Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí

Tài liệu cung cấp các bài tập, phương pháp giải bài toán của môn Vật Lí cấp THC bao gồm 3 phần chính: chuyển động cơ học; áp suất của chất lỏng và chất khí; các bài toán về điều kiện cân bằng vật rắn và máy cơ đơn giản. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình học tập và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật Lí.

A. CHUY N Đ NG C  H C Ể Ộ Ơ Ọ

I. Tóm t t lý thuy tắ ế :  

       1. Chuy n đ ng đ uể ộ ề :

­ V n t c c a m t chuy n đ ng đ u đậ ố ủ ộ ể ộ ề ược xác đ nh b ng quãng đị ằ ường đi được trong 

m t đ n v  th i gian và không đ i trên m i quãng độ ơ ị ờ ổ ọ ường đi 

t

S

v   v iớ   s: Quãng đường đi 

t: Th i gian v t đi quãng đờ ậ ường sv: V n t c ậ ố

2. Chuy n đ ng không đ u ể ộ ề :

­ V n t c trung bình c a chuy n đ ng không đ u trên m t quãng đậ ố ủ ể ộ ề ộ ường nào đó (tươ  ng

ng v i th i gian chuy n đ ng trên quãng đ ng đó) đ c tính b ng công th c:

t

S

V TB    v i ớ        s: Quãng đường đi

t: Th i gian đi h t quãng đờ ế ường S

­ V n t c trung bình c a chuy n đ ng không đ u có th  thay đ i theo quãng đậ ố ủ ể ộ ề ể ổ ường đi

II. Bài t p ậ

D ng 1 ạ :Xác  đ nh th i đi m và v  trí g p nhau c a các chuy n đ ng ị ờ ể ị ặ ủ ể ộ

Bài 1: Hai ôtô chuy n đ ng đ u ng c chi u nhau t  2 đ a đi m cách nhau 150km. H i sauể ộ ề ượ ề ừ ị ể ỏ  bao nhiêu lâu thì chúng g p nhau bi t r ng v n t c xe th  nh t là 60km/h và xe th  2 làặ ế ằ ậ ố ứ ấ ứ  40km/h

Gi iả : Gi  s  sau th i gian t(h) thì hai xe g p nhauả ử ờ ặ

Quãng đường xe 1đi được là  S1 v1.t 60.t

Quãng đường xe 2 đi được là  S2 v2.t 60.t

Vì 2 xe chuy n đ ng ngể ộ ược chi u nhau t  2 v  trí cách nhau 150km ề ừ ị

nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h

V y th i gian đ  2 xe g p nhau là 1h30’ậ ờ ể ặ

Bài 2: Xe th  nh t kh i hành t  A chuy n đ ng đ u đ n B v i v n t c 36km/h. N a gi  sauứ ấ ở ừ ể ộ ề ế ớ ậ ố ử ờ  

xe th  2 chuy n đ ng đ u t  B đ n A v i v n t c 5m/s. Bi t quãng đứ ể ộ ề ừ ế ớ ậ ố ế ường AB dài 72km. H iỏ  sau bao lâu k  t  lúc xe 2 kh i hành thì:ể ừ ở

a. Hai xe g p nhauặ

b. Hai xe cách nhau 13,5km

Gi iả :  a. Gi i s  sau t (h) k  t  lúc xe 2 kh i hành thì 2 xe g p nhau:ả ử ể ừ ở ặ

Khi đó ta có quãng đường xe 1 đi được là:   S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t)

Quãng đường xe 2 đi được là:   S2 = v2.t = 18.t

Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có:

36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)

V y sau 1h k  t  khi xe hai kh i hành thì 2 xe g p nhauậ ể ừ ở ặ

Tr ườ ng h p 1 ợ : Hai xe ch a g p nhau và cách nhau 13,5 kmư ặ

G i th i gian k  t  khi xe 2 kh i hành đ n khi hai xe cách nhau 13,5 km là tọ ờ ể ừ ở ế 2

Quãng đường xe 1 đi được là:    S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)

Quãng đường xe  đi được là:    S2’ = v2t2 = 18.t2

Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5  = 72 => t2 = 0,75(h)

V y sau 45’ k  t  khi xe 2 kh i hành thì hai xe cách nhau 13,5 kmậ ể ừ ở

Tr ườ ng h p 2 ợ : Hai xe g p nhau sau đó cách nhau 13,5kmặ

Vì sau 1h thì 2 xe g p nhau nên th i gian đ  2 xe cách nhau 13,5km k  t  lúc g p nhauặ ờ ể ể ừ ặ  

là t3. Khi đó ta có:

18.t3 + 36.t3 = 13,5  => t3 = 0,25 h

V y sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã g p nhau.ậ ặ

Bài 3: M t ng i đi xe đ p v i v n t c vộ ườ ạ ớ ậ ố 1 = 8km/h và 1 người đi b  v i v n t c vộ ớ ậ ố 2 = 4km/h 

kh i hành cùng m t lúc   cùng m t n i và chuy n đ ng ngở ộ ở ộ ơ ể ộ ược chi u nhau. Sau khi đi đề ượ  c30’, người đi xe đ p d ng l i, ngh  30’ r i quay tr  l i đu i theo ngạ ừ ạ ỉ ồ ở ạ ổ ười đi b  v i v n t c nhộ ớ ậ ố ư 

cũ. H i k  t  lúc kh i hành sau bao lâu ngỏ ể ừ ở ười đi xe đ p đu i k p ngạ ổ ị ười đi b ?ộ

Gi iả : Quãng đ ng ng i đi xe đ p đi trong th i gian tườ ườ ạ ờ 1 = 30’ là:

