Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Lăng Cô. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Trang 1PHÒNG GIÁO D C & ĐÀO T O PHÚ L CỤ Ạ Ộ
Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P TOÁN L P 9 – H C KÌ IIẬ Ớ Ọ
NĂM H C 20182019Ọ
I/ LÝ THUY TẾ
A. PH N Đ I SẦ Ạ Ố
CHƯƠNG III: H HAI PHỆ ƯƠNG TRÌNH B C NH T HAI NẬ Ấ Ẩ
1. N m cách gi i h phắ ả ệ ương trình b ng phằ ương pháp th và c ng đ i sế ộ ạ ố
2. Gi i bài toán b ng cách l p h phả ằ ậ ệ ương trình
CHƯƠNG IV: HÀM S y= axỐ 2 ( a 0 )
1. Hàm s y= axố 2 ( a 0 )
Hàm s y = axố 2(a 0) có tính ch t sau:ấ
N u a > 0 thì hàm s đ ng bi n khi x > 0 và ngh ch bi n khi x < 0.ế ố ồ ế ị ế
N u a < 0 thì hàm s đ ng bi n khi x < 0 và ngh ch bi n khi x > 0.ế ố ồ ế ị ế
2. Đ th c a hàm s y= axồ ị ủ ố 2 ( a 0 )
Đ th c a hàm s y = axồ ị ủ ố 2(a 0):
Là m t Parabol (P) v i đ nh là g c t a đ 0 và nh n tr c Oy làm tr cộ ớ ỉ ố ọ ộ ậ ụ ụ
đ i x ng.ố ứ
N u a > 0 thì đ th n m phía trên tr c hoành. 0 là đi m th p nh t c aế ồ ị ằ ụ ể ấ ấ ủ
đ th ồ ị
N u a < 0 thì đ th n m phía dế ồ ị ằ ướ ụi tr c hoành. 0 là đi m cao nh t c aể ấ ủ
đ th ồ ị
V đ th c a hàm s (P): y = axẽ ồ ị ủ ố 2 (a 0):
L p b ng các giá tr tậ ả ị ương ng c a (P).ứ ủ
D a và b ng giá tr ự ả ị v (P).ẽ
3. Phương trình b c hai m t nậ ộ ẩ
4. Công th c nghi m c a phứ ệ ủ ương trình b c haiậ
Tính ∆: ∆= b2 – 4ac
N u ế ∆ > 0 phương trình có 2 nghi m phân bi t: ệ ệ 1
2
b x
a
− + ∆
2
b x
a
− − ∆
=
N u ế ∆ = 0 phương trình có nghi m kép: ệ 1 2
2
b
x x
a
−
N u ế ∆ < 0 phương trình vô nghi mệ
5. Công th c nghi m thu g nứ ệ ọ
Tính ∆ '= (b’)2 – ac. ( b’ =2b)
N u ế ∆ '> 0 phương trình có 2 nghi m phân bi t:ệ ệ
x1 b' '
a
− + ∆
a
− − ∆
=
N u ế ∆ '= 0 phương trình có nghi m kép: ệ 1 2
'
b
x x
a
−
Trang 2N u ế ∆ '< 0 phương trình vô nghi m.ệ
6. H th c Viét và ng d ngệ ứ ứ ụ
a) Đ nh lý: N u xị ế 1, x2 là 2 nghi m c a phệ ủ ương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)
thì ta có: 1 2
1 2
b
S x x
a c
P x x
a
= + = −
b) Đ nh lý đ o: N u ị ả ế u v S u v P.+ ==
u, v là 2 nghi m c a phệ ủ ương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0)
c) Nh m nghi m: ẩ ệ ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
a + b +c = 0 pt (1) có 2 nghi m:ệ 1
2
1
x c x a
=
=
a – b +c = 0 pt (1) có 2 nghi m:ệ 1
2
1
x c x a
= −
= −
7. Phương trình quy v phề ương trình b c haiậ
a) Phương trình trùng phương
b) Phương trình có ch a n m u th cứ ẩ ở ẫ ứ
c) Phương trình tích
8. Gi i bài toán b ng cách l p phả ằ ậ ương trình ( ho c h phặ ệ ương trình )
Các b ướ c gi i ả :
B1: L p phậ ương trình ( ho c h phặ ệ ương trình):
Ch n n s và xác đ nh đi u ki n thích h p c a n;ọ ẩ ố ị ề ệ ợ ủ ẩ
Bi u di n các đ i lể ễ ạ ượng ch a bi t theo n và qua các đ i lư ế ẩ ạ ượng đã
bi t ;ế
L p phậ ương trình ( ho c h phặ ệ ương trình) bi u th m i quan hể ị ố ệ
gi a các đ i lữ ạ ượng B2: Gi i phả ương trình ( ho c h phặ ệ ương trình) v a l p đừ ậ ược
B3: Tr l i: Ch nh n nghi m th a ĐK và tr l i theo yêu c u c a bài.ả ờ ỉ ậ ệ ỏ ả ờ ầ ủ
B. PHÂN HÌNH H C;Ọ
CHƯƠNG III: GÓC V I ĐỚ ƯỜNG TRÒN
1. Góc tâm . S đo cungở ố
2. Liên h gi a cung và dây ệ ữ
3. Góc n i ti pộ ế
4. Góc t o b i tia ti p tuy n và dây cungạ ở ế ế
5. Góc có đ nh bên trong đỉ ở ường tròn. Góc có đ nh bên ngoài đỉ ở ường tròn
6. Cung ch a gócứ
Trang 37. T giác n i ti pứ ộ ế
8. Đường tròn ngo i ti p. Đạ ế ường tròn n i ti p.ộ ế
9. Đ dài độ ường tròn
10. Di n tích hình trònệ
CHƯƠNG IV: HÌNH TR HÌNH NÓN. HÌNH C UỤ Ầ
1. Hình tr Di n tích xung quanh và th tích hình trụ ệ ể ụ
2. Hình nón. Hình nón c t. Di n tích xung quanh và th tích c a hình nón, ụ ệ ể ủ hình nón c tụ
3. Hình c u. Di n tích m t c u và th tích hình c uầ ệ ặ ầ ể ầ
II/ BÀI T PẬ
Bài 1: Gi i các h phả ệ ương trình sau :
a) 34x x y−+ = −2y= −512 b) 3x x y+− =2y=43x y x−− +2(y5+1)
Bài
2 : Cho hai hàm s y = xố 2 có đ th (P) và y = x + 2 có đ th (d).ồ ị ồ ị
a) V (P) và (d) trên cùng m t h tr c t a đ Oxy. ẽ ộ ệ ụ ọ ộ
b) Xác đ nh t a đ các giao đi m c a chúng b ng đ i s ị ọ ộ ể ủ ằ ạ ố
c) G i A là đi m thu c (d) có hoành đ b ng 5 và B là đi m thu c (P) cóọ ể ộ ộ ằ ể ộ hoành đ b ng – 2. Xác đ nh t a đ c a A, B.ộ ằ ị ọ ộ ủ
Bài
3 : Gi i các phả ương trình:
a) x2 − 13x+ 36 0 = b) 3x2 − + = 8x 3 0
c) x4 − 8x2 − = 9 0 d) ( 2 )2 ( )2
x + +x = x− e) 30 30 1
− f)
3 1
x + x=
Bài
4 : Tìm hai s u và v trong m i trố ỗ ường h p sau:ợ
a) u + v = 14 , uv = 40 b) u – v = 10 , uv = 24
Bài
5 : Cho phương trình b c hai xậ 2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1)
a) Tìm m đ phể ương trình có hai nghi m phân bi tệ ệ
b) Tìm m đ phể ương trình (1) có m t nghi m b ng – 2.ộ ệ ằ
c) Gi s xả ử 1, x2 là 2 nghi m c a pt (1) ch ng minh r ng: ệ ủ ứ ằ
(x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = 0
Bài
6 : Cho phương trình x2 + (2m 1)x 2m = 0
a) Ch ng minh phứ ương trình có nghi m v i m i giá tr c a mệ ớ ọ ị ủ
b) Tìm m đ phể ương trình có hai nghi m xệ 1, x2 th aỏ 2 2
x +x =
Bài
7 : Cho phương trình b c hai : xậ 2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1).
