Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Thạch Trung

Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Thạch Trung. Chúc các em thi tốt.

Trang 1

Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P HKI MÔN TOÁN L P 9Ậ Ớ

Ph n A Đ i sầ ạ ố

Ch ươ ng I CĂN B C HAI CĂN B C BA Ậ Ậ

I. LÝ THUY TẾ

1) Đ nh nghĩa, tính ch t căn b c haiị ấ ậ

a) V i s dớ ố ương a, số a đ c g i là ượ ọ căn b c hai s h c ậ ố ọ c a a.ủ

b) V i a ớ ≥ 0 ta có x = a ⇔

a a x

x

0

2 2

c) V i hai s a và b không âm, ta có: a < b ớ ố ⇔ a b

d) 2 A neu A 0

A neu A 0

= =

− <

2) Các công th c bi n đ i căn th cứ ế ổ ứ

B = B (A ≥ 0, B > 0) 4. A B 2 = A B (B ≥ 0)

5. A B= A B2 (A ≥ 0, B ≥ 0) A B = − A B2 (A < 0, B ≥ 0)

6. A 1 AB

2

C A B C

A B

A B =

−

m

(A ≥ 0, A ≠ B2)

8. A A B

B

A B

A B =

−

m (A, B ≥ 0, A ≠ B)

II.

BÀI T P: Ậ

1. Tìm đi u ki n xác đ nh: ề ệ ị V i giá tr nào c a x thì các bi u th c sau đây xác đ nh:ớ ị ủ ể ứ ị

3

4

6

5 2

x

2.Rút g n bi u th c ọ ể ứ

Bài 1

7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2) 2 2 2 9)

1 5

1 1 5 1

10)

2 5

1 2

5

1

11)

2 1

2

2 12) ( 28 2 14 7) 7 7 8

3 2 3

2 18) 77 55 77 55 19) x 2y (x2 4xy 4y2)2(x 2y) 20) 8 2 15 8 2 15 21) 5 2 6 + 8 2 15 22)

8 3

5 2

2 3

5 3

2 4 3

2

4

Trang 2

3.Gi i ph ả ươ ng trình:

Ph ươ ng pháp :

A2=B2 A= B ; A B A

B

0 0

0

=

A B

A B2

0

=

A B A hay A

0 <0

A B hay A B

0

A = B A B hay A= = −B A + B =0 B A=00

=

Chú ý:  |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=A khi A≤ 0.

Bài 1 Gi i các ph ng trình sau:ả ươ

1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9 x( 1) 21 4) 2x 50 0 5) 3x2 12 0 6) (x 3)2 9 7) 4x2 4x 1 6 8) (2x 1)2 3 9) 4x2 6 10) 4(1 x)2 6 0 11) 3 x 1 2 12) 3 3 2x 2

a) (x−3)2= −3 x b) 4x2−20x+25 2+ x=5 c) 1 12− x+36x2=5 Bài 3 Gi i các ph ng trình sau:ả ươ

a) 2x+ =5 1−x b) x2− =x 3−x c) 2x2− =3 4x−3 d) 2x− =1 x−1 e) x2− − =x 6 x−3 f) x2− =x 3x−5

a) x2+ =x x b) 1−x2= −x 1 c) x2−4x+ = −3 x 2 d) x2− −1 x2+ =1 0 e) x2− − + =4 x 2 0 f) 1 2− x2= −x 1

a) x2−2x+ =1 x2−1 b) 4x2−4x+ = −1 x 1 c) x4−2x2+ = −1 x 1

d) x2 x 1 x

4

+ + = e) x4−8x2+16 2= −x f) 9x2+6x+ =1 11 6 2−

a) x3 + = +1 x 1 b) x2− = −3 x 3

c) 9x2−12x+ =4 x2 d) x2−4x+ =4 4x2−12x+9

a) x2− + + =1 x 1 0 b) x2−8x+16+ + =x 2 0 c) 1−x2+ x+ =1 0 d) x2− +4 x2+4x+ =4 0

CÁC BÀI TOÁN RÚT G N: Ọ

A.Các bước th c hiênự :

1. Tìm ĐKXĐ c a bi u th c: là tìm TXĐ c a t ng phân th c r i k t lu n l i.ủ ể ứ ủ ừ ứ ồ ế ậ ạ

2.Phân tích t và m u thành nhân t (r i rút g n n u đử ẫ ử ồ ọ ế ược)

3.Quy đ ng, g m các bồ ồ ước:

+ Ch n m u chung : là tích các nhân t chung và riêng, m i nhân t l y s mũ l n nh t.ọ ẫ ử ỗ ử ấ ố ớ ấ

+ Tìm nhân t ph : l y m u chung chia cho t ng m u đ đử ụ ấ ẫ ừ ẫ ể ược nhân t ph tử ụ ương ng.ứ

Trang 3

+ Nhân nhân t ph v i t – Gi nguyên m u chung.ử ụ ớ ử ữ ẫ

4.B ngo c: b ng cách nhân đa th c ho c dùng h ng đ ng th c.ỏ ặ ằ ứ ặ ằ ẳ ứ

5.Thu g n: là c ng tr các h ng t đ ng d ng.ọ ộ ừ ạ ử ồ ạ

6.Phân tích t thành nhân t ( m u gi nguyên).ử ử ẫ ữ

7.Rút g n.ọ

B.Bài t p luy n t p:ậ ệ ậ

Bài 1 Cho bi u th c : A = ể ứ 2

1

−

− − v i ( x >0 và x ≠ 1)ớ a) Rút g n bi u th c A;ọ ể ứ b) Tính giá tr c a bi u th c A t i ị ủ ể ứ ạ x= +3 2 2

Bài 2. Cho bi u th c : P = ể ứ 4 4 4

+ − ( V i a ớ 0 ; a 4 ) a) Rút g n bi u th c P;ọ ể ứ b)Tìm giá tr c a a sao cho P = a + 1.ị ủ

Bài 3: Cho bi u th c A =ể ứ 1 2

a)Đ t đi u ki n đ bi u th c A có nghĩa;ặ ề ệ ể ể ứ b)Rút g n bi u th c A;ọ ể ứ

c)V i giá tr nào c a x thì A< 1.ớ ị ủ

Bài 4

: Cho bi u th c : B = ể ứ

x

x x

x 2 2 1

1 2 2

1

a) Tìm TXĐ r i rút g n bi u th c B;ồ ọ ể ứ b) Tính giá tr c a B v i x =3;ị ủ ớ

c) Tìm giá tr c a x đ ị ủ ể

2

1

A

Bài 5: Cho bi u th c : P = ể ứ

x

x x

x

4

5 2 2

2 2 1

a) Tìm TXĐ; b) Rút g n P;ọ c) Tìm x đ P = 2. ể

Bài 6: Cho bi u th c: Q = (ể ứ )

1

2 2

1 (

: )

1 1

1

a

a a

a

a) Tìm TXĐ r i rút g n Q; ồ ọ b) Tìm a đ Q dể ương;

c) Tính giá tr c a bi u th c bi t a = 9 4ị ủ ể ứ ế 5

Bài 7 : Cho bi u th c : K = ể ứ

3 x

3 x 2 x 1

x 3 3 x 2 x

11 x 15

a) Tìm x đ K có nghĩa;ể b) Rút g n K;ọ c) Tìm x khi K=

2

1

; d) Tìm giá tr l n nh t c a K.ị ớ ấ ủ

Bài 8 : Cho bi u th c:ể ứ G= .x 2x 1

1 x 2 x

2 x 1

x

2

a)Xác đ nh x đ G t n t i;ị ể ồ ạ b)Rút g n bi u th c G;ọ ể ứ

c)Tính giá tr c a G khi x = 0,16;ị ủ d)Tìm gía tr l n nh t c a G;ị ớ ấ ủ

e)Tìm x Z đ G nh n giá tr nguyên;ể ậ ị

f)Ch ng minh r ng : N u 0 < x < 1 thì M nh n giá tr dứ ằ ế ậ ị ương;

g)Tìm x đ G nh n giá tr âm;ể ậ ị

Trang 4

Bài 9 : Cho bi u th c: P= ể ứ

2

1 x : x 1

1 1 x x

x 1

x x

2 x

V i x ≥ 0 ; x ≠ 1ớ a)Rút g n bi u th c trên;ọ ể ứ b)Ch ng minh r ng P > 0 v i m i x≥ 0 và x ≠ 1.ứ ằ ớ ọ

