Bài báo giới thiệu cách phân tích cọc chịu tải trọng ngang bằng phương trình năm mô men có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu – đất nền. Phương pháp giúp các nhà nghiên cứu có một cách tiếp cận mới để tính toán khả năng chịu tải trọng ngang của cọc, có thể làm cơ sở giải quyết các bài toán phức tạp hơn như bài toán phân tích nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến phi tuyến vật liệu hay nhóm cọc chịu tải trọng động đất v.v…
Trang 1TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 27
PHÂN TÍCH CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH NĂM MÔ MEN CÓ XÉT ĐẾN TƯƠNG
TÁC PHI TUYẾN KẾT CẤU – ĐẤT NỀN
ANALYSIS PILE UNDER LATERAL LOAD USING FIVE-MOMENTS METHOD MEAN TO NONLINEAR INTERACTION SOIL-STRUCTURE
Phạm Tuấn Anh 1 , Nguyễn Tương Lai 2
2 Học viện Kỹ thuật quân sự
Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cách phân tích cọc chịu tải trọng ngang bằng phương trình năm mô
men có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu – đất nền Phương pháp giúp các nhà nghiên cứu có một cách tiếp cận mới để tính toán khả năng chịu tải trọng ngang của cọc, có thể làm cơ sở giải quyết các bài toán phức tạp hơn như bài toán phân tích nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến phi tuyến vật liệu hay nhóm cọc chịu tải trọng động đất v.v…
Từ khóa: Cọc chịu tải trọng ngang, dầm trên nền đàn hồi, phương trình năm mô men, lập trình
Mathlab, lò xo phi tuyến
Abstract: This paper presents how to analysis pile under lateral load using five-moment method
The method helps researchers have a new approach to analysis single pile under lateral loading, can serve as a basis solve more complex problems such as pile groups under lateral loading mean to
nonlinear material or pile groups under dynamic load etc
Keywords: Pile under lateral load, beam on elastic foundation, five-moment method, Mathlab
programming, nonlinear spring
1 Giới thiệu
Trong bài toán phân tích về sự làm việc
của nhóm cọc, điều cần thiết là phải nắm
được hoạt động của cọc đơn Cọc đơn chịu
tải trọng ngang đã được các tác giả trên thế
giới nghiên cứu khá kỹ lưỡng, có thể kể đến
các phương pháp dựa trên áp lực đất của
Brich Hansen (1961) và Broms (1964) hay
phương pháp dựa trên mô hình nền Winkler,
sử dụng lò xo tuyến tính hay phi tuyến
Trong phương pháp sử dụng mô hình nền
winkler, tác giả thấy rằng cọc có thể được
phân tích như dầm trên nền đàn hồi, trong đó
tương tác cọc – đất được thay thế bằng các lò
xo hai chiều chịu kéo và nén Sở dĩ lò xo là
hai chiều bởi đất nằm xung quanh cọc, khi
cọc tách khỏi một phía thì sẽ gây nén cho
phía đối diện, do đó tương tác cọc – đất là
luôn có dù cọc biến dạng theo hướng nào
Phương pháp này là khá đơn giản, dựa trên
cơ học kết cấu cổ điển giúp cho các nhà
nghiên cứu chuyên sâu có thể áp dụng cho
các dạng bài toán phức tạp hơn như tương tác
nhóm cọc hay cọc chịu tải trọng động Theo
phương trình năm mô men, bài báo sẽ đưa ra
phương pháp thực hành phân tích cọc chịu tải
