058 đề thi vào 10 chuyên toán tây ninh 2019 2020

Chứng minh nếu 3a2b2 thì ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm Câu 6.. Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm A bán kính AC với đường thẳng BD Chứng minh.. AD là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020

Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2019

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian lầm bài: 150 phút

Câu 1 (1,0 điểm) Giải phương trình: 4 2

20 0

x x  

Câu 2 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức  2 2 2  1

2

T

a a



Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD AB / /CDcó CD2AD2AB8.Tính diện tích của hình than cân đó

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

7 6 42

x xy x y







Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai phương trình x2 6ax2b0và x2 4bx3a0với a b là , các số thực Chứng minh nếu 3a2b2 thì ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số có dạng abcdsao cho 2 

*

abcd k k

và abcd 1(các chữ số tự nhiên a b c d có thể giống nhau) , , ,

Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có 0

60

BAC  và ABAC.Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với AB AC lần lượt tại D và E Kéo dài , BI CI lần lượt cắt DE tại ,

F và G, gọi M là trung điểm BC Chứng minh MFG  đều

Câu 8 (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn  O có tâm O

a) (1đ) Trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) lấy điểm D (khác A, B) Gọi K là giao

điểm thứ hai của đường tròn tâm A bán kính AC với đường thẳng BD Chứng minh

AD là đường trung trực của CK

b) (1đ) Lấy P là điểm bất kỳ trên đoạn OC (khác O, C) Gọi , E F lần lượt là hình

chiếu vuông góc của P trên AB và AC Gọi Q là điểm đối xứng của P qua đường

thẳng EF Chứng minh Q thuộc đường tròn  O

x y z  xyz x y z xy yzxz với , ,x y z

là các số thực không âm Đẳng thức xảy ra khi nào ?

ĐÁP ÁN Câu 1

Đặt 2

, 0

tx t , phương trình đã cho trở thành 2

20 0 (1)

t  t 

 

2

     1

2

   



   



Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x 2

Câu 2

Vậy T  2 a1

Câu 3

Gọi H K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A và B xuống CD ,

ABCD

S là diện tích hình thang ABCD

Ta có : ADH  BCKdo AHDBKC90 ;0 ADH  BCK và ADBC nên DH CK

4

4

B

K H

A

Mặt khác ABKH là hình chữ nhật nên ABHKsuy ra 2

2

CD HK

DH   

2 3

AH  AD DH 

12 3 2

ABCD

AH AB CD

Câu 4

2

5 5 42 (1)

x xy x y







Lấy    1  2 ta được:  2

0

x y    x y

Thay x yvào (1) ta được: 2 7 7

x x

   



        



Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 7;7và 6; 6 

Câu 5

1 9a 2 ;b 2 4b 3a

  2 2

/ /

1 2 3a 1 2b 1 3a 2b 2

Do 3a2b2nên    1/ /2 0 Suy ra có ít nhất một trong hai giá trị  1/, 2/không âm hay

ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm

Câu 6

       

         

Do k100(vì k chỉ có 4 chữ số) k 10 101 và do 101là số nguyên tốk10 101

10 101 91

Suy ra abcd 912 8281

Câu 7

Ta có tứ giác CIEF nội tiếp vì CEF  AED600(vì ADEđều) và

1

60 2

CIF  ABCACB 

Suy ra IFCIEC900nên FM MBMC(1)

Mặt khác tứ giác BDGI nội tiếp vì ADE600(ADEđều ) và 0

60

BIGCIF 

Suy ra IGBIDB900nên GM MBMC (2)

Lai có GMF 1800 CMFBMG1800 ABCACB600 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MF MGvà GMF600nên MFG đều

M

G D

E

I A

B

C F

Câu 8

a) 1 45 (1);0 900 90 (2)0

2

BKC  BAC BDC   KDC

Từ (1) và (2) suy ra KDC vuông cân tại D nên DCDK

Ta lại có AC AK do đó AD là trung trực của CK

b) Gọi I là giao điểm của AP EF Ta có IP, IQIA nên AQP vuông tại Q  1

Ta có FPFQ vầ PFC vuông cân tại F nên F là tâm đường tròn ngoại tiepess PCQ

.90 45 (2)

PQC  PFC 

Từ (1) và (2) suy ra AQC  AQPPQC 1350

I

Q F E

K

C O

A

B

D

P

Suy ra AQC ABC1350 450 1800

Vậy tứ giác ABCQ nội tiếp, nên Q thuộc đường tròn  O

Câu 9

3

0 **

x y z xyz x y z xy yz zx

x y z xyz x y x z y x y z z x z y

x x y x z y y x y z z z x z y

       

          

         

Không mất tính tổng quát, giả sử x  y z 0

Khi đó  ** z z xzy  xy x x z y yz0(hiển nhiên đúng)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y zhoặc hai trong ba số bằng nhau, số còn lại bằng 0