Trong bài báo này, một hệ thống điều khiển được đề xuất cho mô hình động không biết chính xác hoặc không biết cho trực thăng hai bậc tự do (DoF) để đạt được bám đuổi vị trí chính xác cao dựa trên mạng Nơ ron - Mờ. Mời các bạn tham khảo!
Trang 1THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM ĐUỔI THÍCH NGHI MẠNG
NƠ RON – MỜ CHO HỆ THỐNG TRỰC THĂNG 2 DOF
DESIGN OF ADAPTIVE TRACKING CONTROLLER FUZZY–NEURAL
NETWORK FOR 2 - DOF HELICOPTER SYSTEM
Nguyễn Minh Tâm 1 , Đồng Văn Hướng 2
1,2 Đại Học GTVT TP.HCM
Tóm tắt: Trong bài báo này, một hệ thống điều khiển được đề xuất cho mô hình động không biết
chính xác hoặc không biết cho trực thăng hai bậc tự do (DoF) để đạt được bám đuổi vị trí chính xác cao dựa trên mạng Nơ ron - Mờ Trong hệ thống điều khiển đề xuất, một mạng Nơ ron - Mờ 4 lớp (NFN) được thiết kế để bắt chước hệ thống điều khiển lý tưởng và bộ bù trơn được thiết kế để bù sai
số giữa bộ điều khiển lý tưởng với bộ điều khiển mạng nơ ron - mờ Thuật toán điều chỉnh các tham số của bộ điều khiển được tìm thấy dựa trên lý thuyết ổn đinh Lyapunov, do đó ổn định của hệ thống có thể được đảm bảo Cuối cùng, kết quả mô phỏng đối với trực thăng 2 DoF được cung cấp để kiểm chứng hiệu quả của phương pháp điều khiển ANFNC được đề xuất
Từ khóa: Trực thăng 2DoF, mạng Nơ ron - Mờ, hệ thống MIMO, hệ thống phi tuyến
Abstract: In this paper, a control system is proposed for the uncertain dynamic model or un -
model for the 2 DoF helicopter to achieve the high-precision position tracking based on neural - fuzzy - network In proposed control system, a four - layer neural fuzzy network (NFN) is designed to mimic an ideal controller and the smooth compensate controller is designed to compensate for the approximation error between the ideal controller and the neural fuzzy network controller The tuning algorithms of the controller are derived in the Lyapunov stability theory So, the stability of the system can be guaranteed Finally, numerical simulations results of the 2 DoF helicopter are
provided to verify the effectiveness and robustness of the proposed ANFNC control methodology
Keywords: 2 DoF helicopter, Neural - Fuzzy Network, MIMO system, nonlinear system
1 Giới thiệu
Máy bay trực thăng đã trở nên rất phổ
biến không những cho việc vận chuyển
khoảng cách ngắn bởi vì nó có khả năng hạ
cánh và cất cánh ở các khu vực nhỏ mà còn
được áp dụng cho một loạt các dịch vụ, bao
gồm cả cứu hộ trên biển, chữa cháy, điều
khiển giao thông [1] Động lực học của trực
thăng là hệ thống phi tuyến cao, không ổn
định và rất khó để mô hình hóa [2] Vì vậy,
việc nhận dạng và điều khiển trực thăng sử
dụng các kỹ thuật điều khiển dựa trên mô
hình là vấn đề vô cùng thách thức
Mạng NNs (Neural Networks: NNs) là
một bộ xấp xỉ có vai trò quan trọng trong