a) Gi i phả ương trình (1) khi m = –1
b) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i ệ ệ ớ ọ giá tr c a mị ủ
c) Tìm m đ phể ương trình (1) có 2 nghi m trái d u.ệ ấ
d) Tìm h th c liên h gi a 2 nghi m xệ ứ ệ ữ ệ 1, x2 đ c l p đ i v i m.ộ ậ ố ớ
e) Tìm m đ ể 2 2
x +x = 10.
Trang 48 : M t sân trộ ường hình ch nh t có chu vi là 340m. Ba l n chi u dài h n 4 l nữ ậ ầ ề ơ ầ chi u r ng là 20m. Tính di n tích c a sân trề ộ ệ ủ ường
Bài
9 : Hai vòi nước cùng ch y vào m t cái b không có nả ộ ể ước trong 1 gi 20 phútờ thì đ y b N u đ vòi th nh t ch y m t mình trong 10 phút và vòi th hai ch yầ ể ế ể ứ ấ ả ộ ứ ả
m t mình trong 12 phút thì ch độ ỉ ược 2
15 th tích c a b nể ủ ể ước. H i m i vòi ch yỏ ỗ ả
m t mình trong bao lâu s đ y b ?ộ ẽ ầ ể
Bài 1
0 : Hai xe ô tô kh i hành cùng m t lúc t thành ph A đ n thành ph B cáchở ộ ừ ố ế ố nhau 120 km . Xe th nh t ch y nhanh h n xe th hai 10 km m t gi nên đ n s mứ ấ ạ ơ ứ ộ ờ ế ớ
h n xe th hai 1 gi Tính v n t c c a m i xe.ơ ứ ờ ậ ố ủ ỗ
Bài
1 1 : M t hình ch nh t có chu vi là 160cm và di n tích là 1500mộ ữ ậ ệ 2. Tính các kich
thướ ủc c a hình ch nh t đó.ữ ậ
Bài 1
2 : Cho tam giác vuông có c nh huy n b ng 5cm, di n tích b ng 6cmạ ề ằ ệ ằ 2. Tìm độ dài các c nh góc vuông.ạ
Bài 1
3 : T m t đi m A bên ngoài đừ ộ ể ở ường trong (O) v hai ti p tuy n AB, AC (B,ẽ ế ế
C là hai ti p đi m) và cát tuy n AMN c a đế ể ế ủ ường tròn đó. G i I là trung đi m c aọ ể ủ
đo n th ng MN.ạ ẳ
a) Ch ng minh các đi m A, B, I, O, C cùng n m trên m t đứ ể ằ ộ ường tròn
b) Ch ng minh: ABứ 2 = AM.AN
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân (AB = AC = 12cm). Đi m M ch y trên c nhể ạ ạ
AB (M khác A và B). T giác MNCP là m t hình bình hành có đ nh N thu c c nhứ ộ ỉ ộ ạ
AC và đ nh P thu c c nh BC. H i khi M cách đi m A bao nhiêu thì di n tích c aỉ ộ ạ ỏ ể ệ ủ hình bình hành MNCP b ng 32cmằ 2
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A. Trên đo n th ng AB l y m t đi m D (Dở ạ ẳ ấ ộ ể khác A và B) và v đẽ ường tròn (O) có đường kính BD. Đường tròn (O) c t BC t iắ ạ
E. Đường th ng CD c t đẳ ắ ường tròn (O) t i đi m th hai là F.ạ ể ứ
a) Chứng minh ACED là m t t giác n i ti p.ộ ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng BC.BE = BA.BDứ ằ
c) Ch ng minh r ngứ ằ gócAED = gócABF
d) Ch ng minh các đứ ường th ng AC, DE, BF đ ng quy.ẳ ồ
