Mục tiêu: * KT: + Cũng cố lại kiến thức về phương trình LG cơ bản + Một số dạng toán tương tự và nâng cao.. * KN : ` + HS rèn luyện cách viết công thức nghiệm của các phương trình LG cơ
Trang 1GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
Tiết : 1 + 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I Mục tiêu:
* KT:
+ Cũng cố lại kiến thức về phương trình LG cơ bản
+ Một số dạng toán tương tự và nâng cao
* KN :
` + HS rèn luyện cách viết công thức nghiệm của các phương trình LG cơ bản
+ Cách xử lí các dạng sinx = - sinα , cosx = - cosα, tanx = -tanα , cotx = cotα.
* TDTD
* LHTT
II Phương pháp:
Vấn đáp, phân tích gợi mở, giải mẫu
III Chuẩn bị của thầy và trò:
- Gv: Hệ thống kiến thức
- Hs: Kiến thức cũ
IV Tiến trình tiết dạy:
1 Ổn địmh lớp:(2p)
2 Bài cũ: Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản?(10)
3 Bài mới:
TL HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BẢNG
Hoạt động 1: Bài tập 1
20p
+ GV phân công nhóm :
Nhóm 1,2,3 làm câu a)
Nhóm 4,5,6 làm câu b)
Nhóm 7,8,9 làm câu c)
Nhóm 10,11,12 làm câu d)
(làm trong 3p)
+ Gọi HS thuộc các nhóm
lên bảng trình bày lời giải
+ GV chỉnh sửa và rút kinh
nghiệm
+ HS lên bảng ttrình bày lời giải
+ HS thuộc các nhóm bổ sung
+ Theo dõi và ghi chép
Bài 1:
a) sin(3x -
6
π
) = 3 2 b) sin(3x – 2) = - 1 c) 2 cos(2x -
3
π
) d) cos(3x – 150) = cos1500
Đáp án
k
x= − +π π
x= π +kπ x= − π +lπ
d) x=550+k120 ;0 x= −450+k1200
Hoạt động 2: Bài 2
+ GV gọi hai HS lên bảng
+ Công thức nghiệm của
+ Hai HS lên bảng + Cả lớp cùng làm
Bài 2 a) tan(2x+3) = tan
3
π
Trang 2GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
10p phương trình tanf(x) = tang(x) ?
+ Nhận xét và chỉnh sửa
+ f(x) = g(x) + kπ b) cot(450 –x) = 3
2
Đáp án
x= − + +π kπ
b) x= −150+k1800
Hoạt động 3: Bài tập 3
25p
15
+ Ta chỉ có dạng
sinu = sinv vậy làm sao đưa
dạng sinu = cosv về dạng
trên?
+ Công sinu = sinv là gì?
+ GV chỉnh sửa và chốt lại
cách giải
+ Gọi mọt HS lên bảng, cả
lớp cùng làm
+ Ta cần đưa về dạng
phương trình tích
+ Công thức biến đổi tổng
thành tích?
Ap dụng cho sin3x + sinx
+ GV gọi HS viết công thức
nghiệm và chỉnh sửa
+ Ta cần đưa về dạng
phương trình tích
+ Ta có cosu = sin(
2
π
- u)
+ HS tự biến đổi về dạng trên
2
u v k
π
= +
= − +
HS lên bảng thực hiện, cả lớp cùng làm
+ HS sin3x + sinx = 2sin2x.sinx
+ Đặt sin2x làm thừa số chung
+ Viết đúng công thức nghiệm
+ HS
Bài tập 3: Giải các phương trình a) sin2x = cosx
Giải
⇔ Sin2x = sin(
2
π
- x)
⇔
2
2
= − +
= + +
⇔
2
2 2
π π
π π
= +
= +
b) cos2x = sinx
đ/a:
2
2 2
k x
π π
π π
= +
= − +
c) sinx + sin2x + sin3x = 0
⇔sin3x + sinx + sin2x = 0
⇔2sin2x.sinx + sin2x = 0
⇔sin2x( 2sinx + 1) = 0
⇔
sin 2 0
1 sin
2
x x
=
= −
⇔
6
2 sin sin( )
x k
π
=
= −
⇔
2 2 6 7 2 6
k x
π
π π
π π
=
= − +
= +
d) 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
⇔1 + cos2x + cos3x + cosx = 0
⇔2cos2x + 2cos2x.cosx = 0
Trang 3GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
+ Công thức biến đổi tổng
thành tích?
