PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚIChuyên đề: Tìm số dư của phép chia - Ứng dụng của quan hệ đồng dư A.. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm số dư của phép chia số nguyên dương
Trang 1PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
Chuyên đề:
Tìm số dư của phép chia - Ứng dụng của quan hệ đồng dư
A Phương pháp giải toán
Bài toán 1: Tìm số dư của phép chia số nguyên dương cho số nguyên dương ( có tối
đa 10 chữ số)
Thuật toán:
1 Nếu số các chữ số của không vượt quá 10 Ta làm như sau:
Tìm phần nguyên của thương Gọi phần nguyên đó là Thì số dư của phép chia ( Kí hiệu là ) là:
2 Nếu số các chữ số của lớn hơn 10 Ta làm như sau:
Giả sử có dạng:
Đầu tiên ta tìm số dư của phép chia cho bằng cách 1 Giả sử số dư này là ( ít hơn 10 chữ số)
Tiếp theo ta tìm số dư cảu phép chia cho ( có 10 chữ số) Giả sử số dư này là ( ít hơn 10 chữ số)
Cứ làm như thế cho đến khi ta tìm được số dư của phép chia cho (
không quá 10 chữ số)
Giả sử số dư đó là Thì cũng là số dư của phép chia cho
Bài toán 2: Tìm số dư của phép chia cho số nguyên dương ( Trong đó và cũng
là số nguyên dương)
Trang 2Để tìm số dư của phép chia cho ta tìm số sao cho:
Thì chính là số dư của phép chia trên
Để giải dạng toán này ta cần có một số kiến thức về quan hệ đồng dư
1 Định nghĩa quan hệ đồng dư
Cho 2 số nguyên và Ta nói A có quan hệ đồng dư theo modulo với , kí hiệu là
khi và chỉ khi là ước số của , trong đó là số nguyên dương
Ví dụ:
2 Một số tính chất
và
và
Trang 3
vi là số nguyên tố và thì:
vii là số nguyên tố thì:
B Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia cho
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Vậy số dư của phép chia cho là:
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia cho
Lời giải:
Ta tìm số dư của phép chia cho
Kết quả là
Tiếp tục tìm số dư của phép chia cho
Kết quả là
Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia cho
Trang 4Vì là số nguyên tố và Nên ta có:
Suy ra:
Suy ra:
Vậy số dư của phép chia cho là
Ví dụ 4: Tìm số dư của phép chia cho
Lời giải:
Cách 1:
Ta có:
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Trang 5
Vậy số dư của phép chia cho là
Cách 2:
Ta có:
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
Vậy số dư của phép chia cho là
C Bài tập vận dụng
1. Tìm số dư của các phép chia sau:
2. Tìm số dư của các phép chia sau:
a cho
Trang 6e cho