Đề đạt kết quả cao trong kì thi học kì sắp tới, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Thanh Quan để hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập môn học. Chúc các bạn thi tốt.
Trang 1Đề cơng ôn tập Học kì 2 – toán 9
Năm học 2018 - 2019
A Lý thuyết
1 Phơng trình bậc nhất 2 ấn
2 Qui tắc thế, qui tắc cộng đại số
3. Hàm số y = ax 2 ( a 0 ) , đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0 )
4 Phơng trình bậc 2 một ẩn, công thức nghiệm
5 Hệ thức Viét
B Bài tập
I Giải ph ơng trình và hệ ph ơng trình:
Bài 1: giải các phơng trình sau:
a) 3x2 - 4x – 12 = 0
b) x2 - 13x – 15 = 0
c) x2 - 5x + 6 = 0
d) x2 - 6x + 8 = 0
e) 3x2 - 7x + 2 = 0
f) 2x2 + 3x – 1 = 0
g) 4x2 - 9x + 5 = 0
h) 8x2 - 2x – 1 = 0
i) x2 - 9x – 22 = 0
j) x2 + 5x - 14 = 0
k) x2 - 7x +10 = 0 l) 4x2 - 4x +1 = 0 m)9x4 - 2x2 – 32 = 0 n) -2x2 - 5x +7 = 0 o) (x2 -1)(x2 - 2x – 3) = 0 p) (x2 -1)(4x2 - 2x – 6) = 0 q) (2x – 1)(x + 4 ) = (x + 1)( x – 4) r)
7
3 5 3
2
x x
s)
5
3 2 3
2 2
x
x
Bài 2 Giải các hệ phơng trình sau:
a)
8 2
5
7 3
4
y x
y x
e)
.
4
i)
3 x 1 2 y 2 4
2 x 1 y 2 5
b)
5 2 3
11 7
4
y x
y x
f)
4
5 9 6
1
2 3 3 5 21
x y
c)
6
3 2
y
x
y
x
g)
(2 3) 3 2 5 3
x y
3
.
6
d)
5 2 3
7 4
y x
y
h)
19 2 7
14 5
3 3
2
y x
y x
m)
2 2 5
.
2 1 10
x y
+ = −
II Bài tập về hàm số
Bài 1:
Cho hàm số: 2
2
1
x y
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lợt có hoành độ -2; 1 Viết phơng trình đờng thẳng MN
Trang 2c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đờng thẳng
MN và chỉ cắt (P) tại một điểm
Bài 2:
Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + m (d) ( m là tham số) a) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt là A và B
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d’) vuông góc với (D) và tiếp xúc với (P)
Bài 3:
Trong cùng hệ trục toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y=ax2 và (d) là đồ thị của hàm số y=-x+m,
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm (2;-1) Vẽ (P) với a vừa tìm đợc
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) (ở câu a) và tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu b) với trục tung C là điểm đối xứng của A qua trục tung Chứng tỏ rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân
Bài 4:
Cho Parabol (P): 2
4
1 x
y và đờng thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lợt là -2 và 4
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình của (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất
III Các bài toán ph ơng trình bậc hai
Bài 1: Cho phơng trình mx2+(2m-1)x+(m+2) = 0
a) Giải phơng trình khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x
2 thoả mãn x
1 + x
2 = 2006
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 2: Cho phơng trình (m+1)x2+2mx+m-2 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x=16 và tìm nghiệm còn lại
Bài 3: Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m-4=0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) CMR phơng trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Trang 3c) CM biểu thức A=x1(1-x
2)+x
2(1-x
1) không phụ thuộc vào m
Bài 4: Cho phơng trình x2-2mx +2m-1=0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 10
c) Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m sao cho (x1 +x
2 )-8x
1x
2=65
Bài 5: Cho phơng trình (m-3)x2-2mx+m+2=0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất
b) Tìm m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Giả sử x1,x
2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x
12+x
22
IV Bài tập áp dụng hệ thức Viét
Bài 1: Cho phơng trình : x2 - mx + 3 - m = 0
a)Giải phơng trình khi m = 7
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó
c)Giả sử phơng trình có nghiệm , tính tổng và tích các nghiệm của phơng trình theo m
Bài 2: Cho phơng trình : (m + 2)x2 - 7mx + 12 = 0
a) giải phơng trình khi m = -3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép? tìm nghiệm kép đó?
