Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Đoàn Thị Điểm

Cùng tham khảo Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Đoàn Thị Điểm để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình cũng như làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!

TR ƯỜ NG THCS ĐOÀN TH  ĐI M GREEN FIELDS ECOPARK Ị Ể

Đ  C Ề ƯƠ NG ÔN T P H C KÌ II L P 9 Ậ Ọ Ớ

NĂM H C 2017­2018 Ọ

I­   RÚT G N BI U TH C Ọ Ể Ứ  

Bài 1: Cho bi u th c: ể ứ

4

x A

x

−

−

a Rút g n bi u th c A ọ ể ứ

b Tìm x đ  A>2 ể

c. Tìm x Z đ   ể A Z 

Bài 2: Cho bi u th c: ể ứ

+

a Rút g n bi u th c B ọ ể ứ

b. Tính giá tr  c a B khi  ị ủ x= 27 10 2+ − 18 8 2+  

c. So sánh B và 1

3 Bài 3: Cho bi u th c: ể ứ

x

a Tính giá tr  c a Q t i x=121 ị ủ ạ

b. Tìm giá tr  c a x đ   ị ủ ể 2 1

2

A P

+

c Rút g n Q ọ

d. So sánh A và A2

Bài 4: Cho bi u th c: ể ứ

1

A

x

−

a Rút g n bi u th c A ọ ể ứ

b Tìm giá tr  c a x đ  B=1 ị ủ ể

c. Tìm m đ   ể B x m

A =  có nghi m ệ Bài 5: cho bi u th c: ể ứ

1

−

−

a Rút g n C ọ

b. Tính giá tr  c a C bi t  ị ủ ế x− =1 3 

c. Gi i Ph ả ươ ng trình  1

2

C=−

d Tìm giá tr  nh  nh t c a C khi x>1 ị ỏ ấ ủ

Bài 6: cho bi u th c: ể ứ

1 1 .3 3

x D

−

a Rút g n bi u th c D ọ ể ứ

b Tìm x đ  D có giá tr  nguyên ể ị

II­ GI I BÀI TOÁN B NG CÁCH L P H  PH   Ả Ằ Ậ Ệ ƯƠ NG TRÌNH­  

PH ƯƠ NG TRÌNH:

Bài 7: M t m nh v n hình ch  nh t có chu vi là 124m, ng i ta m  r ng chi u  ộ ả ườ ữ ậ ườ ở ộ ề dài thêm 5m, chi u r ng thêm 3m, do đó di n tích m nh v ề ộ ệ ả ườ n tang thêm 255m2 .Tính chi u dài và chi u r ng c a m nh v ề ề ộ ủ ả ườ n lúc đ u ầ

Bài 8: Hai vòi n c cùng ch y vào m t b  không có n c thì sau 1 gi  30 phút b   ướ ả ộ ể ướ ờ ể

đ y. N u m  vòi th  nh t ch y trong 15 phút r i khóa l i và sau đó m  vòi 2 ch y ầ ế ở ứ ấ ả ồ ạ ở ả   trong 20 phút thì đ ượ c 1

5 b  H i n u m i vòi ch y m t mình thì sau bao lâu thì s   ể ỏ ế ỗ ả ộ ẽ

đ y b ầ ể

Bài 9: Đ  hoàn thành m t công vi c theo d  đ nh c n có m t s  công nhân làm  ể ộ ệ ự ị ầ ộ ố trong m t s  ngày nh t đ nh. N u b t đi 3 công nhân thì ph i m t thêm 6 ngày m i ộ ố ấ ị ế ớ ả ấ ớ   hoàn thành công vi c. n u tang thêm 2 công nhân thì công vi c hoàn thành s m h n ệ ế ệ ớ ơ  

2 ngày. H i theo d  đ nh c n bao nhiêu công nhân làm và làm trong bao nhiêu ngày? ỏ ự ị ầ Bài 10: M t đ i xe d  đ nh dùng m t s  xe cùng lo i đ  ch  120 t n hang. Lúc  ộ ộ ự ị ộ ố ạ ể ở ấ

s p kh i hành, đ i đ ắ ở ộ ượ c b  sung thêm 5 xe n a cùng lo i. nh  v y so v i ban đ u  ổ ữ ạ ờ ậ ớ ầ

m i xe ph i ch  ít h n 2 l n. H i lúc đ u đ i có bao nhiêu xe? Bi t kh i l ỗ ả ở ơ ầ ỏ ầ ộ ế ố ượ ng 

m i xe ph i ch  nh  nhau ỗ ả ở ư

Bài 11: M t ô tô đi t  A đ n B cách nhau 840 km trong th i gian quy đ nh. Sau khi  ộ ừ ế ờ ị

đi đ ượ c n a quãng đ ử ườ ng, ô tô d ng l i ngh  30 phút nên trên quãng đ ừ ạ ỉ ườ ng còn 

l i, ô tô ph i tăng v n t c thêm  ạ ả ậ ố 2km h/  đ  đ n B đúng h n. Tính v n t c ban đ u  ể ế ẹ ậ ố ầ

c a ô tô ủ

Bài 12: M t ô tô kh i hành đi t  A đ n B. sau đó 30 phút m t xe máy đi t  B đ n  ộ ở ừ ế ộ ừ ế