K  t  lúc này xem nh  hai chuy n đ ng cùng chi u đu i nhau.ể ừ ư ể ộ ề ổ

Th i gian k  t  lúc quay l i cho đ n khi g p nhau là:  t = s/vờ ể ừ ạ ế ặ 1 ­ v2 = 2 (h)

         V y sau 3h k  t  lúc kh i hành, ngậ ể ừ ở ười đi xe đ p k p ngạ ị ười đi b ộ

Bài 4:  

Lúc 7h m t ngộ ười đi xe đ p đu i theo m t ngạ ổ ộ ười đi b  cách anh ta 10 km. c  hai ộ ả

chuy n đ ng đ u v i các v n t c 12 km/h và 4 km/hể ộ ề ớ ậ ố

Tìm v  trí và th i gian ngị ờ ười đi xe đ p đu i k p ngạ ổ ị ười đi bộ

s

 thay s : t = ố

412

10  = 1,25 (h)   

Vì xe đ p kh i hành lúc 7h nên th i đi m g p nhau là:ạ ở ờ ể ặ

t = 7 + 1,25 = 8,25 h     hay t = 8h15’

V  trí g p nhau cách A m t kho ng:  AC = sị ặ ộ ả 1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1đ) 

D ng 2 ạ :  Bài toán v  tính quãng đ ề ườ ng đi c a chuy n đ ng ủ ể ộ

Bài 1: M t ng i đi xe đ p t  A đ n B v i v n t c vộ ườ ạ ừ ế ớ ậ ố 1 = 12km/h n u ngế ười đó tăng v n t cậ ố  lên 3km/h thì đ n s m h n 1h.ế ớ ơ

a. Tìm quãng đường AB và th i gian d  đ nh đi t  A đ n B.ờ ự ị ừ ế

b. Ban đ u ngầ ười đó đi v i v n t c vớ ậ ố 1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe b  h  ph iị ư ả  

s a ch a m t 15 phút. Do đó trong quãng đử ữ ấ ường còn l i ngạ ườ ấi  y đi v i v n t c vớ ậ ố 2 = 15km/h thì đ n n i v n s m h n d  đ nh 30’. Tìm quãng đế ơ ẫ ớ ơ ự ị ường s1

Gi i: ả a. Gi  s  quãng đả ử ường AB là s thì th i gian d  đ nh đi h t quãng đờ ự ị ế ường AB là 

' s

t v

=

Th i gian s a xe: ờ ử t h

4

1'15

Th i gian đi quãng đờ ường còn l i:ạ

2

1 2

'

v

S S

Theo bài ra ta có:

2

1)'4

1'

3111

2 1

15.12.4

1

4

1

1 2

2 1 1

Bài 3: M t viên bi đ c th  lăn t  đ nh d c xu ng chân d c. Bi đi xu ng nhanh d n và quãngộ ượ ả ừ ỉ ố ố ố ố ầ  

đường mà bi đi được trong giây th  i là ứ S i = −4 2i  (m) v i i = 1; 2;  ;nớ

a. Tính quãng đường mà bi đi được trong giây th  2; sau 2 giây.ứ

b. Ch ng minh r ng quãng đứ ằ ường t ng c ng mà bi đi đổ ộ ược sau n giây (i và n là các số 

t  nhiên) là L(n) = 2 nự 2(m)

Gi iả :

a. Quãng đường mà bi đi được trong giây th  nh t là: Sứ ấ 1 = 4­2 = 2 m

Quãng đường mà bi đi được trong giây th  hai là: ứ    S2 = 8­2 = 6 m

Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là:     S2’ =  S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m

b. Vì quãng đường đi được trong giây th  i là Sứ (i) = 4i – 2 nên ta có:

 nên L(n) = 2n2 (m)

Bài 4: Ng i th  nh t kh i hành t  A đ n B v i v n t c 8km/h. Cùng lúc đó ng i th  2 vàườ ứ ấ ở ừ ế ớ ậ ố ườ ứ  

th  3 cùng kh i hành t  B v  A v i v n t c l n lứ ở ừ ề ớ ậ ố ầ ượt là 4km/h và 15km/h khi người th  3 g pứ ặ  

người th  nh t thì l p t c quay l i chuy n đ ng v  phía ngứ ấ ậ ứ ạ ể ộ ề ười th  2. Khi g p ngứ ặ ười th  2ứ  cũng l p t c quay l i chuy n đ ng v  phía ngậ ứ ạ ể ộ ề ười th  nh t và quá trình c  th  ti p di n choứ ấ ứ ế ế ễ  

đ n lúc ba ngế ườ ởi   cùng 1 n i. H i k  t  lúc kh i hành cho đ n khi 3 ngơ ỏ ể ừ ở ế ườ ởi   cùng 1 n i thìơ  

người th  ba đã đi đứ ược quãng đường b ng bao nhiêu? Bi t chi u dài quãng đằ ế ề ường AB là 48km

Gi iả :Vì th i gian ngờ ười th  3 đi cũng b ng th i gian ngứ ằ ờ ười th  nh t và ngứ ấ ười th  2 đi là t vàứ  

ta có:  8t + 4t = 48  t 1248 4hVì người th  3 đi liên t c không ngh  nên t ng quãngứ ụ ỉ ổ  

đường người th  3 đi là Sứ 3 = v3 .t = 15.4 = 60km

D ng 3 ạ :  Xác đ nh v n t c c a chuy n đ ng ị ậ ố ủ ể ộ

Bài 1: M t h c sinh đi t  nhà đ n tr ng, sau khi đi đ c 1/4 quãng đ ng thì ch t nh  mìnhộ ọ ừ ế ườ ượ ườ ợ ớ  quên m t quy n sách nên v i tr  v  và đi ngay đ n trộ ể ộ ở ề ế ường thì tr  m t 15’ễ ấ

a. Tính v n t c chuy n đ ng c a em h c sinh, bi t quãng đậ ố ể ộ ủ ọ ế ường t  nhà t i trừ ớ ường là s 

