Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Võ Xán dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1PHÒNG GIÁO D CĐÀO T O TÂY S N Ụ Ạ Ơ Đ THI CH N H C SINH GI I C P Ề Ọ Ọ Ỏ Ấ
TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS VÕ XÁN NĂM H C: 2018 2019Ọ
Môn thi: TOÁN 9
Th i gian: 120 phút (ờ Không k th i gian giao đ ể ờ ề)
Bài 1 : (4.0 đi m) ể
Tìm s t nhiên có 3 ch s ố ự ữ ố abc th a: ỏ
2 2
1 ( 2)
abc n cba n
= −
= − (n N n; >2)
Bài 2 : (5.0 đi m) ể
aCh ng minh r ng:ứ ằ a2 + + + b2 c2 d2 ab ac ad + + b Cho x, y, z th a mãn: xy + yz + zx =1. ỏ
Tìm GTNN c a bi u th c A = xủ ể ứ 4 + y4 + z4
Bài 3 :(3.0 đi m) Gi i ph ng trình ể ả ươ
x− +1 2x− =1 5
Bài 4 (4,0 đi m ) ể
Cho tam giác đ u ABC. T m t đi m M thu c mi n trong c a t giác, k MH, MK, ML vuôngề ừ ộ ể ộ ề ủ ứ ẻ góc v i các c nh AB, BC , AC và có đ dài l n lớ ạ ộ ầ ượt là x, y, z. G i h là đ dài đọ ộ ường cao c a tamủ giác đ u ABC.ề
Ch ng minh r ng : ứ ằ 2 2 2 1 2
3
x + +y z h
Bài 5 (4,0 đi mể )
Cho đường tròn (O,r) .Xét hình thang ABCD ngo i ti p đạ ế ường tròn nói trên,trong đó BC //AD ;
ﾷBAD = ; ﾷADC = v i ớ 900 , 900
a. Ch ng t : ứ ỏ 12 12 12 1 2
OD OC
OB OA
b. Tính S ABCD theo r , , . V i các góc ớ , b ng bao nhiêu thì hình thang ABCD có di nằ ệ tích nh nh t và tính S nh nh t theo r. ( S là di n tích c a hình thang ABCD )ỏ ấ ỏ ấ ệ ủ
H t ế
Chú ý : Thí sinh không đ c s d ng máy tính c m tay ượ ử ụ ầ
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ộ ả
Đ CHÍNH TH C Ề Ứ
(Đ g m 1 trang, 5 bài ) ề ồ
Trang 2H và tên thí sinh :……….ọ
S báo danh : ………ố
Ch kí giám th 1:……….ữ ị
Ch kí giám th 2:……….ữ ị
HƯỚNG D N CH M Đ CH N H C SINH GI I C P TRẪ Ấ Ề Ọ Ọ Ỏ Ấ ƯỜNG
TOÁN 9 NĂM H C: 2018 2019Ọ
1
cba=100c+10b a n+ = 2−4n+4 (2) 0.5
T (1) và (2) ta có 99(ac)=4n – 5 ừ 4n−5 99 (3)M 0,5
2
a
2 2 2 2
Ta có
=
a b c d ab ac ad
a ab b a ac c a ad d a
+ + + − − −
0
a b a c a d a
b
Áp d ng BĐT Bunhiacopski ta cóụ
1 = xy yz zx + + x + y + z x + y + z = x + y + z 1,0
( 2 2 2)2 ( ) ( 4 4 4)
3
x− +1 2x− =1 5
x x
x − + =x − x x − x+ = .
1,0
4
= + +
= + +
V
2 2
S
Trang 3+ + +
Ma: x y 2 ; xy y z 2 ; yz x z 2xz
1,0
+ + + +
3
1 3
1,0
5
a
T O h OI , OM, OT,.ON l n lừ ạ ầ ượt vuông góc v i AB ,BC,CD,DA .ớ
Ch ng minh ứ 12 12 12
OI OB
OA ; 1 2 1 2 12
OT OD
Mà OI = OT
Nên 12 12
OD
1 1
OB
OA
1,0
b
Ta có : AI = AN = OI cot
2 = r cot
2 ; BI =BM = OI tan
2 = r tan
Ta cũng có: S ABMN = BM AN.MN
cot 2
tan r r
. 2r = r 2 (
2
cot 2
Tương t :S ự MCDN == r 2 (
2
cot 2
Suy ra: S ABCD = r 2 (
2
cot 2
2
cot 2
1,0
Vì :
2
cot 2
2 cot 2
tan = 2;
2
cot 2
2 cot 2
Suy ra: SABCD 4r2 V y Min Sậ ABCD = 4r2 = 900
0,5
* Đáp án ch trình bày m t l i gi i cho m i bài. Trong bài làm c a h c sinh yêu c u ph i l p lu n ỉ ộ ờ ả ỗ ủ ọ ầ ả ậ ậ
lô gic ch t ch , đ y đ , chi ti t và rõ ràng.ặ ẽ ầ ủ ế
* Trong m i bài, n u h c sinh gi i sai bỗ ế ọ ả ở ước gi i trả ư c thì cho đi m 0 đ i v i nh ng bớ ể ố ớ ữ ước gi i ả sau có liên quan. bài 4; bài 5 n u h c sinh không v hình ho c v hình sai thì cho đi m 0.Ở ế ọ ẽ ặ ẽ ể
* Đi m c a toàn bài là t ng (không làm tròn s ) c a đi m t t c các bài.ể ủ ổ ố ủ ể ấ ả
* H c sinh có l i gi i khác đáp án (n u đúng) v n cho đi m t i đa tu theo m c đi m c a t ng bài.ọ ờ ả ế ẫ ể ố ỳ ứ ể ủ ừ
Phú Phong, ngày 28 tháng 9 năm 2018 Giáo viên ra đ ề
Xét duy t Ban Giám Hi uệ ệ
Trang 4TR N NG C MINH Ầ Ọ