Điều khiển robot song song hai bậc tự do

TÓM TẮT LUẬN VĂNLuận văn trình bày bài toán động học thuận, động học ngược và bài toán động lực học của robot song song 2 bậc tự do.. Hình 1.1 Mô hình robot song song 2 bậc tự đô'-1]Ngoà

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN TIẾN TRỰC

ĐIỀU KHIỂN ROBOT SONG SONG 2 BẬC TỰ DO

CONTROL PARALLEL ROBOT 2-DOF

Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ điện tử

Mã số: 605268

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2017

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQG-HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ kỷ) Cán bộ chấm nhận xét 1 :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ kỷ) Cán bộ chấm nhận xét 2 :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ kỷ) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm Thành phần Hội đồng đánh giá luận vãn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1 2

3

4

5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HÒA XẢ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: NGUYỄN TIẾN TRỰC

Ngày, tháng, năm sinh: 09/01/1990

Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ điện tử

MSHV: 13391048Nơi sinh: Quảng Ngãi

Mã số :605268

HAI BẬC TỤ DO

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Giải các bài toán động học thuận, động học ngược, động lực học ngược của robot

song song hai bậc tự do

- Kiểm tra kết quả các bài toán động học và động lực học bằng phần mềm máy tính

- Hoạch định quỹ đạo và điều khiển robot

- Mô phỏng 3D trên máy tính

II NGÀY GIAO NHỆM vụ : • / /2017

III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 19/06/2017

IV CÁN BỘ HUỚNG DẢN: TS NGUYỄN QUỐC CHÍ

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy TS Nguyễn Quốc Chí đã huớng dẫn rất tận tình cho tôi trong thời gian thục hiện luận văn Tôi cũng xin cảm ơn các bạn trong Control and Automation Laboratory đã nhiện tình giúp đỡ để tôi hoàn thành luận văn này Cùng với sụ huớng dẫn tận tình của các thầy cô trong khoa Cơ Khí và các thầy cô trong Bộ môn Cơ điện

tử đã giảng dạy và truyền đạt nhiều kiến thức quý báu và bổ ích trong suốt quá trình học tập

Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã quan tâm, ủng hộ trong thời gian qua

Trân trọng biết ơn!

Tp Hồ Chỉ Minh, ngày 18 tháng 06 năm 2017

NGUYỄN TIẾN TRỰC

2

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Luận văn trình bày bài toán động học thuận, động học ngược và bài toán động lực học của robot song song 2 bậc tự do Chọn các quỹ đạo thẳng và quỹ đạo cong cùng với phương pháp điều khiển tính toán momen để điều khiển điểm cuối robot song song di chuyển theo quỹ đạo đã hoạch định, trong thời gian quy định trước Kết quả các bài toán động học, động lực học và điều khiển được kiểm chứng bằng phần mềm mô phỏng trên máy tính (Matlab, Maple)

ABSTRACT

This Thesis solved the problems of forward and reverse kinematic, dynamic of a parallel robot 2 degree of dreedom (DOF) The linear, circular trajactories and computed torque control method were chosen to control the end effector of parallel robot move on the trajectories in particular time The Matlab simulation software was used to check the

kinematic, dynamic solutions and control

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài nghiên cứu này do tôi -NGUYỄN TIẾN TRỰC thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy TS NGUYỄN QUỐC CHÍ

Các kết quả trình bày là trưng thực, rõ ràng và các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng được chú thích ở phần cuối của luận văn này

Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Tp HCM, ngày 18 thảng 6 năm 2017

NGUYỄN TIẾN TRỤC

MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN 2

TÓM TẮT LUẬN VĂN 3

LỜI CAM ĐOAN 4

MỤC LỤC 5

DANH MỤC HÌNH ẢNH 7

DANH MỤC BẢNG BIÊU 8

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 9

1.1 Lý do chọn đề tài 9

1.2 Mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 10

1.3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 11

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 12

2.1 Giới thiệu chung về robot song song 12

2.1.1 Lịch sử phát triển 12

2.1.2 Khái niệm chung 13

2.2 Tổng hợp tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 15

CHƯƠNG 3 ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG Lực HỌC ROBOT SONG SONG 2 BẬC Tự DO 19