thực tế, thường được sử dụng để mô hình hóa
hệ thống phi tuyến với độ chính xác tùy ý
thông qua việc học và khả năng thích nghi
của mạng Tuy nhiên, tốc độ học của NNs
quá chậm, do tất cả các trọng lượng được cập
nhật trong mỗi chu kỳ học Vì vậy, hiệu quả
của NNs nhiều lớp bị giới hạn trong các vấn
đề yều cầu học trực tuyến
Gần đây, nhiều kết quả nghiên cứu đã thực hiện thành công bằng áp dụng mạng Nơ ron - Mờ (Neural – Fuzzy Network: NFN) Trong đó, Hệ thống mạng Nơ ron – Mờ kết hợp được khả năng suy luận mờ vào việc xử
lý thông tin không chắc chắn [6] (suy luận
quy luật If - Then giống như con người và dễ
dàng kết hợp với kiến thức chuyên gia) và khả năng học của mạng [7] (có khả năng học
và tối ưu hóa) vào lĩnh vực điều khiển để đối phó với hệ thống phi tuyến và mô hình động lực học không chắc chắn
Bài báo này được tổ chức như sau: Mục
2 mô tả hệ thống, mục 3 đề xuất hệ thống điều khiển ANFNC (Adaptive Neural - Fuzzy Network Controller: ANFNC) cho
hệ thống trực thăng 2 DoF sử dụng mạng Nơ ron – Mờ bốn lớp Kết quả mô phỏng được đưa ra để kiểm chứng hiệu quả của bộ điều khiển ANFNC đề xuất được trình bày ở mục
4 Kết luận được rút ra ở mục 5
2 Mô tả hệ thống
Trang 2Trực thăng 2 - DoF bao gồm một trực
thăng gắn trên một nền cố định với hai cánh
quạt được điều khiển bởi động cơ DC Cánh
quạt phía trước điều khiển độ cao xung
quanh trục Z “Pitch” đại diện bởi góc và
cánh quạt phía sau điều khiển hướng xung
quanh trục Y “Yaw” đại diện bởi góc
Làm như vậy có thể xem như là cấu trúc trực
thăng 2 DoF tự do như miêu tả ở hình 1
Cuối cùng, mô hình động lực học của hệ
thống trực thăng 2 DoF có thể được thiết lập
sử dụng phương pháp Euler Lagrange theo
[8] có dạng như sau:
Trục Yaw
Trục Pitch
ry
r p
F
p
F g
Icm
Fy
φ >0, CW
θ >0, CCW
Hình 1 Sơ đồ cấu trúc của trực thăng 2 DoF
Trong đó:
2
2
p
eq p heli cm y
eq y heli cm
B
f
B
, x
mp my
u u u
g
Vấn đề điều khiển là tìm ra luật điều
khiển để điều khiển x có thể bám đuổi theo
giá trị mong muốn cho trước x d Trước hết
chúng ta định nghĩa sai số bám đuổi e(t) như
sau:
( ) d( ) ( )
Định nghĩa hàm trượt tích phân:
0
( )
t
s e K eK e t dt (3)
Và véc tơ sai số bám đuổi hệ thống được
định nghĩa sau đây:
T
Giả sử rằng các tham số của hệ thống (1)
được biết chính xác Thì bộ điều khiển lý
tưởng có thể được thiết kế dựa trên phương pháp phản hồi tuyến tính hóa [9] như sau:
1
T d
u g x f K e (5) Trong đó K[K1 K2]T là ma trận hằng
số xác định dương
Thế bộ điều khiển lý tưởng (5) vào phương trình (1) ta có phương trình sai số
0
T
Ở phương trình (7), nếu K được chọn lựa để tất cả nghiệm của đa thức
( )
P IKK tương ứng theo đa thức Hurwitz, tức là đa thức có nghiệm nằm hoàn toàn ở nửa trái của mặt phẳng phức, thì 0
e khi t
3 Hệ thống điều khiển ANFNC thích nghi
3.1 Cấu trúc của NFN bốn lớp