Bài 10 : cho bi u th c Q=ể ứ

a

1 1 a 1

1 a a 2 2

1 a

2 2

1

2 2

a)Tìm a d Q t n t i;ể ồ ạ b)Ch ng minh r ng Q không ph thu c vào giá tr c a a.ứ ằ ụ ộ ị ủ Bài 11: Cho bi u th c :ể ứ

A=

x

x x

x y xy

x y

xy

x

1

1 2

2

2 2

3

a)Rút g n Aọ b)Tìm các s nguyên dố ương x đ y = 625 và A < 0,2ể

Bài 12:Xét bi u th c: P=ể ứ

4 a

5 a 2 1 : a 16

2 a 4 4 a

a 4

a

a 3

(V i a ≥0 ; a ≠ 16)ớ 1)Rút g n P; 2)Tìm a đ P =3; 3)Tìm các s t nhiên a đ P là s nguyên t ọ ể ố ự ể ố ố

Ch ươ ng II HÀM S HÀM S B C NH T Ố Ố Ậ Ấ

I. HÀM S :Ố

Khái ni m hàm sệ ố

* N u đ i lế ạ ượng y ph thu c vào đ i lụ ộ ạ ượng x sao cho m i giá tr c a x, ta luôn xác đ nh đỗ ị ủ ị ược ch m t ỉ ộ

giá tr tị ương ng c a y thì y đứ ủ ược g i là ọ hàm số c a x và x đ c g i là ủ ượ ọ bi n s ế ố.

* Hàm s có th cho b i công th c ho c cho b i b ng.ố ể ở ứ ặ ở ả

II. HÀM S B C NH T:Ố Ậ Ấ

1. Ki n th c c b n:ế ứ ơ ả

Đ nh nghĩa, tính ch t hàm s b c nh tị ấ ố ậ ấ

a) Hàm s b c nh t là hàm s đố ậ ấ ố ược cho b i công th c y = ax + b (a, b ở ứ ∈ R và a ≠ 0)

b) Hàm s b c nh t xác đ nh v i m i giá tr xố ậ ấ ị ớ ọ ị ∈ R

Hàm s đ ng bi n trên ố ồ ế R khi a > 0. Ngh ch bi n trên ị ế R khi a < 0

Đ th c a hàm s y = ax + b (a ồ ị ủ ố ≠ 0) là m t độ ường th ng c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng b (a:ẳ ắ ụ ạ ể ộ ằ

h s góc, b: tung đ g c).ệ ố ộ ố

Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có:

(d) // (d') b a b a'' (d) trùng (d') b a b a''

(d) c t ắ (d') ⇔ a ≠ a' (d) c t ắ (d') t i 1 đi m trên tr c tung ạ ể ụ

, ,

a a

b b=

G i ọ α là góc t o b i đạ ở ường th ng y = ax + b và tr c Ox thì: ẳ ụ

Khi a > 0 ta có tanα = a

2. Các d ng bài t p thạ ậ ường g p:ặ

Trang 5

D ng 3: ạ Tính gócα t o b i đạ ở ường th ng y = ax + b và tr c Ox ẳ ụ

Xem lí thuy t.ế

D ng 4: ạ Đi m thu c đ th ; đi m không thu c đ th :ể ộ ồ ị ể ộ ồ ị

Phương pháp: Ví d : Cho hàm s b c nh t: y = ax + b. Đi m M (xụ ố ậ ấ ể 1; y1) có thu c đ th không?ộ ồ ị

Thay giá tr c a xị ủ 1 vào hàm s ; tính đố ược y0. N u yế 0 = y1 thì đi m M thu c đ th N u yể ộ ồ ị ế 0 y1 thì đi m ể

M không thu c đ th ộ ồ ị

D ng 5: ạ Vi t phế ương trình đường th ng ẳ ( xác đ nh h s a và b c a hàm s y=ax+b ị ệ ố ủ ố )

Phương pháp chung:

G i đọ ường th ng ph i tìm có d ng (ẳ ả ạ ho c công th c c a hàm s ặ ứ ủ ố ): y=ax+b