A v i v n t c nh  h n v n t c c a ô tô là 24  ớ ậ ố ỏ ơ ậ ố ủ km h/  . Ô tô đ n B đ ế ượ c 1 gi  20  ờ phút thì xe máy m i đ n A. Tính v n t c m i xe bi t quãng đ ớ ế ậ ố ỗ ế ườ ng AB dài 120 km Bài 13: M t phòng h p có 180 gh  và đ c chia thành các dãy có s  gh    m i  ộ ọ ế ượ ố ế ở ỗ dãy đ u b ng nhau. N u kê thêm m i dãy 5 gh  và b t đi 3 dãy thì s  gh  trong  ề ằ ế ỗ ế ớ ố ế phòng không đ i. H i ban đ u s  gh  trong phòng đ ổ ỏ ầ ố ế ượ c chia thành bao nhiêu dãy?

III­H  PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH

Bài 14: Gi i các h  Ph ng trình sau: ả ệ ươ

3

)

3 4 2

x y

a

x y

− =

2

b

− + = + − − =  

1 1 2

3 1

2

x y c

x y

+ =

1 3

4

2 2 1

4 1 3

2 2 1

3

x y

x y

− =

3

6

Bài 15:

Tìm m đ  3 đ ể ườ ng th ng sau đ ng quy ẳ ồ

( )d1 :y= − +x 3;( )d2 :y=3x+15;( )d3 : (m−1)x−2my=5 Bài 16: 

Cho h  Ph ệ ươ ng trình  1

1

x my

mx y

+ =   a) Gi i h  v i m = ­2 ả ệ ớ

b) Tìm m đ  h  có nghi m duy nh t th a mãn x + 2y = 5 ể ệ ệ ấ ỏ

c) Tìm các giá tr  m nguyên đ  h  có nghi m duy nh t (x ; y) v i x , y là s  nguyên ị ể ệ ệ ấ ớ ố d)Tìm h  th c liên h  gi a x và y không ph  thu c vào m ệ ứ ệ ữ ụ ộ

IV. PH ƯƠ NG TRÌNH B C HAI VÀ H  TH C VIET Ậ Ệ Ứ

Bài 17. gi i các ph ng trình sau: ả ươ

2

) 3 4 0

a x + − =x        b x)2 2+ + =x 3 0 

( )

2

c x + + x+ =       d x) 2 − +(5 2 7)x− − 6 2 7 0 =  

Bài 18. gi i các ph ng trình sau: ả ươ

4 2

) 2 8 0

) 4 4 16 8 1

4 2 3

2 3 4

) 5 3 2

a x x

e

4 3 2

3 3

)

+ = + + = +

Bài 19. Cho hàm s   ố 1 2

2

y= − x  có đ  th  (P) ồ ị a)Tìm các đi m A, B thu c (P) có hoành đ  l n l ể ộ ộ ầ ượ ằ t b ng ­1 và 2.

b)Vi t ph ế ươ ng trình đ ườ ng th ng AB ẳ

c) Vi t ph ế ươ ng trình đ ườ ng th ng song song v i AB và ti p xúc v i (P). Tìm t a  ẳ ớ ế ớ ọ

đ  ti p đi m  ộ ế ể

Bài 20. Cho parabol (P) :  1 2

4

y= x   a) Vi t ph ế ươ ng trình đ ườ ng th ng (d) có h  s  góc  là k và đi qua M (1,5 ; ­1) ẳ ệ ố b) Tìm k đ  đ ể ườ ng th ng (d) và parabol (P) ti p xúc nhau ẳ ế

c) Tìm k đ  đ ể ườ ng th ng (d) và parabol (P) c t nhau t i 2 đi m phân bi t ẳ ắ ạ ể ệ

Bài 21. Cho parabol (P) : y x= 2  và đ ườ ng th ng  ẳ y mx m= + +1 

a) V  đ  th  hai hàm s  trên cùng m t h  tr c t a đ  khi m = 1 ẽ ồ ị ố ộ ệ ụ ọ ộ

b) Tìm m đ  (P) và (d) c t nhau t i hai đi m phân bi t A và B ể ắ ạ ể ệ

c) G i  ọ x1  và x2  là hoành đ  c a A và B. Tìm m đ   ộ ủ ể x1 −x2 = 2 

d) Tìm m đ  (P) và (d) c t nhau t i hai đi m n m cùng bên trái c a tr c tung ể ắ ạ ể ằ ủ ụ Bài 22. Cho ph ng trình  ươ x2 − 2(m+ 1)x m+ − = 4 0  m là tham số

a) gi i ph ả ươ ng trình khi m = ­ 5.

b) Tìm m đ  ph ể ươ ng trình có nghi m b ng 1. Tìm nghi m còn l i n ng v i m v a  ệ ằ ệ ạ ứ ớ ừ tìm đ ượ c.

c) Ch ng minh r ng  ph ứ ằ ươ ng trình luôn có nghi m v i m i m ệ ớ ọ

d) Ch ng minh r ng bi u th c  ứ ằ ể ứ A x= 1(1 −x2)+x2(1 −x1)   không ph  thu c vào m ụ ộ e) Tìm m đ  ph ể ươ ng trình có hai nghi m  ệ x x1, 2  th a mãn  ỏ 2 2

1 2 10

x +x =   f) Tìm m đ  ph ể ươ ng trình có hai nghi m  ệ x x1, 2 th a mãn  ỏ 2x x1+ =2 3 

g) Tìm m đ  ph ể ươ ng trình có hai nghi m trái d u ệ ấ

h) Tìm m đ  ph ể ươ ng trình có hai nghi m d ệ ươ ng.

