HỒ THỨC THUẬN TUYỂN tập vận DỤNG HAY NHẤT HÌNH học KHÔNG GIAN

Biết thể tích khối chóp SABCD bằng 66 3 , tính cotang của góc giữa mặt phẳng SBD và mặt đáy.. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC l

Đăng ký học online LIVESTREAM trực tiếp với thầy để chinh phục 8+ Toán nhé!

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Kênh youtube: https://goo.gl/FoWuSN Trang 1/7 - Mã đề 120

THẦY GIÁO : HỒ THỨC THUẬN

CHUYÊN DẠY LIVESTREAM LUYỆN THI ĐẠI HỌC 8+ TOÁN

Link facebook thầy giáo : https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có AB5 3, BC3 3, góc BADBCD 90 , SA9 và SA vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp SABCD bằng 66 3 , tính cotang của góc giữa mặt phẳng SBD và mặt đáy

A 3 273

9 91

20 273

91

9 .

Câu 2 Cho một khối lập phương có thể tích V và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể 1

tích V Biết rằng cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hình hộp Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A V1V2 B V1V2 C V1V2 D V1V2

Câu 3 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm

A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB Mặt bên ACC A tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 0 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C

A

3

3

a

B

3

3 16

a

C

3

3 3

a

D

3

16

a

Câu 4 Một bể cá hình hộp chữ nhật được đặt trên bàn nằm ngang, một mặt bên của bể rộng 10 dm và cao 8

dm Khi nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ 3

4 bề mặt đáy của bể

(như hình) Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao h của mực nước là bao nhiêu?

Câu 5 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

3

4

a

3

3 3

a

3

3 4

a

3

8

a

Câu 6 Cho khối lăng trụ ABC A B C    Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CC và BB Đường thẳng A E' cắt đường thẳng AC tại K , đường thẳng A F' cắt đường thẳng AB tại H Tính tỉ số thể

tích khối đa diện lồi BFHCEK và khối chóp A ABC'

1 2

S

A

B

C

D

Câu 7 Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB2 Qua các điểm A và B lần lượt

kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM2BN3 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối

tứ diện ABMN

A max 1

3

V  B max 3 2

4

V  C max 3

8

V  D max 1

2

V 

Câu 8 (TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a;

SAa SA ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SD; , mặt phẳng (AMN) cắt SC tại I

Tính thể tích của khối đa diện ABCDMIN

A

3

13 3

36

a

3

5 3 18

a

3

3 18

a

3

5 3 6

a

V 

Câu 9 Lăng trụ đều ABC A B C    có AB2a, góc giữa hai mặt phẳng C AB  và CAB bằng 0

60 Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

A

3

4

a

3

9 8

a

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, ACa 2, SAABC, SAa. Gọi G

là trọng tâm của SBC , mp  đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

A

3

4

27

a

3

4 9

a

3

5 54

a

3

2 9

a

Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường AA và BC bằng

3

4

a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3 24

a

3

3 12

a

3

3 3

a

3

3 6

a

Câu 12 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có chiều cao bằng 3a và độ dài cạnh bên bằng 5a Thể

tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3

4 3

3

a

3

4 5 3

a

3

8 3 3

a

Câu 13 (Thi Thử Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 2018-2019)Cho khối hộp ABCDA B C D    có thể tích V Các điểm M N P thỏa mãn , , AM 2AC , AN 3AB ,  AP4AD Tính thể tích khối chóp  AMNP theo V

Câu 14 (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019)Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB  2 Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng

luôn vuông góc với đoạn thẳng AB Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M , N sao cho

AM  BN  Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN

A max 3

8

2

3

max

3 2 4

Câu 15 Thể tích của tứ diện đều cạnh a bằng

A

3

3

4

a

3

2 12

a

3

3 12

a

3

2 4

a

Câu 16 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và S ABC là tứ diện đều cạnh a Thể

tích V của khối chóp S ABCD là

A 2 3

12

V  a B 2 3

2

6

4

V  a

Câu 17 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C   có độ dài cạnh bên bằng 8a và khoảng cách từ điểm A đến các

đường thẳng BB, CC lần lượt bằng 2a và 4 a Biết góc giữa hai mặt phẳng ABB A  và ACC A  bằng

