Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề cương để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Đ  CỀ ƯƠNG ÔN T P TOÁN 9 – H C K  II – NĂM H C 2018­2019Ậ Ọ Ỳ Ọ

3 Tìm nghi m c a h  phệ ủ ệ ương trình (1) theo m

4 Tìm m đ  h  (1) có nghi m (x, y) th a: x + y = 1.ể ệ ệ ỏ

HD:    1. Khi m = – 1, h  (1) có nghi m x = 1; y = 2 ệ ệ

2a) H  (1) có nghi m x = 1 và y = 1 khi m = 2 ệ ệ

0

m m

= −

    m = – 2: H  (1) vô nghi m.   ệ ệ

3 H  (1) có nghi m: x =  ệ ệ

22

m

m+ ; y = 

22

m

4 H  (1) có nghi m (x, y) th a: x + y = 1  ệ ệ ỏ

22

m

22

V y khi m = 1, h ( 1 có nghi m (x,y)  th a: x + y = 1 ậ ệ ệ ỏ

Bài tâp 2: ̣ Cho h  phệ ương trình   2

+ = ++ = −      (1)

1 Gi i h  (1) khi k = 1.ả ệ

2 Tìm giá tr  c a k đ  h  (1) có nghi m là x = – 8 và y = 7.ị ủ ể ệ ệ

3 Tìm nghi m c a h  (1) theo k.ệ ủ ệ

HD:     1. Khi k = 1, h  (1) có nghi m x = 2; y = 1 ệ ệ

3 Tìm nghi m c a h  ph ệ ủ ệ ươ ng trình (1) theo m.

HD:    1. Khi m = – 7, h  (1) có nghi m x = 4; y = – 1 ệ ệ

2a) H  (1) có nghi m x = –1 và y = 4 khi m =  ệ ệ 3

4

− 2b) H  (1) vô nghi m khi:  ệ ệ  m = – 2. 

3. H  (1) có nghi m:  x =  ệ ệ 3 1

2

m m

++ ; y = 

52

Bài tâp 4: ̣ Cho h  phệ ương trình   2 1

− = −+ =      (1)

1 Gi i h  phả ệ ương trình (1) khi m =  3 

− 2b) H  (1) vô nghi m khi:  ệ ệ  m = –2. 

3 H  (1) có nghi m: x =  ệ ệ 1

3m 4

−+ ; y = 

2

m m

++ .

Bài tâp 5 : ̣ Cho h  phệ ương trình   4

+ =+ =      (1)

1 Gi i h  phả ệ ương trình (1) khi m = –1

2 Tìm m đ  h  (1) có nghi m (x; y) th a ể ệ ệ ỏ 0

0

x y

− >

− <    

128

m m

1 Gi i h  phả ệ ương trình khi m = – 1

2 V i giá tr  nào c a m thì h  pt có nghi m (x; y) th a ớ ị ủ ệ ệ ỏ 1

6

x y

<

<   

13

m m

< −

> −     – 3 <  m  <  – 1 .Bài t p 7:ậ  Cho h  phệ ương trình :  2 5

2 Xác đ nh giá tr  c a m đ  h  (1):  a) Có nghi m duy nh t và tìm nghi m duy nh t đó theo m.ị ị ủ ể ệ ệ ấ ệ ấ

b) Có nghi m (x, y) th a: x – y = 2.ệ ỏ

D ng toán : Gi i bài toán b ng cách l p h  phạ ả ằ ậ ệ ương trình Bài 1 : Tìm s  t  nhiên có hai ch  s , bi t r ng ch  s  hàng ch c l n h n ch  s  hàng đ n v  là 2 và n u vi tố ự ữ ố ế ằ ữ ố ụ ớ ớ ữ ố ơ ị ế ế  thêm ch  s  b ng ch  s  hàng ch c vào bên ph i thì đữ ố ằ ữ ố ụ ả ược m t s  l n h n s  ban đ u là 682.ộ ố ớ ơ ố ầ

Bài 2: M t ô tô đi t  A và  d  đ nh đ n B lúc 12 gi  tr a . N u xe ch y v i v n t c 35 km/h thì s  đ n B ch m ộ ừ ự ị ế ờ ư ế ạ ớ ậ ố ẽ ế ậ

2 gi  , N u xe ch y v i v n t c 50km/h thì s  đ n B s m 1 gi  so v i d  đ nh. Tính đ  dài quãng đờ ế ạ ớ ậ ố ẽ ế ớ ờ ớ ự ị ộ ường AB và 

th i đi m xu t phát c a ô tô. ờ ể ấ ủ

Bài 2’: M t ô tô đi t  A đ n B v i m t v n t c xác đ nh. N u v n t c tăng thêm 30 km/h thì th i gian đi sộ ừ ế ớ ộ ậ ố ị ế ậ ố ờ ẽ 

gi m 1 gi  N u v n t c gi m b t 15 km/h thì th i gian đi tăng thêm 1 gi  Tính v n t c và th i gian đi t  Aả ờ ế ậ ố ả ớ ờ ờ ậ ố ờ ừ  

đ n B c a ô tô. ế ủ

Bài 3:  Hai t nh A và B cách nhau 90 km. Hai mô tô kh i hành đ ng th i, xe th  nh t t  A và xe th  hai t  B điỉ ở ồ ờ ứ ấ ừ ứ ừ  

ngược chi u nhau. Sau 1 gi  chúng g p nhau. Ti p t c đi, xe th  hai t i A trề ờ ặ ế ụ ứ ớ ước xe th  nh t t i B là 27 phút.ứ ấ ớ  Tính v n t c m i xe.ậ ố ỗ

Bài 4

   :   (3 đi m ể )  Hai vòi nước cùng ch y vào m t b  c n (không có nả ộ ể ạ ước) thì sau 12 gi  thì đ y b  . N u lúc ờ ầ ể ế

đ u ch  m  vòi I ch y trong  8 gi  r i t t , sau đó m  vòi II ch y trong  20 gi   thì  cũng đ y b   . H i m i vòi ầ ỉ ở ả ờ ồ ắ ở ả ờ ầ ể ỏ ỗ

   :   (3 đi m)  ể S  ti n mua 10 qu  táo và 7 qu  lê là ố ề ả ả 44 nghìn đ ng ồ  S  ti n mua 5 qu  táo và 8 qu  lê là ố ề ả ả 31 

nghìn đ ng ồ  . H i giá m i qu  táo và m i qu  lê là bao nhiêu nghìn đ ng . ỏ ỗ ả ỗ ả ồ

Bài 7: Cho m t tam giác vuông. N u tăng các c nh góc vuông lên 4cm và 5cm thì di n tích tam giác s  tăng thêmộ ế ạ ệ ẽ  110cm2. N u gi m c  hai c nh này đi 5cm thì di n tích s  gi m đi 100cmế ả ả ạ ệ ẽ ả 2. Tình hai c nh góc vuông c a tamạ ủ  giác

  Bài 8   :   (3 đi m)  ể Nhà Cúc có m t m nh vộ ả ườn tr ng rau b p c i. Vồ ắ ả ườn được đánh thành nhi u lu ng, m i lu ngề ố ỗ ố  

tr ng cùng m t s  cây c i b p. Mai tính r ng: N u tăng thêm 1 lu ng rau, nh ng m i lu ng tr ng ít đi 2 cây thì ồ ộ ố ả ắ ằ ế ố ư ỗ ố ồ

s  cây toàn vố ườn ít đi 16 cây. N u gi m đi 2 lu ng, nh ng m i lu ng tăng thêm 5 cây thì s  rau toàn vế ả ố ư ỗ ố ố ường s  ẽtăng thêm 30 cây . H i vỏ ườn nhà Mai tr ng bao nhiêu cây c i b p . ồ ả ắ

 Bài 9: Hi n t i cha h n con 28 tu i. Tu i c a cha cách đây 10 năm g p đôi tu i c a con bây gi  H i hi n t i ệ ạ ơ ổ ổ ủ ấ ổ ủ ờ ỏ ệ ạcha bao nhiêu tu i, con bao nhiêu tu i .ổ ổ

Bài 10:  M t khu v n hình ch  nh t có chu vi 200m .ộ ườ ữ ậ

 Người ta làm m t l i đi xung quanh (thu c đ t trong vộ ố ộ ấ ườn) r ng 2m. ộ

(xem hình bên) . 

Tính chi u dài và chi u r ng c a khu về ề ộ ủ ườn,

 bi t di n tích tr ng tr t c a khu vế ệ ồ ọ ủ ườn là 2016 m2

CH  Đ  : V  Đ  TH  & TÌM T A Đ  GIAO ĐI MỦ Ề Ẽ Ồ Ị Ọ Ộ Ể

C A (P): y = axỦ 2  VÀ (D): y = ax + b (a   0)

I. KI N TH C C N NHẾ Ứ Ầ Ớ

1.Hàm s  y = ax ố 2 (a 0): 

Hàm s  y = axố 2(a 0) có nh ng tính ch t sau:ữ ấ

N u a > 0 thì hàm s  đ ng bi n khi x > 0 và ngh ch bi n khi x < 0.ế ố ồ ế ị ế

N u a < 0 thì hàm s  đ ng bi n khi x < 0 và ngh ch bi n khi x > 0.ế ố ồ ế ị ế

Đ  th  c a hàm s  y = axồ ị ủ ố 2(a 0):

Là m t Parabol (P) v i đ nh là g c t a đ  0 và nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng.ộ ớ ỉ ố ọ ộ ậ ụ ụ ố ứ

N u a > 0 thì đ  th  n m phía trên tr c hoành. G c t a đ  0 là đi m th p nh t c a đ  th ế ồ ị ằ ụ ố ọ ộ ể ấ ấ ủ ồ ị

N u a < 0 thì đ  th  n m phía dế ồ ị ằ ướ ụi tr c hoành. G c t a đ  0 là đi m cao nh t c a đ  th ố ọ ộ ể ấ ủ ồ ị

V  đ  th  c a hàm s  y = axẽ ồ ị ủ ố 2 (a 0):

L p b ng các giá tr  tậ ả ị ương  ng c a (P).ứ ủ

D a và b ng giá tr  ự ả ị  v  (P).ẽ

2. Tìm giao đi m c a hai đ  th  :(P): y = ax ể ủ ồ ị 2 (a 0) và (D): y = ax + b:

Lâp pḥ ương trinh hoanh đô giao điêm cua (P) va (D): cho 2 vê phai cua 2 ham sô băng nhau       ̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ̉ ̉ ̀ ́ ̀  

đ a vê pt bâc hai dang axư ̀ ̣ ̣ 2 + bx  + c = 0

Giai pt hoanh đô giao điêm:̉ ̀ ̣ ̉+ Nêu ́ ∆ > 0   pt co 2 nghiêm phân biêt ́ ̣ ̣ (D) căt (P) tai 2 điêm phân biêt.́ ̣ ̉ ̣+ Nêu ́ ∆ = 0   pt co nghiêm kep  ́ ̣ ́ (D) va (P) tiêp xuc nhau.̀ ́ ́

+ Nêu ́ ∆ < 0   pt vô nghiêm ̣ (D) va (P) không giao nhau.̀

3. Xac đinh sô giao điêm c a hai đ  th  :(P): y = ax́ ̣ ́ ̉ ủ ồ ị 2 (a 0) và (D m ) theo tham sô m:́

Lâp pḥ ương trinh hoanh đô giao điêm cua (P) va (D̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ̀ m): cho 2 vê phai cua 2 ham sô băng nhau      ́ ̉ ̉ ̀ ́ ̀  

Bài 2: Cho : ( ) :P y= −x2 

( ) :d y x= −6 c) Hãy v  ẽ ( )P  và ( ) d  trên cùng m t h  tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộd) Tìm t a đ  giao đi m c a ọ ộ ể ủ ( )P  và ( ) d  

Bài 3: Cho : ( ) : 1 2

2

P y= x  ( ) :d y x= +4 

e) Hãy v  ẽ ( )P  và ( ) d  trên cùng m t h  tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộf) Tìm t a đ  giao đi m c a ọ ộ ể ủ ( )P  và ( ) d  

Bài 4: Trong m t ph ng t a đ  vuông góc Oxy, cho hai đi m A(1; ặ ẳ ọ ộ ể –2) và B(–2; 3).

1 Vi t phế ương trình đường th ng (d) đi qua A, B.ẳ

2 G i (P) là đ  th  c a hàm s  y = ọ ồ ị ủ ố –2x2

a) V  (P) trên m t ph ng t a đ  đã cho.ẽ ặ ẳ ọ ộb) Xác đ nh t a đ  các giao đi m c a (P) và (d).ị ọ ộ ể ủ

3 Xác đ nh hàm s  c a đị ố ủ ường th ng, Parbolẳ

a Xác đ nh hàm s  c a ị ố ủ ( )P  bi t r ng  ế ằ ( )d  c t  ắ ( )P  t i m t đi m có hoành đ  b ng 2. ạ ộ ể ộ ằ

Tìm t a đ  giao đi m th  hai c a ọ ộ ể ứ ủ ( )d  c t  ắ ( )P  .

b V  ẽ ( )P  và ( ) d  tìm đ c   câu a) ượ ở

Bài 3: Cho hàm s  ố ( ) :P y mx= 2

( ) :d y=4x−4a) Xác đ nh hàm s  c a ị ố ủ ( )P  bi t r ng  ế ằ ( )d  ti p xúc v i ế ớ ( )P  Tìm t a đ  ọ ộ

c)   (Dm) ti p xúc (P). Xác đ nh t a đ  ti p đi m.ế ị ọ ộ ế ểBài 5: a) V  đ  th  ẽ ồ ị ( ) : 1 2

c) (Dm) ti p xúc (P). Xác đ nh t a đ  ti p đi m. ế ị ọ ộ ế ể

Bài t p 7ậ : Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2

1 V  (P) và (D) trên cùng m t h  tr c t a đ  vuông góc Oxy. G i A và B là các giao đi m c a  (P) vàẽ ộ ệ ụ ọ ộ ọ ể ủ  (D), xác đ nh t a đ  c a A, B.ị ọ ộ ủ

2 Tính di n tích tam giác AOB (đ n v  đo trên tr c s  là cm).ệ ơ ị ụ ố

a, b, c là nh ng s  cho tr ữ ố ướ c g i là các h  s  và  ọ ệ ố a 0 

2.  Gi i ph ả ươ ng trình b c hai d ng ax ậ ạ 2  + bx + c = 0 (a 0)   (1)

a. Phương trình b c hai khuy t c:ậ ế

2

ax +bx=0  x ax b( + =) 0  0

x b x a

1

x c x a

=

= .

a – b +c = 0  pt (1) có 2 nghi m:ệ

1 2

1

x c x a

= −

= − .Cách 2: Gi i theo công th c nghi mả ứ ệ

b) Gi i v i  ả ớ ∆': 

N u ế ∆'<  0   phương trình vô nghi m.ệ

c) Gi i v i  ả ớ ∆:

Tính ∆= b2 – 4ac

N u ế ∆ >  0   phương trình có 2 nghi m phân bi t: ệ ệ 1

2

b x

b

S x x

a c

Ví dụ 2: Cho ph ng trình 2xươ 2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1)  (m là tham s ). ố

1 CMR: Phương trình (1) luôn có nghi m  v i m i m.ệ ớ ọ

2 G i xọ 1, x2 là 2 nghi m c a pt (1). Tìm h  th c liên h  gi a 2 nghi m không ph  thu c vào m.ệ ủ ệ ứ ệ ữ ệ ụ ộ

Gi i ả :

x x

=

=   hay 

47

u v

Bài 2: Cho ph ng trình b c hai xươ ậ 2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1)

1 Gi i phả ương trình (1) khi m = – 2

2 CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m.ệ ệ ớ ọ

3 Tìm h  th c liên h  gi a xệ ứ ệ ữ 1, x2 không ph  thu c vào m.ụ ộ

Bài 3: Cho ph ng trình b c hai xươ ậ 2 – (m + 1)x + m = 0 (1)

1 Gi i phả ương trình (1) khi m = 3

2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghi m v i m i m.ệ ớ ọ

3 Trong trường h p (1) có hai nghi m phân bi t.Tìm h  th c liên h  gi a xợ ệ ệ ệ ứ ệ ữ 1, x2 không ph  thu c vào ụ ộm

Bài t p 4 ậ : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham s )   (1)ố

1 Gi i phả ương trình (1) khi m = 2

2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghi m v i m i m.ệ ớ ọ

3 Trong trường h p (1) có hai nghi m phân bi t.Thi t l p h  th c liên h  gi a xợ ệ ệ ế ậ ệ ứ ệ ữ 1, x2 đ c l p v i m.ộ ậ ớBài t p 5 ậ : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham s )   (1)ố

1 Gi i phả ương trình (1) khi m = 5

2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghi m v i m i m.ệ ớ ọ

3 Trong trường h p (1) có hai nghi m phân bi t.Thi t l p h  th c liên h  gi a xợ ệ ệ ế ậ ệ ứ ệ ữ 1, x2 đ c l p v i m.ộ ậ ớ

4 Tìm m đ  phể ương trình (1) có 2 nghi m trái d u.ệ ấ

Bài t p 6ậ : Cho phương trình b c hai xậ 2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1).  

1 Gi i phả ương trình (1) khi m = – 2

2 CMR: V i m i m, phớ ọ ương trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t.ệ ệ

3 G i xọ 1, x2 là hai nghi m c a (1). Tính A = ệ ủ 2 2

1 2

x +x theo m

4 Tìm giá tr  c a m đ  A đ t giá tr  nh  nh t.ị ủ ể ạ ị ỏ ấ

Bài  7: Cho ph ng trình b c hai xươ ậ 2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1).  

1 Gi i phả ương trình (1) khi m = –1

2 CMR: V i m i m, phớ ọ ương trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t.ệ ệ

3 Tìm m đ  phể ương trình (1) có 2 nghi m trái d u.ệ ấ

4 Thi t l p m i quan h  gi a 2 nghi m xế ậ ố ệ ữ ệ 1, x2 không ph  thu c và m.ụ ộ

5 Tìm m đ  ể 2 2

1 2

x +x = 10

Bài 8: Cho ph ng trình b c hai xươ ậ 2 + 2x  + 4m + 1 = 0 (1). 

1 Gi i phả ương trình (1) khi m = –1. 

2 Tìm m đ :ể

a) Phương trình (1) có hai nghi m phân bi t.ệ ệb) Phương trình (1) có hai nghi m trái d u.ệ ấc) T ng bình phổ ương các nghi m c a pt (1) b ng 11.ệ ủ ằ

Bài t p 9ậ :  Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0  (m là tham s )    (1).ố

a) Tìm m đ  phể ương trình (1) có nghi m kép và tính nghi m kép đó.ệ ệ

b) Trong trường h p phợ ương trình (1) có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 hãy tìm h  th c liên h  gi a cácệ ứ ệ ữ  nghi m xệ 1, x2 mà không ph  thu c m.ụ ộ

Bài 10:  Cho ph ng trình:  xươ 2 – mx – 4  = 0     (m là tham s )  (1)ố

a) Ch ng minh phứ ương trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 v i m i giá tr  c a m.ớ ọ ị ủ

b) Tìm  giá tr  c a m đ  phị ủ ể ương trình (1) có hai nghi m xệ 1, x2 th a mãn đi u ki n: ỏ ề ệ 2 2

1 2 5

c) Tìm h  th c liên h  gi a xệ ứ ệ ữ 1, x2 không ph  thu c giá tr  c a m.ụ ộ ị ủ

Bài 1:) Cho phương trình ( n x) : xẩ 2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1)

Bài 11: a) Ch ng t  ph ng trình (1) có nghi m v i m i Giá tr  c a m.ứ ỏ ươ ệ ớ ọ ị ủ

b) Tìm m đ  phể ương trình (1) có 2 nghi m xệ 1, x2 th a mãn xỏ 1  + x2 ­ x1x2 = 13

Bài 12: Cho ph ng trình xươ 2 + (m – 2)x – m + 1 =0

a) Tìm m đ  phể ương trình có 1 nghi m x = 2. Tìm nghi m còn l iệ ệ ạ

b) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình luôn có nghi m v i m i mệ ớ ọ

c) Tìm giá tr  nh  nh t c a bi u th c A = xị ỏ ấ ủ ể ứ 1  + x2 ­6x1 x2

Bài 13: Cho ph ng trình ( n s  x): xươ ấ ố 2 – 4x + m – 2 = 0 (1)

a) Giá tr  nào c a m thì phị ủ ương trình (1) có nghi mệ

b) Tìm m đ  phể ương trình (1) có 2 nghi m xệ 1, x2 th a mãn 3xỏ 1 – x2 = 8

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

CH  Đ : GI I BÀI TOÁNỦ Ề Ả

 B NG CÁCH L P PHẰ Ậ ƯƠNG TRÌNH Bài t p 1:ậ  Cho m t s  t  nhiên có hai ch  s  T ng c a hai ch  s  c a nó b ng 10; tích hai ch  s   y nh  h nộ ố ự ữ ố ổ ủ ữ ố ủ ằ ữ ố ấ ỏ ơ  

Theo đ  bài ta có ph ề ươ ng trình: (9x + 10) – x(10 – x)= 12  x2− − =x 2 0 

Gi i pt trên ta đ ả ượ c: x 1  = –1( lo i); x ạ 2  = 2 (nh n) ậ

G i x (m) là chi u dài c a hình ch  nh t (0 < x < 140) ọ ề ủ ữ ậ

Chi u r ng c a hình ch  nh t là 140 – x (m) ề ộ ủ ữ ậ

Di n tích ban đ u c a hình ch  nh t là x(140 – x) (m ệ ầ ủ ữ ậ 2 ).

Khi gi m chi u dài c a hình ch  nh t 2m và tăng chi u r ng thêm 3m thì hình ch  nh t m i có di n ả ề ủ ữ ậ ề ộ ữ ậ ớ ệ   tích:

G i x (h) là th i gian vòi th  nh t ch y riêng đ y b  (x > 27) ọ ờ ứ ấ ả ầ ể

Th i gian vòi th  hai ch y riêng đ y b : x – 27 (h) ờ ứ ả ầ ể

M i gi  vòi th  nh t ch y đ ỗ ờ ứ ấ ả ượ c 1

V y: Vòi th  nh t ch y riêng đ y b  trong 542h, vòi th  hai ch y riêng đ y b  trong 27h ậ ứ ấ ả ầ ể ứ ả ầ ể

Bài t p 4: ậ M t kh i h c sinh l p 9 độ ố ọ ớ ược giao nhi m v  trong bu i lao đ ng là tr ng 1900 cây xanh. Khi làmệ ụ ổ ộ ồ  

vi c có 5 h c sinh đệ ọ ượ ửc c  đi làm vi c khác nên m i h c sinh còn l i ph i tr ng thêm 1 cây n a so v i d  đ nh .ệ ỗ ọ ạ ả ồ ữ ớ ự ị  

H i kh i 9 đó có bao nhiêu h c sinh, bi t m i h c sinh tr ng s  cây nh  nhauỏ ố ọ ế ỗ ọ ồ ố ư

Gi i : ả G i x là s  h c s nh kh i 9 tham gia tr ng cây trong bu i lao đ ng. ọ ố ọ ị ố ồ ổ ộ

Bài t p 1:ậ  Tích c a hai s  t  nhiên liên ti p l n h n t ng c a chúng là 109. Tìm hai s  đó .ủ ố ự ế ớ ơ ổ ủ ố

Bài t p 2:ậ  Cho hai s  h n kém nhau 3 đ n v  . Bi t t ng bình phố ơ ơ ị ế ổ ương c a hai s  này b ng 89. Hãy xác đ nh haiủ ố ằ ị  

s  đã cho .ố

Bài t p 3:ậ  Tìm ba s  nguyên liên ti p , bi t r ng chúng là s  đo c a ba c nh c a m t tam giác vuông.ố ế ế ằ ố ủ ạ ủ ộ

Bài t p 4:ậ  M t khu vộ ườn hình ch  nh t có chu vi là 320m. N u chi u dài c a khu vữ ậ ế ề ủ ườn tăng 10m và chi u r ngề ộ  

gi m 5m thì di n tích c a nó tăng thêm 50mả ệ ủ 2. Tính di n tích c a khu vệ ủ ườn ban đ u.ầ

Bài t p 5:ậ  Hai l p 9A và 9B cùng làm chung m t công vi c và hoàn thàng trong 6 gi  . N u làm riêng thì m iớ ộ ệ ờ ế ỗ  

l p ph i m t bao nhiêu th i gian m i hoàn thành công vi c , cho bi t l p 9A làm nhanh h n l p 9B là 5 gi  .ớ ả ấ ờ ớ ệ ế ớ ơ ớ ờBài t p 5: ậ Hai l p 9A và 9B cùng làm chung m t công vi c và trong 4 gi  thì đớ ộ ệ ờ ược 2

3 công vi c . N u làm riêngệ ế  thì m i l p ph i m t bao nhiêu th i gian m i hoàn thành công vi c . N u làm riêng thì m i l p ph i m t baoỗ ớ ả ấ ờ ớ ệ ế ỗ ớ ả ấ  nhiêu th i gian m i hoàn thành công vi c , cho bi t l p 9A làm nhanh h n l p 9B là 5 gi  .ờ ớ ệ ế ớ ơ ớ ờ

Bài t p 6: ậ Hai vòi nước cùng ch y vào m t b  c n và sau 4 gi  48 phút thì đ y b  . N u ch  s  d ng m t vòiả ộ ể ạ ờ ầ ể ế ỉ ử ụ ộ  thì ph i ch y trong bao lâu m i đ y b  ? cho bi t vòi I ch y nhanh h n vòi II 4 gi  .ả ả ớ ầ ể ế ả ơ ờ

Bài t p 7ậ : Hai b n An và Hà cùng đ p xe đ p đ n trạ ạ ạ ế ường cùng m t lúc trên m t quãng độ ộ ường dài 12 km. V n ậ

t c c a b n An l n h n v n t c c a b n Hà là 3 km/h nên b n An đ n trố ủ ạ ớ ơ ậ ố ủ ạ ạ ế ường trước b n Hà là 12 phút . Tính ạ

v n t c m i b n . ậ ố ỗ ạ

Bài t p 8 : ậ M t ô tô d  đ nh đi t  A đ n B cách nhau 120 km trong m t th i gian quy đ nh . Sau khi đi độ ự ị ừ ế ộ ờ ị ược 1 

gi  , ô tô d ng l i đ  xăng 10 phút. Do đó đ  đ n B đúng h n , xe ph i tăng t c 6km/h. Tính v n t c c a ô tô ờ ừ ạ ổ ể ế ẹ ả ố ậ ố ủlúc đ u.ầ

Bài t p 9: ậ M t nhóm h c sinh d  đ nh chuy n ộ ọ ự ị ể 105 bó sách v  th  vi n c a tr ng , v i đi u ki n m i b n ề ư ệ ủ ườ ớ ề ệ ỗ ạchuy n s  bó sách nh  nhau . Đ n bu i lao đ ng có ể ố ư ế ổ ộ 2 b n b   m không tham gia đ c , vì v y m i b n còn l i ạ ị ố ượ ậ ỗ ạ ạ

ph i chuy n thêm ả ể 6 bó n a m i h t s  sách c n chuy n . H i s  h c sinh ban đ u c a nhóm là bao nhiêu .ữ ớ ế ố ầ ể ỏ ố ọ ầ ủBài 10: M t nhóm th  đ t k  ho ch s n xu t 1200 s n ph m . Trong 12 ngày đ u h  làm theo đúng nh  k  ộ ợ ặ ế ạ ả ấ ả ẩ ầ ọ ư ế

ho ch đ  ra , nh ng ngày còn l i h  làm vạ ề ữ ạ ọ ượt m c m i ngày 20 s n ph m, nên hoàn thành s m k  ho ch 2 ứ ỗ ả ẩ ớ ế ạngày . H i theo k  ho ch m i ngày h  s n xu t bao nhiêu s n ph m.ỏ ế ạ ỗ ọ ả ấ ả ẩ

Bài 11: M t đ i xe đ nh dùng m t s  xe cùng lo i đ  ch  h t 150 hs kh i 9 . Lúc s p kh i hành có 5 xe đ c ộ ộ ị ộ ố ạ ể ở ế ố ắ ở ượ

đi u đi làm vi c khác . Vì v y m i xe ph i ch  thêm 5 hs n a m i h t s  hs  . Tính s  xe lúc đ u c a đ i , bi t ề ệ ậ ỗ ả ở ữ ớ ế ố ố ầ ủ ộ ế

r ng s  hs m i xe ch  là b ng nhau .ằ ố ỗ ở ằ

Bài 12:  Tìm kích thước c a hình ch  nh t, bi t chi u dài h n chi u r ng 3m. N u tăng thêm m i chi u thêmủ ữ ậ ế ề ơ ề ộ ế ỗ ề  

2 mét thì di n tích c a hình ch  nh t tăng thêm 70m2.ệ ủ ữ ậ

CH  Đ  :  HÌNH H C Ủ Ề Ọ

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nh n . D ng đ ng tròn tâm O đ ng kính BC c t c nh AB t i M, c t c nh ọ ự ườ ườ ắ ạ ạ ắ ạ

AC t i N. G i K là giao đi m c a CM và BN .ạ ọ ể ủ

a C/m t  giác AMKN n i ti p.ứ ộ ế

b C/m  AK⊥BC 

c C/m  ﾷOMC BAK= ﾷ  . T  đó suy ra OM là ti p tuy n c a đừ ế ế ủ ường tròn ngo i ti p t  giác AMKN.ạ ế ứ

d Cho ABC = 60o và BC = 12 cm . Tính th  tích hình t o thành khi quay ể ạ ∆BMC  quanh MC c  ố

đ nh .ị

Bài 2:  Cho ( ; )O R  và đ ng kính AB c  đ nh . Qua B k  ti p tuy n d v i đ ng tròn (O) . Trên đ ng th ng d ườ ố ị ẻ ế ế ớ ườ ườ ẳ

l y đi m M (ấ ể M B ), MA c t đắ ường tròn (O) t i C.ạ

b C/m  BM2 =CM AM  

c G  D là trung đi m c a AC . C/m 4 đi m O,B, M, D cùng thu c m t đọ ể ủ ể ộ ộ ường tròn. Xác 

đ nh tâm I c a đị ủ ường tròn này

d Cho R = 3cm,  ﾷABC=60o . Tính đ  dài cung nh  BC .ộ ỏ

e Cho M di đ ng trên d. Tìm qu  tích đi m D.ộ ỹ ể Bài 3: Cho tam giác ABC n i ti p (O) , k  hai đ ng cao BM và CN. Đ ng th ng MN c t (O) t i D và E. ộ ế ẻ ườ ườ ẳ ắ ạ

a C/m t  giác BCMN n i ti p đứ ộ ế ường tròn . Xác đ nh tâm I c a đị ủ ường tròn đó 

b V  ti p tuy n Ax c a đẽ ế ế ủ ường tròn (O) . C/m  Ax // MN 

c C/m tam giác ADE cân 

d Gi  s  AB c  đ nh , C l u đ ng trên cung l n AB . Tìm qu  tích c a đi m I.ả ử ố ị ư ộ ớ ỹ ủ ể