Bài giảng Thiết kế luận lý 1: Chương 2 - Nguyễn Quang Huy

Bài giảng Thiết kế luận lý 1 - Chương 2: Đại số Boole & các cổng luận lý cung cấp cho người học các kiến thức: Đại số Boole, đại số chuyển mạch, các cổng luận lý, Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Khoa KH & KTMT

Bộ môn Kỹ Thuật Máy Tính

Tài li ệ u tham kh ả o

• “Digital Systems, Principles and Applications”,

Gregory L Moss

Đại số Boole &

các cổng luận lý

N ộ i dung

2014 Đạ i s ố Boole

George Boole qua tác ph ẩ m “ An Investigation of the Laws of Thought ” vào n ă m 1854

– Các biến Boole biểu diễn cho một khoảng điện áp trên

đường dây hoặc tại ngõ nhập/ngõ xuất của mạch– Giá trị 0 hoặc 1 được gọi là mức luận lý (logic level)

được công nhận không qua chứng minh Định đề phải

đảm bảo tính nhất quán (consistency) và tính độc lập(independence)

– Một tập hợp các hệ quả (consequence) được gọi là định lý(theorem), định luật (law) hay quy tắc (rule)

2014 Đị nh đề Huntington

– Sử dụng các phép toán trong luận lý mệnh đề

(propositional logic)

– Tồn tại miền B với ít nhất 2 phần tử phân biệt và 2 phéptoán + và • sao cho:

Đị nh đề Huntington …

Nếu x là một phần tử trong miền B thì– Tồn tại 1 phần tử 0 trong B , gọi là phần tử đồng nhất vớiphép toán + , thỏa mãn tính chất x + 0 = x

– Tồn tại 1 phần tử 1 trong B , gọi là phần tử đồng nhất vớiphép toán • , thỏa mãn tính chất x • 1 = x

– Giao hoán của phép + :

x + y = y + x

– Giao hoán của phép • :

x • y = y • x

2014 Các đị nh lý c ơ b ả n (fundamental theorem)

– Chứng minh bằng phản chứng (contradiction)– Chứng minh bằng quy nạp (induction)

Đại số chuyển mạch (switching algebra)

• Đối với đại số Boole, miền không bị hạn chế (không có giới

– Các bi ế n (variable) bi ể u di ễ n các h ằ ng chuy ể n m ạ ch đượ c g ọ i

là các bi ế n chuy ể n m ạ ch (switching variable) tín hi ệ u

B ả ng s ự th ậ t các phép

chuy ể n m ạ ch

2014 Bi ể u th ứ c ( expression ) chuy ể n m ạ ch

Bi ể u th ứ c ( expression ) chuy ể n m ạ ch

• Không hiệ n th ự c các thành ph ầ n th ừ a c ủ a bi ể u

th ứ c vào m ạ ch

2014 Hàm ( function ) chuy ể n m ạ ch

• Hàm chuyển mạch (switching function) là một phép gán xác

định và duy nhất của những giá trị 0 và 1 cho tất cả các tổ

hợp giá trị của các biến thành phần

• Hàm được xác định bởi danh sách các trị hàm tại mỗi tổ hợpgiá trị của biến (bả ng s ự th ậ t)

Các phép toán chuy ể n m ạ ch khác

• Phép toán NAND

– Phép toán 2 ngôi t ươ ng

đươ ng v ớ i (NOT AND)

x y (x y)’ (x + y)’ x ⊕ y (x ⊕ y)’

M ạ ch lu ậ n lý ( logic circuit ) hay m ạ ch chuy ể n m ạ ch

( switching circuit )

x y

x y

x + y

x y

(x⊕y)’

x y

(x + y)’

D ạ ng t ươ ng đươ ng

2014 Di ễ n d ị ch bi ể u t ượ ng c ổ ng lu ậ n lý

– Ngõ xuất ở mức cao khi tất cả các ngõ nhập ở mức cao

– Ngõ xuất ở mức thấp khi một trong các ngõ nhập ở mứcthấp

– E = x ⊕ y = x y’ + x’ y = ( x y + x’ y’ )’

Tích c ự c cao – Tích c ự c th ấ p

( activity ) và không tích c ự c ( inactivity )

– T ậ p { NOT , OR } – T ậ p { NAND }

– T ậ p { NOR } – T ậ p

B ấ t k ỳ hàm chuy ể n m ạ ch nào c ũ ng đề u có th ể đượ c bi ể u di ễ n m ộ t cách t ườ ng minh ch ỉ b ở i các phép toán NOT và AND

2014 Tính ph ổ bi ế n c ủ a c ổ ng NAND

Tính ph ổ bi ế n c ủ a c ổ ng NOR