V. HÌNH H C Ọ

Bài 23. Cho (O)nhai đ ng kính AB và CD vuông góc v i nhau. Cho M là m t  ườ ớ ộ

đi m thu c đo n OB (M khác O, B) . Tia CM c t (O) t i N. Đ ể ộ ạ ắ ạ ườ ng th ng vuông  ẳ góc v i AB t i M c t ti p tuy n t i N c a đ ớ ạ ắ ế ế ạ ủ ườ ng tròn t i P. Ch ng minh: ạ ứ

a) T  giác OMNP n i ti p ứ ộ ế

b) T  giác CMPO là hình bình hành ứ

c) CM, CN không ph  thu c vào v  trí c a M trên đo n OB ụ ộ ị ủ ạ

d) DP là ti p tuy n c a (O) ế ế ủ

e) Tâm đ ườ ng tròn n i ti p tam giác CDN thu c cung tròn c  đ nh ộ ế ộ ố ị

Bài 24. Cho (O) và dây AB c  đ nh ( AB < 2R). T  đi m C thu c tia đ i  c a tia  ố ị ừ ể ộ ố ủ

AB, k  ti p tuy n CD v i (O) (D thu c cung l n AB). G i I là trung đi m c a dây  ẻ ế ế ớ ộ ớ ọ ể ủ

AB. Tia DI c t đ ắ ườ ng tròn (O) t i đi m th  hai là K. K  đ ạ ể ứ ẻ ườ ng th ng  KE//AB (E  ẳ thu c (O)). Ch ng minh r ng:  ộ ứ ằ

a)CD2 =CACB  

b) T  giác CDOI là t  giác n i ti p ứ ứ ộ ế

c) CE là ti p tuy n c a (O) ế ế ủ

d) Khi C chuy n đ ng trên tia đ i c a tia AB thì tr ng tâm G c a tam giác ABD  ể ộ ố ủ ọ ủ chuy n đ ng  trên m t đ ể ộ ộ ườ ng tròn c  đ nh ố ị

Bài 25. Cho (O), dây BC c  đ nh (BC khác đ ng kính). G i đi m A là đi m chính  ố ị ườ ọ ể ể

gi a c a cung nh  BC , đi m E di đ ng trên cung l n BC. N i AE c t BC t i D.  ữ ủ ỏ ể ộ ớ ố ắ ạ

H  đ ạ ườ ng th ng CH vuông góc v i AE t i H, c t BE t i M. G i I là trung đi m  ẳ ớ ạ ắ ạ ọ ể

c a BC.  ủ Ch ng minh r ng : ứ ằ

a) B n đi m A, I, H, C cùng thu c m t đ ố ể ộ ộ ườ ng tròn.

b) AD AE AC = 2 .

c) AB ti p xúc v i đ ế ớ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác BED ạ ế

d) Tìm v  trí c a đi m E trên cung l n BC đ  di n tích tam giác MAC l n nh t ị ủ ể ớ ể ệ ớ ấ Bài 26. Cho (O; R) , đ ng kính AB c  đ nh. G i M là trung đi m c a đo n OB.  ườ ố ị ọ ể ủ ạ Qua M k  dây CD vuông góc v i AB. Đi m E chuy n đ ng trên cung l n CD (E  ẻ ớ ể ể ộ ớ khác A, C, D). N i AE c t CD t i K. N i BE c t CD t i H ố ắ ạ ố ắ ạ

a) Chúng minh r ng các đi m B, M , E, K cùng thu c m t đ ằ ể ộ ộ ườ ng tròn.

b) Ch ng minh AE. AK không đ i ứ ổ

c) Tính theo R di n tích hình qu t gi i h n b i hai bán kính OB, OC và cung nh   ệ ạ ớ ạ ở ỏ BC.

d) Ch ng minh tâm I c a đ ứ ủ ườ ng tròn ngo i ti p tam giác BIK luôn thu c m t  ạ ế ộ ộ

đ ườ ng th ng c  đ nh khi E di chuy n  trên cung l n CD ẳ ố ị ể ớ

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

T  T  NHIÊNỔ Ự Đ  CỀ ƯƠNG ÔN T P H C KÌ IIẬ Ọ

Năm h c 2017 ­ 2018ọ

MÔN: TOÁN 9

I/ M c tiêuụ

1. V  ki n th c:ề ế ứ

A. Ph n đ i sầ ạ ố

1. Phương pháp gi i h  phả ệ ương trình b c nh t hai  n: PP c ng đ i s , PP thậ ấ ẩ ộ ạ ố ế

2. Công th c nghi m c a phứ ệ ủ ương trình b c hai m t  n, công th c nghi m thu g nậ ộ ẩ ứ ệ ọ

3. H  th c Vi – etệ ứ

4. Đ  th  hàm s  Parabol, và tồ ị ố ương giao gi a Parabol v i đữ ớ ường th ng.ẳ

5. Các bước gi i toán b ng cách l p phả ằ ậ ương trình – h  phệ ương trình

B. Ph n hình h cầ ọ

1. Góc v i đớ ường tròn: Các lo i góc và các đ nh lý liên h  v i s  đo cung b  ch n, đ nh lý ạ ị ệ ớ ố ị ắ ị liên h  gi a các lo i góc (góc n i ti p, góc   tâm, góc t o b i ti p tuy n và dây cung, …)ệ ữ ạ ộ ế ở ạ ở ế ế