= 6km. B  qua th i gian lên xu ng xe khi v  nhà.ỏ ờ ố ề

b. Đ  đ n trể ế ường đúng th i gian d  đ nh thì khi quay v  và đi l n 2 em ph i đi v i v nờ ự ị ề ầ ả ớ ậ  

t c bao nhiêu?ố

Gi iả :  a. G i tọ 1 là th i gian d  đ nh đi v i v n t c v, ta có: tờ ự ị ớ ậ ố 1 = s/v(1)

Do   có   s   c   đ   quên   sách   nên   th i   gian   đi   lúc   này   là   tự ố ể ờ 2  và   quãng   đường   đi   là 

s

s

4

54

Hay v’ = 20km/h

Bài 2: Hai xe kh i hành t  m t n i và cùng đi quãng đ ng 60km. Xe m t đi v i v n t cở ừ ộ ơ ườ ộ ớ ậ ố  30km/h, đi liên t c không ngh  và đ n n i s m h n xe 2 là 30 phút. ụ ỉ ế ơ ớ ơ Xe hai kh i hành s m h nở ớ ơ  1h nh ng ngh  gi a đư ỉ ữ ường 45 phút. H i:ỏ

a. V n t c c a hai xe.ậ ố ủ

b. Mu n đ n n i cùng lúc v i xe 1, xe 2 ph i đi v i v n t c bao nhiêu?ố ế ơ ớ ả ớ ậ ố

Gi i:ả  a.Th i gian xe 1 đi h t quãng đ ng là: ờ ế ườ h

Th i gian xe 2 đi h t quãng đờ ế ường là: 

h t

60

2 2

b. Đ  đ n n i cùng lúc v i xe 1 t c thì th i gian xe hai  đi h t quãng để ế ơ ớ ứ ờ ế ường là: 

h t

60'

'

2 2

Bài 3: Ba ng i đi xe đ p t  A đ n B v i các v n t c không đ i. Ng i th  nh t và ng iườ ạ ừ ế ớ ậ ố ổ ườ ứ ấ ườ  

th  2 xu t phát cùng m t lúc v i các v n t c tứ ấ ộ ớ ậ ố ương  ng là vứ 1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Ngườ  i

th  ba xu t phát sau hai ngứ ấ ười nói trên 30’, kho ng th i gian gi a 2 l n g p c a ngả ờ ữ ầ ặ ủ ười th  baứ  

v i 2 ngớ ười đi trước là  t 1 h. Tìm v n t c c a ngậ ố ủ ười th  3.ứ

Gi i:ả  Khi người th  3 xu t phát thì ngứ ấ ười th  nh t cách A 5km, ngứ ấ ười th  2 cách A là 6km.ứ  

G i tọ 1 và t2 là th i gian t  khi ngờ ừ ười th  3 xu t phát cho đ n khi g p ngứ ấ ế ặ ười th  nh t và ngứ ấ ườ  i

th  2.ứ

Ta có:      

12

612

6

10

510

5

3 2 2 2

3

3 1 1 1

3

v t t t

v

v t t t

v

Theo đ  bài ề t t2 t1 1nên

012023

110

512

6

3

2 3 3

v

2

7232

48023

3

8km/h 

km/h 15

Giá tr  c a vị ủ 3 ph i l n h n vả ớ ơ 1 và v2 nên ta có v3 = 15km/h.

Bài 4.  M t ng i đi xe đ p chuy n đ ng trên n a quãng đ ng đ u v i v n t c 12km/h và ộ ườ ạ ể ộ ử ườ ầ ớ ậ ố

n a quãng đử ường sau v i v n t c 20km/h . ớ ậ ố

Xác đ nh v n t c trung bình c a xe đ p trên c  quãng đị ậ ố ủ ạ ả ường ?

Bài 5: Lúc tr i không gió, m t máy bay bay t  đ a đi m M đ n đ a đi m N theo m t đ ngờ ộ ừ ị ể ế ị ể ộ ườ  

th ng v i v n t c không đ i 120m/s m t th i gian 2h. Khi bay tr  l i, g p gió nên bay t  Nẳ ớ ậ ố ổ ấ ờ ở ạ ặ ừ  

đ n M m t th i gian 2h 20phút. Xác đ nh v n t c c a gióế ấ ờ ị ậ ố ủ  

Gi iả :

G i ọ vr1,2 là v n t c c a máy bay đ i v i gió, ậ ố ủ ố ớ vr2,3 là v n t c c a gió đ i v i v t m t đ t, ậ ố ủ ố ớ ậ ặ ấ vr1,3 là 

v n t c c a máy bay đ i v i m t đ t.ậ ố ủ ố ớ ặ ấ

Theo gi  thi t : ả ế v 1,2 = 120m/s

Công th c công v n t c : ứ ậ ố vr1,3 = vr1,2 + vr2,3

Khi máy bay bay t  M đ n N : không có gió nên ừ ế v 2,3 = 0.

T  (1) ừ v 1,3 = v 1,2 = 120km/h

Kho ng cách hai đ a đi m MN là : ả ị ể s MN v t = = 1,3 1 = 120.2.3600 864000m =

Khi máy bay bay t  N đ n M : ngừ ế ược gió

Vì vr1,2ngược chi u v i ề ớ vr2,3nên (1)  v' 1,3 = v 1,2 − v 2,3

V y v n t c c a gió là 17,1m/s.ậ ậ ố ủ

D ng 4 ạ :  Gi i b ng ph ả ằ ươ ng pháp đ  th  – các bài toán cho d ồ ị ướ ạ i d ng đ  th ồ ị.Bài 1: (Gi i bài toán 1.3 b ng đ  th ) ả ằ ồ ị

G i quãng đọ ường xe đi là 2S v y n a quãng      ậ ử  

đường là S ,th i gian tờ ương  ng là ứ t t1 2;  

Th i gian chuy n đ ng trên n a quãng đờ ể ộ ử ường đ u là : ầ 1

1

S t V

=

Th i gian chuy n đ ng trên n a quãng đờ ể ộ ử ường sau là :  2

2

S t V

=

M t ngộ ười đi xe đ p v i v n t c vạ ớ ậ ố 1 = 8km/h và 1 người đi b  v i v n t c vộ ớ ậ ố 2 = 4km/h 

kh i hành cùng m t lúc   cùng m t n i và chuy n đ ng ngở ộ ở ộ ơ ể ộ ược chi u nhau. Sau khi đi đề ượ  c30’, người đi xe đ p d ng l i, ngh  30’ r i quay tr  l i đu i theo ngạ ừ ạ ỉ ồ ở ạ ổ ười đi b  v i v n t c nhộ ớ ậ ố ư 

cũ. H i k  t  lúc kh i hành sau bao lâu ngỏ ể ừ ở ười đi xe đ p đu i k p ngạ ổ ị ười đi b ?ộ

Gi i ả :  T  đ  bài ta có th  v  đừ ề ể ẽ ược đ  th  nh  sau: ồ ị ư

D a vào đ  th  ta th y xe đ p đi quãng đự ồ ị ấ ạ ường trên ít h n ngơ ười đi b  1,5h. Do đóộ  

h t t

t v

v1 2( 1,5) 3

V y sau 3h k  t  lúc kh i hành ngậ ể ừ ở ười đi xe đ p đu i k p ngạ ổ ị ười đi b ộ

Bài 2: Gi i bài 2.1 B ng ph ng pháp đô thả ằ ươ ị

M t ngộ ười đi xe đ p t  A đ n B v i v n t c vạ ừ ế ớ ậ ố 1 = 12km/h n u ngế ười đó tăng v n t cậ ố  lên 3km/h thì đ n s m h n 1h.ế ớ ơ

a. Tìm quãng đường AB và th i gian d  đ nh đi t  A đ n B.ờ ự ị ừ ế

b. Ban đ u ngầ ười đó đi v i v n t c vớ ậ ố 1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe b  h  ph iị ư ả  

s a ch a m t 15 phút. Do đó trong quãng đử ữ ấ ường còn l i ngạ ườ ấi  y đi v i v n t c vớ ậ ố 2 = 15km/h thì đ n n i v n s m h n d  đ nh 30’. Tìm quãng đế ơ ẫ ớ ơ ự ị ường s1

v1

v2

b) T  đ  th  ta có:ừ ồ ị

ht

t v

a. Chuy n đ ng để ộ ược di n trong 8 phút.ễ

­ Phút đ u tiên v t chuy n đ ng đ u v i v n t c 5m/phút.ầ ậ ể ộ ề ớ ậ ố

­5

D ng 5: ạ   Tính v n t c trung bình c a chuy n đ ng không đ u ậ ố ủ ể ộ ề

Bài 1: M t ô tô v t qua m t đo n đ ng d c g m 2 đo n: Lên d c và xu ng d c, bi t th iộ ượ ộ ạ ườ ố ồ ạ ố ố ố ế ờ  gian lên d c b ng n a th i gian xu ng d c, v n t c trung bình khi xu ng d c g p hai l n v nố ằ ử ờ ố ố ậ ố ố ố ấ ầ ậ  

t c trung bình khi lên d c. Tính v n t c trung bình trên c  đo n đố ố ậ ố ả ạ ường d c c a ô tô. Bi t v nố ủ ế ậ  

S t

s

3

53

5

1 1

Gi i: ả G i Sọ 1 là 

3

1 quãng đường đi v i v n t c vớ ậ ố 1, m t th i gian tấ ờ 1

S2 là quãng đường đi v i v n t c vớ ậ ố 2, m t th i gian tấ ờ 2

S3 là quãng đường cu i cùng đi v i v n t c vố ớ ậ ố 3 trong th i gian tờ 3

S là quãng đường AB

Theo bài ra ta có: 

v t t v

1 1 1 1

T  (2) và (3) suy ra ừ

v v

v s

t v v

v s

3 2 2

2 2 3 2 3

3

4

;2

32

V n t c trung bình trên c  quãng đậ ố ả ường là:

v v

v v v v v

v v

v v

t t t

vTB s

3 2 1

3 2 1

3 2 3

2 1

3 2

232

3

42

3

23

1

1

Bài t p tham kh o:ậ ả

Bài 1:   M t ng i đi xe máy t  A B cách nhau 2400m. N a quãng đ ng đ u xe đi v i v n ộ ườ ừ ữ ườ ầ ớ ậ

t c v1, n a quãng đố ữ ường sau xe đi v i v n t c.  Xác đ nh các v n t c vớ ậ ố ị ậ ố 1, v2 sao cho sau 10 phút 

ngườ ấi  y đ n đế ược B

Gi i:  ả Th i gian xe chuy n đ ng v i v n t c vờ ể ộ ớ ậ ố 1 :    

Th i gian xe chuy n đ ng v i v n t c vờ ể ộ ớ ậ ố 2 :    

