050 đề thi vào 10 chuyên đà nẵng 2019 2020

1,5 điểm Trên nửa đường tròn  O đường kính AB2rlấy điểm Ckhác A sao cho.. CA CB Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn O tại B C, cắt nhau ở M.Tia ACcắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2019

MÔN THI: TOÁN (Chuyên) Bài 1 (2,0 điểm)

2

9

81 18

1

x x

b) Tìm xthỏa 9x 8 7x 6 5x 4 3x  2 x 0

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Cho ba số thực dương phân biệt a b c, , thỏa a  b c 3.Xét ba phương trình bậc hai

4x 4ax b 0,4x 4bxx x,4 4cx a 0.Chứng minh rằng trong ba phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm và có ít nhất một phương trình vô nghiệm b) Cho hàm số 1 2

2

y  x có đồ thị  P và điểm A 2;2 Gọi d mlà đường thẳng qua Acó hệ số góc m.Tìm tất cả các giá trị của mđể d mcắt đồ thị  P tại hai điểm Avà B, đồng thời cắt trục Oxtại điểm Csao cho AB3AC

Bài 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2  

x  x x  x x  

b) Giải hệ phương trình:

3 3

1

xy y x

x







Bài 4 (1,5 điểm) Trên nửa đường tròn  O đường kính AB2rlấy điểm Ckhác A sao cho

CA CB Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại B C, cắt nhau ở M.Tia ACcắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCBtại điểm thứ 2 là D Gọi Klà giao điểm thứ hai của BDvà nửa đường tròn

 O P, là giao điểm của AKvà BC Biết rằng diện tích hai tam giác CPKvà APBlần lượt là

2

3

12

r

và

2

3 3

r

, tính diện tích tứ giác ABKC

Bài 5 (1,5 điểm) Cho tam giác ABCnhọn BABCnội tiếp đường tròn  O Vẽ đường tròn

 Q đi qua Avà C sao cho  Q cắt các tia đối của tia ABvà CB lần lượt tai các điểm thứ hai là Dvà

E Gọi M là giao điểm thứ hai của đường tròn  O và đường tròn ngoại tiếp BDE Chứng minh

QM BM

Bài 6.(1,0 điểm) Ba bạn A, B, C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn 2 số tự nhiên từ 1 đến 9 (có

thể giống nhau), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó Sau đây là câu đối thoại giữa B và C

B nói: Tôi không biết hai số A chọn nhưng chắc chắn C cũng không biết

C nói: Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì biết hai số A chọn rồi Hơn nữa số mà A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn

B nói: À, vậy thôi tôi cũng biết hai số A chọn rồi

Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta có: x6 x 9 x 9 3; x6 x 9 x 9 3

9

x

A x





Khi x18thì 2 2 9 18 12,

x

  dấu bằng xảy ra khi x18(1)

Khi 9 x 18thì 6 6 54 6 54 12(2)

x A

Suy ra Amin 12 x 18

b) Từ đề bài suy ra x0

Suy ra 9x 8 0;7x 6 0;5x 4 0;3x 2 0

Phương trình đã cho trở thành

20

23

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 2

a) Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a  b c 0

Từ a  b c 3thì    a 1 c 0

Ba phương trình đã cho lần lượt có biệt số ' là :

1 4a 4 ;b 2 4b 4 ;c 3 4c 4a

Suy ra  3 0(do c 2  1 a)phương trình 2

4x 4cx a 0vô nghiệm

Và  1 4a2 4a0(vì ab và a 1) phương trình 2

4x 4ax b 0có nghiệm b) Phương trình đường thẳng d mlà ymx2m 2 tọa độ điểm C là

;0

m

C

m



Phương trình hoành độ giao điểm của d mvà  P :x2 2mx4m 4 0(1) Vì A 2;2 thuộc  P và d mnên (1) có 1 nghiệm  2 

A

x  B m m  m

2

m



Từ

2

2 2

2

2 2

m

m





Bài 3

a) Điều kiện x 1khi đó:

1

13 1 6 15 (2)

x

 



 



Do 2 vế của  2 đều không âm nên (2)

2

8

7 0

x







Vây S   1;8

b)

3 3

1

xy y x

x







Điều kiện: x 2;x  0 y 0

 

3 3

2

Do x 2và y0nên 2  

Thay vào (1) ta có:

2

3 3

3

1

1

1

x

x x

x

2 2

    



 

2

1

2 1

4

x

x

 





 



Vậy   1 3

4 2

x y  

  

Bài 4

Chứng minh được DO là đường cao tam giác DAB và , , D P O thẳng hàng

Chứng minh được ABKC là hình thang

Suy ra diện tích của chúng bằng nhau , đặt bằng S X

Hai tam giác KCP và KPD có cùng đường cao nên

P

K

B O

A

C

KCP

S  S  PB(với S1là diện tích CPK)

Hai tam giác ACP và APB có cùng đường cao nên

2

APB

S  S  PB(với S2là diện tích APB)

2 1

1 2 2

3

X

X

Vậy diện tích tứ giác ABKC là:

1 2

2

Bài 5

Vẽ tia tiếp tuyến Bx như hình vẽ , gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE , ta

có: CBxCAB(cùng chắn cung CB ; BED) CAB (tứ giác ACED nội tiếp)

M

I

E

D

O

A

B

C

Q

x

Suy ra CBxBEDBx/ /DE

Mà BOBx và IQDE(tính chất đường nối tâm)BO/ /IQ

Tương tự vẽ tiếp tuyến By của  I ta cũng suy ra được BI / /OQ

Suy ra BOQI là hình bình hành

Suy ra OB IQ

IB OQ





 

OB OM OM IQ

IB IM IM OQ

  tứ giác OIQM là hình thang

/ /

OI MQ

 mà OI BM QM BM

Bài 6

Khi biết tổng nhưng B nói : “Tôi không biết 2 số A chọn nhưng chắc chắn C cũng không biết” Do đó ta loại các cặp số có tổng bằng 2;3;17;18là        1;1 ; 1;2 ; 8;9 ; 9;9

vì nếu biết tổng này thì B phải đoán ra được hai số đó ngay

Ngoài ra, dựa vào việc khẳng định C cũng không biết nên có các trường hợp của tổng sau:

TH1: 4 1 3   2 2thì tích có thể bằng 3 1.3 , C đoán được ngay, mà B khẳng định

C cũng không biết nên trường hợp này loại

TH2: 6 1 5  thì tích có thể bằng 1.5 5 , C đoán được ngay, nên trường hợp này cũng loại

Tương tự đối với các trường hợp tổng là 7 2 5,8 3 5,9 4 5     

,10 5 5,11 5 6,12 3 9,13 6 7,14         7 7,15 7 8,16 8 8    cũng loại

Do đó, sau khi B phát biểu thì C đoán được tổng của 2 số là 5   1 4 2 3

Khi đó tích có thể là 4 1.4 2.2  hoặc 6 1.6 2.3

Vì C biết tổng bằng 5 và tích hai số (bằng 4 hay 6) nên suy ra được ngay

C nói: “Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì biết hai số A chọn rồi Hơn nữa số mà

A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn” Như vậy C biết tích bằng 6 5

Sau đó B cũng biết vì hai số ban đầu có tổng bằng 5 và tích bằng 6

Vậy 2 số A chọn là 2 và 3