2. Đ nh nghĩa, tính ch t và d u hi u nh n bi t t  giác n i ti p đị ấ ấ ệ ậ ế ứ ộ ế ường tròn

3. Các công th c tính: di n tích hình tròn, hình qu t, chu vi hình tròn, đ  dài cung tròn,  ứ ệ ạ ộ

2. V  kĩ năng:ề

­ H c sinh có kĩ năng v n d ng các ki n th c đã h c vào gi i các d ng bài t p, l p lu n ọ ậ ụ ế ứ ọ ả ạ ậ ậ ậ chính xác, ng n g n và logic, c n th n trong tính toán, trình bày.ắ ọ ẩ ậ

3. V  thái đ : ề ộ

­ H c sinh có ý th c ôn t p các n i dung đã h c.ọ ứ ậ ộ ọ

II/ Các d ng bài t p minh h aạ ậ ọ

D ng 1. ạ Gi i ph ả ươ ng trình b c nh t hai  n, h  ph ậ ấ ẩ ệ ươ ng trình b c nh t hai  n ậ ấ ẩ

Bài 1. Gi i các h  phả ệ ương trình sau

a) {3 2 11

4 5 3

x y

x y        b) {5 4 3

+ =

x y

5 3 ( ) 8

d) {( 5)( 2) ( 2)( 1)

( 4)( 7) ( 3)( 4)

1

3 5

+ = −

2 1 1 1

1 1 2

15 7 9

4 9

35

x y

− =

2 1 3

1 3 1

x y x y

x y x y

k) 

1 2 3 2

1 2 3 5

Bài 2. Gi i các phả ương trình b c hai m t  n sauậ ộ ẩ

a) x2−4x+ =3 0   b) x2+6x− =16 0

c) 7x2+12x+ =5 0 d) – 5x2 – 4x + 1 = 0

e)  5 2 10 5 0

7 49

g) 2x2−2 2x+ =1 0 h)  3x2− −(1 3)x− =1 0

Bài 3. Gi i các phả ương trình đ a v  b c haiư ề ậ

a) x4+5x2− =6 0 b) 2x4+7x2+ =5 0

c) 4x4+8x2− =12 0 d) (x+1)4−5(x+1)2−84 0=

e)   2 5 2 5

2 3 5 6

x

2 8( 1)

4 2 (2 )(4 )

+

g) (x+1)2−4(x2−2x+ =1) 0 h)  9(x−2)2−4(x−1)2 =0

k) x3 – 3x2 – 3x – 4 = 0 l) (x2 – 3x)2 – 6(x2 – 3x) – 7 = 0

D ng 2. ạ Các bài toán v  Gi i bài toán b ng cách l p ph ề ả ằ ậ ươ ng trình, h  ph ệ ươ ng trình

2.1. Toán chuy n đ ngể ộ

Bài 1. M t ng i đi xe máy t  A đ n B v i v n t c 25 km/h. Lúc v  ng i đó đi v i v nộ ườ ừ ế ớ ậ ố ề ườ ớ ậ  

t c l n h n v n t c lúc đi là 5 km/h nên th i gian v  ít h n th i gian đi là 20 phút. Tính ố ớ ơ ậ ố ờ ề ơ ờ

đ  dài quãng độ ường AB

Bài 2.  Lúc 6 gi , m t ô tô xu t phát t  A đ n B v i v n t c 40 km/h. Khi đ n B, ng i ờ ộ ấ ừ ế ớ ậ ố ế ườ lái xe làm nhi m v  giao nh n hàng trong 30 phút r i cho xe quay tr  v  A v i v n t c ệ ụ ậ ồ ở ề ớ ậ ố

30 km/h. Tính quãng đường AB bi t ô tô v  đ n A lúc 10 gi  cùng ngàyế ề ế ờ

Bài 3. Hai ng i di xe đ p cùng lúc, ng c chi u nhau t  hai đ a đi m A và B cách nhau ườ ạ ượ ề ừ ị ể

42 km và g p nhau sau 2 gi  Tính v n t c m i xe. Bi t r ng ngặ ờ ậ ố ỗ ế ằ ười đi t  A m i gi  đi ừ ỗ ờ nhanh h n ngơ ười đi t  B là 3 km.ừ

Bài 4. Lúc 7 gi  sáng, m t ng i đi xe đ p kh i hành t  A v i v n t c 10 km/h. Sau đó ờ ộ ườ ạ ở ừ ớ ậ ố lúc 8h40 phút, m t ngộ ười khác đi xe máy t  A đu i theo v i v n t c 30 km/h. H i hai ừ ổ ớ ậ ố ỏ

ngườ ặi g p nhau lúc m y gi ?ấ ờ

Bài 5. M t ô tô chuy n đ ng đ u v i v n t c đã đ nh đ  đi h t quãng đ ng dài 120 km ộ ể ộ ề ớ ậ ố ị ể ế ườ trong m t th i gian đã đ nh. Đi độ ờ ị ược m t n a quãng độ ử ường, xe d ng ngh  3 phút nên đ  ừ ỉ ể

đ n n i đúng gi , xe ph i tăng v n t c thêm 2 km/h trên n a quãng đế ơ ờ ả ậ ố ử ường còn l i. Tính ạ

th i gian xe lăn bánh trên đờ ường. 

Bài 6. M t ca nô ch y xuôi dòng m t khúc sông dài 60 km, sau đó ch y ng c dòng 48 ộ ạ ộ ạ ượ

km trên khúc sông  y thì h t 6 gi  N u ca nô  y ch y xuôi dòng 40 km và ngấ ế ờ ế ấ ạ ược dòng 

80 km trên khúc sông đó thì h t 7 gi  Tính v n t c riêng c a ca nô và v n t c c a dòng ế ờ ậ ố ủ ậ ố ủ

nước

Bài 7. M t ca nô ch y xuôi dòng t  A đ n B r i ch y ng c dòng t  B đ n A h t t t c  ộ ạ ừ ế ồ ạ ượ ừ ế ế ấ ả

4 gi  Tính v n t c c a ca nô khi nờ ậ ố ủ ước yên l ng, bi t quãng sông AB dài 30 km và v n ặ ế ậ

t c dòng nố ước là 4 km/h

Bài 8. M t ca nô đi tu n tra xuôi dòng t  B đ n A h t 1 gi  20 phút và ng c dòng t  B ộ ầ ừ ế ế ờ ượ ừ

v  A h t 2 gi  Tính v n t c riêng c a ca nô bi t v n t c c a dòng nề ế ờ ậ ố ủ ế ậ ố ủ ước là 3 km/h.  2.2. Toán v  năng su t lao đ ngề ấ ộ

Bài 9. M t t  s n xu t theo k  ho ch ph i s n xu t đ c 200 chi ti t máy trong m t s  ộ ổ ả ấ ế ạ ả ả ấ ượ ế ộ ố ngày quy đ nh. Do m i ngày t  s n xu t làm vị ỗ ổ ả ấ ượt m c 4 chi ti t máy nên t  s n xu t đã ứ ế ổ ả ấ hoàn thành k  ho ch s m h n th i gian quy đ nh 1 ngày và còn s n xu t thêm đế ạ ớ ơ ờ ị ả ấ ược 16  chi ti t máy. H i theo k  ho ch, t  s n xu t ph i hoàn thành trong bao nhiêu ngày?ế ỏ ế ạ ổ ả ấ ả

Bài 10. M t phân x ng theo k  ho ch ph i d t 3000 t m th m. Trong 8 ngày đ u h  đãộ ưở ế ạ ả ệ ấ ả ầ ọ  

th c hi n đúng k  ho ch, nh ng ngày còn l i h  đã d t vự ệ ế ạ ữ ạ ọ ệ ượt m c m i ngày 10 t m, nên ứ ỗ ấ

đã hoàn thành k  ho ch trế ạ ước 2 ngày. H i theo k  ho ch, m i ngày phân xỏ ế ạ ỗ ưởng ph i d tả ệ   bao nhiêu t m?ấ

2.3. Toán ph n trămầ

Bài 11. Trong quý I, hai t  s n xu t đ c 720 d ng c  Sang quý II, t  1 làm v t m c ổ ả ấ ượ ụ ụ ổ ượ ứ 12%, t  2 làm vổ ượt m c 15% nên c  hai t  đã làm vứ ả ổ ượt m c 99 d ng c  H i trong quý ứ ụ ụ ỏ

I, m i t  s n xu t làm đỗ ổ ả ấ ược bao nhiêu d ng c ?ụ ụ

Bài 12. Năm ngoái hai đ n v  s n xu t nông nghi p thu ho ch đ c 600 t n thóc. Năm ơ ị ả ấ ệ ạ ượ ấ nay, đ n v  1 làm vơ ị ượt m c 10%, đ n v  2 làm vứ ơ ị ượt m c 20% so v i năm ngoái. Do đó ứ ớ

c  hai đ n v  thu ho ch đả ơ ị ạ ược 685 t n thóc. H i năm nay, m i đ n v  đã thu ho ch đấ ỏ ỗ ơ ị ạ ược  bao nhiêu t n thóc?ấ

2.4. Toán chung, riêng

Bài 13. Hai vòi n c cùng ch y vào m t b  không có n c thì sau 2 gi  đ y b  N u đ  ướ ả ộ ể ướ ờ ầ ể ế ể

m i vòi ch y riêng đ y b  thì vòi 1 ch y đ y b  nhanh h n th i gian vòi 2 ch y đ y b  ỗ ả ầ ể ả ầ ể ơ ờ ả ầ ể

là 3 gi  ờ

Bài 14. Hai vòi n c cùng ch y vào m t b  thì sau 4 gi  48 phút đ y b  N u vòi 1 ch y ướ ả ộ ể ờ ầ ể ế ả trong 4 gi , vòi II ch y trong 3 gi  thì c  hai vòi ch y đờ ả ờ ả ả ược 75% b  Tính th i gian m i ể ờ ỗ vòi ch y m t mình đ y b ?ả ộ ầ ể

Bài 15. Hai công nhân n u làm cùng 1 công vi c thì sau 15 gi  xong. Hai ng i làm đ c ế ệ ờ ườ ượ

