Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải bài tập đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Trang 1Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P HKI TOÁN KH I 8 NĂM H C 20182019Ậ Ố Ọ
I/ ÔN T P CHẬ ƯƠNG I – Đ I S 8 Ạ Ố
Ch đ : ủ ề PHÉP NHÂN – PH P CHIA ĐA TH C Ế Ứ
A.TÓM T C LÝ THUY TẮ Ế :
1. Phép nhân:
a)Nhân đ n th c v i đa th cơ ứ ớ ứ :
A.(B + C) = A.B + A.C
b)Nhân đa th c v i đa th cứ ớ ứ :
(A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D
2. Các h ng đ ng th c đáng nh ằ ẳ ứ ớ:
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A B)2 = A2 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 B3 = (A B)(A2 + AB + B2)
* M r ng ở ộ :
(A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB – 2AC – 2BC
3. Phân tích đa th c thành nhân t ứ ử:
a) Phân tích đa th c thành nhân t là bi n đ i đa th cứ ử ế ổ ứ
đó thành tích c a nh ng đ n th c và đa th c.ủ ữ ơ ứ ứ
b) Các phương pháp c b n :ơ ả
Phương pháp đ t nhân t chung.ặ ử
Phương pháp dùng h ng đ ng th c.ằ ẳ ứ
Phương pháp nhóm các h ng t ạ ử
* Chú ý: Khi phân tích đa th c thành nhân t ta ứ ử
thường ph i h p c 3 phố ợ ả ương pháp
4. Phép chia:
a) Chia đ n th c cho đ n th cơ ứ ơ ứ :
Đ n th c A chia h t cho đ n th c B khi m i bí n ơ ứ ế ơ ứ ỗ ế
c a B đ u là bi n c a A v i s mũ bé h n ho c ủ ề ế ủ ớ ố ơ ặ
b ng s mũ c a nó trong A.ằ ố ủ
Qui t c ắ : Mu n chia đ n th c A cho đ n thúc ố ơ ứ ơ
B(trường h p chia h t) :ợ ế
+Chia h s c a A cho h s B.ệ ố ủ ệ ố
+Chia t ng lũy th a c a bi n trong A cho lũy ừ ừ ủ ế
th a c a bi n đó trong B.ừ ủ ế
+Nhân các k t qu v i nhau.ế ả ớ
b) Chia đa th c cho đ n th c:ứ ơ ứ
Đi u ki n chia h t ề ệ ế: Đa th c A chia h t cho đ n ứ ế ơ
th c B khi m i h ng t c a A đ u chia h t cho B.ứ ỗ ạ ử ủ ề ế
Qui t c ắ : Mu n chia đa th c A cho đ n thúc ố ứ ơ
B(trường h p chia h t) ta chia m i h ng t c a A ợ ế ỗ ạ ử ủ
cho B , r i c ng các k t qu v i nhau : ồ ộ ế ả ớ
(M + N) : B = M : B + N : B
c) Chia hai đa th c m t bi n đã s p x pứ ộ ế ắ ế :
V i hai đa th c A và B(B ≠ 0), luôn t n t i hai đa ớ ứ ồ ạ
th c duy nh t Q và R sao cho :ứ ấ
A = B.Q + R ( trong đó R = 0), ho c b c c a R bé ặ ậ ủ
h n b c c a B khi R ≠ 0.ơ ậ ủ N u R = 0 thì A chia chia h t cho B.ế ế
B. BÀI T PẬ :
I. Ph n tr c nghi m ầ ắ ệ :
Câu 1: Th c hi n phép tính 2x(x + 3) – x(2x – 1) ta ự ệ
được :
A. 7x ;B. 5x ;C. 4x2 + 5x ;D. Đáp s khácố
Câu 2: Đ n th c 12xơ ứ 2y3z2t4 chia h t cho đ n th c ế ơ ứ nào sau đây :
A.2x3y2zt3 ;B.2x2yz ;C.2x2yz3t2 ;D.6x2y3z3t4
Câu 3:Giá tr c a (8xị ủ 2y3):(3xy2) t i x = 2 ; y = 3 là:ạ A.16 ;B 16
