HỒ THỨC THUẬN TUYỂN tập vận DỤNG HAY NHẤT CHƯƠNG nón TRỤ cầu

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo phương

Trang 1

Đăng ký học online LIVESTREAM trực tiếp với thầy để chinh phục 8+ Toán nhé!

THẦY GIÁO : HỒ THỨC THUẬN

CHUYÊN DẠY LIVESTREAM LUYỆN THI ĐẠI HỌC 8+ TOÁN

Link facebook thầy giáo : https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Câu 1 Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

A 2

1

2.

Câu 2 Cho khối nón  N đỉnh S,có chiều cao là a 3 và độ dài đường sinh là 3a Mặt phẳng  P đi qua

đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng  P và

khối nón  N

A 2a2 3 B a2 5 C 2a2 5 D a2 3

Câu 3 (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

tâm O , BD a Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ABCD là trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nhận giá trị nào

sau đây?

A

4

a

2

a

3

a

Câu 4 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn O R và ;  O R'; , chiều cao bằng đường kính đáy Trên đường

tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B Thể tích khối tứ diện OO’AB có giá trị

lớn nhất bằng

A

3

R

3

6

R

3

R

3

2

R

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , BDa Hình chiếu vuông góc H

của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ABCD là trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nhận giá trị nào sau đây?

4

a

2

a

3

a

Câu 6 Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm và

chiều dài là 80 cm Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40 cm Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

A 48,32 cm B 68,32 cm C 78,32 cm D 58,32 cm

Trang 2

Câu 7 Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày

0, 2 cm và có thể tích thật ( thể tích nó đựng được ) là 3

480 cm thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm thủy 3

tinh (lấy gần đúng)?

A  3

201 cm B  3

269 cm C  3

217 cm D  3

238 cm

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB1cm, AC  3 cm Tam giác SAB

SAClần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng 5 5

6

 3

cm Tính khoảng cách từ C tới SAB 

A 3cm

5 cm

3 cm

5 cm

2 .

Câu 9 Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau:

chiều dài đường sinh l10 m, bán kính đáy R5 m Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón Xác định

giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

A 5 3 m B 5 5 m C 15 m D 10 m

Câu 10 (Trường THPT Thăng long Hà Nội) Cho hình tam giác vuông cân ABC , ABACa quay xung

quanh cạnh BC Thể tích vật thể tạo thành là

A

3

4

3

a



3 2 12

a



3 2 3

a



3 2 6

a



Câu 11 Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính bằng 2  P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt  S

theo một đường tròn  C Hình nón  N có đáy là  C , đỉnh thuộc  S , đỉnh cách  P một khoảng lớn hơn

2 Kí hiệu V , 1 V lần lượt là thể tích của khối cầu 2  S và khối nón  N Tỉ số 1

2

V

V là

A 1

2

16

32

9 .

Câu 12 Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

A 2 3

3

R

3

R

3

R

Câu 13 Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước Sau

đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm

A 3

3

3.

Trang 3

Câu 14 Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước Sau

đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm

A 1

3

5

Câu 15 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 16 Cho tứ diện OABC có OA a , OBb, OCc và đôi một vuông góc với nhau Gọi r là bán kính

mặt cầu tiếp xúc với cả bốn mặt của tứ diện Giả sử ab a, c Giá trị nhỏ nhất của a

r là

Câu 17 (Thi Thử Cẩm Bình Cẩm Xuyên Hà Tĩnh 2019) Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng nhau và diện tích toàn phần bằng 9 9 3 Độ dài cạnh hình chóp bằng

Câu 18 [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN]Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với

2

AD

ABBC  a

Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tình thể tích V của khối tròn xoay

được tạo thành

A

3 7

3

a

V  

B V a3 C

3 4 3

a

V  

D

3 5 3

a

V  

Câu 19 Cho hình lập phương có cạnh bằng Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông

và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuôngABCD Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A

2

4

a



2 3 2

a



2 2 2

a



Câu 20 (HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Cho hình trụ ( )T có hai hình tròn đáy là ( )O và ( ').O Xét hình nón ( )N có đỉnh O', đáy là hình tròn  O và đường sinh hợp với đáy một góc . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ ( )T và diện tích xung quanh hình nón ( )N bằng 3. Tính số đo góc .

A   60 B   30 C   75 D   45

Câu 21 (Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 18-19) Cho hình chữ nhật ABCD có AB2, AD2 3 và nằm trong mặt phẳng  P Quay  P một vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng

A 28

9



3



9



3



Câu 22 (Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 18-19) Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho

trước Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

A 3

2

V

 .

Câu 23 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  là góc giữa AB và đáy Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất

A tan  2 B tan 1

2

  D tan1

ABCD A B C D    a

A B C D   

Trang 4

Câu 24 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D trên đường tròn tâm O lấy điểm B, C sao cho AB CD và // AB

không cắt OO Tính ' AD để thể tích khối chóp O ABCD đạt giá trị lớn nhất.'

A 4 3

3

AD a B AD 2a C AD2 2a D AD4a

Câu 25 Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 cm, chiều cao bằng 3 cm Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 0

60 chia khối nón làm 2 phần Tính thể tích V phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần

trăm)

A V1,53cm3 B V2, 47 cm3 C V1, 42cm3 D V2,36cm3

Câu 26 [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN]Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50, 24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể Lấy  3,14) Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?

A  2

2, 2 m B  2

1,5 m C  2

1, 2 m D  2

1,8 m

Câu 27 Bạn An có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình

nón Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ

dán nhỏ không đáng kể) Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất

A 2 6

3



2



4



3



Câu 28 [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN]Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với

2

AD

ABBC  a

Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tình thể tích V của khối tròn xoay

được tạo thành

A

3 5

3

a

V  

B

3 7 3

a

V  

C V a3 D

3 4 3

a

V  

Câu 29 Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên

là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm (Hình 1)

Trang 5

Hình 1 Hình 2

Thiết diện qua trục của bình như Hình 2 Biết ABCD16cm, EF 30cm, h12cm, h 30cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả

sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?

A 1.923.456 đồng B 1.516.554 đồng C 1.372.038 đồng D 1.616.664 đồng

Câu 30 Cho mặt cầu tâm O và ABC có 3 đỉnh nằm trên mặt cầu với BAC 30 , BCa Gọi S là

điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC sao cho SA SBSC Biết SA tạo với mặt phẳng

ABC một góc 60  Thể tích của khối cầu tâm O nói trên là

A 3 3

27 a

Câu 31 Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một

mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng 3

2chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3 (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ) Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

A 18 3 (dm3) B 46 3

3  (dm3) C 18 (dm3) D 46 3

5  (dm3)

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy, SAa 6 Đáy ABCD là hình thang vuông tại

2

ABBC ADa Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ECD

A 114

6

3

a

R

Câu 33 (Nguyễn Khuyến 18-19) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại

A, AB a  3, BC2a Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng  BCC B    một góc 30 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A 24  a 2 B 3  a 2 C 6  a 2 D 4  a 2

Trang 6

Câu 34 Cho tứ diện ABCD có BC a , CDa 3, CDa 3, ABC ADC BCD 900 Góc giữa

hai đường thẳng BC và AD bằng 0

60 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

2

a

2

a

Câu 35 Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b Thể tích của khối cầu đi qua các

đỉnh của lăng trụ bằng

A 1  2 23

4

C  2 23





Câu 36 [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN]Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50, 24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể Lấy  3,14) Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?

A  2

1,5 m B  2

1,8 m C  2

2, 2 m D  2

1, 2 m

Câu 37 Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (hình bên) Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

A 1150 cm 2 B 862,5 cm 2 C 5230 cm 2 D 2300 cm 2

Câu 38 Ngườita thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính 2, 7 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới) Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5, 4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

Trang 7

A 5, 6 cm B 5,5cm C 5, 4 cm D 5, 7 cm.

Câu 39 Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích

không đổi Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:

A Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy.

B Chiều cao bằng bán kính của đáy.

C Chiều cao bằng 3 lần bán kính của đáy.

D Chiều cao bằng đường kính của đáy

Câu 40 (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019) Cho khối cầu  S tâm I , bán kính R không đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối trụ lớn nhất

3

R

2

R

3

R

h D hR 2

Câu 41 (Trường THPT Thăng long Hà Nội) Một đồng hồ cát được ghép bởi 3 khối: Khối nón, khối cầu và khối trụ Biết chiều cao của khối nón bằng đường kính khối cầu; bán kính mặt đáy của khối nón bằng bán

kính khối cầu và cũng bằng bán kính đáy của khối trụ Gọi h là chiều cao khối trụ, R là bán kính khối cầu (tham khảo hình vẽ dưới) Tính h

R

A h 2

3

h

2

h

R 

Câu 42 Cho biết thể tích hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một hình nón là V Khi đó, thể tích hình nón

Trang 8

3 3

nón

V

3

nón

V

3

nón

V

V  

3 3

nón

V

Câu 43 Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính

bán kính R (đơn vị mét) của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất

A 3 1

R



2

R



2

R



R





Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và tam giác SCD

vuông cân tại S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 7 3

a



2 8 3

a



2 5 3

a



Câu 45 Cho tứ diện ABCD có ABBC ACBD2a, ADa 3; hai mặt phẳng ACD và BCD

vuông góc với nhau Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A

2

64

9

a



2 4 27

a



2 16 9

a



2 64 27

a



Câu 46 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D sao cho AD2 3a ; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn  O' ; trên đường tròn tâm O lấy điểm B (AB chéo với CD ) Đặt  là góc giữa AB và đáy Tính tan khi thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn nhất.

A tan 1 B tan 3

3

 C tan 3 D tan 1

2

Câu 47 (SGD Nam Định_Lần 1_2018-2019)Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , tam giác ) ABC vuông tại B Biết SA2a, ABa, BCa 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp đã cho

A Ra 2 B R2a 2 C R2 a D Ra

Câu 48 Một hình trụ có bán kính đáy r5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm Cắt khối trụ bằng mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Tính diện tích S của thiết diện đó

A S 62cm2 B S54cm2 C S 60cm2 D S56cm2

Câu 49 Cho khối cầu  S tâm I, bán kính R không đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính

đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối trụ lớn nhất

A hR 2 B 3

3

R

2

R

3

R

h

Câu 50 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh là 2a , diện tích xung quanh là S và 1

mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, có diện tích S2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A S2 2S 1 B S1 S 2 C S1 4S 2 D 2S2 3S 1

Trang 9

Câu 51 (TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A) Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh

;

a SA ABC Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A trên SB SC Diện tích mặt cầu đi qua ; 5 điểm , , , ,A B C K H là

A

2

4

3

a



2

3

a



2 4 9

a



Câu 52 Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC1 Trên hai tia Ox Oy, lần lượt lấy hai điểm A B, thay đổi sao cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

O ABC

A 6

6

2 .

Câu 53 (Sở GD- ĐT Quảng Nam) Cho hình trụ có trục , bán kính đáy và chiều cao Hai điểm , di động trên đường tròn đáy sao cho là tam giác đều Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Khi , di động trên đường tròn thì đoạn thẳng tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích của mặt này

Câu 54 Cho hai mặt cầu  S1 ,  S2 có cùng bán kính R3 thỏa mãn tính chất tâm của  S1 thuộc  S2 và

ngược lại Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi  S1 ,  S2

A 45

4

8

V  

4

V  

Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SAa 6 và vuông góc với đáy

ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

A 2

8 a B a2 2 C 2

2 a D 2

2a

Câu 56 Cho khối cầu  S có tâm I và bán kính R2 3, gọi  P là mặt phẳng cắt khối cầu  S theo thiết

diện là hình tròn  C Tính khoảng cách d từ I đến  P sao cho khối nón có đỉnh I và đáy là hình tròn

 C có thể tích lớn nhất.

A 2 3

3

d  B d  2 C d 2 D 3

2

d 

- HẾT -

2

r

h

S

2 9

32

r

9 16

r

9 3 32

r

9 3 16

r

S  

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	729,78 KB