Gần đây, khái niệm kết hợp logic mờ vào một mạng nơ ron đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu khá phổ biến Hệ thống Nơ ron – Mờ (NFN) kết hợp được ưu điểm của
hệ suy luận mờ dựa trên kiến thức của chuyên gia và khả năng tự học của mạng Hình 2 giới thiệu cấu trúc của NFN bốn lớp, bao gồm lớp đầu vào, lớp hàm thuộc, lớp quy luật mờ và lớp đầu ra Tín hiệu lan truyền trong mỗi lớp của NFN được giới thiệu như sau:
1
j
1
z 1 j
b
z 1 j
r
z
1
k jb
w
1
l l k
ik
w
p
l
Lớp đầu vào
Lớp hàm thuộc
Lớp quy luật
Lớp đầu ra
1
nfn
u u nfn2 u nfn i
Hình 2 Cấu trúc của mạng Nơ ron – Mờ bốn lớp
Lớp đầu vào chuyển biến ngôn ngữ đầu vào z b|b1, ,r đến lớp tiếp theo
Lớp hàm thuộc biểu diễn giá trị đầu vào thông qua hàm Gaussian được mô tả như sau:
2 2
exp
Trong đó exp(·) là hàm
mũ , j b
m và t ( b j b1, , ;r j1, z) là trọng
Trang 3tâm và sai phương thuộc hàm Gaussian của
mỗi đầu vào thứ b và thành phần thứ j
tương ứng với mỗi nút hàm thuộc Ở đây có
thể được coi như giai đoạn mờ hóa
Đầu ra của mỗi nút trong lớp quy luật
được xác định bởi toán tử mờ “AND” được
ký hiệu bởi và được biểu diễn dưới dạng
toán học như sau:
1
r
k j
b
Trong đó l k|k1, ,p miêu tả đầu ra thứ
jb
w đại diện trọng lượng giữa lớp hàm thuộc và lớp quy luật
Lớp cuối cùng là lớp đầu ra, các nút
trong các lớp này đại diện cho biến ngôn ngữ
đầu ra Mỗi nút đầu ra u i(1, , )n được tính
toán bằng tổng đại số của tất cả các tín hiệu
và được biểu diễn như sau:
1
p
nfn i ik k
k
Trong đó:
p p
n
w
1
p
3.2 Hệ thống điều khiển ANFNC
Do các tham số của hệ thống (1) không
biết chính xác hoặc không biết (Chẳng hạn
như sự thay đổi tải, ma sát và nhiễu ngoài)
đối với các ứng dụng thực tế, vì vậy u
ở (5) không thể tính toán chính xác Theo lý thuyết
xấp xỉ thông thường [9] sẽ tồn tại một bộ
điều khiển tối ưu NFNu nfn ( ,s w)dưới dạng
(9) có thể xấp xỉ bộ điều khiển (5) sao cho:
( ) nfn( , ) T
u t u s w w l (10)
Trong đó là sai số xấp xỉ và giả sử nó
được giới hạn sao cho E Bằng cách sử
dụng một bộ điều khiển NFN ˆu nfn( , )s w để ˆ
xấp xỉ bộ điều khiển lý tưởng u t( )có dạng
như sau:
ˆ ( , )ˆ ˆT nfn
Với ˆw là giá trị ước lượng của w Luật điều khiển của ANFNC được phát triển giả
sử thiết lập có dạng như sau:
( ) ( , ) ( )
Trong đó bộ điều khiển mạng NFN ˆu nfn
được sử dụng để xấp xỉ bộ điều khiển lý tưởng u t( ); bộ điều khiển bù trơn u scthiết
kế để bù, giảm sự sai lệch giữa bộ điều khiển
lý tưởng và bộ điều khiển NFN Bằng cách thay thế (12) vào (1), phương trình động lực học của hệ thống có thể biểu diễn như sau:
ˆ( , )ˆ sc( )
Bằng cách nhân hai vế (5) với g cộng với (13) và sử dụng (2) với (3), phương trình đặc tính của hệ thống thiết lập như sau:
eK eK eg uu u s (14) Định nghĩa u nfn uuˆnfn, wwwˆ,
sử dụng (10) thì:
u uu w l w l wl (15)