8 gi  thì ngờ ười th  nh t đứ ấ ược đi u đi làm vi c khác, ngề ệ ười th  2 ti p t c làm trong 21 ứ ế ụ

gi  n a thì xong công vi c. H i n u làm m t mình thì m i ngờ ữ ệ ỏ ế ộ ỗ ười làm trong bao lâu m i ớ xong công vi c.ệ

2.5. Toán quan h  s , toán có n i dung hình h c, d ng toán khác…ệ ố ộ ọ ạ

Bài 16. Tìm hai s  bi t hai l n s  l n l n h n ba l n s  bé là 9 và hi u các bình ph ng ố ế ầ ố ớ ớ ơ ầ ố ệ ươ

c a chúng b ng 119.ủ ằ

Bài 17. Tìm t t c  các s  t  nhiên có hai ch  s  bi t r ng t ng các ch  s  c a nó b ng 5ấ ả ố ự ữ ố ế ằ ổ ữ ố ủ ằ  

và t ng các bình phổ ương c a hai ch  s  c a nó b ng 13.ủ ữ ố ủ ằ

Bài 18. M t th a ru ng hình ch  nh t, n u tăng chi u dài thêm 2m và tăng chi u r ng ộ ử ộ ữ ậ ế ề ề ộ thêm 3m thì di n tích tăng 100mệ 2. N u cùng gi m chi u dài và chi u r ng đi 2m thì di n ế ả ề ề ộ ệ tích gi m 68mả 2. Tính di n tích th a ru ng đó.ệ ử ộ

Bài 19. M t khu v n hình ch  nh t có chu vi 280m. Ng i ta làm m t l i đi xung quanhộ ườ ữ ậ ườ ộ ố  

vườn (thu c đ t c a vộ ấ ủ ườn) r ng 2m, di n tích còn l i c a khu vộ ệ ạ ủ ườn là 4256m2. Tính các  kích thướ ủc c a khu vườn

Bài 20. Trong h i tr ng có m t s  gh  băng, m i gh  băng quy đ nh s  ng i ng i nhộ ườ ộ ố ế ỗ ế ị ố ườ ồ ư  nhau. N u b t 2 gh  băng và m i gh  băng ng i thêm 1 ngế ớ ế ỗ ế ồ ười thì thêm được 8 ch  N u ỗ ế thêm 3 gh  băng và m i gh  ng i rút đi 1 ngế ỗ ế ồ ười thì gi m 8 ch  Tính s  gh  băng trong ả ỗ ố ế

h i trộ ường

Bài 21. L p 9A đ c phân công tr ng 480 cây xanh. L p d  đ nh chia đ u cho s  h c ớ ượ ồ ớ ự ị ề ố ọ sinh, nh ng khi lao đ ng có 8 b n v ng nên m i b n có m t ph i tr ng thêm 3 cây m i ư ộ ạ ắ ỗ ạ ặ ả ồ ớ xong. H i l p 9A có bao nhiêu b n h c sinh.ỏ ớ ạ ọ

D ng 3. ạ V  đ  th  hàm s  b c nh t, đ  th  hàm s  b c hai y = ax ẽ ồ ị ố ậ ấ ồ ị ố ậ 2  (a   0)

Bài 1. Cho Parabol (P): y =  2

2

x  và đường th ng d: y = ẳ 1

2x n+

V i n = 1, hãy:ớ

a) V  (P) và d trên cùng 1 m t ph ng t a đẽ ặ ẳ ọ ộ

b) Tìm t a đ  các giao đi m A và B c a (P) và dọ ộ ể ủ

c) Tính di n tích tam giác AOB.ệ

Bài 2. Cho Parabol (P): y = x2 và đường th ng d: y = ­ 2x + mẳ

V i m = 3, hãy: ớ

a) V  (P) và (d) trên cùng m t m t ph ng t a đẽ ộ ặ ẳ ọ ộ

b) Tìm t a đ  các giao đi m M và N c a (P) và (d)ọ ộ ể ủ

c) Tính đ  dài đo n th ng MN.ộ ạ ẳ

Bài 3. Cho Parabol (P): y =  2

2

x  và đường th ng d đi qua I(0; 2) có h  s  góc  là k.ẳ ệ ố

a) Vi t phế ương trình đường th ng dẳ

b) V i k = ớ 5

6, tìm t a đ  giao đi m c a (d) và (P)ọ ộ ể ủ

c) Ch ng minh v i m i giá tr  c a m, d luôn đi qua m t đi m c  đ nh và luôn c t (P) t i ứ ớ ọ ị ủ ộ ể ố ị ắ ạ hai đi m phân bi t A, Bể ệ

d) G i H và K l n lọ ầ ượt là hình chi u vuông góc c a A và B trên tr c Ox. Ch ng minh tamế ủ ụ ứ   giác IHK vuông t i I.ạ

Bài 4. Trong cùng m t m t ph ng t a đ , cho parabol (P): y = kxộ ặ ẳ ọ ộ 2 (k  0) (a là tham s )ố

Và hai đường th ng (dẳ 1): y = x + 1 và (d2): x + 2y + 4 = 0

a) Tìm t a đ  giao đi m A c a dọ ộ ể ủ 1 và d2

b) Tìm giá tr  c a k đ  (P) đi qua A. V  (P) v i giá tr  k v a tìm đị ủ ể ẽ ớ ị ừ ược

c) Vi t phế ương trình đ ng th ng d bi t d ti p xúc v i (P) t i A.ừ ẳ ế ế ớ ạ

Bài 5. Cho (P): y =  1 2

4x

−  và đường th ng d: y = mx – 2m – 1ẳ a) V  (P)ẽ

b) Tìm m đ  d ti p xúc v i (P)ể ế ớ

c) Ch ng t  d luôn đi qua 1 đi m c  đ nh A thu c (P).ứ ỏ ể ố ị ộ

D ng 4.ạ  Các bài toán v  áp d ng H  th c Vi­et; quan h  gi a đ ề ụ ệ ứ ệ ữ ườ ng th ng và  ẳ

Parabol

Bài 1. Cho Parabol y = x2  (P) và đường th ng d: y = mx – m + 1.ẳ

Tìm m đ  d c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B có hoành đ  ể ắ ạ ể ệ ộ x , x1 2 th a mãn đi u ki n:ỏ ề ệ a)  x1 + x2 = 4       b) x1 =9x2

Bài 2.  Cho parabol (P) y = ­ x2 và đường th ng d: y = mx ­2ẳ

a) Ch ng minh r ng v i m i giá tr  c a m, d luôn c t (P) t i hai đi m phân bi t A, B;ứ ằ ớ ọ ị ủ ắ ạ ể ệ b) G i xọ 1, x2 là hoành đ  c a A và B. Tìm m sao cho ộ ủ 2 2

1 2 1 2 2018

x x +x x =

Bài 3. Cho đ ng th ng d: y = 2x + m + 1 và parabol (P): y = xườ ẳ 2. Tìm m sao cho đường 

th ng d c t parabol (P) t i 2 đi m phân bi t   bên ph i tr c tung.ẳ ắ ạ ể ệ ở ả ụ

Bài 4.  Cho parabol (P):  y = x2 và đường th ng d: mx – m+1. Tìm m sao cho đẳ ường th ng ẳ

d c t parabol (P) t i hai đi m phân bi t n m   hai phía c a tr c tung.ắ ạ ể ệ ằ ở ủ ụ

Bài 5. Cho (P): y = x2 và đường th ng d: y = 2mx – 2m + 3. ẳ

a) Tìm t a đ  các đi m thu c (P) bi t tung đ  c a chúng b ng 2ọ ộ ể ộ ế ộ ủ ằ

b) Ch ng minh v i m i giá tr  c a tham s  m, đứ ớ ọ ị ủ ố ường th ng d luôn c t (P) t i 2 đi m ẳ ắ ạ ể phân bi tệ

c) G i yọ 1, y2 là tung đ  giao đi m c a (d) và (P). Tìm các giá tr  c a m đ  yộ ể ủ ị ủ ể 1 + y2 < 9 Bài 6. Cho (P): y = ­ x2 và đường th ng (d) đi qua N(­1; ­2) và có h  s  góc k.ẳ ệ ố

a) Vi t phế ương trình đường th ng dẳ

b) Tìm các giá tr  c a k đ  d c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B n m v  hai phía c a tr c ị ủ ể ắ ạ ể ệ ằ ề ủ ụ tung

c) G i A(xọ 1, y1); B(x2, y2). Tìm các giá tr  c a k đ  bi u th c S = xị ủ ể ể ứ 1 + y1 + x2 + y2 đ t ạ GTLN

Bài 7. Cho ph ng trìnhươ : x2− 2(m−1) x m+ + =1 0

a) Gi i phả ương trình v i ớ m= − 4

b) V i giá tr  nào c a ớ ị ủ m thì phương trình có hai nghi m phân bi t.ệ ệ

c) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m ệ x x1 2,  thoã mãn đi u ki n  ề ệ x1= 3x2

Bài 8. Tìm m đ  m i ph ng trình sau có các nghi m ể ỗ ươ ệ x x1 2,  tho  h  th c đã cho:ả ệ ứ

a) mx2−2(m−2)x m+ − =3 0; 2 2

1 + 2 =1

b) x2−2(m−2)x m+ 2+2m− =3 0;

5

1

2 1

x x x

c) x2−2(m−1)x m+ 2−3m=0; 2 2

1 + 2 =8

Bài 9. Cho ph ng trình:ươ 2x2+(2m−1)x m+ − =1 0

a) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m phân bi t ệ ệ x x1 2,  tho  mãn ả 3x1−4x2=11

b) Tìm m đ  phể ương trình có hai nghi m âm phân bi t .ệ ệ

c) Khi phương trình có 2 nghi m ệ x x1 2, , tìm h  th c gi a ệ ứ ữ x x1 2,  không ph  thu c vào ụ ộ

m.