3
− ;C.8 ;D.16
3
Câu 4: K t qu phép tính (4x – 2)(4x + 2) b ng :ế ả ằ
A. 4x2 + 4 ;B. 4x2 + 4 ;C. 16x2 + 4 ;D. 16x2 – 4
Câu 5: K t qu phép tính (xế ả 2 – 3x + 2):(x – 2) b ng :ằ
A. x + 1 ;B. x – 1 ;C. x + 2 ;D. x – 3
Câu 6: Ha ghép s và ch đ ng tr c bi u th c đ ỹ ố ữ ứ ướ ể ứ ể
được hai v c a m t h ng đ ng th c đáng nh ế ủ ộ ằ ẳ ứ ớ
1. x3 + 1 A. x2 – 4
2. (x + 1)3 B. x3 – 8
3. (x – 2)(x + 2) C. (x + 1)(x2 – x + 1)
4. x3 – 6x2 +12x – 8 D. x2 + 4x + 4
5. (x – 2)(x2 + 2x + 4) E. x3 + 8
6. x2 – 8x + 16 F. (x – 2)3
7. (x + 2)2 G. x3 + 3x2+ 3x + 1
H. (x – 4)2
Câu 7: Câu nào đúng ? Câu nào sai ?
a) (x 2 )3 = x3 3 2 x2 + 6x 2 2 b)(2x – 1)2 = (1 – 2x)2
c) (x)5:(x)3 = x2 d) 2x3y3z M (3x2y2z)
Câu 8: Đi n vào Ch (….) các c m t thích h pề ỗ ụ ừ ợ a) Mu n nhân m t đa th c v i m t đa th c, ta ố ộ ứ ớ ộ ứ nhân……… c a đa th c n y v i………… đa ủ ứ ầ ớ
th ckia r i……… ứ ồ b) Mu n chia đa th c A cho đ n th c B (trố ứ ơ ứ ường h p ợ chia h t) ta chia…………., r i……… ế ồ
Câu 9: Khi chia đa th c (xứ 4 + 2x2 – 2x3 – 4x + 5) cho
đa th c (xứ 2 + 2) ta được : a) Thương b ng xằ 2 – 2x, d b ng 0.ư ằ
Trang 2b) Thương b ng xằ 2 – 2x, d b ng 5.ư ằ
c) Thương b ng xằ 2 – 2x, d b ng 5.ư ằ
d) Thương b ng xằ 2 – 2x, d b ng 5(x + 2).ư ằ
Câu 10: Đi n vào ch (……) bi u th c thích h p:ề ỗ ể ứ ợ
a) x2 + 6xy +……. = (x + 3y)2
b) (1 )( ) 3 8 3
c) (3x – y2)(………… = 9x2 – y4
d) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = ………
II. Ph n t lu n ầ ự ậ :
Bµi 1: Th c hi n phép tính :ự ệ
a)2xy(x2+ xy - 3y2)
b) (x + 2)(3x2 4x)
c) (x3 + 3x2 8x 20) : (x + 2)
d) (2x3 – 3x2 + x – 2) : (x + 5)
e) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)
Bài 2: Tìm x, bi t :ế
a) 9x2 – 49 = 0
b) (x + 3)(x2 – 3x + 9) –x(x – 1)(x + 1) – 27 = 0
c)(x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0
d) x(3x + 2) + (x + 1)2 – (2x – 5)(2x + 5) = 0
Bài 3: Rút g n bi u th c :ọ ể ứ
a) (2x + 1)2 +(2x + 3)2 – 2(2x + 1)(2x + 3)
b) (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5)2 – (x – 1)(x + 2)
c) (x3 + 4x2 – x – 4) : (x + 4)
d) (a + b)3 (a – b)3 – 2b3
Bài 4: Phân tích đa th c thành nhân t :ứ ử
a) xy + y2 – x – y
b) 25 – x2 + 4xy – 4y2
c) xy + xz – 2y – 2z
d) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2
Bài 5: Tìm n N đ :ể
a) 7xn – 3M (8x5)
b) (3xn + 1 2x5) M (5x3)
Bài 6: Tính
a) 8922 + 892 . 216 + 1082
b) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 – 10,2 . 0,2
c) 993 + 1 + 3.(992 + 99) d) A = x2 + y2 bi t x + y = 8 ; xy = 15ế
Bài 7: Ch ng minh đ ng th c :ứ ẳ ứ a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy b) (xn+3 – xn+1.y2) : (x + y) = xn+2 – xn+1.y
Bài 8:
a) Tìm a đ đa th c xể ứ 3 + x2 – x + a chia h t cho đa ế
th c x + 2.ứ b) Tìm a và b đ đa th c xể ứ 3 + ax2 + 2x + b chia h t ế cho đa th c xứ 2+ x + 1
c) Tìm a và b đ đa th c xể ứ 3 + 4x2+ ax + b chia
h tcho đa th c xế ứ 2+ x + 1
Bài 9:
a) Tìm n Z đ giá tr bi u th c nể ị ể ứ 3 + n2 – n + 5 chia
h t cho giá tr bi u th c n + 2.ế ị ể ứ b) Tìm n Z đ giá tr bi u th c nể ị ể ứ 3 + 3n 5 chia h t ế cho giá tr bi u th c nị ể ứ 2 + 2
Bài 10: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ a) A = x2 – 6x + 11
b) B = x2 – 20x + 101 c)C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài11: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ủ ể ứ a) A =5x – x2
b) B = x – x2 c) C = 4x – x2 + 3
Bài 12: Ch ng minh r ng :ứ ằ a) x2 + 2xy + y2 + 1 > 0 v i m i xớ ọ b) x2 + y2 + 1 ≥ xy + x + y
c) x2 – x +1 > 0 v i m i s th c xớ ọ ố ự
Bài 13: Tìm x, y, z sao cho :
a) x2 + 3y2 +2z2 – 2x + 12y + 4z + 15 = 0 b) 3x2 + y2 + z2 +2x – 2y +2xy + 3 = 0
*G i ý ợ : a)Bi n đ i thành :ế ổ (x – 1)2 + 3(y + 2)2 + 2(z + 1)2 = 0 b) Bi n đ i thành :ế ổ
(x + y – 1)2 + 2(x + 1)2 + z2 = 0
II/ ÔN T P CHẬ ƯƠNG I – HÌNH H C 8Ọ
Ch đ : ủ ề T GIÁC Ứ
A. TÓM T T LÝ THUY TẮ Ế :
1. T giác ứ :T ng các góc trong c a m t giác ổ ủ ộ
b ng 360ằ 0
A
B
Trang 3a) Hình thang là t giác có hai c nh đ iứ ạ ố
song song
b) Hình thang có m t góc vuông là hình thang ộ
vuông
c) Hình thang cân là hình thang có hai góc k m t ề ộ
đáy b ng nhau.ằ
*Trong hình thang cân :
Hai c nh bên b ng nhau.ạ ằ
Hai đường chéo b ng nhau.ằ
*D u hi u nh n bi t :ấ ệ ậ ế
Hình thang có hai đường chéo b ng nhau.ằ
Hình thang có hai góc k m t đáy b ng nhau.ề ộ ằ
3. Đ ườ ng trung bình c a tam giác, c a hình thang ủ ủ :
*Đường trung bình c a tam giác thì song song v i ủ ớ
c nh th ba và b ng n a c nh y.ạ ứ ằ ữ ạ ấ
*Đường trung bình c a hình thang thì song song v iủ ớ
hai đáy và b ng n a t ng hai đáy.ằ ữ ổ
4.Đ i x ng tr c ố ứ ụ :
*Hai đi m A và Aể ’ là đ i x ngố ứ
nhau qua đường th ng d n u d làẳ ế
trung tr c c a AAự ủ ’
*Đường th ng, góc, tam giácẳ
đ i x ng nhau qua m t đố ứ ộ ườ ng
th ng thì chúng b ng nhau.ẳ ằ
*Hình thang cân nh n đậ ườ ng
th ng đi qua trung đi m c a haiẳ ể ủ
đáylàm tr c đ i x ng.ụ ố ứ
5. Hình bình hành:
*Hình bình hành là t giác có ứ
các c nh đ i song song.ạ ố
(hay hình bình hành là hình thang có hai c nh bên ạ
song song)
*Trong hình bình hành :
+ Các c nh đ i b ng nhau.ạ ố ằ
+ Các góc đ i b ng nhau.ố ằ
+ Hai đường chéo c t nhau t i trung đi m c a ắ ạ ể ủ
m i đỗ ường.