trọng ngang, trong đó, lò xò tương tác lấy theo quy luật của đường cong p - y
2 Phương trình năm mô men
Giả sử có một dầm liên tục n nhịp tựa trên các gối lò xo có độ cứng ki, sơ đồ tính của dầm như hình vẽ 1a Giả thiết hệ chỉ chịu tải trọng tĩnh
Độ cứng ki được định nghĩa là tỷ số giữa phản lực Ri của lò xo và chuyển vị yi tương ứng, có mối liên hệ như sau:
i i i
R
k =
Sử dụng phương pháp lực, chọn hệ cơ bản như hình vẽ 1b, ẩn số là các mô men uốn
Mi Với hệ cơ bản như hình vẽ, ta nhận thấy mômen Mi chỉ gây ra chuyển vị và phản lực trong phạm vi các nhịp (i - 1), i, (i+1) và (i+2) như hình 1c
Trang 228
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016
Hình 1
a Sơ đồ tính của dầm
b Hệ cơ bản theo phương pháp lực
c Chuyển vị và phản lực các gối tựa do M i gây ra
Mômen Mi chỉ gây ra ảnh hưởng đối với
các ẩn số Mi-2, Mi-1, Mi, Mi+1 và Mi+2 Các ẩn
số còn lại đều bằng 0 Nghĩa là tại gối thứ i,
ta có phương trình chính tắc như sau:
δi(i-2).M(i-2)+δi(i-1).M(i-1)+δ M +δii i i(i+1).M(i+2)+Δ =0ip (2)
Trong đó: ij là chuyển vị tại gối i do
mômen đơn vị M = 1 đặt tại gối j gây ra
trong hệ cơ bản Ta cũng có δ =ij δ ji
ip
Δ là chuyển vị tại gối i do ngoại lực
gây ra trong hệ cơ bản
Tại mỗi gối của dầm, ta có thể thành lập
một phương trình chứa năm mô men như
phương trình (2), vậy tại n gối ta có n
phương trình năm mô men đủ để giải n ẩn số
là các mô men Mi
Viết dưới dạng ma trận, ta có phương
trình sau:
[δ ] {Mij i} = - {Δ } ip (3)
Xác định các giá trị δij và Δip :
Theo tài liệu [1], ta có:
n
-1
k=1
δ =(M) (M) +R R k (4)
Trong đó: (M)i và (M)j là biểu đồ mô
men do mô men đơn vị M=1 đặt tại gối i và j
gây ra Rki và Rkj lần lượt là phản lực tại gối i
và j do mô men đơn vị đặt tại k gây ra Các
số hạngip xác định như sau:
n
-1
k=1
Δ =(M) (M) +R R k (5)
Trong đó: Rkp là phản lực gối tựa tại gối
k do ngoại lực gây ra trong hệ cơ bản
(M)p là biểu đồ mô men do ngoại lực gây
ra trong hệ cơ bản Trường hợp chỉ có lực quy nút thì tích số (M)i (M)p bằng 0 Như vậy, giải phương trình (3) ta có
{Mi} = [δij]-1 {-Δip} (6) Sau khi xác định được {Mi} ta có thể xác định được lực cắt, chuyển vị của dầm theo cơ học kết cấu
3 Đường cong p - y
Có nhiều dạng đường cong p - y khác nhau với các loại đất Trong phạm vi bài báo, tác giả sử dụng đường cong p - y đối với cọc chịu tải trọng ngang ở đất sét từ mềm đến cứng của Matlock (1970), với phương trình đường cong như sau:
0,33 u
50
y
p = 0,5.P
y
Trong đó: Pu là phản lực đất cực hạn
Trong đó hệ số Np lấy giá trị nhỏ nhất trong hai giá trị sau:
p
' v p u
N =3+ +J
Với H là độ sâu của lò xo đang xét;
' v
σ là ứng suất hữu hiệu tại độ sâu H;
Su là sức kháng cắt không thoát nước của đất;
B là kích thước cạnh cọc vuông hoặc đường kính cọc tròn;
y50 là chuyển vị ứng với một nửa phản lực đất cực hạn: y50 = 2,5.B.50 ;
50 là biến dạng tương ứng với một nửa gia số ứng suất chính lớn nhất
4 Thuật toán
Trên cơ sở lý thuyết tính toán cọc chịu tải trọng ngang bằng bài toán dầm trên nền đàn hồi và phương trình đường cong p - y, tác giả đề xuất thuật giải lặp để phân tích cọc như hình 2