Ta có: t1 + t2 = 10 phút = 1/6 gi ờ

6

1

2 1 v1

S v

S S

./6,212

4,2.3.62

.3

6

v

./8,102

1

2 v km h

v

Bài 2:   M t v t xu t phát t  A chuy n đ ng v  B cách A 630m v i v n t c 13m/s. Cùng lúc ộ ậ ấ ừ ể ộ ề ớ ậ ố

m t v t khác chuy n đ ng t  B v  A. Sau 35 giây hai v t g p nhau. Tính v n t c c a v t 2 vàộ ậ ể ộ ừ ề ậ ặ ậ ố ủ ậ  

35

630

2 1

  V n t c v t 2:         vậ ố ậ 2 = 18 – 13 = 5 m/s

V  trí g p nhau cách A m t đo n: AC = vị ặ ộ ạ 1. t = 13. 35 = 455 m

Bài 3:  M t chi c xu ng máy chuy n đ ng trên m t dòng sông. N u xu ng ch y xuôi dòng t  ộ ế ồ ể ộ ộ ế ồ ạ ừ

A   B thì m t 2 gi , n u xu ng ch y ngấ ờ ế ồ ạ ược dòng t  B v  A m t 3 gi  Tính v n t c c a ừ ề ấ ờ ậ ố ủ

xu ng máy khi nồ ước yên l ng và v n t c c a dòng nặ ậ ố ủ ước. Bi t kho ng cách AB là 60 km.ế ả

Gi iả : G i   v  là v n t c c a xu ng khi n c yên l ngọ ậ ố ủ ồ ướ ặ

         v’ là v n t c c a dòng nậ ố ủ ước

Khi xu ng ch y xuôi dòng, v n t c th c c a xu ng là: ồ ạ ậ ố ự ủ ồ

v v

v1

Th i gian ch y xuôi dòng c a xu ng là 2 gi  nên:  ờ ạ ủ ồ ờ

Khi xu ng ch y ngồ ạ ược dòng, v n t c th c c a xu ng là:ậ ố ự ủ ồ

v v

v2

Th i gian ch y ngờ ạ ược dòng c a xu ng là 3 gi  nên :  ủ ồ ờ

)/(203

60

2

h km t

AB v

Gi i h  pt (1) và (2) ta đả ệ ược:  v =25 km/h và v’ = 5 km/h

Bài 4:  Lúc 7 gi  , hai xe cùng xu t phát t  2 đi m A và B cách nhau 24km, chúng chuy n đ ngờ ấ ừ ể ể ộ  

th ng đ u và cùng chi u t  A đ n B. xe th  nh t kh i hành t  A v i v n t c là 42km/h, xe ẳ ề ề ừ ế ứ ấ ở ừ ớ ậ ố

th  2 t  B v i v n t c 36 km/h.ứ ừ ớ ậ ố

a Tìm kho ng cách 2 xe sau 45 phút k  t  lúc xu t phát.ả ể ừ ấ

b Hai xe có g p nhau không? N u có chúng g p nhau lúc m y gi ?   đâu ?ặ ế ặ ấ ờ ở

a) Tìm th i gian canô đi ngờ ược dòng t  b n n  đ n b n kia?ừ ế ọ ế ế

b) Gi  s  không ngh  l i   b n t i. ả ử ỉ ạ ở ế ớ Tìm th i gian canô đi và v  ?ờ ề

V y th i gian canô đi và v  là: 5h3ph + 2h48ph = 7h51ph.       ậ ờ ề

Bài 6:Trên m t đ ng g p khúc t o thành tam giác đ u ABC c nh AB = 30m, có hai xe cùngộ ườ ấ ạ ề ạ  

xu t phát t i A. Xe (1) đi theo hấ ạ ướng AB v i v n t c  vớ ậ ố 1 = 3m/s; xe (2) theo hướng AC v iớ  

v n t c vậ ố 2 = 2m/s. M i xe ch y 5 vòng c  hai xe chuy n đ ng coi nh  đ u. Hãy xác đ nh sỗ ạ ả ể ộ ư ề ị ố 

l n hai xe g p nhau?ầ ặ  

       V1      v2

      B       C

       Gi iả :C  đo n đả ạ ường ABC dài là 30m . 3 = 90m      

       Hai xe g p nhau khi t ng quãng đặ ổ ường đi được b ng chu vi c a tam giác ABC. ằ ủ

 N u ch n g c th i gian là lúc kh i hành thì các th i đi m g p nhau làế ọ ố ờ ở ờ ể ặ

10

= 5

4

Mà x, y ph i nguyên dả ương và nh  nh t do đó ta ch n x=4 và y=5.ỏ ấ ọ

Nên th i gian chuy n đ ng c a hai v t là:   T = ờ ể ộ ủ ậ t1x= 12,5.4= 50 (s)

Cách 2: 

Ta l y v t th  3 trên đấ ậ ứ ường tròn l n sao cho b t kì lúc nào thì v t th  3 và v t th  nh t ớ ấ ậ ứ ậ ứ ấluôn luôn n m trên cùng m t bán kính c a đằ ộ ủ ường tròn l n.ớ

Do v y th i gian v t th  3 chuy n đ ng h t đậ ờ ậ ứ ể ộ ế ường tròn l n đúng b ng th i gian v t th  ớ ằ ờ ậ ứ

nh t chuy n đ ng h t đấ ể ộ ế ường tròn nh  Cho nên v n t c c a v t th  3 là :       ỏ ậ ố ủ ậ ứ v3 = 

80

= 6,4 m/s

Bây gi  bài toán tr  thành bài toán v t th  hai đu i v t th  3 trên đờ ở ậ ứ ổ ậ ứ ường tròn l n. Đ n lúc ớ ế

v t th  hai đu i đậ ứ ổ ược v t th  3 thì v t th  hai đã chuy n đ ng h n v t th  nh t quãng đậ ứ ậ ứ ể ộ ơ ậ ứ ấ ườ  ngđúng b ng chu vi vòng tròn l n.ằ ớ

Ta có:    C2= T(v2 v3)    T = 

3 2

2

v v

xu t phát sau hai ngấ ười nói trên 30 phút . Kho ng th i gian gi a hai l n g p nhau c a ngả ờ ữ ầ ặ ủ ườ  i

th  ba v i hai ngứ ớ ười đi trước là ∆t =1 gi  . Tìm v n t c c a ngờ ậ ố ủ ười th  ba.ứ

Gi i:  ả

     Khi người th  ba xu t phát thì ngứ ấ ười th  nh t cách A là 5 km, ngứ ấ ười th  hai cách A là 6 kmứ  

     G i ọ t1 và t2 là th i gian t  khi ngờ ừ ười th  ba xu t phát cho đ n khi g p ngứ ấ ế ặ ười th  nh t và ứ ấ

người th  hai ta có :       ứ  

3 1

v t = 5+10t1  t1= 

3

510

V −   ­  3

510

Trên m t đo n độ ạ ường th ng có ba ngẳ ười chuy n đ ng, m t ngể ộ ộ ười đi xe máy, m t ngộ ười đi xe 

đ p và m t ngạ ộ ười đi b    gi a hai ngộ ở ữ ười đi xe đ p và đi xe máy.   th i đi m ban đ u, baạ Ở ờ ể ầ  

ngườ ởi   ba v  trí mà kho ng cách gi a ngị ả ữ ười đi b  và ngộ ười đi xe đ p b ng m t ph n haiạ ằ ộ ầ  kho ng cách gi a ngả ữ ười đi b  và ngộ ười đi xe máy. Ba ngườ ềi đ u cùng  b t đ u chuy n đ ngắ ầ ể ộ  

và g p nhau t i m t th i đi m sau m t th i gian chuy n đ ng. Ngặ ạ ộ ờ ể ộ ờ ể ộ ười đi xe đ p đi v i v n t cạ ớ ậ ố  20km/h, người đi xe máy đi v i v n t c 60km/h và hai ngớ ậ ố ười này chuy n đ ng ti n l i g pể ộ ế ạ ặ  nhau; gi  thi t chuy n đ ng c a ba ngả ế ể ộ ủ ười là chuy n đ ng th ng đ u. Hãy xác đ nh hể ộ ẳ ề ị ướ  ngchuy n đ ng và v n t c c a ngể ộ ậ ố ủ ười đi b ?ộ

A

K  t  lúc xu t phát, th i gian đ  ngể ừ ấ ờ ể ười đi xe máy và người đi xe đ p g p nhau là:ạ ặ

­ S,s: Di n tích c a Pitông l n, Pittông nh  (mệ ủ ớ ỏ 2)

Trong đó: h là kho ng cách t  đi m tính áp su t đ n m t ch t l ng (đ n v  m)ả ừ ể ấ ế ặ ấ ỏ ơ ị

d, D tr ng lọ ượng riêng (N/m3); Kh i lố ượng riêng (Kg/m3) c a ch t l ngủ ấ ỏ

P: áp su t do c t ch t l ng gây ra (N/mấ ộ ấ ỏ 2)

b) áp su t t i m t đi m trong ch t l ng ấ ạ ộ ể ấ ỏ

P = P0 + d.h

P0: áp khí quy n (N/mể 2)

d.h: áp su t do c t ch t l ng gây ra.ấ ộ ấ ỏ

P: áp su t t i đi m c n tính.ấ ạ ể ầ

5/ Bình thông nhau

­ Bình thông nhau ch a cùng m t ch t l ng đ ng yên, m c ch t l ng   hai nhánh luônứ ộ ấ ỏ ứ ự ấ ỏ ở  luôn b ng nhau.ằ

­ Bình thông nhau ch a nhi u ch t l ng khác nhau đ ng  yên, m c m t thoáng khôngứ ề ấ ỏ ứ ự ặ  

b ng nhau nh ng các đi m trên cùng m t ngang (trong cùng m t ch t l ng) có áp su t b ngằ ư ể ặ ộ ấ ỏ ấ ằ  nhau. (hình bên)

B A

B

A

P P

h d P P

h d P P

2 2 0

1 1 0

Bài 1: Trong m t bình n c có m t h p s t r ng n i, d i đáy h p có m t dây ch  treo 1 hònộ ướ ộ ộ ắ ỗ ổ ướ ộ ộ ỉ  

bi thép, hòn bi không ch m đáy bình. Đ  cao c a m c nạ ộ ủ ự ướ ẽc s  thay đ i th  nào n u dây treoổ ế ế  

qu  c u b  đ t.ả ầ ị ứ

Gi i :  ả G i H là đ  cao c a nọ ộ ủ ước trong bình

Khi dây ch a đ t áp l c tác d ng lên đáy c c là: Fư ứ ự ụ ố 1 = d0.S.H 

Trong đó: S là di n tích đáy bình.   d ệ 0 là tr ng l ọ ượ ng riêng c a n ủ ướ c.

Bài 2: M t cái c c hình tr , ch a m t l ng N c và m t l ng Thu  Ngân có cùng kh i ộ ố ụ ư ộ ượ ướ ộ ượ ỷ ố

lượng. Đ  cao t ng c ng c a các ch t l ng trong c c là H = 146cm. Tính áp su t P c a các ộ ổ ộ ủ ấ ỏ ố ấ ủ

ch t l ng lên đáy c c , bi t kh i lấ ỏ ố ế ố ượng riêng c a nủ ước là D1 = 1g/cm3 , c a thu  ngân là Dủ ỷ 2 = 13,6g/cm3 

Gi iả : G i họ 1 và h2 là đ  cao c a c t Nộ ủ ộ ước và c t Thu  Ngân. Ta có:   H = hộ ỷ 1 + h2  (1)

       Kh i lố ượng Nước và Thu  Ngân b ng nhau:ỷ ằ

       mn ướ c = mthu  ngân ỷ   V1 .D1 = V2.D2  S.h1.D1 = S.h2.D2  h1.D1 = h2.D2 (2)

h S S

1 2

2 1

2 1

1 1

2 1 1

2 2 1

D D

H D h

D D

H D h

h

H h

h h D

D D h

h D D

       Thay h1 , h2  vào (3) ta được: 

2 1

1 2 2 1

2

10

D D

H D D D D

H D D P

       27200( / )

136001000

46,1.13600.1000.2.10

2

2 1

2

D D

H D D P

Bài 3: Bình A hình tr  có ti t di n 6 cmụ ế ệ 2 ch a nứ ước đ n đ  cao 20 cm. Bình hình tr  B có ti tế ộ ụ ế  

di n 12 cmệ 2 ch a nứ ước đ n đ  cao 60 cm. Ngế ộ ườ ta n i chúng thông nhau   đáy b ng m t  ngố ở ằ ộ ố  

d n nh Tìm đ  cao c t nẫ ỏ ộ ộ ướ ở ỗc   m i bình. Coi đáy c a hai bình ngang nhau và lủ ượng nướ  c

Bài 4:     Hai bình gi ng nhau có d ng hình nón c tố ạ ụ  

(hình v ) n i thông đáy, có ch a nẽ ố ứ ướ ởc   nhi t đệ ộ 

thường. Khi khoá K m , m c nở ự ướ ởc   2 bên ngang 

nhau. Người ta đóng khoá K và đun nướ ởc   bình B. Vì 

v y m c nậ ự ước trong bình B được nâng cao lên 1 chút. 

Hi n tệ ượng x y ra nh  th  nào n u sau khi đun nóngả ư ế ế  

nướ ởc   bình B thì m  khoá K ? ở

Cho bi t th  tích hình nón c t tính theo công th c V =ế ể ụ ứ  

3

1h ( s =  sS  + S )

Gi i : ả  Xét áp su t đáy bình B. Trấ ước khi đun nóng p = d . h

Sau khi đun nóng p1 = d1h1 .Trong đó h, h1 là m c nự ước trong bình trước và sau khi đun. d,d1 là tr ng lọ ượng riêng c a nủ ước trước và sau khi đun

d

 (V,V1 là th  tích nể ước trong bình B trước và sau khi đun )

Vì  S < S1  => P > P1

 V y s  đun nóng nậ ự ướ ẽc s  làm gi m áp su t nên n u khóa K m  thì nả ấ ế ở ướ ẽc s  ch y tả ừ bình A sang bình B

Bài 5 :   Ng i ta l y m t  ng xiphôngườ ấ ộ ố  

bên trong đ ng đ y nự ầ ước nhúng m tộ  

đ u vào ch u nầ ậ ước, đ u kia vào ch uầ ậ  

đ ng d u. M c ch t l ng trong 2 ch uự ầ ứ ấ ỏ ậ  

ngang   nhau   H i   nỏ ước   trong   ng   cóố  

ch y không, n u có ch y thì ch y theoả ế ả ả  

hướng nào ?

Gi i : ả  G i Pọ 0 là áp su t trong khí quy n, dấ ể 1và d2 l n lầ ượt là tr ng lọ ượng  riêng c a nủ ướ  c

và d u, h là chi u cao c t ch t l ng t  m t thoáng đ n mi ng  ng. Xét t i đi m A (mi ngầ ề ộ ấ ỏ ừ ặ ế ệ ố ạ ể ệ  

Vì d1 > d2 => PA> PB. Do đó nước ch y t  A sang B và t o thành 1 l p nả ừ ạ ớ ước dưới đáy 

d u và nâng l p d u lên. ầ ớ ầ Nước ng ng ch y khi dừ ả 1h1= d2 h2 .

Bài 6

   :    Hai hình tr  A và B đ t th ng đ ng có ti t di n l n l tụ ặ ẳ ứ ế ệ ầ ượ  

là 100cm2 và 200cm2 được n i thông đáy b ng m t  ng nh  quaố ằ ộ ố ỏ  

khoá k nh  hình v  Lúc đ u khoá k đ  ngăn cách hai bình, sauư ẽ ầ ể  

đó đ  3 lít d u vào bình A, đ  5,4 lít nổ ầ ổ ước vào bình B. Sau đó 

m  khoá k đ  t o thành m t bình thông nhau. Tính đ  cao m cở ể ạ ộ ộ ự  

ch t l ng   m i bình. Cho bi t tr ng lấ ỏ ở ỗ ế ọ ượng riêng c a d u vàủ ầ  

c a nủ ướ ầ ược l n l t là: d1=8000N/m3 ; 

3 3

S

V A

lượng b ng th  tích thanh.ằ ể

G i Vọ o là th  tích thanh. Ta có : Vể o = S’.l

Thay (*) vào ta được:

h S S D

D

V ( ')

2

1 0

Lúc đó m c nự ước dâng lên 1 đo n ạ h ( so v i khi ch a th  ớ ư ả

thanh vào)

h D V

h 0 1        

T  đó chi u cao c t nừ ề ộ ước trong bình là: H’ = H + h =H + h

D

D

2 1

 H’ = 25 cma) L c tác d ng vào thanh lúc này g m : Tr ng lự ụ ồ ọ ượng P, l c đ y Acsimet Fự ẩ 2 và l c tác ự