60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A 16 3a 3 B 8 3a 3 C 24 3 a3 D 16 3 3

3 a

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên ( SCD tạo ) với mặt đáy một góc bằng 60, M là trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

3 3

a

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD bằng)

A 3

4

a

2

a

6

a

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác ABC cân tại  A Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30 và 45, khoảng cách

từ S đến cạnh BC bằng a Thể tích khối chóp S ABC bằng:

A

3

2



S ABC

a

3

3



S ABC

a

3

6



S ABC

a

Câu 20 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A

lên đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh BC , cạnh bên AA tạo với đáy ABC góc 60 Tính thể tích

V của khối lăng trụ đã cho.

A

3

3 3

8

a

3

3 2

a

3

3 3 16

a

3

3 4

a

V 

Câu 21 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với

nhau Gọi G , 1 G , 2 G và 3 G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD 4

Biết AB6a, AC9a, AD12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G 1 2 3 4

A 36a3 B 4a3 C a3 D 108a3

Câu 22 (THPT Chuyên Lam Sơn - lần 2- NĂM HỌC 2018 – 2019) Cho tứ diện ABCD có thể tích V

Gọi E F G, , lần lượt là trung điểm của BC BD CD, , và M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm

ABC ABD ACD BCD

    Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V

A

3

V

9

V

27

V

9

V

Câu 23 Cho hình chóp S ABC Gọi D A B C, ,  , D theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC SD, , , Tính tỉ

số thể tích của hai khối chóp S A B C   D và S ABCD

A 1

1

1

1

4.

Câu 24 Cho một khối lập phương có thể tích V1 và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích V Biết rằng cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hình hộp Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A V1V2 B V1V2 C V1V2 D V1V2

Câu 25 Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích V Gọi ' ' ' ' M N Q, , lần lượt là trung điểm AD D C B C, ' ', ' ' Tính thể tích khối tứ diện QBMN?

A

4

V

3

V

8

V

8

V

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc

60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại

F Tính thể tích khối chóp S AEMF

A

3

6

36

a

3

6 18

a

3

6 12

a

3

6 27

a

Câu 27 (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019)Cho hình chóp S ABC Gọi D A B C, ,  , D theo thứ

tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C   D và S ABCD

A 1

1

1

1

16.

Câu 28 (HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có chiều cao bằng a 3

và hai đường thẳng AB, BC vuông góc với nhau Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A V a3 B

3

9 2

a

3

5 2

a

Câu 29 Cho khối lăng trụABC A B C   ,tam giác A BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC  bằng 2 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 30 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh a , biết SO vuông góc với mặt ABCD ,

AC a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

3 2

a Cosin góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng :

A 6

2

3

1 7

Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    Gọi M N P Q, , , lần lượt là các điểm thuộc AA, AA,

BB, CC, B C  thỏa mãn 1

' 2

AM

' 3

BN

' 4

CN

5

C Q

C B





  Gọi V , 1 V là thể tích khối tứ diện 2 MNPQ và ABC A B C    Tính tỷ số 1

2

V

V .

A 1

2

19

45

V

2

22 45

V

2

11 30

V

2

11 45

V

V 

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Biết tích khoảng cách từ điểm B và điểm D lên mặt phẳng

D AC  bằng 2  

6a , a0 Giả sử thể tích khối lập phươngABCD A B C D    là ka3.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A k40,50 B k100,120 C k50,80 D k20,30

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

4 3

a

Tính độ dài SC.

A SC 3a. B SC 2a. C SC 6a. D SC 6a.

Câu 34 (Trường THPT Thăng long Hà Nội) Cho hình chóp đều S ABCD có SAABa Tính thể tích khối đa diện tạo thành từ trung điểm các cạnh bên và trung điểm các cạnh đáy của hình chóp đã cho

A

3

2

4

a

3

48

a

3

16

a

3

16

a

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt đáy Biết khoảng cách giữa AB , SD bằng 2a 21 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3

3

a

3

3

a

3

3

a

3

3 3

a

Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có thể tích V 32 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm SA SB SC SD, , , Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có các cạnh SABC3;SBAC4;SC AB2 5 Tính thể tích khối chóp S ABC

A 390

390

390

390 12

Câu 38 (Sở GD- ĐT Quảng Nam)Cho hình chóp S ABC có BCa Góc giữa hai mặt phẳng SBC và

ABC bằng 60 Gọi 0 H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC Biết rằng tam giác

HBC vuông cân tại H và thể tích khối chóp S ABC bằng a Khoảng cách từ 3 A đến mặt phẳng SBC

bằng

Câu 39 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD ?

A

3

3

6

a

3

6 6

a

3

3 2

a

3

6 2

a

Câu 40 Cho khối chóp tam giác S ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC Gọi V là thể tích của khối chóp Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần Tính theo V

thể tích của phần chứa đáy của khối chóp

A 8

37

27

19

27V .

Câu 41 Một hình hộp chữ nhật có kích thước a cm b cm c cm , trong đó a , b , c là các số nguyên

và 1 a  b c Gọi  3

cm

V và  2

cm

S lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của khối hộp Biết V S, tìm số các bộ ba số a b c ?, , 

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAB vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABC

theo a

A

3

3

6

a

3

3 4

a

3

3 8

a

3

3 12

a

Câu 43 [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN] Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết các cạnh của khối lập phương

bằng a Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.

A

3

8

a

3

6

a

3

12

a

3

4

a

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có các cạnh SABC3; SB AC4; SC AB2 5 Tính thể tích khối chóp S ABC

A 390

390

390

390

8 .

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc BAD bằng 120 ,0 ABa Hai mặt phẳng

SAB và  SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa  SBC và mặt phẳng đáy là  60 Tính thể tích 0 V của chópS ABCD

A

3

13 12

a

3

15

a

3

12

a

3

3 4

a

V 

Câu 46 Cho khối lăng trụABC A B C   ,tam giác A BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC  bằng 2 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 47 Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính R là

A ax 64 3

81

m

V  R B ax 48 3

64

m

V  R C ax 27 3

16

m

V  R D ax 16 3

27

m

V  R

Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' ' a Hình chiếu vuông góc của A' trên ABC là trung điểm cạnh  AB, góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng đáy bằng 60  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng

A

3

3 3

4

a

B

3

2 4

a

C

3

3 4

a

D

3

3 3 8

a

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A , ABACa, BAC120 Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tich V của khối chóp S ABC

A V 2a3 B V a3 C

3

8

a

3

2

a

Câu 50 (HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng V. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB B C, ' ' và DD'. Thể tích của khối tứ diện C MNP' bằng

A

16

V

4

V

C

32

V

8

V

Câu 51 (Thi Thử Cẩm Bình Cẩm Xuyên Hà Tĩnh 2019) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S ABC. có tất cả các cạnh bằng 2a

A

3

3

a

3

3

a

D 2a3 3

Câu 52 Cho hình hộp ABCD A B C D    có thể tích 3

120 cm Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và AD Tính thể tích khối tứ diện MNA C bằng.

A 24 cm 3 B 30 cm 3 C 20 cm 3 D 15cm 3

Câu 53 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị - lần 1 – 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 48 Trên cạnh SB, SD lấy các điểm M , N sao cho SM MB, SD3SN Mặt phẳng AMN cắt  SC tại P Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP

2

3

V 

Câu 54 (Nguyễn Khuyến 18-19) Cho hình chóp S ABC có ABAC 4, BC 2,SA4 3,

30

SAB SAC Thể tích khối chóp S ABC bằng:

Câu 55 (SỞ GD THANH HÓA_14-04-2019) Cho hình chóp đều S ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng  60 Gọi A, B, C tương ứng là các điểm đối xứng của A , B ,

C qua S Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC, A B C  , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B  là

A

3

4 3

3

a

2 3

3

3 2

a

3

2 3 3

a

Câu 56 (HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 a Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho

A

3

5

24

a

3

5 12

a

3

12

a

3

3 8

a

Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và SA BC

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng  21

7

a

Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

A

3

3 4

S ABCD

a

3

3 2

S ABCD

a

3

3 9

S ABCD

a

3

3 6

S ABCD

a

Câu 58 [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN] Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết các cạnh của khối lập phương

bằng a Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.

A

3

8

a

3

6

a

3

12

a

3

4

a