c) Giả sử phơng trình có nghiệm , tính tổng và tích các nghiệm của phơng trình theo m
Bài 3: Cho phơng trình : 5x2 + (2m -1) x - 3m2 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Chứnh minh phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Tính tổng và tích hai nghiệm của phơng trình theo m
Bài 4: Cho phơng trình : x2 - 2x - m2 - 4 = 0
a) Chứng tỏ phơng trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình đã cho Tìm m để: x1 + x2 = 20
c) Giải phơng trình khi m = -2
Bài 5: Cho phơng trình : x2 - (m +5) x - m + 6 = 0
a) Giải phơng trình với m = 1
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x = -2
c) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: A = x1 + x2 = 13
Bài 6: Cho phơng trình : x2 - 2(m +1)x + m + 4 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh rằng biểu thức : H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m
Bài 7: Cho phơng trình: x2 - 2(m +1)x + m2 - 4m +5 = 0
a) Định m để phơng trình có nghiệm
b) định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
V Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ho c h phặ ệ ương trỡnh
Trang 4Bài 1: Một ô tô đi quãng đờng từ A đến B dài 265 km, Sau khi đi đợc 2 h ô tô tăng vận
tôc 5km/h và đi tiếp trong 3 h Tính vận tốc của ô tô trên mỗi chặng đờng
Bài 2 : Một ô tô đi trên quãng đờng dài 260 km Khi đi đợc 120 km ô tô tăng vận tốc thêm
10km/h và đi hết quãng đờng còn lại Tính vận tốc ban đầu của ôtô biết rằng thời gian
đi hết quãng đờng là 4 giờ
Bài 3: Một chiếc thuyền đi xuôi dòng 11 km và ngợc dòng 15 km Thời gian đi ngợc dòng
nhiều hơn đi xuôi dòng là 15 phút Tính vận tốc thực của con thuyền, biết vận tốc của dòng nớc bằng 7km/h
Bài 4: Một xí nghiệp muốn sản xuất 5000 sản phẩm trong một thời gian qui định do đó
đã phải huy động công nhân làm tăng thêm 2 sản phẩm mỗi ngày nên không chỉ vợt thời gain 1 ngày mà còn vợt đợc 48 sản phẩm Tính số sản phẩm dự định sản suất trong 1 ngày
Bài 5: Hai đội công nhân làm chung trong 3 ngày thì đợc
26
11
công việc Nếu mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất làm xong công việc trớc đội thứ 2 là 2 ngày Xác định thời gian để mỗi đội làm riêng xong công việc
Bài 6:Hai đội công nhân làm chung trong 5 ngày thì đợc
6
5
công việc Nếu mỗi đội làm riêng thì đội này làm xong công việc trớc đội kia là 5 ngày Xác định thời gian để mỗi
đội làm riêng xong công việc
Bài 7: Một công ti may muốn may 35000 cái áo trong một thời gian qui định nên phải huy
động công nhân làm tăng thêm 50 áo mỗi ngày , do đó không chỉ vợt đợc 10 ngày mà còn vợt đợc 1000 chiếc áo Tính số áo dự định may trong một ngày
Bài 8: Hai vòi nớc cùng chảy vào 1 bể Vòi thứ nhất chảy trong 5 h vòi thứ hai chảy trong 2
h thì đợc
24
23
bể Nếu chảy riêng thì vòi một chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 h.Xác định thời gian chảy riêng đầy bể của mỗi vòi nớc
Bài 9: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định Nhng thực
tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm
so với dự kiến, nhng thời gain hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định là 12 phút Tính số sản pẩhm dự kiến làm trong 1 giờ cua rngời đó Biết mỗi giờ ngời đó
không làm quá 20 sản phẩm
Bài 10: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại
ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ôtô đi xuôi dòng ít hơn thời gian
đi ngợc dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h
Bài 11: Một xí nghiệp dự định sản xuất 100 sản phẩm trong một thời gian nhất định
Nhng trong thực tế khi sản xuất do áp dụng công nghệ mới nên mỗi giờ họ họ sản xuất đợc nhiều hơn so với dự định 5 sản phẩm, bởi vậy xí nghiệp không những hoàn thành kế hoạch trớc dự định 12 phút mà còn sản xuất thêm đợc 20 sản phẩm nữa Tính năng xuất
dự định ban đầu của xí nghiệp
Bài 12: M t ụ tụ đi quóng đ ng ộ ườ AB v i v n t c 50km/h, r i đi ti p quóng đớ ậ ố ồ ế ường BC v i v nớ ậ
t c 45km/h. Bi t quóng đố ế ường t ng c ng dài 165km và th i gian ụ tụ đi trờn quóng đổ ộ ờ ường AB ớt
h n th i gian đi trờn quóng đơ ờ ường BC là 30 phỳt. Tớnh th i gian ụ tụ đi trờn m i đo n đờ ỗ ạ ường Bài 13: Trong m t kỡ thi hai tr ng ộ ườ A, B cú t ng c ng 350 h c sinh d thi. K t qu hai trổ ộ ọ ự ế ả ường đú
cú 338 h c sinh trỳng tuy n. Tớnh ra thỡ trọ ể ường A cú 97% và trường B cú 96% s h c sinh trỳngố ọ tuy n. H i m i trể ỏ ỗ ường cú bao nhiờu h c sinh d thi.ọ ự
Trang 5Bài 14: M t khỏch du l ch đi trờn ụ tụ ộ ị 4 gi , sau đú đi ti p b ng tàu h a trong ờ ế ằ ỏ 7gi đờ ược quóng
đường dài 640 km H i v n t c c a tàu h a và ụ tụ, bi t r ng m i gi tàu h a đi nhanh h n ụ tụỏ ậ ố ủ ỏ ế ằ ỗ ờ ỏ ơ
5km? Đỏp số: 55 km/gi ; 60 km/gi ờ ờ
Bài 15: Hai ng i hai đ a đi m cỏch nhau 3,6ườ ở ị ể km và kh i hành cựng m t lỳc đi ngở ộ ược chi uề nhau, g p nhau v trớ cỏch m t trong hai đi m kh i hành 2km. N u v n t c v n khụng đ iặ ở ị ộ ể ở ế ậ ố ẫ ổ
nh ng ngư ười đi ch m xu t phỏt trậ ấ ước người kia 6 phỳt thỡ h s g p nhau chớnh gi a quóngọ ẽ ặ ở ữ
đường. Tớnh v n t c m i ngậ ố ỗ ườ Đỏp số: 4,5 km/h, 3,6 km/h.i
VI Cỏc bài t pậ hỡnh h c ọ
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O ; R) Gọi M là điểm bất kỳ trên
cung AC nhỏ ( M A , M C ), qua C kẻ tia Cx đi qua M
a) Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMx
b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua O Trên tia đối của tia MB lấy điểm H sao cho
MH = MC Chứng minh rằng MD // CH
c) Gọi I và K là trung điểm của CH và BC Chứng minh tứ giác AICK nội tiếp
d) Khi M chạy trên cung AC, tìm tập hợp điểm E là trung điểm của BM
Bài 2 : Cho ABC cân (AB = AC ; Â < 900 ) Một cung tròn BC nằm trong BAC và tiếp xúc với AB, AC ở B và C Lấy M cung BC ; kẻ MI, MH, MK lần lợt vuông góc với BC, CA, AB Gọi
P là giao của MB với IK ; Q là giao của MC với IH
a) Chứng minh các tứ giác BIMK và CIMH nội tiếp đợc
b) Chứng minh MI2 = MK MH
c) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
d) Chứng minh tứ giác MPQI nội tiếp và PQ // BC
e) Gọi (O1) là đờng tròn qua M, P, K ; (O
2) là đờng tròn qua M, Q, H Gọi D là trung
điểm của BC ; N là giao điểm của thứ hai của (O
1) với (O
2) Chứng minh rằng ba
điểm M, N, D thẳng hàng
Bài 3 : Cho đờng tròn (O) và dây AB Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, M là một
điểm nằm giữa đoạn AB Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai D
a) Chứng minh AC AD = AM CD
b) Chứng minh góc CMB = góc CBD Suy ra BC2 = CM CD
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp BMD tiếp xúc với BC tại B.
