025 đề thi HSG toán 9 huyện thạch hà 2018 2019

Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC BC lần lượt , tại E và , D đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB AC lần lượt tại , M và N, đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạn

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1

a) Tính giá trị của A4 15 10  6 4 15

b) Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

2

2018

2 3

M



2019

2 3

M





Bài 2 a) Cho 3 số thực a b c khác 0 thỏa mãn , , a  b c 0.Chứng minh:

b) Tính giá trị của 1 12 12 1 12 12 1 1 2 1 2

Bài 3 a) Cho đa thức f x , tìm dư củ  a phép chia f x cho x1x2 Biết rằng f x chia cho x1dư 7 và f x chia cho x2dư 1

b) Giải phương trình x3 3x2 2x 6 0

c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x2  y2 172xy

Bài 4 Cho a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: , ,

a

b c c a a b 

b) 1 ; 1 ; 1

ab bc calà độ dà ba cạnh của một tam giác

Bài 5

1) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao , AH trung tuyến , AM phân giác ,

AI Tính HI IM biết rằng , 4

3

AC AB và diện tích tam giác ABC là 24cm 2 2) Qua điểm O nằm trong ABC ta vẽ 3 đường thẳng song song với ba cạnh của tam giác Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC BC lần lượt , tại E và , D đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB AC lần lượt tại ,

M và N, đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB BC lần lượt tại , ,

F H Biết diện tích các tam giác ODH ONE OMF lần lượt là , , a b2, 2,c 2

a) Tính diện tích S của tam giác ABC theo , , a b c

b) Chứng minh rằng  2 2 2

3

S  a b c

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta có:

b) Điều kiện xác định của biểu thức M là

3

x

x

 



         



Điều kiện xác định của biểu thức N là

2

3

x



Bài 2

a) Ta có:

2

2

 

b) Với n là số nguyên dương, từ câu a ta thay a1,bn c,   n 1ta có:

1  n  n 1   1 n n 1  n  n 1   n n 1

Do đó:

Bài 3

a) Gọi dư của phép chia f x cho   x1x2là axb

Ta có : f x  p x   x  1 7 q x( ).x2 1 k x   x1x2axb

Thay x1,x 2được 7 3 6 2

       

Do đó dư cần tìm là 2x5

x  x  x   nên phương trình có nghiệm duy nhất x 1

c) Phương trình    2 2    2 2 2 2

x y  x   x y  x  

Vì 2x chẵn nên ta có

x





Vậy phương trình có các nghiệm nguyên là:

  x y;   2;1 ; 2;3 ; 2; 3 ; 2; 1       

Bài 4

a) Vì a b c a 2a

b c a b c

   Tương tự:

;

c a a b c a b a b c

Cộng vế theo vế các BĐT này lại ta được:

2

2

a b c

b c c a a b a b c

 

b) Ta có :

2

Áp dụng BĐT 1 1 4

x  y x y

 với ,x y0ta có

2

a bb c a b c

a bb c c a

   Tương tự ta cũng có:

,

b cc a  a b c a a b b c

Bài 5

1)

Diện tích tam giác ABC là 24cm 2

8 3

AB cm

AB AC AB AB

AC cm





 AC ABHCHBdo

đó M nằm giữa H và C

Ta có BC  AB2  AC2 10cm

Suy ra MBMCMA5cm MAC cân MACCmà C BAH

0

45

     và BAH 450 IAB Do đó I nằm giữa

điểm H và điểm M

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

2 2

BC

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

( )

IC AC





I

A

B

C

Do đó: 24

35

7

IM BM IB cm

2)

a) Dễ dàng nhận thấy các tam giác ABC,ODH,EON,FMOđồng dạng với nhau

Các tứ giác AFOE BMOD CHON là các hình bình hành nên , , ODMB EO, FA

Ta có:

2

(1)

(2)

(3)

ODH

EON

FMO

     

     

 

   

 

Cộng vế theo vế      1 , 2 , 3 ta có:

1

a b c MB FA FM

S a b c AB

S

b) Ta có :

N M

H

F

D

E A

O

 2 2 2  2  2  2 2 2  

S  a b c  a b c  a b c  a b c  ab bc ca

0

       luôn đúng

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b c

Khi đó O là trọng tâm của tam giác ABC