2 1 S' 3.S' 30cm h

l D

D S

Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đo n x có th  tích ạ ể V = x.S’ thì nước dâng thêm m t ộ

đo n:ạ

2'2'

x S

V S S

V y

M t khác nặ ước dâng thêm so v i lúc đ u: ớ ầ

cm h D

D h

1.2

 Bài 8 : M t chi c vòng b ng h p kim vàng và b c, khi cân trong không khí có tr ng l ng Pộ ế ằ ợ ạ ọ ượ 0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có tr ng lọ ượng P = 2,74N. Hãy xác đ nh kh i lị ố ượng ph n vàngầ  

và kh i lố ượng ph n b c trong chi c vòng n u xem r ng th  tích V c a vòng đúng b ng t ngầ ạ ế ế ằ ể ủ ằ ổ  

th  tích ban đ u Vể ầ 1 c a vàng và th  tích  ban đ u Vủ ể ầ 2 c a b c. Kh i lủ ạ ố ượng riêng c a vàng làủ  19300kg/m3, c a b c 10500kg/mủ ạ 3

Giải: G i mọ 1, V1, D1 ,là kh i lố ượng, th  tích và kh i lể ố ượng riêng c a vàng. ủ

G i mọ 2, V2, D2 ,là kh i lố ượng, th  tích và kh i lể ố ượng riêng c a b c.ủ ạ

Khi cân ngoài không khí

P0 = ( m1  + m2 ).10       (1)      Khi cân trong nước

P   = P0 ­ (V1 + V2).d =  10

2

2 1

1 2

D

m D

m m

=  

2

2 1

11

11

 Thay s  ta đố ược m1=59,2g và m2= 240,8g. 

Bài  t p  tham  kh o : ậ ả

1) Người ta th  1 h p s t r ng n i lên trong m t bình nả ộ ắ ỗ ổ ộ ướ ỏc.   tâm c a đáy h p có 1 lủ ộ ỗ 

h ng nh  đổ ỏ ược b t kín b ng 1 cái nút có th   tan trong nị ằ ể ước. Khi đó m c nự ước so v i đáy bìnhớ  

là H. Sau m t th i gian ng n, cái nút b  tan trong nộ ờ ắ ị ước và h p b  chìm xu ng đáy. H i m cộ ị ố ỏ ự  

nước trong bình có thay đ i không? Thay đ i nh  th  nào?ổ ổ ư ế

ĐS : M c n ự ướ c gi m ả

(II) . Bài t p v  máy ép dùng ch t l ng, bình thông nhau ậ ề ấ ỏ

Gi i : ả   Ch n  đi m tính áp su t ọ ể ấ ở 

m t dặ ướ ủi c a pitông 2Khi   ch a   đ t   qu   cân   thì:ư ặ ả  

)1(

2

2 0

1

1

S

m h D S

m   ( D0  là kh i lố ượng riêng 

c a nủ ước )

Khi đ t v t n ng lên pitông l n thì :ặ ậ ặ ớ  

2

2 1 1

1 2

2 1

1

S

m S

m S

m S

m S

1

b) N u đ t qu  cân sang pitông nh  thì khi cân b ng ta có:ế ặ ả ỏ ằ

2 2

2 0

1

1

S

m S

m H D

S

m D h H S

m

S

S H

S

h S D D h

(

2

1 2

1 0 0

Bài 2:      Cho 2 bình hình tr  thông v i nhauụ ớ  

b ng   m t   ng   nh   có   khóa   th   tích   khôngằ ộ ố ỏ ể  

đáng k  Bán kính đáy c a bình A là rể ủ 1  c aủ  

bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng). Đ  vào bìnhổ  

A m t lộ ượng nước đ n chi u cao hế ề 1= 18 cm, 

sau đó đ  lên trên m t nổ ặ ước m t l p ch t l ngộ ớ ấ ỏ  

cao h2= 4 cm có tr ng lọ ượng riêng d2= 9000 

N/m3  và  đ   vào  bình  B  ch t  l ng  th  3  cóổ ấ ỏ ứ  

chi u cao hề 3= 6 cm, tr ng lọ ượng

riêng d3 = 8000 N/ m3 ( tr ng lọ ượng riêng c a nủ ước là d1=10.000 N/m3, các ch t l ng không hoàấ ỏ  

l n vào nhau). M  khoá K đ  hai bình thông nhau. Hãy tính: ẫ ở ể

a) Đ  chênh l ch chi u cao c a m t thoáng ch t l ng   2 bình.ộ ệ ề ủ ặ ấ ỏ ở

b) Tính th  tích nể ước ch y qua khoá K. Bi t di n tích đáy c a bình A là 12 cmả ế ệ ủ 2

Gi i: ả a)  Xét đi m N trong  ng B n m t i m t phân cách gi a nể ố ằ ạ ặ ữ ước và ch t l ng 3. Đi m Mấ ỏ ể  trong A n m trên cùng m t ph ng ngang v i N. Ta có:ằ ặ ẳ ớ

Bài 1: Bình thông nhau g m 2 nhánh hình tr  cóồ ụ  

ti t di n l n lế ệ ầ ượt là S1, S2 và có ch a nứ ư c.Trênớ  

m t nặ ước có đ t các pitông m ng, kh i lặ ỏ ố ượ  ng

m1 và m2. M c nự ư c 2 bên chênh nhau 1 đo n h.ớ ạ

a) Tìm kh i lố ư ng m c a qu  cân đ t lênợ ủ ả ặ  

pitông l n đ  m c nớ ể ự ướ ởc   2 bên ngang nhau

b) N u đ t qu  cân trên sang pitông nhế ặ ả ỏ