*D u hi u nh n bi t :ấ ệ ậ ế
+ T giác có các c nh đ i song song.ứ ạ ố
+ T giác có các c nh đ i b ng nhau.ứ ạ ố ằ
+ T giác có hai c nh đ i v a song song v a ứ ạ ố ừ ừ
b ng nhau.ằ + T giác có các góc đ i b ng nhau.ứ ố ằ
C D
O
A B
C D
M N
P Q
E F
C D
\ //
//
\
\
\
//
//
A
B
A B
C
A A' d
C D
M
N
Trang 4+ T giác có hai đứ ường chéo c t nhau t i trung ắ ạ
đi m c a m i để ủ ỗ ường
6. Đ i x ng tâm ố ứ :
*Hai đi m A và Aể ’ g i là đ i x ng nhau qua đi m O ọ ố ứ ể
n u O là trung đi m c a AAế ể ủ ’
*Đường th ng, góc, tam giác đ i x ng nhau qua ẳ ố ứ
m t đi m thì chúng b ng nhau.ộ ể ằ
*Hình bình hành nh n giao đi m c a hai đậ ể ủ ường chéo làm tâm đ i x ng.ố ứ
A
A' O
// //
Trang 57. Hình ch nh t ữ ậ:
*Hình ch nh t là t giác có 4 gócữ ậ ứ
vuông
*Trong hình ch nh t : Haiữ ậ
đường chéo b ng nhau.ằ
*D u hi u nh n bi t :ấ ệ ậ ế
+ T giác có 3 góc vuông.ứ
+ Hình thang cân có m t góc vuông.ộ
+ Hình bình hành có m t góc vuông.ộ
+ Hình bình hành có hai đường chéo b ng nhau.ằ
8. Trung tuy n c a tam giác ế ủ
vuông
*Trong tam giác vuông , trung
tuy n ng v i c nh huy n b ngế ứ ớ ạ ề ằ
n a c nh huy n.ữ ạ ề
*N u m t tam giác có trungế ộ
tuy n ng v i m t c nh b ng n a c nh y thì tam ế ứ ớ ộ ạ ằ ữ ạ ấ
giác đó là tam giác vuông
9. Hình thoi:
*Hình thoi là t giác có 4 c nhứ ạ
b ng nhau.ằ
*Trong hình thoi :
+ Hai đường chéo vuông góc
+ Hai đường chéo là phân
giác c a các góc c a hình thoi.ủ ủ
*D u hi u nh n bi t :ấ ệ ậ ế
+ T giác có 4 c nh b ng nhau.ứ ạ ằ
+ Hình bình hành có 2 c nh k b ng nhau.ạ ề ằ
+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc
+ Hình bình hành có 1 đường
chéo là phân giác c a m t góc.ủ ộ
10. Hình vuông:
*Hình vuông là t giác có 4 góc vuông và 4 c nh ứ ạ
b ng nhau.ằ
*Hình vuông có t t c các tính ch t c a hình ch ấ ả ấ ủ ữ
nh t và hình thoi.ậ
*D u hi u nh n bi t :ấ ệ ậ ế
+ Hình ch nh t có 2 c nh k b ng nhau.ữ ậ ạ ề ằ
+ Hình ch nh t có 2 đữ ậ ường chéo vuông góc
+ Hình ch nh t có 1 đữ ậ ường chéo là phân giác c aủ
m t góc.ộ
+ Hình thoi có 1 góc vuông
+ Hình thoi có 2 đường chéo b ng nhau.ằ
B. BÀI T PẬ :
I)Ph n tr c nghi m ầ ắ ệ :
Câu 1:Các góc c a t giác có th là :ủ ứ ể
A. 4 góc nh n ;B. 4 góc tùọ
C. 4 góc vuông ;D. 1 góc vuông, 3 góc nh nọ
Câu 2: Cho t giác MNPQ. E, F, K l n l t là trung ứ ầ ượ
đi m c a MQ, NP, MP. K t lu n nào sau đây đúng :ể ủ ế ậ
A.
2
MN PQ
;B.
2
MN PQ
C.
2
MN PQ
;D.
2
MN PQ
Câu 3: Hai đ ng chéo c a hình thoi b ng 8cm và ườ ủ ằ 10cm thì c nh hình thoi b ng :ạ ằ
A. 6cm ;B. 41 cm ;C. 164 ;D. 9cm
Câu 4: Hình vuông có đ ng chéo b ng 6 thì c nh ườ ằ ạ hình vuông b ng :ằ
A. 18 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 6
Câu 5: Tam giác vuông có hai c nh góc vuông là 4 và ạ
6 thì trung tuy n ng v i c nh huy n là :ế ứ ớ ạ ề
A. 5 cm ;B 13 cm ;C. 10 cm ;D. Đáp s khácố
Câu 6: Câu nào đúng ? Câu nào sai ?
a)T giác có 2 đứ ường chéo vuông góc, v a là phân ừ giác c a các góc thì nó là hình thoi.ủ
b)Hình ch nh t có 1 đữ ậ ường chéo là phân giác c a ủ
1 góc thì nó là hình thoi
c)T giác có 4 c nh b ng nhau và có 1 góc vuông ứ ạ ằ thì nó là hình vuông
d)Hình thang có 2 c nh bên b ng nhau là hình thangạ ằ cân.
e)T giác có 4 c nh b ng nhau và hai đứ ạ ằ ường chéo
b ng nhau thì nó là hình vuông.ằ f)T giác có 2 c nh đ i b ng nhau và hai đứ ạ ố ằ ường chéo b ng nhau là hình thang cân.ằ
Câu 7: Đi n vào ch (….) các c m t thích h p đ ề ỗ ụ ừ ợ ể
được câu đúng : a)Hình thang cân có hai đường chéo…………
thì nó là hình ch nh t.ữ ậ b)Hình thang có 2 c nh bên song song thì nó là ạ hình………
c)T giác có các c nh đ i b ng nhau và có 2 đứ ạ ố ằ ường chéo……… thì nó là hình ch nh t.ữ ậ d)T giác có 2 đứ ường chéo………
thì nó là hình vuông
e) T giác có 2 đứ ường chéo vuông góc v i nhau ớ
t i………thì nó là hình thoi. ạ II)Ph n t luân ầ ự :
Bài 1:G i M, N, P, Q l n l t là trung đi m c a các ọ ầ ượ ể ủ
c nh AB, BC, CD, DA c a t giác ABCD.ạ ủ ứ
D
O
C
A
B
C D
A
A
B
C
D O
Trang 6a) Ch ng minh t giác MNPQ là hình bình hành.ứ ứ b) Tìm đi u ki n c a t giác ABCD đ t giác ề ệ ủ ứ ể ứ MNPQ là :
i) Hình ch nh tữ ậ
ii) Hình thoi
iii) Hình vuông
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB ,
ﾵ 60
A= o. G i E, F l n lọ ầ ượt là trung đi m c a BC và ể ủ
AD . a) Ch ng minh : AE ứ ⊥ BF
b) Ch ng minh : BFDC là hình thang cân.ứ
c) Tính ﾵADB
d) L y M đ i x ng v i A qua B. Ch ng minh tấ ố ứ ớ ứ ứ giác BMCD là hình ch nh t. Suy ra M, E, D th ng ữ ậ ẳ hàng
Bài 3:Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm,
BC = 10 cm. G i AM là trung tuy n c a tam giác.ọ ế ủ a) Tính đ dài AM.ộ
b) K MD vuông góc v i AB, ME vuông góc v i ẻ ớ ớ
AC. T giác ADME có d ng đ c bi t nào ?ứ ạ ặ ệ
