép kín được tạo bởi các cạnh độc lập
Sai số khép (W) phương trình điều kiện trong hình khép kín được tính:
1
1
1
n
i n
i n
i
=
=
=
= ∆
= ∆
= ∆
∑
∑
∑
i tham gia trong hình khép kín;
n là số lượng véc tơ cạnh trong hình khép kín
Từ (1), công thức tính sai số trung phương (m) tương ứng là:
1
1
1
n
i n
i n
i
∆
=
∆
=
∆
=
∑
∑
∑
Nếu lấy sai số khép giới hạn bằng 2 lần sai số trung phương, từ (2) có công thức
2 1 2 1 2 1
2
2
2
i
i
i
n
i n
i n
i
∆
=
∆
=
∆
=
=
∑
∑
∑
Trang 2S¬ 27 - 2017
Vấn đề là trước khi bình sai, xác định các sai số trung
Đây là vấn đề không đơn giản, tuy nhiên có thể dựa vào tham
số kỹ thuật của máy thu GPS để ước lượng một cách gần
đúng theo công thức:
D
trong công thức trên D là chiều dài véc tơ cạnh tính ở
đơn vị km
trong hệ tọa độ địa diện chân trời của khu đo, ta có thể
viết [4]:
2 2 2
m = m∆ + m∆ (5)
số tọa độ mặt bằng ΔN (theo hướng Bắc) và ΔE (theo hướng
Đông)
Thông thường, độ chính xác hiệu độ cao trắc địa kém
hơn độ chính xác chiều dài D khoảng 2 lần, tức là:
2
Sai số vị trí tương hỗ trong hệ không gian địa diện sẽ là:
2N 2E 2H 5 2D
Do tính chất trực giao của ma trận xoay (R) [4] (dùng để
tính chuyển các yếu tố của véc tơ cạnh GPS từ hệ địa tâm
sang hệ địa diện) cho nên sai số tương hỗ trong hệ địa tâm
và hệ địa diện là như nhau, như vậy có thể viết:
2X 2Y 2Z 2N 2E 2H 5 D2
m∆ +m∆ +m∆ =m∆ +m∆ +m∆ = m (8)
Theo nguyên tắc đồng ảnh hưởng, coi sai số gia số tọa
độ ( ) theo các trục của hệ vuông góc không gian địa tâm là
như nhau, tức là:
2 2 2 2
m∆ =m∆ =m∆ =m∆ (9)
Như vậy, biểu thức (8) sẽ được viết:
2 2 2 2
Từ đó suy ra công thức:
2 5[ ( ) ]2 2
3
m∆= a + b D
Thay (11) vào (3) ta được:
2 1
i
=
(12)
Hoặc viết ở dạng:
2 2 1
5
3
n
i
=
(13) Sau khi biến đổi, ta được:
2 2 2
5
3
(14) Như vậy sai số khép giới hạn của vòng khép GPS phụ
thuộc vào các tham số a, b của máy, số lượng véc tơ cạnh (n)
và tổng chiều dài véc tơ cạnh [D] trong vòng khép
Trong trường hợp các cạnh xấp xỉ nhau và bằng D, ta có
công thức:
2 2
5
3
(15)
Từ công thức (14), công thức tính sai số khép tương đối giới hạn tổng hợp 1/TGH như sau:
, , 20.[ ( ) ] 1
X Y Z
GH GH
+
3 Tính toán thực nghiệm
3.1 Tính sai số khép và sai số khép tương đối giới hạn
Từ các công thức (14) và (16), tính cho một số trường hợp với các tham số độ chính xác của máy thu GPS là a = 5mm, b = 1 mm/km và áp dụng cho mạng lưới GPS cạnh ngắn (chiều dài cạnh D khoảng từ 0,1 km đến 5 km) là dạng lưới GPS thường gặp trong công tác trắc địa công trình (bảng 1 và bảng 2)
Bảng 1 Sai số khép giới hạn của vòng khép GPS (đơn
vị tính mm)
n D 0,1 km km 0,2 km 0,5 1,0 km 2,0 km 3,0 km 4,0 km 5,0 km
Trong bảng trên:
D là chiều dài trung bình các cạnh trong hình
n là số cạnh trong hình khép
3.2 Số liệu thực nghiệm
Lưới thực nghiệm là mạng lưới khống chế mặt bằng thi công các công trình kiến trúc của Depo thuộc Dự án tuyến đường sắt đô thị thí điểm thành phố Hà Nội, đoạn Nhổn - ga