3.1 Mô hình robot song song 2 bậc tự do 19

3.2 Bài toán động học 20

3.2.1 Bài toán động học thận 21

3.2.2 Bài toán động học ngược 24

3.2.3Vùng hoạt động của robot 26

3.3 Bài toán động lực học 28

3.3.1 Phương trình Euler-Lagrange tổng quát 28

3.3.2 Thiết lập phương trình Euler-Lagrange cho robot song song 29

3.4 Thuật toán điều khiển 32

CHƯƠNG 4 HOẠCH ĐỊNH QUỸ ĐẠO VÀ MÔ PHỎNG 36

4.1 Hoạch định quỹ đạo 36

4.1.1 Hoạch định góc quay cho động cơ 37

4.1.2 Quỹ đạo đuờng thẳng 38

4.1.3 Quỹ đạo đuờng cong 41

4.2 Mô phỏng 43

4.2.1 Mô phỏng động học 43

4.2.2 Mô phỏng động lực học 49

4.2.3 Mô phỏng điều khiển robot song song 52

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 59

5.1 Kết luận 59

5.2 Hướng phát triển của đề tài 59

DANH MỤC CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC 60

TÀI LỆU THAM KHẢO 61

PHỤ LỤC MÔ PHỎNG 63

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Mô hình robot song song 2 bậc tự do 10

Hình 2.2 Mô hình robot delta 3 bậc tự do 15

Hình 2.3 Mô hình robot Novel 17

Hình 2.4 Mô hình robot delta 3 bậc tự do 18

Hình 3.1 Mô hình robot song song hai bậc tự do 19

Hình 3.2 Các vị trí cánh tay của robot song song 2 bậc tự do 26

Hình 3.3 Vùng làm việc của robot song song 2 bậc tự do 27

Hình 3.4 Mô hình điều khiển momen cho robot song song 33

Hình 3.5 Biểu đồ của đáp ứng over damped 34

Hình 3.6 Biểu đồ của đáp ứng critical damped 34

Hình 3.7 Biểu đồ của đáp ứng under damped 35

Hình 4.1 Góc quay, vận tốc và gia tốc góc cấp cho động cơ 38

Hình 4.2 Quỹ đạo đuờng thẳng 40

Hình 4.3 Quỹ đạo đuờng cong 42

Hình 4.4 Mô hình Simulink của robot song song 2 bậc tự do 43

Hình 4.5 Mô hình cơ khí robot song song 2 bậc tự do 44

Hình 4.6 Mô hình Simulink mô phỏng động học nguợc 45

Hình 4.7 Kết quả mô phỏng động hoc thuận 46

Hình 4.8 Mô hình Simulink mô phỏng động học nguợc 47

Hình 4.9 Ket quả mô phỏng động học thuận (đuờng thẳng) 48

Hình 4.10 Mô hình Simulink mô phỏng động lực học 50

Hình 4.11 Ket quả mô phỏng động lực học 50

Hình 4.12 Mô hình điều khiển robot song song 52

Hình 4.13 Kết quả mô phỏng robot song song (chua điều khiển) 54

Hình 4.14 Kết quả mô phỏng robot song song (Over damped) 55

Hình 4.15 Ket quả mô phỏng robot song song (Critical damped) 56

Hình 4.16 Ket quả mô phỏng robot song song (Critical damped) 57

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 So sánh robot nối tiếp và robot song song 14

Bảng 3.1 Thông số của robot song song 2 bậc tự do 20

Bảng 3.2 Các thông số của hệ thống 27

Bảng 4.1 Thông số ban đầu và kết thúc của robot 37

Bảng 4.2 Thông số ban đầu và kết thúc của quỹ đạo thẳng 39

Bảng 4.3 Thông số ban đầu và kết thúc của quỹ đạo cong 41

Bảng 4.4 Các thành phần trong mô hình Simulink 43

Bảng 4.5 Các thông số ban đầu của robot 44

Bảng 4.6 Các khối trong mô phỏng động học thuận 45

Bảng 4.7 Mô hình điều khiển robot song song 53

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Trong thời kỳ hiện đại hóa trong công nghiệp ngày nay, việc sử dụng robot trongcông nghiệp và dân dụng để thay thế cho công nhân và các loại máy công cụ đơn giản là cầnthiết Đặc biệt trong các ngành công nghiệp ô-tô, công nghiệp nặng , công nghiệp thựcphẩm, hóa chất, y dược, Yêu cầu một hay nhiều khâu sản xuất phải được thực hiện bằngrobot để thay thế cho con người do yêu cầu về tính chính xác, năng suất, an toàn, sức khỏe,