Trang 3TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 29
Hình 2 Sơ đồ khối của thuật toán
5 Thí dụ số
Tác giả đã lập chương trình MT bằng
ngôn ngữ lập trình MathLab để giải bài toán
cọc chịu tải trọng ngang có xét đến tương tác
phi tuyến kết cấu - đất nền theo đường cong
p - y
Thông số đầu vào bài toán như sau:
Cọc BTCT tiết diện 30x30cm dài 10m;
đầu cọc nhô cao 1m so với mặt đất; chịu tải
trọng ngang P = 2 kN đặt ở đỉnh cọc Bê tông
cọc B15: E = 2,51.107 (kN/m2) Mực nước
ngầm ở độ sâu - 4m so với mặt đất.Cọc được
chia làm các đoạn 1m Thông số địa chất như
sau:
TT Tên đất Chiều
dày(m)
(kN/m 3 )
S u (kN/m 2 )
1 Đất sét
2 Đất sét
Đường cong p - y tại các độ sâu z khác
nhau được xác định theo công thức (7):
Hình 3 Đường cong p - y tại các độ sâu z
So sánh nội lực và chuyển vị của chương trình MT với lời giải tuyến tính trên hình 4 Kết quả của lời giải tuyến tính này được lấy
từ phần mềm SAP2000 với mô hình lò xo tuyến tính
Hình 4 Biểu đồ mô men và chuyển vị
Tiến hành khảo sát bằng cách tăng sức
Trang 430
Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016
kháng cắt của lớp đất 1 lần lượt là 1,5 đến 2
lần; tăng tải trọng ngang lên 4kN và tính lại
chuyển vị đỉnh cọc, kết quả thể hiện trên hình
5 Như vậy, trong trường hợp muốn giảm
chuyển vị đỉnh cọc, có thể tiến hành gia cố
đất để tăng sức kháng cắt
Nhận xét: Biểu đồ mô men của lời giải
phi tuyến cho nội lực phân phối hợp lý hơn
và chuyển vị đỉnh giảm so với lời giải tuyến
tính
Hình 5 So sánh chuyển vị các trường hợp
Nhận xét: Sức kháng của đất càng tăng
thì chuyển vị đỉnh càng giảm, khi sức kháng
tăng 2 lần thì chuyển vị giảm từ 4.10-5m
xuống 3,2.10-5m, tức là giảm được 25% Tỷ
lệ giảm chuyển vị đầu cọc trong hai trường
hợp tăng 1,5 và tăng 2 lần sức kháng cắt là
nhỏ, gần như không đáng kể
6 Kết luận và khuyến nghị
Bài báo đã trình bày:
- Phương pháp phân tích cọc chịu tải trọng ngang theo phương pháp phương trình năm mô men
- Sử dụng đường cong p - y để phân tích
sự làm việc của cọc
- Khảo sát ảnh hưởng của sự thay đổi địa chất đến chuyển vị lớn nhất tại đỉnh cọc Khuyến nghị sử dụng phương pháp này tính toán nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến hệ số nhóm, phân tích cọc đơn và nhóm cọc chịu tải trọng động
Tài liệu tham khảo
[1] Lều Thọ Trình, “Cơ học kết cấu – tập II-Hệ siêu
tĩnh”, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, 2001
[2] Vũ Công Ngữ Móng cọc trong phân tích và thiết
kế Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2006
[3] Võ Thiện Lĩnh, Lập trình Mathlab cơ bản, ĐH
GTVT TP HCM, 2013
[4] C.Reese & J.Mayer, Analysis of single pile under
lateral loading, 1979
[5] Math lock, Hudson, Correlations for Design of
Laterally Loaded Piles in Soft Clay” của Mathlock và Hudson, (1970)
Ngày nhận bài: 27/05/2016 Ngày chuyển phản biện: 30/05/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 14/06/2016 Ngày chấp nhận đăng: 21/06/2016