Ap dụng cho cos3x + cosx
+ GV gọi HS viết công thức
nghiệm và chỉnh sửa
cos3x + cosx = 2cos2x.cosx + Đặt 2cosx làm thừa số chung
+ Viết đúng công thức nghiệm
⇔2cosx.(cosx + cos2x ) = 0
⇔ cos
cos 2 cos
x o
=
= −
⇔ 2
π π
= +
= ± − +
⇔
2 2
2
k x
π π
π π
π π
= +
= +
= − +
V Cũng cố, dặn dò: công thức nghiệm và các dạng toán, các công thức LG đã học ở lớp 10
VI BTVN:
VII Rút kinh nghiệm:
Tiết : 3 + 4
I Mục tiêu:
* KT :
+ Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai theo một hàm số LG
+ Một số dạng phương trình đưa được vrrf phương trình bậc nhất, bậc hai theo một HSLG
* KN:
+ Kỉ năng giải phương trình bậc hai
+ Kỉ năng viét nghiệm PTLG, Kỉ năng biến ổi LG để đưa một số pt về pt bậc nhất, bậc hai
II Phương pháp:
Vấn đáp, phân tích gợi mở kết hợp sinh hoạt động nhóm
III Chuẩn bị của thầy và trò:
- Gv: Kiến thức chuẩn, hệ thống bài tập , phiếu học tập
- Hs: Bài cũ,
IV Tiến trình tiết dạy:
Trang 4GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
1 Ổn địmh lớp:(2p)
2 Bài cũ:(10p) Viết công thức nghiệm của các phương trình LG cơ bản
3 Bài mới:
TL HOẠT ĐỘNG CỦATHẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG
Hoạt Động 1: Bài tập 1
20p
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Chỉnh sửa lại cho đúng
+ Nhận xét về 2sin2x.cos2x
+ Tương tự với 2sin4x.cos4x
Gọi HS lên bảng biến đổi và
ghi công thức nghiệm
+ Chỉnh sửa cho đúng
+ Là pt đưa được về phương trình LG cơ bản
+ sin2x = 2sinxcosx Sau đó đặt 2sinx làm thừa số chung
+ HS tự giải đúng
+ HS 2sin2x cos2x = sin4x 2sin4x.cos4x = sin8x
+ HS lên bảng giải, cả lớp cùng giải
a) Giải phương trình:
sin2x – 2cosx = 0
⇔2sinx.cosx – 2cosx = 0
⇔2cosx( sinx – 1) = 0
⇔ cos 0 2
sin 1
2 2
x
k Z x
π π
π π
= +
=
=
= +
b) Giải pt 8cos2x sin2x cos4x = 2
⇔4sin4x cos4x = 2
⇔2sin8x = 2
⇔sin8x = 2
2
⇔
4 3
4
3
k Z
π π
π π
π π
π π
= +
= +
= +
= +
Hoạt động 2: Bài tập 2
Giải các phương trình: a) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0, b) tan2x + (1 - 3 )tanx = 3
25p
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Chỉnh sửa lại cho đúng
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Dạng bậc hai theo một hàm LG
+HS lên bảng giải đúng
+ Dạng bậc hai theo một hàm LG
a) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0
⇔2cos2x – 5cosx – 3 = 0 cos 3
1 cos
2
2 2 3
x x
π
π π
=
⇔
= −
⇔ = ⇔ =
⇔ = ± +
b) tan2x + (1 - 3 )tanx = 3 Điều kiện: x
2 k
π π
≠ +
Trang 5GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
+ Chỉnh sửa lại cho đúng + HS trả lời đúng Đặt t = tanx, ta có
2 (1 3) 3 0
1 3 tan tan( )
4 tan tan
3
4 3
t t x x
π π
π π
π π
+ − − =
= −
⇔ =
= −
⇔
=
= − +
⇔
= +
Hoạt động 3: Bài tập 3
Giải các phương trình a) 3 tanx−6cotx+2 3 3 0− = , b) 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2x = -2
15p
15p
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Chỉnh sửa lại cho đúng
+ Nhận dạng phương trình?
Có đưa đợc về tích của các
phương rình cơ bản không?