Căn c vào gi thi t đ tìm a và b.ứ ả ế ể

D ng 6: ạ Ch ng minh đứ ường th ng đi qua m t đi m c đ nh ho c ch ng minh đ ng quy:ẳ ộ ể ố ị ặ ứ ồ

Ví d :ụ Cho các đường th ng :ẳ (d1) : y = (m21) x + m2 5 ( V i m ớ 1; m 1 )

(d2) : y = x +1 (d3) : y = x +3 a) C/m r ng khi m thay đ i thì dằ ổ 1 luôn đi qua 1đi m c đ nh .ể ố ị

b) C/m r ng khi dằ 1 //d3 thì d1 vuông góc d2

c) Xác đ nh m đ 3 đị ể ường th ng dẳ 1 ;d2 ;d3 đ ng qui ồ

2. Bài t p:ậ

Bài 1: Cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tìm m đ (dể 1) và (d2) c t nhau .ắ

2) V i m = – 1 , v (dớ ẽ 1) và (d2) trên cùng m t ph ng t a đ Oxy r i tìm t a đ giao đi m c a hai ặ ẳ ọ ộ ồ ọ ộ ể ủ

đường th ng (dẳ 1) và (d2) b ng phép tính.ằ

Bài 2: Cho hàm s b c nh t y = (2 a)x + a . Bi t đ th hàm s đi qua đi m M(3;1), hàm s đ ng ố ậ ấ ế ồ ị ố ể ố ồ

bi n hay ngh ch bi n trên R ? Vì sao? ế ị ế

Bài 3: Cho hàm s b c nh t y = (1 3m)x + m + 3 đi qua N(1;1) , hàm s đ ng bi n hay ngh ch bi n ? ố ậ ấ ố ồ ế ị ế

Vì sao?

Bài 4: Cho hai đ ng th ng y = mx – 2 ;(mườ ẳ 0 và y = (2 m)x + 4 ;) (m 2). Tìm đi u ki n c a m đ ề ệ ủ ể hai đường th ng trên:ẳ

 D ng1 ạ : Xác d nh các giá tr c a các h s đ hàm s đ ng bi n, ngh ch bi n, Hai đị ị ủ ệ ố ể ố ồ ế ị ế ường th ngẳ song song; c t nhau; trùng nhau.ắ

Phương pháp: Xem l i lí thuy tạ ế

D ng 2 ạ : V đ th hàm s y = ax + b ẽ ồ ị ố

Xác đ nh to đ giao đi m c a hai đị ạ ộ ể ủ ường th ng (dẳ 1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,

Phương pháp: Đ t ax + b = aặ ,x + b, gi i phả ương trình ta tìm được giá tr c a x; thay giá tr c a x vào ị ủ ị ủ (d1) ho c (dặ 2) ta tính được giá tr c a y. C p giá tr c a x và y là to đ giao đi m c a hai đị ủ ặ ị ủ ạ ộ ể ủ ường

th ng.ẳ

Tính chu vi di n tích c a các hình t o b i các đệ ủ ạ ở ường th ng:ẳ

Phương pháp:

+D a vào các tam giác vuông và đ nh lý Py ta go đ tính đ dài các đo n th ng không tính tr c ti p ự ị ể ộ ạ ẳ ự ế

được. R i tính chu vi tam giác b ng cách c ng các c nh.ồ ằ ộ ạ

+ D a vào công th c tính di n tích tam giác đ tính S.ự ứ ệ ể

Trang 6

Bài 5: V i giá tr nào c a m thì hai đ ng th ng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5 m c t nhau t i m t đi m ớ ị ủ ườ ẳ ắ ạ ộ ể trên tr c tung .Vi t phụ ế ương trình đường th ng (d) bi t (d) song song v i (d’): y = ẳ ế ớ x

2

1

và c t tr c ắ ụ hoành t i đi m có hoành đ b ng 10.ạ ể ộ ằ

Bài 6: Vi t ph ng trình đ ng th ng (d), bi t (d) song song v i (d’) : y = 2x và đi qua đi m A(2;7).ế ươ ườ ẳ ế ớ ể

Bài 7: Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m A(2; 2) và B(1;3).ế ươ ườ ẳ ể

Bài 8: Cho hai đ ng th ng : (dườ ẳ 1): y = 1 2

2x+ và (d2): y = − +x 2 a/ V (dẽ 1) và (d2) trên cùng m t h tr c t a đ Oxy.ộ ệ ụ ọ ộ

b/ G i A và B l n lọ ầ ượt là giao đi m c a (dể ủ 1) và (d2) v i tr c Ox , C là giao đi m c a (dớ ụ ể ủ 1) và (d2) Tính chu vi và di n tích c a tam giác ABC (đ n v trên h tr c t a đ là cm)?ệ ủ ơ ị ệ ụ ọ ộ

Bài 9: Cho các đ ng th ng (dườ ẳ 1) : y = 4mx (m+5) v i mớ 0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 9)

a; V i giá tr nào c a m thì (dớ ị ủ 1) // (d2)

b; V i giá tr nào c a m thì (dớ ị ủ 1) c t (dắ 2) tìm to đ giao đi m Khi m = 2 ạ ộ ể

c; C/m r ng khi m thay đ i thì đằ ổ ường th ng (dẳ 1) luôn đi qua đi m c đ nh A ;(dể ố ị 2) đi qua đi m c đ nh Bể ố ị Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm s : y = ax +b ố

a; Xác đ nh hàm s bi t đ th c a nó song song v i y = 2x +3 và đi qua đi m A(1,2)ị ố ế ồ ị ủ ớ ể

b; V đ th hàm s v a xác đ nh R i tính đ l n góc ẽ ồ ị ố ừ ị ồ ộ ớ t o b i đạ ở ường th ng trên v i tr c Ox ?ẳ ớ ụ

c; Tìm to đ giao đi m c a đạ ộ ể ủ ường th ng trên v i đẳ ớ ường th ng y = 4x +3 ?ẳ

d; Tìm giá tr c a m đ đị ủ ể ường th ng trên song song v i đẳ ớ ường th ng y = (2m3)x +2ẳ

Bài 11 : Cho hàm s y = (m + 5)x+ 2m – 10 ố

a) V i giá tr nào c a m thì y là hàm s b c nh tớ ị ủ ố ậ ấ

b) V i giá tr nào c a m thì hàm s đ ng bi n.ớ ị ủ ố ồ ế

c) Tìm m đ đ th hàm s điqua đi m A(2; 3)ể ồ ị ố ể

d) Tìm m đ đ th c t tr c tung t i đi m có tung ể ồ ị ắ ụ ạ ể

đ b ng 9.ộ ằ

e) Tìm m đ đ th đi qua đi m 10 trên tr c ể ồ ị ể ụ hoành

f) Tìm m đ đ th hàm s song song v i đ th ể ồ ị ố ớ ồ ị hàm s y = 2x 1ố

g) Ch ng minh đ th hàm s luôn đi qua 1 đi m ứ ồ ị ố ể

c đ nh v i m i m.ố ị ớ ọ h) Tìm m đ kho ng cách t O t i đ th hàm ể ả ừ ớ ồ ị

s là l n nh tố ớ ấ

Bài 12: Cho đ ng th ng y=2mx +3mx (d) . Xác đ nh m đ :ườ ẳ ị ể

a) Đường th ng d qua g c to đ ẳ ố ạ ộ

b)Đường th ng d song song v i đ/th ng 2y x =5ẳ ớ ẳ

c) Đường th ng d t o v i Ox m t góc nh nẳ ạ ớ ộ ọ

d) Đường th ng d t o v i Ox m t góc tùẳ ạ ớ ộ

Đư ng th ng d c t Ox t i đi m có hoành đ 2 ờ ẳ ắ ạ ể ộ

f) Đường th ng d c t đ th Hs y= 2x – 3 t i m tẳ ắ ồ ị ạ ộ

đi m có hoành đ là 2ể ộ g) Đường th ng d c t đ th Hs y= x +7 t i m tẳ ắ ồ ị ạ ộ

đi m có tung đ y = 4ể ộ h) Đường th ng d đi qua giao đi m c a hai đẳ ể ủ ườ ng

th ng 2x 3y=8 và y= x+1ả

Bài 13: Cho hàm s y=( 2m3).x+m5ố

Trang 7

a) V đ th v i m=6ẽ ồ ị ớ

b) Ch ng minh h đứ ọ ường th ng luôn đi qua đi mẳ ể

c đ nh khi m thay đ iố ị ổ

c) Tìm m đ đ th hàm s t o v i 2 tr c to để ồ ị ố ạ ớ ụ ạ ộ

m t tam giác vuông cânộ

d)Tìm m đ đ th hàm s t o v i tr c hoànhể ồ ị ố ạ ớ ụ

m t góc 45ộ o

e) Tìm m đ đ th hàm s t o v i tr cể ồ ị ố ạ ớ ụ hoành m t góc 135ộ o

f) Tìm m đ đ th hàm s t o v i tr cể ồ ị ố ạ ớ ụ hoành m t góc 30ộ o , 60o

g) Tìm m đ đ th hàm s c t để ồ ị ố ắ ường th ngẳ

y = 3x4 t i m t đi m trên 0y ạ ộ ể h) Tìm m đ đ th hàm s c t để ồ ị ố ắ ường th ngẳ

y = x3 t i m t đi m trên 0x ạ ộ ể

Bài 14 Cho hàm s y = (m 2)x + m + 3ố

a)Tìm đi u ki n c a m đ hàm s luôn luôn ngh ch bi n .ề ệ ủ ể ố ị ế

b)Tìm đi u ki n c a m đ đ th c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng 3.ề ệ ủ ể ồ ị ắ ụ ạ ể ộ ằ

c)Tìm m đ đ th hàm s y = x + 2, y = 2x –1 và y = (m 2)x + m + 3 đ ng quy.ể ồ ị ố ồ

d)Tìm m đ đ th hàm s t o v i tr c tung và tr c hoành m t tam giác có di n tích b ng 2 ể ồ ị ố ạ ớ ụ ụ ộ ệ ằ

Ph n B HÌNH H C ầ Ọ

Chương I. H TH C TRONG TAM GIÁC VUÔNGỆ Ứ

1. H th c gi a c nh và đ ệ ứ ữ ạ ườ ng cao:

+ b2 a.b,;c2 a.c, + h2 b,.c, + a.h b.c

+ 12 12 12

h =b +c 2.T s l ỷ ố ượ ng giác: Sin D;Cos K ; tan D;Cot K

3.Tính ch t c a t s l ấ ủ ỷ ố ượ ng giác:

1/ N u ế 90 Thì: 0 Cos Sin Cos Sin Tan Cotα Tan Cotβ

=

= 2/V i ớ nh n thì 0 < sinọ < 1, 0 < cos < 1

*sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan cot =1

4.H th c gi a c nh và góc: ệ ứ ữ ạ

+ C nh góc vuông b ng c nh huy n nhân Sin góc đ i:ạ ằ ạ ề ố b a.SinB.;c a.SinC

+ C nh góc vuông b ng c nh huy n nhân Cos góc k : ạ ằ ạ ề ề b a.CosC.;c a.CosB

+ C nh góc vuông b ng c nh góc vuông kia nhân Tan góc đ i:ạ ằ ạ ố b c TanB c b TanC= ; =

+ C nh góc vuông b ng c nh góc vuông kia nhân Cot góc k :ạ ằ ạ ề b c CotC c b CotB= ; =

BÀI T P ÁP D NG:Ậ Ụ

Bài 1. Cho ∆ABC vuông t i A, đạ ường cao AH

a) Bi t AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. ế

b) Bi t AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.ế

c) Bi t AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.ế

d) Bi t AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.ế

e) Bi t BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.ế

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông t i A có ạ B 60 = 0, BC = 20cm

a) Tính AB, AC b) K đẻ ường cao AH c a tam giác. Tính AH, HB, HC. ủ Bài 3. Gi i tam giác ABC vuông t i A, bi t:ả ạ ế

a) AB = 6cm, ?B 40= 0 b) AB = 10cm, ?C 35= 0 c) BC = 20cm, ?B 58= 0

d) BC = 82cm, ?C 42= 0 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm

Bài 4. Không s d ng b ng s và máy tính, hãy s p x p các t s lử ụ ả ố ắ ế ỉ ố ượng giác sau theo th t tăng d n: ứ ự ầ sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790

Trang 8

1.

S xác đ nh đ ự ị ườ ng tròn: Mu n xác đ nh đ c m t đ ng tròn c n bi t:ố ị ượ ộ ườ ầ ế

+ Tâm và bán kính,ho cặ

+ Đường kính( Khi đó tâm là trung đi m c a để ủ ường kính; bán kính b ng 1/2 đằ ường kính) , ho cặ

+ Đường tròn đó đi qua 3 đi m ( Khi đó tâm là giao đi m c a hai để ể ủ ường trung tr c c a hai đo n th ng ự ủ ạ ẳ

n i hai trong ba đi m đó; Bán kính là kho ng cách t giao đi m đ n m t trong 3 đi m đó) .ố ể ả ừ ể ế ộ ể

2.

Tính ch t đ i x ng: ấ ố ứ

+ Đường tròn có tâm đ i x ng là tâm c a đố ứ ủ ường tròn

+ B t kì đấ ường kính vào cũng là m t tr c đ i x ng c a độ ụ ố ứ ủ ường tròn

3.

Các m i quan h : ố ệ

1. Quan h gi a đệ ữ ường kính và dây:

+ Đường kính (ho c bán kính) ặ Dây Đi qua trung đi m c a dây y.ể ủ ấ

2. Quan h gi a dây và kho ng cách t tâm đ n dâyệ ữ ả ừ ế :

+ Hai dây b ng nhau ằ Chúng cách đ u tâm.ề

+ Dây l n h n ớ ơ Dây g n tâm h n.ầ ơ

4.

V trí t ị ươ ng đ i c a đ ố ủ ườ ng th ng v i đ ẳ ớ ườ ng tròn:

+ Đường th ng không c t đẳ ắ ường tròn Không có đi m chung ể d > R (d là kho ng cách t tâm đ nả ừ ế

đường th ng; R là bán kính c a đẳ ủ ường tròn)

+ Đường th ng c t đẳ ắ ường tròn Có 2 đi m chung ể d < R

+ Đường th ng ti p xúc v i đẳ ế ớ ường tròn Có 1 đi m chung ể d = R

5 Ti p tuy n c a đ ế ế ủ ườ ng tròn:

1. Đ nh nghĩa: Ti p tuy n c a đị ế ế ủ ường tròn là đường th ng ti p xúc v i đẳ ế ớ ường tròn đó

2. Tính ch t: Ti p tuy n c a đấ ế ế ủ ường tròn thì vuông góc v i bán kính t i đ u mút c a bán kính (ti pớ ạ ầ ủ ế

đi m)ể

3.D u hi u nhh n bi t ti p tuy n: Đấ ệ ậ ế ế ế ường th ng vuông góc t i đ u mút c a bán kính c a m t đẳ ạ ầ ủ ủ ộ ườ ng tròn là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn đó

BÀI T P T NG H P H C K I:Ậ Ổ Ợ Ọ Ỳ

Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) k đ ng cao AH c t đ ng tròn tâm O ngo i ti p tam giác t iẻ ườ ắ ườ ạ ế ạ

D

a/ Ch ng minh: AD là đứ ường kính;

b/ Tính góc ACD;

c/ Bi t AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính c a đế ủ ường tròn tâm (O)

Bài 2 Cho ( O) và A là đi m n m bên ngoài đ ng tròn . K các ti p tuy n AB ; AC v i đ ng trònể ằ ườ ẻ ế ế ớ ườ ( B , C là ti p đi m ) ế ể

a/ Ch ng minh: OAứ ⊥ BC

b/V đẽ ường kính CD ch ng minh: BD// AOứ

c/Tính đ dài các c nh c a tam giác ABC bi t OB =2cm ; OC = 4 cm?ộ ạ ủ ế

Bài 3: Cho đ ng tròn đ ng kính AB . Qua C thu c n a đ ng tròn k ti p tuy n d v i đ ng tròn.ườ ườ ộ ử ườ ẻ ế ế ớ ườ

G i E , F l n lọ ầ ượt là chân đường vuông góc k t A , B đ n d và H là chân đẻ ừ ế ường vuông góc k t C ẻ ừ

đ n AB. Chế ửựng minh:

a/ CE = CF b/ AC là phân giác c a góc BAE c/ CHủ 2 = BF . AE

Bài 4: Cho đ ng tròn đ ng kính AB v các ti p tuy n A x; By t M trên đ ng tròn ( M khác A, B) ườ ườ ẽ ế ế ừ ườ

v ti p tuy n th 3 nó c t Ax C c t B y D g i N là giao đi m c a BC Và AO .CMRẽ ế ế ứ ắ ở ắ ở ọ ể ủ

a/CN NB

AC = BD b/ MN ⊥ AB c/ góc COD = 90º

Bài 5

: Cho đ ng tròn (O), đ ng kính AB, đi m M thu c đ ng tròn. V đi m N đ i x ng v i Aườ ườ ể ộ ườ ẽ ể ố ứ ớ qua M. BN c t đắ ường tròn C. G i E là giao đi m c a AC và BM.ở ọ ể ủ

a)CMR: NE ⊥ AB b) G i F là đi m đ i x ng v i E qua M .CMR: FA là ti p tuy n c a (O).ọ ể ố ứ ớ ế ế ủ c) Ch ng minh: FN là ti p tuy n c a đtròn (B;BA).ứ ế ế ủ

d/ Ch ng minh : BM.BF = BFứ 2 – FN2

Bài 6: Cho n a đ ng tròn tâm O, đ ng kính AB = 2R, M là m t đi m tu ý trên n a đ ng tròn ử ườ ườ ộ ể ỳ ử ườ

Trang 9

( M A; B).K hai tia ti p tuy n Ax và By v i n a đẻ ế ế ớ ử ường tròn.Qua M k ti p tuy n th ba l n lẻ ế ế ứ ầ ượt

c t Ax và By t i C và D.ắ ạ

a) Ch ng minh: CD = AC + BD và góc COD = 90ứ 0

b) Ch ng minh: AC.BD = Rứ 2

c) OC c t AM t i E, OD c t BM t i F. Ch ng minh EF = R.ắ ạ ắ ạ ứ

d) Tìm v trí c a M đ CD có đ dài nh nh t.ị ủ ể ộ ỏ ấ

Bài 7: Cho đ ng tròn (O; R), đ ng kính AB. Qua A và B v l n l t 2 ti p tuy n (d) và (d’) v i ườ ườ ẽ ầ ượ ế ế ớ

đường tròn (O). M t độ ường th ng qua O c t đẳ ắ ường th ng (d) M và c t đẳ ở ắ ường th ng (d’) P. T O ẳ ở ừ

v m t tia vuông góc v i MP và c t đẽ ộ ớ ắ ường th ng (d’) N.ẳ ở

a/ Ch ng minh OM = OP và tam giác NMP cân.ứ

b/ H OI vuông góc v i MN. Ch ng minh OI = R và MN là ti p tuy n c a đạ ớ ứ ế ế ủ ường tròn (O) c/ Ch ng minh AM.BN = Rứ 2

d/ Tìm v trí c a M đ di n tích t giác AMNB là nh nh t. V hình minh ho ị ủ ể ệ ứ ỏ ấ ẽ ạ

Bài 8: Cho tham giác ABC có 3 góc nh n . Đ ng tròn (O) có đ ng kính BC c t AB , AC theo th tọ ườ ườ ắ ứ ự

D , E .

ở G i I là giao đi m c a BE và CD .ọ ể ủ

a) Ch ng minh : AI ứ BC b) Ch ng minh : ứ IDˆE=IAˆE

c) Cho góc BAC = 600 . Ch ng minh tam giác DOE là tam giác đ u .ứ ề

Bài 9 : Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB . K ti p tuy n Ax v i đ ng tròn . Đi m C thu c n aườ ườ ẻ ế ế ớ ườ ể ộ ử

đường tròn cùng n a m t ph ng v i Ax v i b là AB. Phân giác góc ACx c t đử ặ ẳ ớ ớ ờ ắ ường tròn t i E , c tạ ắ

BC D .Ch ng minh :ở ứ

a)Tam giác ABD cân b) H là giao đi m c a BC và DE . Ch ng minh DH ể ủ ứ AB

c) BE c t Ax t i K . Ch ng minh t giác AKDH là hình thoi .ắ ạ ứ ứ

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	503,62 KB