Bài viết này giới thiệu kiểm tra thanh cánh có kể đến sự giảm yếu do liên kết và mô men uốn tại vị trí nút theo tiêu chuẩn Nga (SNiP II-23-81*).
Trang 1S¬ 28 - 2017
Tính toán thanh cánh tháp thép tiết diện thép góc đơn
có kể đến giảm yếu và độ lệch trục tại vị trí nút
Calculation of single equal leg angle members of steel tower that includes
the weakening cross section and the eccentricity at the node position
Phạm Thanh Hùng
Tóm tắt
Tháp thép có chiều cao nhỏ thường
được cấu tạo từ các thanh thép góc đơn,
chúng có hai mặt phẳng vuông góc
với nhau nên dễ liên kết với nhau Tuy
nhiên, vì liên kết ở cánh của tiết diện
nên trục thanh và trục liên kết bị lệch
tâm Sự lệch tâm này gây thêm mô men
uốn cục bộ tác dụng lên thanh cánh tại
vị trí nút Bài báo này giới thiệu kiểm
tra thanh cánh có kể đến sự giảm yếu
do liên kết và mô men uốn tại vị trí nút
theo tiêu chuẩn Nga (SNiP II-23-81*).
Từ khóa: Tháp thép, thép góc, tiết diện giảm
yếu
Abstract
Steel towers of small height are usually
composed of steel angles because steel
angles has two perpendicular plane so easily
linked together However, the alignment
on the lateral side of the shaft and the link
axis is eccentric This eccentricity causes
the bending effect on the main member at
the node position This article introduces
the main member calculation that includes
the weakening cross section and bending
moment at the node position according to
the Russian Standard (SNiP II-23-81*).
Keywords: Steel tower, steel angle,
weakened cross section
TS Phạm Thanh Hùng
Khoa Xây dựng
Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Email: phamthanhhung.hau@gmail.com
1 Đặt vấn đề
Hiện nay, các công trình tháp thép ngày càng phổ biến, thường được dùng làm cột đường dây tải điện, cột ăng ten vô tuyến, cột giàn khoan… Kết cấu của tháp thường là
hệ không gian ba mặt trở lên, được cấu tạo từ các thanh (thanh cánh và thanh bụng) liên kết với nhau tại các nút Tiết diện thanh thường được sử dụng là thép góc, thép ống, thép hình chữ I hay tổ hợp từ các thép góc Với các loại tháp thép bé và vừa thì tiết diện thép góc đơn (L) được sử dụng phổ biến nhất
Tại các nút, liên kết thường được sử dụng là liên kết bu lông, do đó, tiết diện các thanh bị giảm yếu (Hình 1) Mặt khác, các thanh bụng liên kết với thanh cánh tại mặt bên do vậy các lực không đi qua trục thanh cánh tạo ra mô men lệch tâm Tại vị trí nối chồng thanh cánh hoặc thay đổi tiết diện thanh cánh (Hình 2), lực dọc tác dụng lên tiến diện 1 và 2 có sự lệch trục gây ra mô men uốn tại vị trí này
Việc tính toán thanh cánh theo TCVN hiện nay chưa đề cập củ thể đến đến mô men do độ lệch trục gây ra, ảnh hưởng của mô men uốn và các yếu tố bất lợi khác được đưa vào hệ số điều kiện làm việc γc (Bảng 3, TCVN 5575 - 2012) [3] Theo tiêu chuẩn Nga (SNiP II-23-81*) việc tính toán thanh cánh đã tính đến ảnh hưởng của sự giảm yếu cũng như các yếu tố gây ra mô men do sự lệch trục trong thanh cánh Trong giới hạn nội dung bài báo, sẽ trình bày cách kiểm tra cho thanh cánh tiết diện thép góc đơn có kể đến sự giảm yếu tiết diện và độ lệch trục theo tiêu chuẩn Nga (SNiP II-23-81*) [2]
2 Tính toán thanh cánh chịu lực trục và mô men uốn
Khi tính toán thanh cánh tại vị trí nút, chúng ta phải kể đến ứng suất gây bởi mô men do độ lệch trục khi các thanh bụng liên kết vào mặt bên thanh cánh (lực tác dụng này không đi qua trọng tâm tiết diện)
Việc kiểm tra bền tại tiết diện tại vị trí giảm yếu của thanh cánh chịu lực trục và mô men được xác định theo biểu thức sau [1]:
xn yn i xn,yn i yn xn i xn,yn i
2
A
−
trong đó:
N – lực dọc trong thanh tại tiết diện đang xét;
An – diện tích tiết diện thực của thanh tại hoặc mặt cắt ngang hoặc mặt cắt zích zắc (Hình 1);
Mxn, Myn – mô men uốn đối với các trục xn và yn do sự đặt lệch tâm của lực truyền
từ thanh giằng vào nút phía đoạn thanh cánh đang xét Mxn, Myn xác định theo biểu thức (2);
xn, yn – là các trục trung tâm tại mặt cắt giảm yếu đang xét;
Ixn, Iyn – mô men quán tính của tiết diện thực đối với các trục xn và yn;
Hình 1 Nút tháp thép, các mặt cắt tại vị trí giảm yếu để xác định tiết diện thực, mặt cắt ngang (1-1, 2-2, 3-3, 4-4) và mặt cắt zích zắc (a-b-c-d-e), (f-g-b-c-h-k)
Trang 268 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG
KHOA H“C & C«NG NGHª
Ixn,yn – mô men quán tính li tâm của
tiết diện thực đối với hệ trục (xn,yn);
xi,yi – tọa độ điểm kiểm tra ứng suất
trong hệ trục (xn,yn);
f – cường độ tính toán
Mô men uốn Mxn và Myn đối với các
trục xn và yn do lực tác dụng lệch trục
của thanh bụng được xác định theo biểu
thức sau [1]:
M =k N e ; M∑ =k N e∑
(2) trong đó:
k – hệ số phân phối mô men tại nút
cho tiết diện trên và dưới nút, k phụ
thuộc tỉ số độ cứng đơn vị của thanh
cánh trên nút và thanh cánh dưới nút
Trong trường hợp tiết diện không thay
đổi, nút đang xét là nút trung gian (như
Hình 4a) hệ số k được xác định như sau:
- Hệ số phân phối mô men cho tiết
diện dưới nút:
m
m m 1
l
k
l l −
=
+ (3a)
- Hệ số phân phối mô men cho tiết
diện trên nút:
m 1
m m 1
l
k
l −l −
=
+ (3b)
với lm và lm-1 là khoảng cách từ nút
đang xét đến nút dưới và nút trên kề nó;
exj, eyj – khoảng cách từ điểm đặt lực
Nmdj đến các trục xn và yn;
Nmdj – lực do các thanh bụng tác
dụng lên lỗ thứ j theo phương dọc trục
Tất cả các đại lượng (N, Mxn, Myn, xi,
yi) trong công thức (1) phải đi cùng với
dấu của chúng Lực dọc N được coi là
dương khi nó gây kéo, mô men Mxn, và
Myn, coi là dương khi nó gân nén cho phần sống Dấu của
mô men Mxn và Myn được tự động xác định khi các đại lượng
(Nmdj, exi, eyi) trong công thức (2) được đưa vào tính toán
cùng với dấu của chúng, khi đó Nmdj xem là dương nếu chúng
hướng từ khoang chứa thanh đang xét tới tiết diện xem xét
Mômen quán tính li tâm của tiết diện giảm yếu Ixn,yn đối
với hệ trục (xn,yn) được xác định theo công thức gần đúng
sau [1]:
Ixn,yn = -abAn (4)
với: a,b – khoảng cách từ trọng tâm tiết diện giảm yếu
đến các trục x2 và y2;
An – diện tích tiết diện giảm yếu, vuông góc với trục thanh
Khi tính toán với tiết diện giảm yếu, tại những nơi có tác
dụng lực của thanh xiên lên thanh cánh, hệ số điều kiện làm
việc γc được lấy bằng 1,0
3 Ví dụ tính toán
Kiểm tra ứng suất kéo trên thanh cánh tại vị trí nút như
trên Hình 5 Nút đang xét là nút trung gian số 4, thanh cánh
sử dụng là thép góc đều cạnh L110x7 Thép CT34 có f = 21
KN/cm2
Tại nút 4 thanh cánh được kiểm tra bền kéo tại hai mặt cắt 1-1 và 2-2 như trên Hình 5.b
Đường kính lỗ bu lông d1 =21,6 cm; d2 =17,6 cm, khoảng cách từ tâm lỗ bu lông 1, 2 đến sống tiết diện lần lượt là
C01=6,0 cm; C02=6,0 cm Chiều dài các đoạn thanh cánh 3-4
và 4-5 lần lượt là lm-1=200,0 cm; lm=220,0 cm
Lực kéo trong 2 đoạn thanh cánh 3-4 và 4-5: Nm-1=200
KN, Nm=220 KN
Các thành phần lực tác dụng do thanh giằng truyền vào nút theo phương dọc trục thanh cánh với dấu tương ứng: Tại mặt cắt 1-1: Nmd1 = 30 KN; Nmd2 = -10 KN;
Tại mặt cắt 2-2: Nmd1 = -30 KN; Nmd2 = 10 KN;
Lực kéo tại hai mặt cắt 1-1 và 2-2:
N1-1 = 220 + 10 = 230 KN; N2-2 = 200 + 30 = 230 KN Thép góc đều cạnh L110x7 có các đặc trưng hình học như sau: A = 15,2 сm2; z0 = 2,96 сm; Ix = 176 сm4
Tại nút 4, tiết diện bị giảm yếu bởi hai lỗ có diện tích
A1=2,16x0,7=1,51 cm2; A2=1,76x0,7=1,23 cm2 Diện tích tiết diện giảm yếu: An=15,2 - 1,51 – 1,23=12,46
cm2
Hình 2 Mặt cắt tại vị trí thay đổi tiết diện
1, 2 - tiết diện thép góc;
3, 4 – trọng tâm của tiết diện 1, 2
Hình 3 Xác định vị trí lỗ giảm yếu Vị trí hệ trục tọa độ
Hình 4 Phân phối mô men lên tiết diện thanh cánh trên nút và dưới nút
a – phân phối mô men tại nút trung gian
b – phân phối mô men tại nút gần chân tháp
Trang 3S¬ 28 - 2017
3.1 Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C tại mặt cắt 1-1
Tọa độ trọng tâm tiết diện giảm yếu trong hệ trục x1 và y1
xác định theo biểu thức:
với Sy1, Sx1 – mô men tĩnh của tiết diện giảm yếu đối với
các trục y1 và x1 Sy1, Sx1 được xác định như sau:
3
t
S Az A c A
2 15,2x2,96 1,51x6 1,23x0,35 35,5cm
3
t
2 15,2x2,96 1,51x0,35 1,23x6 37,08cm
Do đó:
Các mô men quán tính của tiết diện giảm yếu Ixn, Iyn,
Ixn,yn đối với các trục trung tâm xn và yn xác định bằng áp
dụng công thức chuyển trục song song và bỏ đi phần giảm
yếu Ta có:
( )2 2 ( )2
xn x A y0n z0 A y1 0n t A c2 02 y0n
2
I I
4
176 15,2 2,98 2,96 1,51 2,98 0,35 1,23 6 2,98
154,34cm
=
( )2 ( )2 2
yn y A z0 x0n A c1 01 x0n A x2 0n t
2
I I
4
176 15,2 2,96 2,85 1,51 6 2,98 1,23 2,85 0,35
153,51cm
=
với Ix, Iy – mô men quán tính của tiết diện nguyên yếu đối
với các trục trung tâm x-x và y-y;
Tọa độ trọng tâm tiết diện giảm yếu trong hệ trục x2 và y2:
= + − = − =
= + − = − =
Theo công thức (4) ta có:
4 xn,yn = - 2,50 x 2,63 x 12,46 = -81,92 cm
Hệ số phân phối mô men k tại nút 4 lên đoạn thanh cánh 4-5 xác định từ sơ đồ dầm hai nhịp liên tục có liên kết hai đầu dầm là khớp (Hình 4.a) Theo công thức (3a) ta có:
m 1
m m 1
l −l − 200 220
Độ lệch trục của lực Nmd1:
2
= − − = − − = −
( ) ( )
e = c −x = 6 2,85− =3,15cm
Độ lệch trục của lực Nmd2:
( ) ( )
e = c −y = 6 2,98− =3,02cm
,
2
= − − = − − = −
Thay các đại lượng Nmd1, Nmd2, k, ex1, ey1, ex2, ey2 vào biểu thức (2), ta có mô men uốn đối với các trục xn và yn:
0,476x[30x(-2,63) + (-10)x3,02] 51,93 KNcm;
=
∑
0,476x[30x3,15 + (-10)x(-2,5)] 56,88 KNcm
=
∑
Tọa độ các điểm A, B, C trong hệ trục xn và yn:
xA = 11 – 2,85 = 8,15 cm; yA = -2,98 cm;
xB = -2,85 cm; yB = 11 – 2,98 = 8,02 cm;
xC = - 2,85 cm; yC = -2,98 cm
Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C trên mặt cắt 1-1 được thực hiện theo công thức (1):
51,93 153,51 2,98 81,92 8,15 230
12,46 154,34 153,51 81,92
⋅ − −
( )2
56,88 154,34 8,15 81,92 2,98 154,34 153,51 81,92 21,21 KN / cm 21 KN / cm ;
+
⋅ − −
a – sơ đồ đoạn tháp; b – nút số 4; 1 – điểm đặt lực Nmd1; 2 – điểm đặt lực Nmd2; 3 – trọng tâm tiết diện giảm yếu
Hình 5 Ví dụ tính toán
Trang 470 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG
KHOA H“C & C«NG NGHª
51,93 153,51 8,02 81,92 2,85
230
12,46 154,34 153,51 81,92
⋅ − −
( )2
56,88 154,34 2,85 81,92 8,02
154,34 153,51 81,92
16,14 KN / cm 21 KN / cm ;
+
⋅ − −
51,93 153,51 2,98 81,92 2,85
230
12,46 154,34 153,51 81,92
⋅ − −
( )2
53,06 154,34 2,85 81,92 2,98
154,34 153,51 81,92
18,28 KN / cm 21 KN / cm
+
⋅ − −
Vậy tiết diện 1-1 không thỏa mãn điều kiện bền tại điểm
A
3.2 Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C tại mặt cắt 2-2
Hệ số phân phối mô men k tại nút 4 lên đoạn thanh cánh
4-3 xác định từ sơ đồ dầm hai nhịp liên tục có liên kết hai đầu
dầm là khớp (Hình 4.a) Theo công thức (3b) ta có:
m
m m 1
l l − 200 220
Trên mặt cắt 2-2 các đại lượng x0n, y0n, Ixn, Iyn, Ixn,yn, ex1,
ex2, ey1, ey2, xA, yA, xB, yB, xC, yC tương tự như trên mặt cắt
1-1
Các lực Nmdj tác dụng lên thanh 4-3 với dấu quy ước:
Nmd1 = -30 KN; Nmd2 = 10 KN;
Thay các đại lượng Nmd1, Nmd2, k, ex1, ey1, ex2, ey2 vào biểu
thức (2), ta có mô men uốn đối với các trục xn và yn:
0,524x[(-30)x(-2,63) + 10x3,02] 57,13 KNcm;
=
∑
0,524x[(-30)x3,15 + 10x(-2,5)] 62,57 KNcm
=
∑
Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C trên mặt cắt 2-2
được thực hiện theo công thức (1):
57,13 153,51 2,98 81,92 8,15 230
12,46 154,34 153,51 81,92
( )2
( 62,57) 154,34 8,15 81,92 2,98
154,34 153,51 81,92 15,43 KN / cm 21 KN / cm ;
+
⋅ − −
57,13 153,51 8,02 81,92 2,85 230
12,46 154,34 153,51 81,92
( )2
( 62,57) 154,34 2,85 81,92 8,02
154,34 153,51 81,92 21,02 KN / cm 21 KN / cm ;
+
⋅ − −
57,13 153,51 2,98 81,92 2,85 230
12,46 154,34 153,51 81,92
( )2
( 62,57) 154,34 2,85 81,92 2,98
154,34 153,51 81,92 18,65 KN / cm 21 KN / cm
+
⋅ − −
Vậy tiết diện 2-2 không thỏa mãn điều kiện bền tại điểm B
3.3 Kiểm tra ứng suất tại nút 4 theo TCVN 5575 - 2012
Việc kiểm tra bền tại tiết diện giảm yếu của thanh cánh chịu lực trục được xác định theo biểu thức sau [3], [4]:
C n
N f A
σ = ≤ γ
với γc – hệ số điều kiện làm việc, γc=0,9 khi thanh làm việc chịu kéo
Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C trên mặt cắt 1-1 được thực hiện theo công thức (5):
2
2
220 17,66 KN / cm f 21x0,9 12,46
18,9 KN / cm
Kiểm tra ứng suất tại các điểm A, B, C trên mặt cắt 2-2 được thực hiện theo công thức (5):
2
2
200 16,05 KN / cm f 21x0,9 12,46
18,9 KN / cm
=
Vậy tiết diện 1-1 và 2-2 thỏa mãn điều kiện bền
3.4 So sánh kết quả tính theo tiêu chuẩn Nga (SNiP II-23-81*) và theo TCVN 5575 - 2012
So sánh kết quả tính toán kiểm tra ra ứng suất kéo trên thanh cánh tại vị trí nút theo hai tiêu chuẩn, thấy rằng: Ứng suất phân bố không đều trên tiết diện giảm yếu của thanh khi tính theo tiêu chuẩn Nga SNiP II-23-81* và phân bố đều khi tính theo TCVN 5575 - 2012
Kết quả kiểm tra ứng suất không đảm bảo khi tính theo tiêu chuẩn Nga và đạt theo yêu cầu khi tính theo TCVN
4 Kết luận
Bài báo đã trình bày cách tính toán ứng suất trên thanh cánh tiết diện thép góc đơn tại vị trí nút (bị giảm yếu do khoét
lỗ bu lông) có xét đến mô men do sự lệch trục của lực tác dụng thanh xiên lên thanh cánh
Với việc kể đến ảnh hưởng của mô men do sự lệch trục của lực tác dụng thanh xiên lên thanh cánh thì tính toán có
sự làm việc an toàn và sát với thực tế hơn
Do vậy, trong tính toán tháp nên kể đến mô men do sự lệch trục của lực tác dụng thanh xiên lên thanh cánh khi tính toán hoặc đánh giá xác định lại hệ số điều kiện làm việc γC
trong trường hợp thanh cánh thép góc đơn chịu kéo để kết quả tính sát với thực tế hơn./
Tài liệu tham khảo
1 ПОСОБИЕ, по проектированию стальных конструкций опор воздушных линий (ВЛ) электропередачи и открытых распределительных устройств (ОРУ) подстанций напряжением свыше 1 кВ (к СНиП II-23-81*).
2 СНиП II-23-81* Стальные конструкции.
3 TCVN 5575: 2012 Kết cấu thép – Tiêu chuẩn thiếp kế.
4 Kết cấu thép 2 Công trình dân dụng và công nghiệp Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật.