Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo nội dung Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp. Hi vọng đây sẽ là tư liệu hữu ích giúp các em hệ thống kiến thức đã học để chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra, đồng thời giúp quý thầy cô có thêm kinh nghiệm biên soạn đề thi.
Trang 1Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P HKI MÔN TOÁN L P 9Ậ Ớ
Ph n A Đ i sầ ạ ố
Ch ươ ng I CĂN B C HAI CĂN B C BA Ậ Ậ
A LÝ THUY TẾ
I. Đ I S :Ạ Ố
1) Đ nh nghĩa, tính ch t căn b c haiị ấ ậ
a) Căn b c hai c a m t s a không âm là s x sao cho ậ ủ ộ ố ố x2 =a
M i s d ỗ ố ươ ng có đúng 2 căn b c hai ậ
Ví d : S 9 có hai căn b c hai là : ụ ố ậ 3 và −3 b) V i s dớ ố ương a, số a đ c g i là ượ ọ căn b c hai s h c ậ ố ọ c a a.ủ
c) V i a ớ ≥ 0 ta có x = a ⇔
a a x
x
0
2 2
d) V i hai s a và b không âm, ta có: a < b ớ ố ⇔ a b
e) 2 A neu A 0
A neu A 0
= =
− <
2) Các công th c bi n đ i căn th cứ ế ổ ứ
B = B (A ≥ 0, B > 0) 4. A B 2 = A B (B ≥ 0)
5. A B= A B2 (A ≥ 0, B ≥ 0) A B = − A B2 (A < 0, B ≥ 0)
6. A 1 AB
2
C A B C
A B
A B =
−
m
(A ≥ 0, A ≠ B2)
8. A A B
B
A B
A B =
−
m (A, B ≥ 0, A ≠ B)
Bài t p:ậ
Tìm đi u ki n xác đ nh: ề ệ ị V i giá tr nào c a x thì các bi u th c sau đây xác đ nh:ớ ị ủ ể ứ ị
x 6)
x
2 1
5 3
3
x
Rút g n bi u th c ọ ể ứ
Bài 1
7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2) 2 2 2 9)
1 5
1 1 5 1
10)
2 5
1 2
5
1
11)
2 3 4
2 2
3 4
2
12)
2 1
2 2
Trang 219) ( 5 3)2 ( 5 2)2 20) ( 19 3)( 19 3)
21) 25 16 196
25 −24
23) 165 1242 2
164
) 2 ( ) 12 (
22)
5 7
5 7 5
7
5
Bài 2
1) 3 2 2 3 2 2 2) 2 3 2 2 3 2 3) 5 3 2 5 32 4) 8 2 15 8 2 15 5) 5 2 6 + 8 2 15 6)
8 3
5 2
2 3
5 3
2 4 3
2
−
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4+ + + +2019 2018 2018 2019
D ng ạ : So sánh
Bài 1: 2 3 và 15 Bài 2: a) Cho hai s d ng a và b .ố ươ
CMR : a b+ 2 a b b) Áp d ng ụ câu a đ só sánh ể 2019 2018
2018+ 2019 và 2018+ 2019
Gi i ph ả ươ ng trình:
Ph ươ ng pháp :
A2=B2 A= B ; A B A
B
0 0
0
=
A B
A B2
0
=
=
Chú ý: |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=A khi A≤ 0.
Bài 1 Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9 x( 1) 21 4) 2x 50 0
5) 3x2 12 0 6) (x 3)2 9 7) 4x2 4x 1 6 8) (2x 1)2 3
9) 4x2 6 10) 4(1 x)2 6 0 11) 3 x 1 2 12) 3 3 2x 2
5
5
3
Bài 2: Tìm các s nguyên x, y, z thõa: ố
Trang 3a) x y z+ + + =8 2 x− +1 4 y− +2 6 z−3
2
x− + y+ + z− = x y z+ + c) x y z+ + + =4 2 x− +2 4 y− +3 6 z−5
2
x− + y− + z+ = x y z+ +
2
x− + y− + z− = x y z+ + −
CÁC BÀI TOÁN RÚT G N: Ọ
B.Bài t p luy n t p:ậ ệ ậ
Bài 1 Cho bi u th c : A = ể ứ 2
1
−
−
− − v i ( x >0 và x ≠ 1)ớ
a) Rút g n bi u th c A;ọ ể ứ b) Tính giá tr c a bi u th c A t i ị ủ ể ứ ạ x= +3 2 2
Bài 2. Cho bi u th c : P = ể ứ 4 4 4
+ − ( V i a ớ 0 ; a 4 )
a) Rút g n bi u th c P;ọ ể ứ b)Tìm giá tr c a a sao cho P = a + 1.ị ủ
Bài 3: Cho bi u th c A =ể ứ 1 2
a)Đ t đi u ki n đ bi u th c A có nghĩa;ặ ề ệ ể ể ứ b)Rút g n bi u th c A;ọ ể ứ
c)V i giá tr nào c a x thì A< 1.ớ ị ủ
Bài 4
: Cho bi u th c : B = ể ứ
x
x x
1 2 2
a) Tìm TXĐ r i rút g n bi u th c B;ồ ọ ể ứ b) Tính giá tr c a B v i x =3;ị ủ ớ
c) Tìm giá tr c a x đ ị ủ ể
2
1
Bài 5: Cho bi u th c : P = ể ứ
x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1 a) Tìm TXĐ; b) Rút g n P;ọ c) Tìm x đ P = 2. ể
Bài 6: Cho bi u th c: Q = (ể ứ )
1
2 2
1 (
: )
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Tìm TXĐ r i rút g n Q; ồ ọ b) Tìm a đ Q dể ương;
c) Tính giá tr c a bi u th c bi t a = 9 4ị ủ ể ứ ế 5
Bài 7 : Cho bi u th c : K = ể ứ
3 x
3 x 2 x 1
x 3 3 x 2 x
11 x 15
a) Tìm x đ K có nghĩa;ể b) Rút g n K;ọ c) Tìm x khi K=
2
1
; d) Tìm giá tr l n nh t c a K.ị ớ ấ ủ
Bài 8 : Cho bi u th c:ể ứ G=
2
1 x x 1 x 2 x
2 x 1
x
2
a)Xác đ nh x đ G t n t i;ị ể ồ ạ b)Rút g n bi u th c G;ọ ể ứ
c)Tính giá tr c a G khi x = 0,16;ị ủ d)Tìm gía tr l n nh t c a G;ị ớ ấ ủ
Trang 4e)Tìm x Z đ G nh n giá tr nguyên;ể ậ ị
f)Ch ng minh r ng : N u 0 < x < 1 thì M nh n giá tr dứ ằ ế ậ ị ương;
g)Tìm x đ G nh n giá tr âm;ể ậ ị
Bài 9 : Cho bi u th c: P= ể ứ
2
1 x : x 1
1 1 x x
x 1
x x
2 x
V i x ≥ 0 ; x ≠ 1ớ a)Rút g n bi u th c trên;ọ ể ứ b)Ch ng minh r ng P > 0 v i m i x≥ 0 và x ≠ 1.ứ ằ ớ ọ
Bài 10 : cho bi u th c Q=ể ứ
a
1 1 a 1
1 a a 2 2
1 a
2 2
1
2 2
a)Tìm a d Q t n t i;ể ồ ạ b)Ch ng minh r ng Q không ph thu c vào giá tr c a a.ứ ằ ụ ộ ị ủ Bài 11:Xét bi u th c: P=ể ứ
4 a
5 a 2 1 : a 16
2 a 4 4 a
a 4
a
a 3
(V i a ≥0 ; a ≠ 16)ớ 1)Rút g n P; 2)Tìm a đ P =3; 3)Tìm các s t nhiên a đ P là s nguyên t ọ ể ố ự ể ố ố Bài 12 : Ch ng minh các đ ng th c ứ ẳ ứ
3
x
−
c)
2
1 1
1
x
x x
−
1
x
−
Bài 13: Tìm GTNN c a bi u th c sau :ủ ể ứ
a) A= x2−4x+2018
30 400
M
=
Bài 14: Timg GTLN c a các bi u th c sau :ủ ể ứ
a) A= − −x2 6x+2018
50
30 625
M
=
Các bài toán v căn b c ba : ề ậ
Bài m u ẫ : Cho x=3 20 14 2+ +3 20 14 2−
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ H x= −3 6x+2014
Gi i ả :
Cách 1: x= 320 14 2+ +3 20 14 2− = ( ) (3 )3
Th x = 4 vào bi u th c H , ta có H = 2054ế ể ứ
Cách 2: Ta có : x= 320 14 2+ +3 20 14 2−
3 20 14 2 20 14 2 3 203 2 2.142
3 40 3 203 2 2.142 40 6
x − x− =
3 6 2014 2014 40 0
2054 0
Trang 5H =
Bài 1: Cho số x=39 4 5+ +39 4 5−
a) Ch ng t x là nghi m c a phứ ỏ ệ ủ ương trình : x3− − =3x 18 0 b) Tính x
Bài 2: Cho ( 3 )2018
f x = x + x−
Tính ( )f a v i ớ a= 33+ 17 +3 3− 17 Bài 3: Tính giá tr bi u th c ị ể ứ P x= − +3 3x 2009
Bi t ế 3 1 3
4 15
4 15
Bài 4: Cho x= 33 2 2+ +33 2 2− ; y= 317 12 2+ +317 12 2−
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ P x= +3 y3−3(x y+ +) 1977
Ch ươ ng II HÀM S HÀM S B C NH T Ố Ố Ậ Ấ
I. HÀM S :Ố
Khái ni m hàm sệ ố
* N u đ i lế ạ ượng y ph thu c vào đ i lụ ộ ạ ượng x sao cho m i giá tr c a x, ta luôn xác đ nh đỗ ị ủ ị ược ch m t ỉ ộ
giá tr tị ương ng c a y thì y đứ ủ ược g i là ọ hàm số c a x và x đ c g i là ủ ượ ọ bi n s ế ố.
* Hàm s có th cho b i công th c ho c cho b i b ng.ố ể ở ứ ặ ở ả
II. HÀM S B C NH T:Ố Ậ Ấ
Ki n th c c b n:ế ứ ơ ả
3) Đ nh nghĩa, tính ch t hàm s b c nh tị ấ ố ậ ấ
a) Hàm s b c nh t là hàm s đố ậ ấ ố ược cho b i công th c y = ax + b (a, b ở ứ ∈ R và a ≠ 0)
b) Hàm s b c nh t xác đ nh v i m i giá tr xố ậ ấ ị ớ ọ ị ∈ R
Hàm s đ ng bi n trên ố ồ ế R khi a > 0. Ngh ch bi n trên ị ế R khi a < 0
4) Đ th c a hàm s y = ax + b (a ồ ị ủ ố ≠ 0) là m t độ ường th ng c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng bẳ ắ ụ ạ ể ộ ằ
(a: h s góc, b: tung đ g c).ệ ố ộ ố 5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có:
(d) ≡ (d') b a b a'' (d) // (d') b a b a'' (d) ∩ (d') ⇔ a ≠ a' (d) ⊥ (d') a.a ' 1
6) G i ọ α là góc t o b i đạ ở ường th ng y = ax + b và tr c Ox thì: ẳ ụ
Khi a > 0 ta có tanα = a Khi a < 0 ta có tanα’= a (α’ là góc k bù v i góc ề ớ α )
Bài t p:ậ
Bài 1: Cho hai đ ng th ng (dườ ẳ 1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tìm m đ (dể 1) và (d2) c t nhau .ắ
Trang 62) V i m = – 1 , v (dớ ẽ 1) và (d2) trên cùng m t ph ng t a đ Oxy r i tìm t a đ giao đi m c a hai ặ ẳ ọ ộ ồ ọ ộ ể ủ
đường th ng (dẳ 1) và (d2) b ng phép tính.ằ
Bài 2: Cho hàm s b c nh t y = (2 a)x + a . Bi t đ th hàm s đi qua đi m M(3;1), hàm s đ ng ố ậ ấ ế ồ ị ố ể ố ồ
bi n hay ngh ch bi n trên R ? Vì sao? ế ị ế
Bài 4: Cho hai đ ng th ng y = mx – 2 ;(mườ ẳ 0 và y = (2 m)x + 4 ;) (m 2). Tìm đi u ki n c a m đ ề ệ ủ ể hai đường th ng trên:ẳ
Bài 5: a)V i giá tr nào c a m thì hai đ ng th ng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5 m c t nhau t i m t ớ ị ủ ườ ẳ ắ ạ ộ
đi m trên tr c tung .ể ụ
b)Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) bi t (d) song song v i (d’): y = ế ươ ườ ẳ ế ớ x
2
1
và c t tr c hoành t i đi m ắ ụ ạ ể
có hoành đ b ng 10.ộ ằ
Bài 6: Vi t ph ng trình đ ng th ng (d), bi t (d) song song v i (d’) : y = 2x và đi qua đi m A(2;7).ế ươ ườ ẳ ế ớ ể
Bài 8: Cho hai đ ng th ng : (dườ ẳ 1): y = 1 2
2x+ và (d2): y = − +x 2 a/ V (dẽ 1) và (d2) trên cùng m t h tr c t a đ Oxy.ộ ệ ụ ọ ộ
b/ G i A và B l n lọ ầ ượt là giao đi m c a (dể ủ 1) và (d2) v i tr c Ox , C là giao đi m c a (dớ ụ ể ủ 1) và (d2) Tính chu vi và di n tích c a tam giác ABC (đ n v trên h tr c t a đ là cm)?ệ ủ ơ ị ệ ụ ọ ộ
Bài 10: Cho hàm s : y = ax +b ố
a; Xác đ nh hàm s bi t đ th c a nó song song v i y = 2x +3 và đi qua đi m A(1,2)ị ố ế ồ ị ủ ớ ể
b; V đ th hàm s v a xác đ nh R i tính đ l n góc ẽ ồ ị ố ừ ị ồ ộ ớ t o b i đạ ở ường th ng trên v i tr c Ox ?ẳ ớ ụ c; Tìm to đ giao đi m c a đạ ộ ể ủ ường th ng trên v i đẳ ớ ường th ng y = 4x +3 ?ẳ
d; Tìm giá tr c a m đ đị ủ ể ường th ng trên song song v i đẳ ớ ường th ng y = (2m3)x +2ẳ
Bài 11: Cho các đ ng th ng :ườ ẳ (d1) : y = (m21) x + m2 5 ( V i m ớ 1; m 1 )
(d2) : y = x +1 (d3) : y = x +3 a) C/m r ng khi m thay đ i thì dằ ổ 1 luôn đi qua 1đi m c đ nh .ể ố ị
b) C/m r ng khi dằ 1 //d3 thì d1 vuông góc d2
c) Xác đ nh m đ 3 đị ể ường th ng dẳ 1 ;d2 ;d3 đ ng qui ồ
Bài 12 : Cho hàm s y = (m + 5)x+ 2m – 10 ố
a) V i giá tr nào c a m thì y là hàm s b c nh tớ ị ủ ố ậ ấ
b) V i giá tr nào c a m thì hàm s đ ng bi n.ớ ị ủ ố ồ ế
c) Tìm m đ đ th hàm s điqua đi m A(2; 3)ể ồ ị ố ể
d) Tìm m đ đ th c t tr c tung t i đi m có tung ể ồ ị ắ ụ ạ ể
đ b ng 9.ộ ằ
e) Tìm m đ đ th đi qua đi m 10 trên tr c ể ồ ị ể ụ hoành
f) Tìm m đ đ th hàm s song song v i đ th ể ồ ị ố ớ ồ ị hàm s y = 2x 1ố
g) Ch ng minh đ th hàm s luôn đi qua 1 đi m ứ ồ ị ố ể
c đ nh v i m i m.ố ị ớ ọ h) Tìm m đ kho ng cách t O t i đ th hàm ể ả ừ ớ ồ ị
s là l n nh tố ớ ấ
Bài 13: Cho đ ng th ng y=2mx +3mx (d) . Xác đ nh m đ :ườ ẳ ị ể
Trang 7a) Đường th ng d qua g c to đ ẳ ố ạ ộ
b)Đường th ng d song song v i đ/th ng 2y x =5ẳ ớ ẳ
c) Đường th ng d t o v i Ox m t góc nh nẳ ạ ớ ộ ọ
d) Đường th ng d t o v i Ox m t góc tùẳ ạ ớ ộ
Đư ng th ng d c t Ox t i đi m có hoành đ 2 ờ ẳ ắ ạ ể ộ
f) Đường th ng d c t đ th Hs y= 2x – 3 t i m tẳ ắ ồ ị ạ ộ
đi m có hoành đ là 2ể ộ g) Đường th ng d c t đ th Hs y= x +7 t i m tẳ ắ ồ ị ạ ộ
đi m có tung đ y = 4ể ộ h) Đường th ng d đi qua giao đi m c a hai đẳ ể ủ ườ ng
th ng 2x 3y=8 và y= x+1ả
Bài 14: Cho hàm s y=( 2m3).x+m5ố
a) V đ th v i m=6ẽ ồ ị ớ
b) Ch ng minh h đứ ọ ường th ng luôn đi quaẳ
đi m c đ nh khi m thay đ iể ố ị ổ
c) Tìm m đ đ th hàm s t o v i 2 tr c toể ồ ị ố ạ ớ ụ ạ
đ m t tam giác vuông cânộ ộ
d)Tìm m đ đ th hàm s t o v i tr cể ồ ị ố ạ ớ ụ
hoành m t góc 45ộ o
e) Tìm m đ đ th hàm s t o v i tr c hoànhể ồ ị ố ạ ớ ụ
m t góc 135ộ o f) Tìm m đ đ th hàm s t o v i tr c hoànhể ồ ị ố ạ ớ ụ
m t góc 30ộ o , 60o g) Tìm m đ đ th hàm s c t để ồ ị ố ắ ường th ng y =ẳ 3x4 t i m t đi m trên 0y ạ ộ ể
h) Tìm m đ đ th hàm s c t để ồ ị ố ắ ường th ng y =ẳ
x3 t i m t đi m trên 0x ạ ộ ể
Bài 15 Cho hàm s y = (m 2)x + m + 3ố
a)Tìm đi u ki n c a m đ hàm s luôn luôn ngh ch bi n .ề ệ ủ ể ố ị ế
b)Tìm đi u ki n c a m đ đ th c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng 3.ề ệ ủ ể ồ ị ắ ụ ạ ể ộ ằ
c)Tìm m đ đ th hàm s y = x + 2, y = 2x –1 và y = (m 2)x + m + 3 đ ng quy.ể ồ ị ố ồ
d)Tìm m đ đ th hàm s t o v i tr c tung và tr c hoành m t tam giác có di n tích b ng 2 ể ồ ị ố ạ ớ ụ ụ ộ ệ ằ
Ph n B HÌNH H C ầ Ọ
Chương I. H TH C TRONG TAM GIÁC VUÔNGỆ Ứ
H th c gi a c nh và đ ệ ứ ữ ạ ườ ng cao:H th c gi a c nh và góc: ệ ứ ữ ạ
b
c b
c c
b c b
T s l ỷ ố ượ ng giác:
sinB b
a
a
c
b
=
Tính ch t c a t s l ấ ủ ỷ ố ượ ng giác:
1/ N u ế 90 Thì: 0 Cos Sin Cos Sin Tan Cotα Tan Cotβ
=
=
2/V i ớ nh n thì 0 < sinọ < 1, 0 < cos < 1
*sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan cot =1
H th c gi a c nh và góc: ệ ứ ữ ạ
+ C nh góc vuông b ng c nh huy n nhân sin góc đ i:ạ ằ ạ ề ố b a.SinB.;c a.SinC
+ C nh góc vuông b ng c nh huy n nhân cos góc k : ạ ằ ạ ề ề b a.CosC.;c a.CosB
+ C nh góc vuông b ng c nh góc vuông kia nhân tan góc đ i:ạ ằ ạ ố b c TanB c b TanC= ; =
+ C nh góc vuông b ng c nh góc vuông kia nhân cot góc k :ạ ằ ạ ề b c CotC c b CotB= ; =
Bµi TËp ¸p dông:
Bài 1. Cho ∆ABC vuông t i A, đạ ường cao AH
a) Bi t AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. ế
Trang 8b) Bi t AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.ế
c) Bi t AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.ế
d) Bi t AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.ế
e) Bi t BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.ế
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông t i A có ạ B 60 = 0, BC = 20cm
a) Tính C , AB, AC b) K đẻ ường cao AH c a tam giác. Tính AH, HB, HC. ủ Bài 3. Gi i tam giác ABC vuông t i A, bi t:ả ạ ế
a) AB = 6cm, ?B 40= 0 b) AB = 10cm, ?C 35= 0 c) BC = 20cm, ?B 58= 0
d) BC = 82cm, ?C 42= 0 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm
Bài 4. Không s d ng b ng s và máy tính, hãy s p x p các t s l ng giác sau theo th t tăng d n: ử ụ ả ố ắ ế ỉ ố ượ ứ ự ầ sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790
Bài 5: (2 đi m) ể
Cho tam giác ABC có BAC=35o, AB = 3cm, AC = 8cm
a Tính di n tích tam giác ABC. ệ
b Tính góc ABC.
``````````````````````````````````````````````````
Bài làm :
Chương II. ĐƯỜNG TRÒN:
+ Tâm và bán kính
+ Ho c Đặ ường kính( Khi đó tâm là trung đi m c a để ủ ường kính; bán kính b ng 1/2 đằ ường kính)
+ Ho c Đặ ường tròn đó đi qua 3 đi m không th ng hàng ( Khi đó tâm là giao đi m c a hai để ẳ ể ủ ường trung
tr c c a hai đo n th ng n i hai trong ba đi m đó; Bán kính là kho ng cách t giao đi m đ n m t ự ủ ạ ẳ ố ể ả ừ ể ế ộ trong 3 đi m đó) .ể
+ Đường tròn có 1 tâm đ i x ng là tâm c a đố ứ ủ ường tròn
+ B t kì đấ ường kính vào cũng là m t tr c đ i x ng c a độ ụ ố ứ ủ ường tròn
1. Quan h gi a đệ ữ ường kính và dây:
+ Đường kính (ho c bán kính) ặ Dây Đi qua trung đi m c a dây y.ể ủ ấ
2. Quan h gi a dây và kho ng cách t tâm đ n dâyệ ữ ả ừ ế :
+ Hai dây b ng nhau ằ Chúng cách đ u tâm.ề
+ Dây l n h n ớ ơ Dây g n tâm h n.ầ ơ
+ Đường th ng không c t đẳ ắ ường tròn Không có đi m chung ể d > R (d là kho ng cách t tâm đ nả ừ ế
đường th ng; R là bán kính c a đẳ ủ ường tròn)
+ Đường th ng c t đẳ ắ ường tròn Có 2 đi m chung ể d < R
+ Đường th ng ti p xúc v i đẳ ế ớ ường tròn Có 1 đi m chung ể d = R
1. Đ nh nghĩa: ị Ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn là đường th ng ti p xúc v i đẳ ế ớ ường tròn đó
2. Tính ch t: ấ Ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn thì vuông góc v i bán kính t i ti p đi m.ớ ạ ế ể
3.D u hi u nhh n bi t ti p tuy n:ấ ệ ậ ế ế ế Đường th ng đi qua m t đi m c a đẳ ộ ể ủ ường tròn và vuông góc v iớ bán kính đi qua đi m đó thì để ường th ng y là ti p tuy n c a đẳ ấ ế ế ủ ường tròn
BÀI T P T NG H P H C K I:Ậ Ổ Ợ Ọ Ỳ
Trang 9Bài 1. Hình bên cho bi t AB = CD. Ch ng minh r ng:ế ứ ằ
1 MH = MK
2 MB= MD
3. Ch ng minh t giác ABDC là ứ ứ hình thang cân
4 C/m 4 đi m : O, H, K,M, K cùng thu c m t để ộ ộ ường tròn
Bài 2. Cho đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. G i H là trung đi m OA. Dây CD vuông góc v i OA t i ườ ườ ọ ể ớ ạ H
a.T giác ACOD là hình gì? T i sao?ứ ạ
b. Ch ng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác đ u.ứ ề
c. C/m : ACB=90o
d. G i M là trung đi m BC. Ch ng minh ba đi m D,O, M th ng hàng.ọ ể ứ ể ẳ
e. Ch ng minh đ ng th c CDứ ẳ ứ 2 = 4 AH. HB
f. C/m: HM là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn c a đủ ường tròn đường kính OB.
Bài 3. Cho đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. ườ ườ L y đi m E trên đo n OA sao cho AE > EO . ấ ể ạ
G i H là trung đi m c a AE. K dây CD vuông góc v i OA t i Họ ể ủ ẻ ớ ạ
a. C/m : ACB=90o
b. T giác ACED là hình gì? T i sao?ứ ạ
c. Kéo dài DE c t BC t i I ắ ạ
C/m : HI là ti p thuy n c a đế ế ủ ường trong đường kính BE
Bài 4: Cho tam giác ABC nh n n i ti p đ ng tròn (O) đ ng kính AD. G i H là tr c tâm c a tamọ ộ ế ườ ườ ọ ự ủ giác
a) Tính s đo góc ABDố b) T giác BHCD là hình gì? T i sao?ứ ạ c) G i M là trung đi m BC . ọ ể Ch ng minh 2OM = AH.ứ
Bài 5.Cho đ ng tròn tâm (O;R) đ ng kính AB và đi m M trên đ ng tròn sao cho ườ ườ ể ườ MAB =600. K ẻ dây MN vuông góc v i AB t i H.ớ ạ
1. T giác AMHN là hình gì ? Vì sao ? ứ
2. Ch ng minh AM và AN là các ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn (B; BM):
3. Ch ng minh MNứ 2 = 4 AH .HB
4. Ch ng minh tam giác BMN là tam giác đ u ứ ề
và đi m O là tr ng tâm c a nó.ể ọ ủ
5 Tia MO c t đắ ường tròn (O) t i E, tia MB c t (B) t i F.ạ ắ ạ
Ch ng minh ba đi m N; E; F th ng hàng. ứ ể ẳ
Bài 6:
Cho tam giác ABC nh n. V đ ng tròn đ ng kính BC c t AB, AC l n l t t i M và N.ọ ẽ ườ ườ ắ ầ ượ ạ
G i H là giao đi m c a BN và CM .ọ ể ủ
a C/m : A, M, H, N cùng thu c m t độ ộ ường tròn . Xác đ nh tâm I c a đị ủ ường tròn đó .
b. C/m AH ⊥BC t i Eạ
M
C
D
A
Trang 10c C/m : EA. EH = EB. EC
d C/m : MI và NI là các ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn đường kính BC .
e Ho c MO là ti p tuy n c a đặ ế ế ủ ường tròn I
Bài7: Cho n a đ ng tròn (O; R) có đ ng kính AB. ti p tuy n t i đi m M trên n a đ ng tròn l n ữ ườ ườ ế ế ạ ể ữ ườ ầ
lượ ắt c t hai ti p tuy n t i A và B C và D.ế ế ạ ở
a/ Ch ng minh : AC + DB = CD.ứ
b/ Ch ng minh : tam giác COD vuông và AC.BD = Rứ 2
c/ OC c t AM t i E và OD c t BM t i F. ch ng minh :ắ ạ ắ ạ ứ
T giác OEMF là hình ch nh t.ứ ữ ậ
OE.OC = OF.OD = R2
EF BD
d/ Ch ng minh : AB là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn có đường kính CD
e/ AD c t BC t i N. ch ng minh : MM // AC.ắ ạ ứ
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông t i A có AH là đ ng cao . K ti p tuy n BD, CE v i đ ng tròn (A;ạ ườ ẻ ế ế ớ ườ AH)
a C/m BC = BD + CE
b C/m : D, A, E th ng hàng ử
c. C/m DE là ti p tuy n c a ế ế ủ ;
2
BC
Bài 9
:
GT: ∆ABC (AB =AC) AD⊥BC; BE⊥ AC;
AD BE H ;
2
AH O
KL: a) E ;
2
AH O
b) DE là ti p tuy n c aế ế ủ ;
2
AH O
BT v V trí tề ị ương đ i c a hai đố ủ ường tròn (Bài 41, 42, 43 (Sgk/ 128 )
M t s câu h i tr c nghi m ộ ố ỏ ắ ệ
Câu 1 : Căn b c hai c a m t s a không âm là s x sao cho : ậ ủ ộ ố ố
A. x a= 2 B. x2 =a C. x=2a D. x= a 2