+ Gọi HS đứng tại chổ trả lời
+ Chỉnh sửa lại cho đúng
+ Dạng bậc hai theo một hàm LG
+ HS trả lời đúng
+ Dạng thuần nhất bậc hai với sin và cos
+ HS trả lời đúng
6
2 3 arctan( 2)
3
t t t t
π
π π
⇔ − + − =
= −
⇔ =
= − +
⇔
= +
Điều kiện: sin 0
cos 0
x x
≠
≠
b) 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2x = -2
2
2 2
2
2 tan 5 tan 1
cos
4 tan 5 tan 1 0 tan 1
1 tan
4
4 1 arctan( )
4
x
x x
π π
π
⇔ − − = −
=
⇔
=
= +
⇔
= +
V Cũng cố, dặn dò:(3p) Các dạng toán đã gặp, cách giải và cách biến đổi
VI BTVN:
Trang 6GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
VII Rút kinh nghiệm:
I Mục tiêu:
* KT:
+ Cũng cố các dạng toán đã gặp
+ Trang bị một số dạng toán mới
* KN
+ Rèn luyện kỉ năng biến đổi LG
+ Kỉ năng nhận dạng bài toán và viết nghiệm của nó
*TD,TĐ
* LHTT:
II Phương pháp:
Vấn đáp, phân tích gợi mở kết hợp hoạt động nhóm
III Chuẩn bị của thầy và trò:
- Gv: Hệ thống bài tập
- Hs: Bài cũ về các dạng toán đã biết
IV Tiến trình tiết dạy:
1 Ổn địmh lớp:(2p)
2 Bài cũ:(10p) Các dạng toán đã biết và cách giải chúng
3 Bài mới
TL HOẠT ĐỘNGCỦATHẦY HOẠT ĐỘNG CỦA
TRÒ
KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Bài tập 1:
Giải phương trình: 2sin2x + (1 - 3 )sinx.cosx + (1 - 3 )cos2x = 1
10p
+ GV gọi hs nhận dạng bài
toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ GVchỉnh sửa
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
Giải:
2
tan (1 3) tan 3 0
4 3
x x
π π
π π
= −
⇔ =
= − +
⇔
= +
Hoạt động 2: Bài tập 2
Giải phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0
Trang 7GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
15p
+ GV gọi hs nhận dạng bài
toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ GVchỉnh sửa
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
(4cos 3cos ) 4(2cos 1) 3cos 4 0
x
+ − =
2
4cos (cos 2) 0 cos 0
cos 0 cos 2
2
x
x x
=
=
⇔ = +
Hoạt động 3: Bài tập 3:
Giải phương trình: 3sinx + 3 cosx = - 3
15p
+ GV gọi hs nhận dạng bài
toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ GVchỉnh sửa
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
Giải:
3sinx + 3 cosx = - 3
cos sin sin cos sin( )
sin( ) sin( )
2 3 2
x
π π
π π
⇔ + = −
= − +
⇔
= +
Hoạt động 4: Bài tập 4:
Giải phương trình: sin7x + 3 cos7x = 2
15p
+ GV gọi hs nhận dạng bài
toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ GVchỉnh sửa
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
Giải:
sin7x + 3 cos7x = 2
sin 7 cos 7
cos sin 7 sin cos 7 sin
sin(7 ) sin
2
x
π π
π π
π π
⇔ + =
= − +
⇔ = +
Hoạt động 5: Bài tập 5
Giải pt: a) cos7x - 3 sin7x – sinx = 3 cosx, b) 2cos2x = cosx + 3 sinx
Trang 8GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
20p
+ GV gọi hs nhận dạng bài
toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ GVchỉnh sửa
+ GV gọi hs nhận dạng bài
toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ GVchỉnh sửa
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
Giai:
a) cos7x - 3 sin7x – sinx = 3 cosx cos 7 3 sin 7 3 cos sin
cos(7 ) cos( )
π π
π π
= − +
⇔
= − +
b) 2cos2x = cosx + 3 sinx
