Tính tổng hai số lẻ đó Bài 5.. AB và CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo với AB và CD.. Chứng minh rằng AH HE... Chứng minh được BCAH Chứng minh được BAH
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 3/6/2019 Môn: TOÁN (chuyên) Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức T 2 3 1 3 2 1 13 4 3 19 6 2
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số 2
2
y x có đồ thị là P và hàm số y6x m 4có đồ thị
là d Tìm m để P và d tiếp xúc nhau
Bài 3 (1,5 điểm) Tính số đo góc nhọn biết 10sin26cos2 8
Bài 4 (1,5 điểm) Biết rằng
2018 1 2018 5
111 15555 5
CS CS
là tích của hai số lẻ liên tiếp Tính tổng hai số
lẻ đó
Bài 5 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có 0
90
C B và AH là đường cao của tam giác
Chứng minh rằng : AH2 BH CH
Bài 6 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
4
x y
Bài 7 (1,5 điểm) Cho đường tròn O R Hai dây ; AB và CD song song với nhau sao cho
tâm O nằm trong dải song song tạo với AB và CD Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng
11cm và AB10 3cm CD, 16cm.Tính R
Bài 8 (1,5 điểm) Cho các số , , , , ,a b c x y zđều khác 0 và thỏa mãn các điều kiện
1
x y z
a b c và a b c 0
x y z Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2 1
a b c
Bài 9 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A 0
90 ,
A đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại D Dựng DE vuông góc với AC E AC.Gọi H là trung điểm
BC Chứng minh rằng AH HE
Bài 10 (2,0 điểm) Cho phương trình: 2
x ab x ab ( x là ẩn số, a b là tham số) ,
Tìm điều kiện của a và b để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có ít
nhất một nghiệm dương
Bài 11 (1,5 điểm) Cho , ,a b c là ba số thực thỏa mãn a b c 10.Tính giá trị nhỏ nhất của M a2 b2 c2
Bài 12 (2,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn O
Kẻ AH BC H BC.Gọi ,I K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác
AHB AHC Đường thẳng IK cắt AB AC lần lượt tại , M N ,
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Chứng minh 1
2
AMN ABC
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
Tính được 13 4 3 2 3 1 ; 19 6 2 3 2 1
Đưa được về dạng 2 2
Câu 2
Viết được phương trình hoành độ giao điểm:
2x 6x m 4 2x 6x m 4 0
2
Câu 3 Biến đổi được về đẳng thức 2 2 2 2 1
2
2
Câu 4
2018 1 2018 5 2018 1 2017 0 2018 1 2017 3
2018 3 2017 3
3333 3.3333 35
CS CS
là tích của 2 số lẻ liên tiếp
Nên tổng là:
2017 6
6666 68
CS
Câu 5
Chứng minh được BCAH
Chứng minh được BAH ACH g g( )AH2 BH CH
Câu 6
A
C
Trang 3Biến đổi được phương trình x3 y3 4x2 4y2 12về dạng
x y x y xy x y xy3
Quy việc tìm ,x y về giải phương trình: t2 4t 3 0
Tìm được 2 cặp nghiệm x y; 1;3 ; 3;1
Câu 7
Kẻ OM AB ON, CD, chứng minh được M O N thẳng hàng , ,
Sử dụng tính chất đường kính và dây tính được:MB5 3cm ND, 8cm Gọi OM x
Dùng định lý Pytago được hệ thức
2 2
R x x x cm R cm
Câu 8
Từ điều kiện x y z 1
a b c suy ra được:
2 2 2
Quy đồng biểu thức trong ngoặc được:
2 2 2
x y z xyc xzb yza
Từ điều kiện a b c 0, suy ra được xycxzb yza0
C
N
M
O
B
D A
Trang 4Kết luận được:
2 2 2
2 2 2 1
a b c
Câu 9
Chứng minh được: AH BC
Chứng minh được tứ giác AHDE nội tiếp
Chứng minh được HAE HEAHE HA
Câu 10
Tìm được điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt , trong đó:
Tính được 2
Lập luận được trường hợp thứ nhất: Phương trình có hai nghiệm trái dấu, suy ra ab0 Lập luận được trường hợp thứ hai: Phương trình có hai nghiệm cùng dương, suy ra
0
0
ab
a b
Vậy abvà trong hai số ,a b có ít nhất một số âm thì thỏa đề
Câu 11
Biến đổi được biểu thức M về dạng 2
2
M a b c ab bc ca
Chứng tỏ được: ab bc caa2 b2 c2
Suy ra được: 2
10 2
M a b c
Câu 12
E
A
B
Trang 5a) Chứng minh được BAC 900 AMNvuông tại A
Gọi J là giao điểm của BI và CK Chứng minh được AJ là tia phân giác của MAN Chứng minh được: ADC cân tại C, suy ra được KJ AI
Chứng minh được J là trực tâm AIK suy ra AJ MN
Chứng minh được AMN vuông cân tại A
b) Chứng minh được AMI AHI MAI( IAH AMI; AHI 45 )0
2
AM AH AH OA OA BC
AMN
S AM AN AH
S AH BCS S
D
J
N
M
I
K
O B
A