Bài 16: Cho tam giác ABC (gócA = 1v), đường cao AH. Đường tròn đường kính
AH c t các c nh AB, AC l n lắ ạ ầ ượ ạt t i E và F
a) Ch ng minh r ng t giác AEHF là hình ch nh t.ứ ằ ứ ữ ậ
b) Ch ng minh r ng t giác EFCB n i ti p trong m t đứ ằ ứ ộ ế ộ ường tròn
c) Đường th ng qua A vuông góc v i EF c t BC t i I. Ch ng minh I là trungẳ ớ ắ ạ ứ
đi m c a BC.ể ủ
d) G i K là giao đi m th hai c a đọ ể ứ ủ ường tròn ngo i ti p tam giác ABC v iạ ế ớ
đường tròn đường kính AH. M là giao đi m c a BC và EF. Ch ng minh r ngể ủ ứ ằ
ba đi m A, K, M th ng hàng.ể ẳ
Bài 17: Cho đường tròn (O) v i dây cung AB. Trên tia đ i c a tia AB l y đi m C.ớ ố ủ ấ ể
T đi m chính gi a P c a c a cung l n AB, k đừ ể ữ ủ ủ ớ ẻ ường kính PQ c a đủ ường tròn,
Trang 5c t dây cung AB t i D. Tia CP c t đắ ạ ắ ường tròn (O) t i đi m th hai là I. Các dâyạ ể ứ
AB QI c t nhau t i K.ắ ạ
a) Ch ng minh r ng t giác PDKI n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng CI.CP = CK.CDứ ằ
c) Ch ng minh r ng IC là đứ ằ ường phân giác c a góc ngoài đ nh I c a tam giácủ ở ỉ ủ AIB
Bài 18: Cho tam giác ABC có gócA nh n, BD và CE là hai đọ ường cao (D AC, E AB), H là tr c tâm.ự
a) Ch ng minh r ng ADHE và BCDE là các t giác n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng AE.AB = AD.AC = AOứ ằ 2 – R2. Bi t r ng O và R l n lế ằ ầ ượt
là tâm và bán kính đường tròn ngo i ti p t giác BCDE.ạ ế ứ
Bài 19 Cho tam giác ABC nh n n i ti p trong đọ ộ ế ường tròn (O),hai đường cao
BM
và CN c a tam giác ABC c t nhau t i H .Ch ng minh :ủ ắ ạ ứ
a) T giác BCMN n i ti p .Xác đ nh tâm E c a đứ ộ ế ị ủ ường tròn ngo i ti p t giácạ ế ứ BCMN
b) Ch ng minh : AM.AC = AN.AB ứ
c) Tia AO c t đắ ường tròn (O) t i K, c t MN t i I Ch ng minh : AK vuông gócạ ắ ạ ứ
v i MNớ
Bài
20 : : Cho tam giác AOB vuông cân t i O quay m t vòng quanh c nh OA ta đạ ộ ạ ượ c
m t hình nón. Bi t AB = a.ộ ế
a) Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón theo a.ể ệ ủ
b) Tính s đo cung c a hình qu t khi khai tri n m t xung quanh c a hình nónố ủ ạ ể ặ ủ (k t qu làm tròn đ n phút) ế ả ế
Bài 21: M t thùng đ ng nộ ự ước hình tr có chu vi mi ng thùng là 94,2cm. Bi t chi uụ ệ ế ề cao c a thùng b ng hai l n đủ ằ ầ ường kính c a đủ ường tròn đáy. Tính th tích c aể ủ thùng (cho π = 3,14).
( Đ cề ương dùng đ giáo viên và h c sinh tham kh o ôn thi h c kì 2 )ể ọ ả ọ
HĐBM Toán