Để tìm ra luật tìm kiếm các thông số thích nghi ta dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov Chọn hàm Lyapunov như sau:
1 , ,
T
Trong đó E t( ) E E tˆ( ) là bộ ước lượng giới hạn sai số của bộ ước lượng 1và
2
là các hằng số dương Bằng cách lấy vi phân phương trình (16) tương ứng theo thời gian và sử dụng (14) và (15), cuối cùng ta có:
( , , )
2
2
T
sc
T
sc
V s w E ss
sg
(17)
Để đạt được V 0 các luật thích nghi ANFNC được chọn lựa như sau:
1
ˆsgn( ( )) sgn( ) ˆsgn( ( ))
sc
ˆ( ) ( ) ( ) sgn( ) ( )
E t E t s t g s t (20)
Trang 4Cuối cùng, hàm Lyapunov (17) có thể
được viết lại:
( ( ), , ) ( ) ( )
s t g E
Tóm lại, Bộ điều khiển ANFNC được
đưa ra ở (12), trong đó ˆu nfn đưa ra ở (11) với
các tham số ˆw được điều chỉnh bởi (18) và
sc
u được tìm thấy ở (19) với các tham số ˆE
được điều chỉnh bởi (20) Bằng cách áp dụng
các luật thích nghi này, hệ thống ANFNC có
thể đảm bảo hệ thống ổn định
d/dt
i
s
i
e
+
-d
x
x
ˆw
Sliding Function (Eq 3)
Adaptive Law (Eq 18)
Hệ thống điều khiển ANFNC thích nghi
Smooth Compensator (Eq 19)
nfn
u
+ +
sc
u
i
e
i
e
ANFNC nfn sc
u u u
2 DoF Hellicopter (Eq 1)
Adaptive Law (Eq 20)
ˆ
E
Fuzzy – Neural Network (Eq 9)
(Equation: Eq)
Hình 3 Sơ đồ hệ thống điều khiển ANFNC trực thăng
2 DoF
4 Kết quả mô phỏng
Một hệ thống trực thăng 2 DoF được
miêu tả ở hình 1 được sử dụng để kiểm
chứng hiệu quả của sơ đồ điều khiển đề xuất
như hình 3 Chi tiết các tham số của trực
thăng 2 DoF được cho như sau: k pp 0.204,
0.072
yy
k , k py 0.0068, k yp 0.03,
4
5.4 10
eq p
0.318
heli
m , l cm 0.186, j eq p 0.04,
0.04
eq y
j Để kiểm tra hiệu quả của bộ
điều khiển đề xuất, bằng cách so sánh giữa
bộ điều khiển ANFNC và bộ điều khiển bù
trơn u sc Esgn( ( ))s t , với E10 là hằng số
thì so sánh bộ điều khiển đề xuất ANFNC
với bộ điều khiển bù trơn u sc Eˆ sgn( ( ))s t ,
trong đó Eˆ 2 s t( ) là tham số ước lượng
thích nghi được tìm thấy dựa trên lý thuyết
ổn định Lyapunov Các tham số của bộ điều khiển được chọn lựa như sau 1 0.7,
, K1I, K1 5 I Giá trị ban đầu của hệ thống x[0 0.5]T và x[0 0]T và đầu vào của ANFNC là s s1, 2 1 1
được chia thành năm tập mờ với hàm thuộc dạng hàm Gaussian Do đó mạng NFN có
2 5 10
z hàm thuộc, p 5 5 25 quy luật và i2 đầu ra Kết quả mô phỏng của
hệ thống ANFNC với bộ điều khiển bù trơn
khi E là hằng số và bộ điều khiển bù trơn đề
xuất được đưa ra ở hình 4 và 5 tương ứng Trong đó hình 4, 5(a) là đặc tính bám đuổi của hệ thống so với tín hiệu mong muốn dạng sin và cos, hình 4, 5(b) là điện áp điều khiển và hình 4, 5(c) là sai số
Từ kết quả mô phỏng cho thấy đặc tính bám đuổi vị trí chính xác cao của trục Pitch
và Yaw có thể đạt được bằng cách sử dụng
bộ điều khiển ANFNC, trong đó NFN sử dụng để ước lương bộ điều khiển lý tưởng thông qua khả năng học trực tuyến Ngoài ra
bộ điều khiển bù trơn được đề xuất làm giảm hiện tương “Chattering” trong điện áp điều
