Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2019-2020 - Trường THCS Thăng Long

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2019-2020 - Trường THCS Thăng Long để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới đồng thời giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Đ  C Ề ƯƠ NG ÔN T P TOÁN L P 8 Ậ Ớ

A. PH N Đ I S Ầ Ạ Ố

I.  KI N TH C C  B N Ế Ứ Ơ Ả :

1) H c thu c các quy t c nhân,chia đ n th c v i đ n th c, đ n th c v i đa th c,phép chia hai đaọ ộ ắ ơ ứ ớ ơ ứ ơ ứ ớ ứ  

th c 1 bi n.ứ ế

2) N m v ng và v n d ng đắ ữ ậ ụ ược 7 h ng đ ng th c ­ các phằ ẳ ứ ương pháp phân tích đa th c thành nhânứ  

t ử

3) Nêu đ nh nghĩa, tính ch t c  b n c a phân th c, các quy t c đ i d u ­ quy t c rút g n phân th c,ị ấ ơ ả ủ ứ ắ ổ ấ ắ ọ ứ   tìm m u th c chung, quy đ ng m u th c.ẫ ứ ồ ẫ ứ

4) H c thu c các quy t c: c ng, tr , nhân, chia các phân th c đ i s ọ ộ ắ ộ ừ ứ ạ ố

Bài 1. Th c hi n các phép tính sauự ệ :

c) (6x5y2 ­ 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 ­ 21x2 + 67x ­ 60): (x ­ 5)      

g) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 ­1) : (x2 – x – 1) h) (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x)

Bài 2. Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ

a) (x + y)2 ­ (x ­ y)2       b) (a + b)3 + (a ­ b)3 ­ 2a3

e) (x+1)(x2 – x + 1) – (x­1)(x2 + x + 1) f) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)

Bài 3. Ch ng minh bi u th c sau không ph  thu c vào bi n x,y:ứ ể ứ ụ ộ ế

A= (3x ­ 5)(2x + 11) ­ (2x + 3)(3x + 7)      

B = (2x + 3)(4x2 ­ 6x + 9) ­ 2(4x3 ­ 1)       

C = (x ­ 1)3 ­ (x + 1)3 + 6(x + 1)(x ­ 1)

 a) 3x3 + 6x2 +3x b) x2 ­ y2 ­ 2x + 2y        c) 2x + 2y ­ x2 ­ xy       

d) 3a2 ­ 6ab + 3b2 ­ 12c2       e) x2 ­ 25 + y2 + 2xy f) a2 + 2ab + b2 ­ ac ­ bc      

n) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2 o) a2 + 2ab + b2 – 2a – 2b +1 p) 8x3 – 12x2 – 6x + 10

Bài 5. Tìm x bi tế :

Bài 6. Ch ng minh r ng bi u th cứ ằ ể ứ :

A = x(x ­ 6) + 10 luôn luôn dương v i m i x.ớ ọ

1

B = x2 ­ 2x + 9y2 ­ 6y + 3 luôn luôn dương v i m i x, y.ớ ọ

Bài 7. Tìm giá tr  nh  nh t c a bi u th c A, B, C, G và giá tr  l n nh t c a bi u th c D, Eị ỏ ấ ủ ể ứ ị ớ ấ ủ ể ứ :

Bài 8. Xác đ nh a, b, c đ  đa th c:ị ể ứ

a)  x3 + x2 + a ­ x chia h t cho (x + 1)ế 2

b) x3 + 5x2 – 6x + a chia h t cho ( x – 2)ế

c) x4 – x3 + 6x2 – x + a chia h t cho xế 2 – x + 5

d) x3 + ax + b chia cho x + 1 d  7, chia cho x – 3 d  ­ 5ư ư

2

Bài 9. Cho các phân th c sau:ứ

A = 

) 2 )(

3 (

6 2

x x

x

B = 

9 6

9 2

2

x x

x x

x

4 3

16 9

2

2

D = 

4 2

4 4 2

x

x

4

2 2

2

x

x

8

12 6 3 3

2

x

x x

a) V i đi u ki n nào c a x thì giá tr  c a các phân th c trên xác đ nh.ớ ề ệ ủ ị ủ ứ ị

b) Tìm x đ  giá tr  c a các phân th c trên b ng 0.ể ị ủ ứ ằ

c) Rút g n các phân th c trên.ọ ứ

Bài 10. Th c hi n các phép tính sauự ệ :

a) 

6

2

1

x

x

 + 

x x

x

3

3 2

6 2

3

x

6 2

6

2   + 

2

2

4

4

x

y

xy

d) 

2

3

1

6 3 2 3

1

x

x

3

5

xy  +  y3

x

g) 

1

3

x

x

 + 

1

1 2

x

x

 + 

1

5 2

x

x

h) 

2

3

2 x

x

x

 + 

6 5

4

2 x x

x

i)

6 2

1

x

x

x x

x

2 2

3

1

6 6 : ) 1 (

3

2 x

x x x

2 4 2 4 4

+ −

= − −

− + −

A

a) Tìm giá tr  c a x đ  giá tr  c a A xác đ nh.ị ủ ể ị ủ ị

b) Rút g n bi u th c Aọ ể ứ

c) Tìm giá tr  nguyên c a x đ  A cũng nh n giá tr  nguyên.ị ủ ể ậ ị

− + − −

B

a) Rút g n bi u th c Bọ ể ứ

b) Tính giá tr  c a bi u th c B khi a th a mãn ị ủ ể ứ ỏ a =3

c) Tìm giá tr  nguyên c a a đ  B cũng nh n giá tr  nguyên.ị ủ ể ậ ị

−

= + + + −

a) Rút g n bi u th c C.ọ ể ứ

b) Tính giá tr  c a bi u th c C khi   . ị ủ ể ứ

2

−

x; C > 0

= − − + + − +

D

a) Rút g n bi u th c Dọ ể ứ

b) Tính giá tr  c a bi u th c D khi x th a mãn xị ủ ể ứ ỏ 2 – x = 0

M

a)  Tìm x đ  giá tr  c a M để ị ủ ược xác đ nh.ị

b)  Rút g n M.ọ

c)  Tính giá tr  c a M t i x = 2,5.ị ủ ạ

d) Tìm giá tr  nguyên c a x đ  M nh n giá tr  nguyên.ị ủ ể ậ ị

P

a) Tìm đi u ki n c a x đ  giá tr  c a S xác đ nh.ề ệ ủ ể ị ủ ị

b) Rút g n P.      ọ

c) Tính giá tr  c a S v i ị ủ ớ x− =5 2.

− − +

B

     a) Tìm đi u ki n c a x đ  giá tr  c a bi u th c đề ệ ủ ể ị ủ ể ứ ược xác đ nh?ị

     b) Ch ng minh r ng khi giá tr  c a bi u th c đứ ằ ị ủ ể ứ ược xác đ nh thì nó không ph  thu c vào giá trị ụ ộ ị 

c a bi n x?ủ ế

B. HÌNH H C Ọ

I. KI N TH C C  B N Ế Ứ Ơ Ả

1) Nêu đ nh nghĩa t  giác, đ nh lý t ng các góc trong 1 t  giác.ị ứ ị ổ ứ

2) Đ nh nghĩa hình thang, hình thang cân, tính ch t & d u hi u nh n bi t hình thang cân.ị ấ ấ ệ ậ ế

3) Đ nh nghĩa, tính ch t đị ấ ường trung bình c a tam giác, hình thang.ủ

4) Đ nh nghĩa, tính ch t & d u hi u nh n bi t Hình bình hành, Hình ch  nh t, Hình thoi, Hìnhị ấ ấ ệ ậ ế ữ ậ   vuông

5) Đ nh nghĩa v  2 đi m đ i x ng v i nhau qua 1 đị ề ể ố ứ ớ ường th ng, qua 1 đi m. Tính ch t c a cácẳ ể ấ ủ   hình đ i x ng v i nhau qua 1 đi m, qua 1 đố ứ ớ ể ường th ng.ẳ

6) Các tính ch t v  di n tích đa giác, công th c tính di n tích Hình ch  nh t, Hình vuông, Tamấ ề ệ ứ ệ ữ ậ   giác

  II.  CAC D NG TOÁN Ạ

 Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). G i E là trung đi m c a c nh AB.ọ ể ủ ạ

b) G i I, K, M theo th  t  là trung đi m c a BC, CD, DA. T  giác EIKM là hình gì? Vì sao?ọ ứ ự ể ủ ứ c) Tìm đi u ki n c a hình thang ABCD đ  t  gác EIKM là hình vuông.ề ệ ủ ể ứ

 Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. G i E là trung đi m c a AD, F là trung đi m c a BC. Ch ngọ ể ủ ể ủ ứ   minh r ng: ằ

c) Tìm đi u ki n c a hình bình hành ABCD đ  t  giác DEBF là hình thoi?ề ệ ủ ể ứ

 Bài 3. Cho tam giác ABC cân t i A , trung tuy n AM. G i I là trung đi m AC, K là đi m đ iạ ế ọ ể ể ố  

x ng c a M qua I. Ch ng minh r ng:ứ ủ ứ ằ

c) Trên tia đ i c a tia MA l y đi m E sao cho ME = MA. Ch ng minh t  giác ABEC là hìnhố ủ ấ ể ứ ứ   thoi

d) Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ  t  giác AMCK là hình vuông.ề ệ ủ ể ứ

e) Tính di n tích t  giác AMCK bi t BC = 4cm và góc ABC b ng 60ệ ứ ế ằ 0

   Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. G i M, N theo th  t  là trung đi m c a BC vàọ ứ ự ể ủ  

a) L y đi m E đ i x ng v i đi m A qua B. Ch ng minh E, M, D th ng hàng.ấ ể ố ứ ớ ể ứ ẳ

b) G i P là giao đi m c a AM v i BN, Q là giao đi m c a MD v i CN, K là giao đi m c aọ ể ủ ớ ể ủ ớ ể ủ   tia BN v i tia CD. Ch ng minh t  giác PMQN là hình ch  nh t.ớ ứ ứ ữ ậ

d) Tính di n tích t  giác PMQN bi t AB = 2cm và góc MAD b ng 30ệ ứ ế ằ 0

Bài 5. Cho tam giác ABC (AB < AC), đ ng cao AK. G i 3 đi m D, E , F l n l t là trung đi mườ ọ ể ầ ượ ể  

c) V  H đ i x ng v i K qua D, v  O đ i x ng v i H qua AB. Ch ng minh OH vuông góc v iẽ ố ứ ớ ẽ ố ứ ớ ứ ớ   OK

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông   A. L y đi m D thu c BC. G i M, N là hình chi u c a Dở ấ ể ộ ọ ế ủ   trên AB, AC. G i I là giao đi m c a MN và AD.ọ ể ủ

c) Tìm v  trí c a D đ  AD vuông góc v i MN.ị ủ ể ớ

d) Đi m D   v  trí nào đ  MN có đ  dài nh  nh t?ể ở ị ể ộ ỏ ấ

e) Khi D di chuy n trên BC thì I di chuy n trên để ể ường nào?

Bài 7. Cho tam giác ABC nh n, có AM, BN, CP là các đ ng trung tuy n. Qua N k  đ ng th ngọ ườ ế ẻ ườ ẳ   song song v i PC c t BC t i F. Các đớ ắ ạ ường th ng qua F song song v i BN và k  qua B song songẳ ớ ẻ  

v i CP c t nhau t i D. ớ ắ ạ

a) T  giác CPNF là hình gì? ứ Vì sao?

e) Tam giác ABC ph i th a mãn đi u ki n gì thì PNCD là hình thang cânả ỏ ề ệ

  Bài 8. Cho hình vuông ABCD, E là đi m trên c nh DC, F là đi m trên tia đ i tia BC sao cho BF=ể ạ ể ố   DE

b) G i I là trung đi m EF. Ch ng minh I thu c BD. ( HD:  ọ ể ứ ộ K  FM // AB, M  ẻ BD).

c) L y K đ i x ng c a A qua I. Ch ng minh AEKF là hình vuông .ấ ố ứ ủ ứ

Bài 9. Cho tam giác MNP vuông t i M, trung tuy n MK. G i E là hình chi u c a K trên MP. G iạ ế ọ ế ủ ọ  

A là đi m đ i x ng v i K qua MN, F là giao đi m c a MN v i AK.ể ố ứ ớ ể ủ ớ

c) Tam giác MNP có đi u ki n gì đ  t  giác MEKF là hình vuông. Khi đó, tính di n tích c aề ệ ể ứ ệ ủ  

d) Ch ng minh các đứ ường th ng AP, MK, EF đ ng quy t i m t đi m.ẳ ồ ạ ộ ể

a) Tính BC.

d) G i M, N l n lọ ầ ượt là trung đi m c a HB và HC. Ch ng minh r ng t  giác MNFE là hìnhể ủ ứ ằ ứ   thang vuông? Tính di n tích t  giác MNFE.ệ ứ