vệ sinh, Do đó, ngày càng nhiều robot được sử dụng trong công nghiệp Ví dụ, một số côngđoạn có sử dụng robot trong quá trình sản xuất như: hàn nối hoặc cắt các chi tiết có kíchthước lớn cần có độ chính xác cao, đóng gói sản phẩm, phân loại sản phẩm thành từng loạivới số lượng lớn, robot phục vụ cho người, Nên việc sử dụng robot thay thế cho nhân công

là xu thế và việc làm tất yếu trên toàn cầu

Các loại robot nối tiếp được sử dụng rất nhiều trong công nghiệp từ những năm 1950cho đến nay Chúng đáp ứng được các yêu cầu mà người ta đặt ra như tính chính xác và linhhoạt Tuy nhiên robot nối tiếp cũng có nhiều nhược điểm làm ảnh hưởng đến chất lượng củasản phẩm Như để đảm bảo độ chính xác, giảm sai số tích lũy thì kết cấu của robot nối tiếpphải cứng vững vì càng về phía khâu giá thì tải trọng đè lên khâu đó càng lớn (do phải mangcác khâu khác và các động cơ) Ngoài ra, trong sản xuất công nghiệp số lượng lớn, yêu cầu

về thời gian đáp ứng nhanh thì không phải robot nối tiếp nào cũng thực hiện được Do đó,robot song song ra đời (hình 1.1) và nó đáp ứng được những đòi hỏi mà hệ thống sản xuấtđặt ra Bản chất của robot song song song song là các robot nối tiếp được ghép với nhau và

có chung điểm cuối tạo thành robot song song Các động cơ không đặt trên các khâu chuyểnđộng mà được đặt cố định trên khâu giá Nên độ cứng vững của các khâu trong robot songsong không yêu cầu cao như robot nối tiếp Thêm nữa, vấn đề tốc độ trên robot song songcũng được cải thiện đáng kể

Hình 1.1 Mô hình robot song song 2 bậc tự đô'-1]Ngoài ra, trong nghiên cứu khoa học, việc ứng dụng các thuật toán điều khiển vào các

mô hình hay cơ cấu cơ khí là cần thiết Nó giúp ta giải quyết được các bài toán động học vàđộng lực học hệ thống để đưa các giải thuật điều khiển vào robot nói chung và robot songsong nói riêng Do đó, ta phải mô hình hóa hệ thống để đưa ra phương trình chuyển động củarobot cần điều khiển Nên việc giải quyết các bài toán động học thuận, ngược và động lựchọc hệ thống là cần thiết

Trong thực tế, các robot có đầu công tác di chuyển theo một đường cong bất kỳ chotrước Vì vậy việc hoạch định quỹ đạo và áp giải thuật điều khiển vào để điều khiển robotchuyển động theo một quỹ đạo cho trước (từ A đến B) là cần thiết Do đó, trong phạm vinghiên cứu của luận vãn này Ta sẽ sử dụng robot song song 2 bậc tự do để điều khiển điểmcuối robot chuyển động đi từ A đến B trong khoảng thời gian cho trước

1.2 Mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Mục tiêu là điều khiển robot song song hai bậc tự do có đầu công tác di chuyển theo

một quỹ đạo và khoảng thời gian cho trước

Đối tượng là mô hình robot song song hai bậc tự do (Hình 1.1)

Phạm vi nghiên cứu là hình thành mô hình động lực học cho robot song song hai

bậc tự do và áp dụng phương pháp điều khiển momen tính toán để mô phỏng chuyển động của robot

Gồm các phần sau:

- Giải bài toán động học thuận và động học ngược

- Giải bài toán động lực học

- Hoạch định quỹ đạo thẳng và cong cho đầu công tác

- Áp dụng phương pháp tính toán momen vào để điều khiển robot song song

ứng dụng của đề tài: giúp giải quyết các yêu cầu đặt ra cho robot song song trong

công nghiệp như đòi hỏi tốc độ đáp ứng nhanh, độ cứng vững cao hay lực và momen tác động vào vật lớn

