Báo cáo Kĩ thuật mô phỏng và mô hình hóa: Chuyên đề: Giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều

Phương pháp sai phân hữu hạn, chương trình trên Matlab, viết lưu đồ thuật toán là những nội dung chính trong bài báo cáo Kĩ thuật mô phỏng và mô hình hóa với chuyên đề Giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài báo cáo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.

KĨ THU T MÔ PH NG & MÔ HÌNH HÓA  Ậ Ỏ

n Đ nh Và Không  n Đ nh M t Chi u

GVHD: TS. Nguy n Thanh Hào ễ    HVTH:   Mai Xuân Đi u ề        Nguy n Nam Quy n ễ ề

Vũ Ng c S n ọ ơ

Báo Cáo Seminar

 Ph ươ ng Pháp Sai Phân H u H n ữ ạ

Truy n nhi t  n đ nh m t chi u: ề ệ ổ ị ộ ề

Xét ph ươ ng trình t ng quát c a hi n t ổ ủ ệ ượ ng đ i l u khu ch tán  n  ố ư ế ổ

đ nh m t chi u đ ị ộ ề ượ c vi t d ế ướ ạ i d ng:

 Ph ươ ng Pháp Sai Phân H u H n ữ ạ

Truy n nhi t  n đ nh m t chi u: ề ệ ổ ị ộ ề

 Ph ươ ng Pháp Sai Phân H u H n ữ ạ

Bài toán truy n nhi t  n đ nh m t  ề ệ ổ ị ộ

chi u: ề

M t thanh kim lo i hình tr  có đ ộ ạ ụ ườ ng kính D = 2cm, dài L = 5cm, b  đ t nóng    ị ố ở

m t đ u v i nhi t đ  không đ i là To = 330oC. Nhi t đ  c a môi tr ộ ầ ớ ệ ộ ổ ệ ộ ủ ườ ng là 30oC, 

h  s  t a nhi t trên b  m t thanh h =100 W/m2.đ   ệ ố ỏ ệ ề ặ ộ

Xác đ nh nhi t đ  trên thanh kim lo i trong tr ị ệ ộ ạ ườ ng h p đ i l u khu ch tán  n  ợ ố ư ế ổ

 Ph ươ ng Pháp Sai Phân H u H n ữ ạ

Ta chia thanh tr  thành 5 ph n b ng nhau t ụ ầ ằ ươ ng  ng v i Δx = 0.01 m ứ ớ  

To = 330oC

Xác đ nh h  s  m2 ị ệ ố :

T x m T

T x m

T o 2 2 1 2 2

T x m T

T x m

T1 2 2 2 3 2

T x m T

T x m

T2 2 2 3 4 2

T x m T

T x m

T3 2 2 4 5 2

T x m T

x m

T4 2 2 5 22

40050

.02.0

100

4

.2

A k

h P m

04.001

.0

2

x m

Ph ươ ng Pháp Sai Phân H u H n ữ ạ

Truy n nhi t không  n đ nh m t  ề ệ ổ ị ộ

chi u: ề

v Ph ươ ng pháp Crank­ Nicolson:

Xét phương trình khu ch tán m t chi u trong không gian h u h n 0 ≤ x ≤ L nh  sau:ế ộ ề ữ ạ ư

 v i 0 < x < L vớ à t >0  (1.1)Chia đo n L thành M ph n b ng nhau, ta có kho ng cách gi a các nút lạ ầ ằ ả ữ ướ ẽi s  là:

Phương trình vi phân (1.1) được x p x  theo Crank­ Nicolson có d ng nh  sau:ấ ỉ ạ ư

(1.2)

T t

t x T

M

L x

2

1 1

2

1 1 1

1 1

T T

T x

T T

T t

T

i

j i

j i

j i

j i

j i

j i j

i

Ph ươ ng Pháp Sai Phân H u H n ữ ạ

Truy n nhi t không  n đ nh m t  ề ệ ổ ị ộ

H  phệ ương trình (1.5) bao g m M­1 phồ ương trình (i = 1,2,…,M­1) ), nh ng s   n s     ư ố ẩ ố

   là M+1 (j = 0,1,2,…,M). Do đó, c n ph i b  sung thêm hai phầ ả ổ ương trình đ i s  t  ạ ố ừcác đi u ki n biên đ  s  phề ệ ể ố ương trình b ng s   n s ằ ố ẩ ố

j i

j i

j i

j i

j i

1

j i

T

Ph ươ ng Pháp Sai Phân H u H n ữ ạ

Truy n nhi t không  n đ nh m t  ề ệ ổ ị ộ

chi u: ề

N u đi u ki n t i x = 0 và x = L đế ề ệ ạ ược bi u di n dể ễ ướ ại d ng năng lượng       và        

     v i ,      là h  s  truy n nhi t, ta có phớ ệ ố ề ệ ương trình đi u ki n biên nh  sau:ề ệ ư

oT x h T

h dx

x dT

L L

L T x h T

h dx

x dT

j j

o j

j j

o

1 1

1

j M

j M

j M

j M

j M

j

1 1

1

 Ph ươ ng Pháp Sai Phân H u H n ữ ạ

Truy n nhi t không  n đ nh m t  ề ệ ổ ị ộ

j o o j

j o

L

j M L

j M

j M L

1,

1

1,

1

x

t r

T k

xh k

xh

T k

xh k

xh

L

L L

L L

o o

o o

M t t m cao su cộ ấ ó b  dề ày 10mm, dài A = 80cm, r ng B = 50cm, b  đ t nộ ị ố óng   m t m t ở ộ ặ

v i nhi t đ  không đ i lớ ệ ộ ổ à To = 180oC. Đ  lể àm ngu i dộ ùng không khí có nhi t đ  c a môi ệ ộ ủ

trường là 30oC, h  s  t a nhi t trên b  m t thanh h = 65 W/m2.đ  Xệ ố ỏ ệ ề ặ ộ ác đ nh nhi t đ  b  ị ệ ộ ề

m t vặ à c a tâm vủ ách sau th i gian lờ àm ngu i 10 phộ út. N u bi t h  s  truy n nhi t c a ế ế ệ ố ề ệ ủthanh kim lo i k = 0.175 W/m.đ , h  s  khu ch tạ ộ ệ ố ế án nhi t c a cao su lệ ủ à α = 3.10­4 m2/h

Bài toán truy n nhi t không  n đ nh m t  ề ệ ổ ị ộ

chi u: ề

Trong đó: 

j i

j i

j i

j i

j i

j

1 30

/ 1 10

3 4

t

L u Đ  Thu t Toán ư ồ ậ

V t th  là t m  ậ ể ấ

ĐS

S

2<i<=(n+1)

ĐC(i,1)= ((-m)*(deltax^2)*Tm)

Đ

1)Đ

j-(i-1)=(n-j = i – 2

Or  2)=2Đ

S

ĐB(i,j)=-2+(m*deltax^2)

S

B (i,j) = 0

j – i = 1 

B(i,j) = 0

j-(i-B(i,j) = -2*rĐ

(n+1))=2*n+1

j-(i-S

Đ

B(i,j) = - 2*r

SB(i,j) = 0

1)Đ

C(i,1)=0

j=i-2*(n+1)

2*(n+1))=1

Or j-(i-2*(n+1))=n+1

Or j-(i-2*(n+1))=n+3Đ

B(i,j) = r

Đ

2*(n+1))=n+2

j-(i-S

B(i,j) = r

SB(i,j) = 0

S

Vi t Ch ế ươ ng Trình Trên Matlab

Thi t k  giao di n trong Guide:  ế ế ệ

Vi t Ch ế ươ ng Trình Trên Matlab

Thi t k  giao di n trong Guide:  ế ế ệ

Thay đ i các thu c tính c a các đi u khi n ổ ộ ủ ề ể

Add code vào nút l nh ệ  

Giao di n nh p d  li u gi i ph ệ ậ ữ ệ ả ươ ng trình truy n nhi t  ề ệ  

Giao di n xu t d  li u ph ệ ấ ữ ệ ươ ng trình truy n nhi t ề ệ

Thanks For Your Attention!