cos 2 cos( )
3 2 3 2
π
π π
π π
= − +
⇔
= +
IV Cũng cố KT: Các dạng toán đã gặp
VI BTVN:
VII Rút kinh nghiệm:
I Mục tiêu:
* KT:
+ Cung cấp một số dạng phương trình lượng giác khác
+ Hình thành một số cách giải một số dạng
* KN:
+ Rèn luyện kỉ năng biến đổi biểu thức lượng giác
+ Rền luyện kỉ năng phân tích một số bài toán lượng giác
* TD,TĐ:
Trang 9GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
*LHTT:
II Phương pháp:
Vấn đáp ,phân tích gợi mở, kết hợp hoạt động nhóm thảo luận
III Chuẩn bị của thầy và trò:
- Gv: Hệ thống bài tập
- Hs: Kiến thức cũ về lượng giác
IV Tiến trình tiết dạy:
1 Ổn địmh lớp:(2p)
2 Bài cũ: (10p) Cac dạng phương trình LG thường gặp, cách giải, công thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng
3 Bài mới:
TL HOẠT ĐỘNG CỦA
THẦY
Hoạt động 1: Bài ttập 1:
Giải phương trình: 3 sin5x + cos5x + 3 cos2x = sin2x
15p
+ GV gọi hs nhận dạng
bài toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ GVchỉnh sửa
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
Giải
3 sin5x + cos5x + 3 cos2x = sin2x
3 sin 5 cos5 sin 2 3 cos 2
sin 5 cos5 sin 2 cos 2
sin(5 ) sin(2 )
2
2
π π π π
π π
π π
+ = − +
⇔
+ = − + +
= − +
⇔
= +
Hoạt động 2: Bài tập 2:
Giải phương trình: 8sinx = 3 1
cosx+sinx
25p
+ GV gọi hs nhận dạng
bài toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
Giai:
8sinx = 3 1
cosx+sinx
Điều kiện: sin 0
cos 0
x x
≠
≠
Trang 10GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
4sin sin 2 3 sin cos 2(cos cos3 ) 3 sin cos 2cos3 3 sin cos
2cos3 cos 3 sin
cos3 cos( )
3
3
3
6
π
π π
π π
π π
π π
= + +
⇔
= − − +
= +
⇔
= − +
Hoạt động 3: Bài tập 3:
Giải phương trình: cosx + cos2x +cos2x + cos3x + cos4x = 0
20p
+ GV gọi hs nhận dạng
bài toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ GVchỉnh sửa
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
Giải:
cosx + cos2x +cos2x + cos3x + cos4x = 0 (cos3 cos ) (cos 4 cos ) 0 2cos 2 cos 2cos3 cos 0 cos (cos3 cos 2 ) 0
5 cos cos cos 0
5
cos 0
x
x
x
π π
π π
π π
= ⇔ = +
Hoạt động 4:Bài tập 4
Giải phương trình: 2cos2x – sin2x = 2sinx + 2cosx
Trang 11GIÁO ÁN TỰ CHỌN LƠP 11
20p
+ GV gọi hs nhận dạng
bài toán
+ Hãy nêu một cách giải
+Gọi HS lên bảng
+ GVchỉnh sửa
+ HS lên bảng, cả lớp cùng giải
+ Theo dõi, hiểu cách giải
và ghi chép
Giai:
2cos2x – sin2x = 2sinx + 2cosx 2(1 – 2sin2x) – 2sinx.cosx = 2(sinx +cosx)
2
2sin x sinx 1 sin cosx x cosx 0
(sin 1)(2sin 1) cos (sin 1) 0 (sin 1)(2sin cos 1) 0
sin 1 0 2sin cos 1 0
2 2 2
x
x k
π π π
π α π
+ =
⇔ + − =
= − +
⇔ =
= − +
Hoạt động 5: Bài tập 5:
Giải phương trình: (cos2x – cos4x )2 = 6 +2sin3x
15p
+ GV gọi hs nhận dạng
bài toán
+ Hãy nêu một cách giải
+ GV hướng dẫn
Theo dõi bài toán đặc biệt
Giải:
(cos2x – cos4x )2 = 6 +2sin3x
Ta có : (cos2x – cos4x )2 ≤ 4
6 +2sin3x ≥ 4
Vậy:
2
2 2
2
(cos 2 cos 4 ) 4
6 2sin 3 4 4sin 3 sin 4 sin 3 1
sin 1
sin 1 sin 3 1
2 2
x
x x
x x
+ =
⇔ = −
=
= −
⇔ = +
V Cũng cố, dặn dò:(3p) Cac dạng toán đã giải, cách giải một số dạng toán đặc biệt
VI BTVN:
VII Rút kinh nghiệm: