065 đề thi vào 10 chuyên toán quảng ninh 2019 2020

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt  O tại hai điểm C và.. Gọi  O1 là đường tròn ngoại tiếp CHD điểm O1là tâm đường tròn.. Chứng minh đường thẳng BD là tiếp tuyến của  O 1 c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức 4 9 3 1 2 1 

0

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị lớn nhất của A

Câu 2 (2,5 điểm )

1 Giải phương trình: x 1 4 x x1 4 x 1

2 Giải hệ phương trình:   

  

2 3







Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm các số nguyên không âm a b n thỏa mãn , ,

2

2

  







Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn O R; đường kính AB điểm M nằm trên đoạn OB ( M khác O và , B) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt  O tại hai điểm C và E Gọi F là hình chiếu của C trên AE và I là hình chiếu của M trên CF.Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm

thứ hai là H

a) Chứng minh tứ giác CIMH nội tiếp

b) Tiếp tuyến tại C của  O cắt đường thẳng AB tại D Gọi  O1 là đường tròn ngoại

tiếp CHD (điểm O1là tâm đường tròn) Chứng minh đường thẳng BD là tiếp

tuyến của  O 1

c) Gọi O2là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMD Biết 2

2

R

OM  , tính diện tích tam giác OO O1 2theo R

Câu 5 (1,5 điểm)

1 Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn a 1;b 1;c 1và a  b c 0

Chứng minh a2018 b2019 c2020 2

2 Cho trước p là số nguyên tố Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy hai điểm ,  8 

;0

A p và

 9 

;0

B p thuộc trục Ox Có bao nhiêu tứ giác ABCD nội tiếp sao cho các điểm C D ,

thuộc trục Oy và đều có tung độ là các số nguyên dương

ĐÁP ÁN Câu 1

1 )

1

a A

x



1b) 1 5 5 6

x A



  Với mọi x0ta có: x  1 1nên

6

6 1



Do đó 5 6 1

1

A

x

 Giá trị lớn nhất của A là 1 x 0

Câu 2

2.1 x 1 4 x x1 4 x 1 (1) Điều kiện 1  x 4

2

t

Phương trình (1) trở thành:

1

3( ) 2

t t

t tm

 







3( ) 2

x tm

x tm







Vậy S  0;3

2.2   

3 3



Thế 4x2  y2từ phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:

2x  x y x xy y x  y  x y

Thay x yvào phương trình (1) ta được: 2

x    x

Hệ phương trình có nghiệm  2; 2 ;  2; 2

Câu 3

Có :  2  2 2 4  3 

ab  a b n  n  hay 3 

n n  

Nếu n3thì 3  3  

n n  n   ktm  n

Với n0;1 Không có số nguyên a b thỏa mãn ,

Với 2 1; 3( )

3; 1



 .Vậy n a b; ;   2;1;3 ; 2;3;1   

Câu 4

a) Chỉ ra IM / /AE suy ra MIH EAH,mà EAH ECHnên MIH MCH

Suy ra tứ giác CIMH nội tiếp

b) Chỉ ra được ED là tiếp tuyến của  O suy ra HEDHCE (1)

Do tứ giác CIMH nội tiếp nên CHM 900suy ra HCM HMC900

O2

O1

D

H I

F

E

C

B O

Mà HMDHMC 900nên CHM HMD (2)

Từ (1) và (2) suy ra HEDHMDnên tứ giác EMHD nội tiếp

Do đó HDM HEMmà HEM HCMmà HDM HCD

Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của  O 1

c) Sử dụng tính chất đường nối tâm vuong góc với dây chung ta có:

OO HE O O HDvà do EDHDsuy ra OO2 O O2 1

Chỉ ra COM 450suy ra CAE450nên O OO2 145 0 Tam giác O OO2 1vuông cân tại O2 Chỉ ra tam giác OCDE là hình vuông cạnh R và O2là trung điểm của DE

Tính được 2 2

2

5 4

R

O O  Vậy diện tích tam giác OO O1 2là

2

5 8

R

Câu 5

5.1 Từ giả thiết ta có:a1b1c 1 0và 1a1b1 c 0

Suy ra a1b1c  1 1 a1b1 c 0

Rút gọn ta có: 2ab bc ca2

Mặt khác :  2 2 2 2  

a b c a b c  ab bc ca 

Dấu " " xảy ra khi chăng hạn a0,b1,c 1

5.2 Xét tứ giác ABCD thỏa mãn đề bài Gọi C   0;c D; 0;d thì c d 0

Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi OC OD OAOB , suy ra c d  p p8 9  p17 (1)

Do p nguyên tố và c d nguyên dương nên có 9 cặp ,  c d với c; dthỏa mãn (1) là :

 17   16   9 8

;1 , ; , , ,

Vậy có 9 tứ giác thỏa mãn đề bài