khiển so với bộ điều khiển bù trơn có E là
hằng số được mô tả ở hình 4, 5(b) thông qua ước lương thích nghi sai số xấp xỉ giữa bộ điều khiển lý tưởng và bộ điều khiển NFN
(a)
-50 0 50
Time(sec)
-50 0 50
Time(sec)
-50 0 50
Time(sec)
-50 0 50
Time(sec)
(b)
Trang 50 5 10 15 20
-1
0
1
Time(sec)
-1
0
1
Time(sec)
-1
0
1
Time(sec)
-1
0
1
Time(sec)
(c)
Hình 4 Kết quả mô phỏng của bộ điều khiển ANFNC
với bộ điều khiển bù khi E là hằng số: (a) Đáp ứng
của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c) sai số của hệ
thống điều khiển với E là hằng số
(a)
(b)
(c)
Hình 5 Kết quả mô phỏng của bộ điều khiển ANFNC
với bộ bù trơn đề xuất khi E là tham số thích nghi: (a)
Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c) sai
số của độ điều khiển đề xuất
5 Kết luận
Bài báo này đã ứng dụng thành công hệ thống ANFNC để điều khiển vị trí cho trực thăng 2 DoF nhằm đạt được đặc tính bám đuổi chính xác và bù trơn với bất kỳ sự thay đổi các tham số của tải, các tham số mô hình
và nhiễu trong quá trình mô phỏng Tất cả các luật học thích nghi của hệ thống ANFNC được tìm thấy dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov để ổn định của hệ thống được đảm bảo
Tài liệu tham khảo
[1] R Lozano (2010), Unmanned Aerial Vehicles Embedded Control, ISTE Ltd and John Wiley
& Sons Inc., London, Great Britain
[2] P Castillo Garcia, R Lozano, A.E Dzul, (2005), Modelling and Control of Mini-Flying Machines, Springer-Verlag, England
[3] Rong-Jong Wai, Zhi-Wei Yang (2008), Adaptive Fuzzy Neural Network Control Design via a T–S Fuzzy Model for a Robot Manipulator Including Actuator Dynamics, IEEE Trans: Cybernetics, Vol 38, No 5 pp 1326-1346
[4] Shaocheng Tong, Shuai Sui, and Yongming Li, (2015), Fuzzy Adaptive Output Feedback Control
of MIMO nonlinear systems with partial tracking errors constrained, IEEE transactions on fuzzy systems, Vol 23, No 4 pp 729 - 742
[5] ThanhQuyen Ngo, Yaonan Wang, (2012), Robust Adaptive Neural-Fuzzy Network Tracking Control for Robot Manipulator, Int J of Computers, Communications & Control, Vol VII (2012) pp 341-352
[6] H K Lam and F H F Leung, (2007), Fuzzy controller with stability and performance rules for nonlinear systems, Fuzzy Sets Syst., Vol 158,
No 2 pp 147–163 [7] W Gao and R R Selmic, (2006), Neural network control of a class of nonlinear systems with actuator saturation, IEEE Trans Neural Netw., Vol 17, No 1 pp 147 - 156
[8] Elumalai Vinodh Kumar, (2015), Adaptive PSO for optimal LQR tracking control of 2 DoF laboratory Helicopter, Elsevier, Applied Soft Comp, Vol 20, No 4 pp 77-90
[9] L X Wang, (1994), Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994
Ngày nhận bài: 07/04/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 28/04/2016 Ngày chấp nhận đăng: 05/05/2016