1.3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Việc ứng dụng các loại robot song song ở nước ta còn rất ít Nên việc nghiên cứu điều khiển robot song song để phục vụ cho ngành công nghiệp nước nhà là yêu cầu tất yếu Tuy nhiên các đề tài nghiên cứu về robot song song trong nước chưa được phổ biến rộng rãi

Do đó, đề tài đóng góp cho nền học thuật cách giải bài toán động học, động lực học và bài toán điều khiển của robot song song hai bậc tự do

Trong thức tế, robot song song ba bậc tự do mới đáp ứng được các yêu cầu đặt ra Từ robot song song hai bậc tự do, ta có thể phát triển các bài toán động học và động lực học chorobot song song ba bậc tự do (robot delta)

Hiện tại giá thành của các loại robot nói chung và robot song song nói riêng rất cao

Đề tài có thể đóng góp một phần vào việc điều khiển để các nhà sản xuất trong nước có thể chế tạo được các loại robot song song giá thành phải chăng

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 2.1 Giới thiệu chung về robot song song

- Năm 1937, Griffith p Taylor là người đầu tiên đưa ra khái niệm robot công nghiệp

- Năm 1938, Robot phun sơn (Novel parallel robot) là robot song song được giớithiệu bởi Willard L.V.Pollard (5 bậc tự do)

- Năm 1947, tiến sĩ Eric Gough phát minh ra robot song song 6 bậc tự do dùng trong hệ thống kiểm tra vỏ ô-tô và đây được xem đây là cuộc cách mạng ngành robot công nghiệp

- Năm 1962 Kỹ sư Claus Cappel đề xuất một cơ cấu song song giống với cơ cấu của Eric Gough dùng để mô phỏng chuyển động

- Năm 1965 Stewart công bố bài báo mô tả hệ thống mô phỏng lái máy bay 6 bậc tự

do nổi tiếng (Stewart platform)

- Năm 1980 Reymond Clavel phát minh ra delta robot (cánh tay robot song song) ba bậc tự do tại Thụy Sĩ, và được thương mại hóa năm 1987

- Năm 1999 ABB Flexible Automation bắt đầu thương mại hóa Delta robot The FlexPicker

- Năm 2009 Fanuc giới thiệu phiên bản mới của delta robot

Ngày nay, có rất nhiều robot song song được sử dụng trong các ứng dụng thực tế như

hệ thống mô phỏng máy bay và mô phỏng các phương tiện giao thông, sử dựng trong cácthiết bị trong y học, vi robot, các máy móc công cụ có độ chính xác cao, các hệ thống yêucầu tốc độ cao như sắp xếp sản phẩm đầu ra

2.1.2 Khái niệm chung

Trong nhiều nhà máy, số lượng công nhân trong quá trình sản xuất là rất lớn Họ thựchiện công việc chuyên môn hóa (mỗi người có một công việc cụ thể) Do đó việc thay thếcông nhân bằng robot là việc làm cần thiết

Một số quá trình yều cầu có sự làm việc của robot công nghiệp:

- Hàn nối khung xe ô-tô đòi hỏi tính chính xác của việc di chuyển mỏ hàn

- Quá trình thí nghiệm hóa học với các chất độc ảnh hưởng đến sức khỏe

- Giám sát và điều khiển các thanh phóng xạ trong nhà máy hạt nhân

- Trong ngành công nghiệp sản xuất thực phẩm, một số công đoạn trong dâychuyền sản xuất yêu cầu không được có sự hiện diện của con người

- Trong dây chuyền sản xuất tốc độ cao,sử dụng robot cho hiệu xuất cao nhất.Qua bảng 2.1 ta thấy được ưu và nhược điểm của robot nối tiếp và robot song song.Robot nối tiếp có nhiều nhược điểm mà một số trường hợp nó không đáp ứng được các chỉtiêu chất lượng trong hệ thống điều khiển hay hệ thống sản xuất

Ví dụ như: ta phải lắp động cơ có công suất lớn vào khớp của robot nối tiếp thì đầucông tác mới có thể hoạt động ở tốc độ cao Tuy nhiên, khi đó momen quán tính của hệthống robot rất lớn do khối lượng của động cơ và khối lượng các khâu Đe loại bỏ cácnguyên nhân đó thì người ta sẽ sử dụng robot song song thay cho robot nối tiếp

về vấn đề năng lượng tiêu thụ, nếu cả hai robot nối tiếp và robot song song có cùngcông suất hoạt động thì phần năng lượng cấp cho robot song song bao giờ cũng nhỏ hơn sovới năng lượng cấp cho robot nối tiếp do kích thước, khối lượng các khâu của robot songsong nhỏ hơn, các động cơ của robot song song được đặt cố định tại khâu giá còn robot nốitiếp thì không

Một số ưu điểm của robot song song như: độ cứng vững cao, tốc độ cao hay momen,lực tác động lên đầu công tác làm cho robot song song không thể thay thế bang robot khácđược

Bảng 2.1 So sánh robot nối tiếp và robot song song

2.2 Tổng hợp tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước:

Dưới đây là một số bài báo nghiên cứu về điều khiển robot song song

• Bài báo: Dynamics Modeling of a Delta type Parallel robot[3]

Tác giả: Shi Baek Park,Han Sung Kim, Changyong Song, Kyunghwan Kim [Department of Mechanical Engineering, Yonsei University, Republic of Korea]

Bài báo nghiên cứu phân tích mô hình động học ngược, động lực học ngược của robot delta 3 bậc tự do Giải thuật điều khiển tính toán lực được sử dụng để điều khiển robot hoạt động

Hình 2.2 Mô hình robot delta 3 bậc tự doTrong bài toán động học, tác giả sử dụng phương pháp tọa độ vec-tơ trong không gian

để giải bài toán động học thuận và động học ngược Tác giả coi mỗi khâu là một vector thay

đổi trong không gian Từ đó thiết lập mối quan hệ giữa gốc tọa độ xOy (hình2.2) và điểm

cuối của robot delta bằng phép cộng 3 vector cho mỗi cánh tay Dùng phép biến đổi lượng giác ta có được phương trình động học thuận và động học ngược

Giải bài toán động lực học bằng phương pháp Euler-Lagrange

Thuật toán điều khiển: phương pháp cổ điển PID

ưu điểm:

- Phương pháp cộng vec-tơ giúp đơn giản hóa vấn đề di chuyển trong không gian

- Không cần lập bảng Denavit - Hartenberg Do đó việc tạo ra ma trận chuyển vịcủa điểm cuối so với hệ trục tọa độ gốc là không cần thiết

- Sử dụng phương pháp Euler-Lagrange dạng mở rộng (có hệ so Lagrangemuiltiplier) để giải bài toán động lực học Phương pháp này giúp ta đơn giản hóatrong việc giải bài toán động lực học ngược hơn so với phương pháp Newton-Euler do việc thiết lập phương trình lagrange khá đơn giản Giúp ta dễ điều khiển

hệ thống do các bộ PID được tích hợp sẵn trong các bộ AC servo motor

Nhược điểm:

- Chỉ áp dụng được phương pháp cộng vec-tơ cho một số trường hợp robot có 3 bậc

tự do tịnh tiến theo 3 phương x,y,z trong không gian Đối với các loại robot nhiều hơn 3 bậc tự do ta không thể sử dụng phương pháp này vì nó còn có ma trận hướng của đầu công tác

- Số nghiệm của bài toán động học thường nhiều hơn 2 nghiệm Do đó ta phải chọn đúng theo nghiệm mà phần cứng của máy có thể hoạt động được

• Conceptual Design and Dimensional Synthesis of a Novel 2-DOF

Translational Parallel robot for Pick-and-Place Operations^

[Tian Huang, Zhanxian Li, Meng Li, Tianjin 300072, Derek G Chetwynd, Clement M Gosselin]

Tác giả đề xuất mô hình động học ngược và ma trận vận tốc Jacobian của hệ thống robot 2 bậc tự do, bài báo tối ưu kích thước các khâu của robot để vùng hoạt động của điểm cuối robot hoạt động trong một phạm vi cho trước.

• Inverse dynamic modeling for a 3-RRRT Parallel Manipulator^

Guangzhu Meng, Xinhua Zhao, Bin Li

[Proceedings of the 2010 IEEE, International Conference on Robotics and Biomimetics December 14-18, 2010, Tianjin, China]

Bài báo giới thiệu mô hình động học cho một dạng robot delta có 3 khâu chuyển động trên mỗi cánh tay Tác giả sử dụng phương pháp Euler-Lagrange để mô hình hóa robot.Ngoài ra bài báo cũng đưa ra mô hình động học ngược và các ma trận Jacobian vận tốc và Jacobian gia tốc của hệ thống

Hình 2.4 Mô hình robot delta 3 bậc tự do

Nhược điểm:

- Do sử dụng phương trình Euler- Lagrange multiplier nên phải sinh ra các phương trình ràng buộc theo góc, vị trí Ngoài ra mỗi cánh tay robot sử dụng khâu nên số phương trình ràng buộc là 6 phương trình

CHVƠNG 3 ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG Lực HỌC ROBOT SONG SONG 2 BẬC Tự DO

3.1 Mô hình robot song song 2 bậc tự do

Trong thực tế, có nhiều mô hình robot song song Trong luận văn này ta chọn robotsong song 2 bậc tự do như hình 3.1 Robot có 2 cánh tay /1 ở trên và 2 cánh tay /2 ở dưới 2

Cánh tay ở trên có 1 đầu được gắn vào trục động cơ tại Aỵ và A 2 , 1 đầu được nối với cánh tay

ở dưới bằng khớp trụ tại Bỵ và B 2 ; 2 cánh tay ở dưới được nối với nhau tại o ’ bằng khớp trụ.

Ngoài ra có 2 cánh tay phụ có khối lượng không đáng kể gắn song song với A 2 B 2 và B 2 O' để

giữ cho đầu công tác có phương cố định Vì vậy đầu công tác o ’ có thể di chuyển trong mặt phẳng xOy khi 2 động cơ quay theo các góc ớn và ớ12.

Hình 3.1 Mô hình robot song song hai bậc tự do[4]

Bảng 3.1 Thông số của robot song song 2 bậc tự do

3.2 Bài toán động học

Bài toán động học chỉ xét đến sự chuyển động và mối liên hệ vị trí, vận tốc và gia tốc của các khâu, các khớp trên mô hình robot song song Đe đơn giản hóa ta sử dụng các phương trình đường tròn trong mặt phang để giải bài toán này Khi 2 động cơ quay điểm cuối

đầu công tác chuyển động trong mặt phẳng xOy, o ’ là giao điểm của 2 đường tròn có tâm lần

Phương trình đường tròn tâm B 2 (-e + Zj cos012,Zj sinỠ 12 )bán kính l 2

[x - (-e + Zj cos ớ12 )]2 + [y - /1 sin ớ12 ]2 = Z2

Từ phương trình 3.2 và 3.3, ta có:

[x - (e + Zj cos ớn)]2 + [y - Zj sin ỚJJ ]2 = Z2[x - (-e + A cos ớ12 )]2 + [y - /1 sin ớ12 ]2 = Z2

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

Hệ phương trình 3.4 biểu thị mối quan hệ về vị trí giữa điểm cuối đầu công

tác và góc quay động cơ của robot song song 2 bậc tự do

3.2.1 Bài toán động học thận

Cho biết kích thước của các khâu là ỈỊ, l 2 , e và góc quay của 2 động cơ là ớn, ớl2 Bài

toán động học thuận là bài toán xác định vị trí của điểm cuối O’(x,y) trong hệ tọa độ gốc

xOy.

Khai triên hệ phương trình 3.4 ta được

Zj2 + x 2 - 2ex + e 2 - 2Zj [cos (x - e) + sin + y 2 = lỊ

I 2 + X 2 + 2ex + e 2 -2Zj [cosớ12 (x + e) + sin0 ỵi y] + y 2 = Z2

(3.7)

Kết hợp phương trình 3.6 và 3.7 ta có hệ phương trình:

(3.8)

(3.5)Trong hệ phương trình 3.5, trừ 2 phương trình vê theo vê, ta được:

Trong hệ phương trình 3.5, cộng 2 phương trình vê theo vê, ta được

(3.6)

X + y 2 2

Z,

e 2 _ /2

?12 + sin !) y - e(cos ớ12 - cos ớn ) + z, H- - -—— - 0

cosớn) x-(sinớ12-sinớn)y

Đặt

A= (cosớ12 -cosớn)

C=(cosớ12 +cosớn)

B= (sin 6*2 -sinớn)Z)=(sinớ12 +sinớn)

(3.9)

Ta chọn nghiệm âm vì trong hệ tọa độ gốc, điểm cuối đầu công tác của robot

di chuyển trong miền y âm

Hệ phương trình 3.8 được thu gọn

Để phương trình 3.15 có nghiệm thì Ă > 0

Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm

2e

KtOtt ì cosớ12-cosớn

Vậy, cặp nghiệm (x,y) trong phương trình 3.17 là tọa độ của điểm cuối robot di

chuyển khi các động cơ quay Ket quả của bài toán động học thuận cho robot song song 2 bậc tự này được kiểm chứng trong chương 4

Bài toán động học thuận giúp ta xác định được phạm vi làm việc của robot song song 2 bậc tự do

(3.19)

3.2.2 Bài toán động học ngược

Cho biết kích thước của các khâu là lj, l 2 , e và vị trí điểm cuối O’(x,y) đầu công

tác của robot Xác định góc quay của 2 động cơ là ỡ n , 0 12 khi điểm cuối robot di chuyển

trong mặt phang xOy.

• Tìm ớ n

Từ hệ phương trình 3.4, giải từng phương trình ta sẽ tìm được các góc của động cơ

[x-(e + /1 cosớn)]2 + [y-/1sinớ11]2 = ỉỊ

Khai triển phương trình 3.20, ta được

• Biện luận

Sau khi giải xong bài toán động học ngược, kết hợp 2 nghiệm góc ớn và 2 nghiệmgóc ớ12, ta có 4 cặp nghiệm (ớn,ớ12) Chứng tỏ có 4 cặp vị trí của cánh tay robot như hình 3.2 Nhưng ta chỉ chọn được 1 cặp nghiệm do hạn chế về mô hình cơ (các cánh tay chồng lên nhau hay các cánh tay chạm vào khâu 3giá của robot) Nên việc chọn nghiệm được thực hiện trong phần mô phỏng

Ta chọn nghiệm

(3.26)

cosớ12(x + e) + sinớ12y = ( x + e ì + y + k 4

2Z1

Hình 3.2 Các vị trí cánh tay của robot song song 2 bậc tự do

3.2.3 Vùng hoạt động của robot

Xác định vùng hoạt động của robot giúp ta tìm được phạm vi hoạt động đầu công tác của robot Qua đó ta có thể hoạch định một quỹ đạo trong vùng hoạt động đó và điều khiển robot đi theo một quỹ đạo cho trước

Vùng hoạt động được xác định bằng cách cho các góc của động cơ ớn,ớ12 quay lầnlượt từ góc bé đến góc lớn Thông qua bài toán động học thuận, ta tính được vị trí điểm

cuối (x,y) của đầu công tác robot và lưu lại vị trí đó Tập hợp của tất cả vị trí đó chính là

vùng làm việc của robot song song

Bảng 3.2 Các thông số của hệ thống

-0.1

Hình 3.3 Vùng làm việc của robot song song 2 bậc tự doTập hợp tất cả các chấm * trên hình 3.3 là vùng hoạt động của đầu công tác robot.Qua đó, vùng hoạt động của robot song song 2 bậc tự do khá hẹp so với kích thuớc của cáccánh ta của nó.

3.3 Bài toán động lực học

Sử dụng phương pháp Euler-Lagrange để giải bài toán động lực học cho robot song song Một số cơ hệ đơn giản ta sử dụng phương trình Euler-Lagrange dạng 1 để giải quyết bài toán động lực học Tuy nhiên, nhiều cơ hệ phức tạp nhất là robot song song, việc

sử dụng phương trình Euler-Lagrange loại 1 để giải thì rất phức tạp do hệ có nhiều ràng buộc về mô hình cơ Ví dụ robot song song 2 bậc tự do hay robot delta 3 bậc tự do Do đó,

ta chọn phương trình Euler- Lagrange loại 2 để giải bài toán này

3.3.1 Phương trình Euler-Lagrange tổng quát

Phương trình Euler-Lagrange[6] loại 2 có dạng như sau: +ỳAặ

dtdqj dqj j

Trong đó:

L Hàm Euler-Lagrange L — —^PE

Q Momen hay lực tác dụng vào các khớp của robot hoặc là ngoại lực tác dụng

vào đầu công tác

phương trình 3.33, phương trình xác định các hệ số nhân LagrangeẢị

(3.33)

(3.34) q j

(3.36)

i=i õqj dt ocfj õqj

Trong đó:

q\ Tọa độ X

q 2 Tọa độ 7

Q x Ngoại lực theo phương X tác dụng vào đầu công tác

Q ỵ Ngoại lực theo phương y tác dụng vào đầu công tác

Từ phương trình 3.33, ta có phương trình xác định momen^ tác dụng vào các

khớp tại A ỉ vằA 2

q 3 góc quay ớn

q 4 góc quay ớ12

Q 3 Momen đặt vào cánh tay bên phải

Q 4 Momen đặt vào cánh tay bên trái

3.3.2 Thiết lập phương trình Euler-Lagrange cho robot song song

Giả sử 2 cánh tay robot ở trên có trọng tâm tại B Ị và B 2 2 cánh tay robot ở dưới

cũng có trọng tâm tại 51 và B 2 Trọng tâm của đầu công tác đặt tại o Và coi các cánh tay là

chất điểm

• Động năng

Động năng của đầu công tác

Động năng của 2 Cánh tay (A Ị B Ị và A2B2) ở trên chuyển động quay quanh

Động năng 2 Thanh ở dưới 5yớ’ và B 2 O’ chuyển động quay cùng với 2 cánh tay Ì.Ị.

(3.44)(3.43)(3.41)(3.40)

L = ‘ m p (i2 + ỳ 2 )+’(/, + ỉ 2 )(é 2 + %) - [m p g c y + (m 1 + mjg'k sin ớ12 + (Wj + w2)gc/j sin ớ„ ]

(3.56)

Đe xác định hệ số Lagrange multiplier ta có hàm ràng buộc

r, - BjO' -Z2 = (% - e - Zj cosớn)2 + (y - Zj sin ớn)2 - Z2

Thay hàm ràng buộc 3.57 vào phương trình 3.58

2Ằ l (x-e-ỉ l cosỡ11) + 222(x + e-71 cosỡ12) = m p

x-2Ậ(y- Zj sin ỡ 11 ) + 2Ầ ĩ (y-ỉ 1 sin ớ12) = m p ỹ - m p g c - f 2

aớ12 aớ12 aớ12

Hay T n =(/j +/2)ỡn -(BÍJ +7ra2)gcZ1 cosỡn + 27121((x-e)sinỡ11 -y.cosỡn)

3.4 Thuật toán điều khiển

Từ phương trình Langrange ta có mô hình toán học tổng quát của hệ thống'-7]

Trong đó

M (0) Ma trận khối lượng của hệ thống

Ma trận chứa vector lực ly tâm hay lực coriolis

ơ(ỡ) Ma trận do trọng lực gây ra

0,0,0 Các biến vị trí, vận tốc, gia tốc của hệ

Từ phương trình 3.61 và 3.62 ta viết lại ở dạng ma trận

® d Biến gia tốc mà ta đã hoạch định trước

Sai số vận tốc của hệ thống

Ta có phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa điểm đầu và điểm cuối

thông qua bộ điều khiển KpKy.

Vậy ta có bộ điều khiển[7]:

Hình 3.4 Mô hình điều khiển momen cho robot song songt7]

Mô hình điều khiển hệ thống robot như hình 3.4 Các biến đàu vào là các góc,vận tốc và gia tốc của các động cơ, đầu ra của hệ thống là các cảm biến đọc các giá trị góc, vận tốc hiện tại của các động cơ

Từ phương trình 6.70, Có 3 trường hợp xảy ra

- Trường hợp 1: Over Damped

Á>0^Ky 2 >4K p ^Ky >2^K p

Hình 3.5 Biểu đồ của đáp ứng over damped

Đáp ứng của hệ thống có sai số lớn và thời gian đáp ứng lâu - Trường hợp 2: Critical Damped

A - 0 Ky 1 - 4K P Ky - 2-4K p

Hình 3.6 Biểu đồ của đáp ứng critical damped

Hệ thống đáp ứng nhanh hơn, sai số xác lập bé, không bị vọt lố

- Trường hợp 3: Under Damped

A < 0 => Ky 1 < 4K P => Ky < 2^K P