d) Tổng hai bán kính của hai đờng tròn ngoại tiếp BCD và ACD không đổi khi C
di động trên đoạn AB
Bài 4 : Cho ABC ( Â = 900 ), đờng cao AH Vẽ đờng tròn đờng kính AH cắt AB, AC lần lợt tại E và F
a) Chứng minh AF AC = AE AB bằng hai phơng pháp
Trang 6b) Kẻ đờng thẳng đi qua A và vuông góc với FE, đờng thẳng này cắt BC tại M Chứng minh M là trung điểm của BC
c) Gọi I là trung điểm của MB Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O)
d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AE và cung nhỏ AE biết AF = 6 và
Bài 5 :
Cho nửa đờng tròn (O ; AB = 2R), M là một điểm bất kỳ trên nửa đờng tròn (khác A và B) Kẻ Ax, By vuông góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đờng tròn ), tiếp tuyến tại M với nửa đờng tròn cắt Ax, By tại C và D
a) Chứng minh AMB đồng dạng COD
b) Chứng minh AC BD = R2
c) Vẽ đờng tròn đờng kính CD Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I)
d) Tìm vị trí của M sao cho diện tích hình thang ABCD nhỏ nhất ?
Bài 6 : Cho đờng tròn (O ; R), hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy điểm E
thuộc đoạn AB (E khác A và B), CE cắt (O) tại điểm thứ hai là F Đờng thẳng vuông góc với
AB tại E cắt đờng thẳng đi qua O và song song với CE tại K
a) Chứng minh góc KOF = góc FCO
b) Chứng minh tứ giác OEFK nội tiếp
c) Chứng minh KE là tiếp tuyến của (O)
d) Chứng minh CE CF không phụ thuộc vào vị trí của điểm E
e) Khi E di động trên đoạn AP thì K chạy trên một đoạn thẳng cố định
Bài 7 : Cho ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B Đờng tròn đờng kính BD
cắt BC tại E Các đờng thẳng CD và AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F, G Chứng minh :
a) AB BD = EB BC
b) Góc ACD = góc AED
c) FG vuông góc với BD
d) Các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy
Bài 8 : Cho điểm A nằm trên đoạn O
1O
2, vẽ (O
1 ; O
1A ) và (O
2 ; O
2A) Một đờng thẳng d tiếp xúc với O
1 ; O
2 lần lợt tại B và C
a) Chứng minh BC2 = AB2 + AC2
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của (O1) cắt đờng thẳng d tại M Chứng minh M là trung điểm của BC
c) Chứng minh M nằm trên đờng tròn đờng kính O1O
2
3 6
AF
Trang 7d) Kẻ đờng kính BE và CD của (O1) và (O
2) Chứng minh AB AC = AE AD
Bài 9 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng tròn (O ; R) H là trực tâm của tam
giác ABC Vẽ hình bình hành BHCD, I là giao điểm của BC và HD
a) Ch/ minh tứ giác ABCD nội tiếp đợc
b) Giao của AI với OH là G Ch/minh G là trọng tâm của tam giác ABC
c) Gọi E; F là chân đờng cao BH, CH trên AC và AB Ch/minh AO FE.
d) Khi BC cố định, A chạy trên cung lớn BC của (O) thì trực tâm H chạy trên đờng nào ?
e) M là một điểm thuộc cung nhỏ BC M1 là điểm đối xứng của M qua AB, M
2 là
điểm đối xứng của M qua AC Ch/minh M
1 ; M
2 ; H thẳng hàng
Bài 10 : Cho (O ; R) và một điểm E cố định với OE = 2R Gọi (d) là một cát tuyến quay
quanh E, cắt đờng tròn (O) tại A và B Tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn (O) cắt nhau tại M
Kẻ MH OE ; AB cắt MH tại N ; ON cắt ME tại K ; I là trung điểm của AB
a) Ch/minh rằng năm điểm A, H, O, B, M cùng thuộc một đờng tròn
b) Ch/minh rằng H là điểm cố định Từ đó suy ra tập hợp các điểm M
c) Ch/minh rằng K chuyển động trên một đờng tròn cố định Tìm độ dài MH để KO + KE là lớn nhất
d) Ch/minh rằng EA EB = EI EN và IE IN = IA2
Bài 11:
Cho ABC vuông tại A và điểm D AB vẽ đờng tròn (O) đờng kính BD cắt BC tại
E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F,G Chứng minh :
a) ABC EBD
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp
c) AC//FG
d) Các đờng thẳng AC,DE,BF đồng quy