Bài 10. Cho ph ng trình:ươ x2− 2(m+4)  x  m+ 2  8 0− =

a) Tìm m đ  bi u th c ể ể ứ 2 2

1 2 1 2

A x x x x  đ t giá tr  nh  nh t.ạ ị ỏ ấ

b) Tìm m đ  bi u th c ể ể ứ B x  x= +   1 2− 3x x1 2  đ t giá tr  l n nh t.ạ ị ớ ấ

c) Tìm m đ  bi u th c  ể ể ứ 2 2

1 2 1 2

C x x  x x  đ t giá tr  l n nh t.ạ ị ớ ấ

D ng 5. ạ Hình h c t ng h p ọ ổ ợ

Bài 1: Cho n a đ ng tròn (O; R) đ ng kính AB. K  hai tia ti p tuy n Ax, By v i n a ử ườ ườ ẻ ế ế ớ ử

đường tròn. Ti p tuy n c a n a đế ế ủ ử ường tròn t i M c t Ax, By l n lạ ắ ầ ượ ạt t i C và D. N i ố

MA c t OC t i E. N i MB c t OD t i F.ắ ạ ố ắ ạ

1. Ch ng minh OEMF là hình ch  nh t;ứ ữ ậ

      2. Ch ng minh khi M chuy n đ ng trên n a đứ ể ộ ử ường tròn thì AC. BD không đ i;ổ

3. Cho BD = R 3. Tính đ  dài AMộ

 4. H  MH vuông góc AB t i H. Ch ng minh r ng: Khi M chuy n đ ng trên n a đạ ạ ứ ằ ể ộ ử ường 

tròn (O; R) thì đường tròn ngo i ti p tam giác HEF luôn đi qua m t đi m c  đ nh. ạ ế ộ ể ố ị

Bài 2: Cho đ ng (O; R) và đ ng th ng d không có đi m chung v i đ ng tròn. G i M ườ ườ ẳ ể ớ ườ ọ

là đi m thu c để ộ ường th ng d.Qua M k  hai ti p tuy n MA, MB t i đẳ ẻ ế ế ớ ường tròn. H  OH ạ vuông góc d t i H. N i AB c t OH t i K, c t OM t i I. Tia OM c t đạ ố ắ ạ ắ ạ ắ ường tròn (O; R) t iạ   E

1. Ch ng minh b n đi m A, O, B, M thu c cùng m t đứ ố ể ộ ộ ường tròn,

2. Ch ng minh OK.OH = OI. OM;ứ

3. Ch ng minh E là tâm đứ ường tròn n i ti p tam giác MAB;ộ ế

4. Tìm v  trí c a M trên đị ủ ường th ng d đ  di n tích tam giác OIK có giá tr  l n nh t.ẳ ể ệ ị ớ ấ

Bài 3: Cho đ ng tròn (O; R) có hai đ ng kính AB và CD vuông góc. G i I là trung ườ ườ ọ

đi m OB. N i CI c t để ố ắ ường tròn ( O; R) t i E. N i AE c t CD t i H, n i BD c t AE t i ạ ố ắ ạ ố ắ ạ K

a) Ch ng minh BOHE là t  giác n i ti p       b) Ch ng minh AH. ứ ứ ộ ế ứ AE = 2R 

c) Tính tan ﾷBAE        d) Ch ng minh OK ứ  BD

Bài 4. Cho tam giác ABC nh n, có H là tr c tâm, n i ti p đ ng tròn tâm O đ ng kínhọ ự ộ ế ườ ườ  

AM = 2R

a) Ch ng minh t  giác BHCM là hình bình hànhứ ứ

b) G i N là đi m đ i x ng v i M qua AB. Ch ng minh t  giác AHBN n i ti p đọ ể ố ứ ớ ứ ứ ộ ế ườ  ng tròn

c) G i E là đi m đ i x ng v i M qua AC. Ch ng minh N, H, E th ng hàngọ ể ố ứ ớ ứ ẳ

d) Gi  s  AB = Rả ử 3  Tính di n tích ph n chung c a đệ ầ ủ ường tròn (O) và đường tròn  ngo i ti p t  giác AHBN.ạ ế ứ

Bài 5. Cho tam giác ABC có góc BAC = 45o, góc B và C đ u nh n. Đề ọ ường tròn đườ  ng kính BC c t AB, AC l n lắ ầ ượ ạt t i D và E. G i H là giao đi m c a CD và BE.ọ ể ủ

a) Ch ng minh AE = BEứ

b) Ch ng minh t  giác ADHE n i ti p. Xác đ nh tâm K c a đứ ứ ộ ế ị ủ ường tròn ngo i ti p t  giácạ ế ứ   ADHE

c) Ch ng minh OE là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn ngo i ti p tam giác ADEạ ế

d) Cho BC = 2a. Tính di n tích viên phân cung DE c a đệ ủ ường tròn (O) theo a

D ng 6. ạ Các bài toán v n d ng các ki n th c toán h c và liên môn gi i quy t các tình ậ ụ ế ứ ọ ả ế  

hu ng th c ti n ố ự ễ

Bài 1. B n Th ng có m t phòng riêng, phòng có d ng hình h p ch  nh t có chi u caoạ ắ ộ ạ ộ ữ ậ ề   3m, chi u dài 5m , chi u r ng 4m .M t c a đi có chi u r ng 1m , chi u cao 1,5m và m tề ề ộ ộ ử ề ộ ề ộ  

c a s  r ng 0,5m , cao 1m .ử ổ ộ

1) Th ng mu n tính xem có bao nhiêu mét kh i không khí trong căn phòng c a mìnhắ ố ố ủ  

nh ng ch a nghĩ ra cách tính. Theo em th  tích không khí trong căn phòng c a Th ng  làư ư ể ủ ắ   bao nhiêu mét kh i?ố