Hà Nội Mạng lưới được đo bằng 04 máy thu tín hiệu GPS Trimble R3 do hãng Trimble của Mỹ sản xuất, thời gian thu tín hiệu 60 ÷ 70 phút Mạng lưới gồm có 8 điểm, trong đó có
02 điểm gốc (GPSA, GPSB), 06 điểm mới (HNC1 ÷ HNC6)
và đo 16 baseline
Hình 1: Sơ đồ mạng lưới GPS tuyến đường sắt Depo, đoạn Nhổn - ga Hà Nội
Trang 3110 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG
Đây là mạng lưới GPS cạnh ngắn, với chiều dài cạnh
trung bình từ 0,2 ÷ 0,3Km
Kết quả tính sai số khép được trình bày trong bảng 3
Tổng số tam giác: 12
- Sai số khép tương đối tam giác lớn nhất:
(GPSB HNC1 HNC4) = 1/96226
4 Kết luận
Dựa vào tính toán thực nghiệm ta rút ra một số nhận xét
sau :
Kết quả kiểm tra sai số khép hình mạng lưới GPS tuyến
đường sắt Depo, đoạn Nhổn - ga Hà Nội cho thấy:
Với sai số khép tương đối tam giác lớn nhất tính được là
1/96226 và chiều dài cạnh của mạng lưới từ 0,2 ÷ 0,3Km, so
sánh với sai số khép tương đối giới hạn đã được trình bày
(trong bảng 2) thì kết quả kiểm tra chất lượng trị đo trong
mạng lưới là hoàn toàn đạt yêu cầu và tiếp tục tiến hành
bước bình sai mạng lưới
(Trong trường hợp: sau khi kiểm tra sai số khép hình
mạng lưới GPS mà thấy sai số khép tương đối của tam giác
nào không đạt yêu cầu thì cần kiểm tra lại các tham số đầu
vào của số liệu… rồi tiến hành lại bước kiểm tra sai số khép
hình mạng lưới GPS)
Công tác kiểm tra chất lượng trị đo lưới GPS, mà cụ thể
là kiểm tra sai số khép hình trước khi tiến hành tính toán bình
sai là hết sức cần thiết nhằm loại bỏ sai số thô và đảm bảo
độ chính xác cho mạng lưới trắc địa công trình
Cần lưu ý: Sai số khép trong tam giác của một ca đo sẽ không thể phát hiện được sự nhầm lẫn trong đo chiều cao anten và trong cấu trúc mạng lưới có các vòng khép kín nhỏ được tạo thành từ hai hoặc nhiều ca đo, khi đó hình khép rất
có ý nghĩa đối với công tác kiểm tra sai số thô
Khi chọn mô hình xử lý từng vectơ cạnh (với lưới GPS cạnh ngắn), đối với cùng một mô hình giải cạnh trong một ca
đo thì sai số khép và sai số khép tương đối chiều dài cạnh của bất kỳ tam giác nào cũng không được vượt quá quy định nêu ở bảng 1, bảng 2./
Bảng 2 Sai số khép tương đối giới hạn (1/TGH)
D
n 0,1 km 0,2 km 0,5 km 1,0 km 2,0 km 3,0 km 4,0 km 5,0 km
Bảng 3 Sai số khép giới hạn của vòng khép lưới GPS Depo, đoạn Nhổn - ga Hà Nội
Số
TT
Tên đỉnh tam giác
Tài liệu tham khảo
1 Đặng Nam Chinh, Hệ quy chiếu trắc địa , Bài giảng cao học, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, 2009.
2 Hoàng Ngọc Hà, Bình sai tính toán lưới trắc địa và GPS, NXB Khoa học kỹ thuật, 2006.
3 Đặng Nam Chinh, Bùi Thị Hồng Thắm, Xử lý số liệu trắc địa, Giáo trình, Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường, Hà Nội, 2012.
4 Lê Văn Hùng, luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà Nội, 2014
5 Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 9401: 2012, Kỹ thuật đo và xử lý
số liệu GPS trong trắc địa công trình, Hà Nội, 2012