c) T giác DECB có d ng đ c bi t nào ?ứ ạ ặ ệ
trung tuy n AM. G i D là trung đi m c a AB, E là ế ọ ể ủ
đi m đ i x ng v i M qua D. ể ố ứ ớ
a) Ch ng minh t giác AEBM là hình thoi.ứ ứ
b) G i I là trung đi m c a AM. Ch ng minh E, I, C ọ ể ủ ứ
th ng hàng.ẳ
c) Tam giác ABC có thêm đi u ki n gì thì AEBM làề ệ hình vuông
Bài 5: Cho ABC∆ các đường trung tung tuy n BD và ế
CE c t nhau t i G. G i H là trung đi m c a GB, K là ắ ạ ọ ể ủ trung đi m c a GC.ể ủ
a) Ch ng minh t giác DEHK là hình bình hành.ứ ứ
b) ABC∆ có đi u ki n gì thì t giác DEHK là hình ề ệ ứ
ch nh t ?ữ ậ
c) N u BD ế CE thì t giác DEHK là hình gì ?ứ
Trang 7III/ ÔN T P CHẬ ƯƠNG II – Đ I S 8Ạ Ố
Ch đ : ủ ề PHÂN TH C Đ I S Ứ Ạ Ố
A. TÓM T T LÝ THUY TẮ Ế :
1. Đ nh nghĩa ị : Phân th c đ i s là bi u th c có dangứ ạ ố ể ứ
A
B(A, B là nh ng đa th c, B ≠ 0).ữ ứ
2. Phân th c b ng nhau: ứ ằ
A C
B= D n u A.D = B.Cế
3. Tính ch t c b n ấ ơ ả :
*N u đa th c M ≠ 0 thì ế ứ
*N u đa th c N là nhân t chung thì ế ứ ử :
:
*Quy t c đ i d u : ắ ổ ấ A A
−
=
−
4. Rút g n phân th c ọ ứ : G m các b cồ ướ
+ Phân tích t và m u thành nhân t (n u có th ) đử ẫ ử ế ể ể
tìm nhân t chung.ử
+ Chia c t và m u cho nhân t chung.ả ử ẫ ử
5. Quy đ ng m u th c nhi u phân th c ồ ẫ ứ ề ứ :
+ Phân tích các m u thành nhân t r i tìm MTC.ẫ ử ồ
+ Tìm nhân t ph c a m i m u th c.ử ụ ủ ỗ ẫ ứ
+ Nhân t và m u c a m i phân th c v i nhân t ử ẫ ủ ỗ ứ ớ ử
ph tụ ương ng.ứ
6. C ng các phân th c đ i s ộ ứ ạ ố :
a) C ng các PTĐS cùng m u : Ta c ng t th c v i ộ ẫ ộ ử ứ ớ
nhau, gi nguyên m u th c r i rút g n PTĐS v a tìmữ ẫ ứ ồ ọ ừ
được
b) C ng các PTĐS không cùng m u : Ta qui đ ng ộ ẫ ồ
m u th c, r i c ng các PTĐS cùng m u tìm đẫ ứ ồ ộ ẫ ược
c) Phép c ng các PTĐS có các tính ch t :ộ ấ
+ Giao hoán : A C C A
+ K t h p :ế ợ (A C) E A (C E)
7. Tr các phân th c đ i s ừ ứ ạ ố :
a) Hai phân th c g i là đ i nhau n u t ng c a chúng ứ ọ ố ế ổ ủ
b ng 0 (ằ A và A
B B là hai phân th c đ i nhau)ứ ố
b) Qui t c đ i d u : ắ ổ ấ A A A
−
− c) Phép tr : ừ A C A ( C)
B D− = + −B D
8. Nhân các phân th c đ i s ứ ạ ố :
a) Nhân các PTĐS ta nhân các t th c v i nhau, nhân ử ứ ớ
các m u th c v i nhau , r i rút g n PTĐS tìm đẫ ứ ớ ồ ọ ược :
b)Phép nhân các PTĐS có tính ch t :ấ + Giao hoán : A C C A
+ K t h p : ế ợ ( ).A C E A C E.( )
+ Phân ph i đ i v i phép c ng :ố ố ớ ộ ( )
9. Chia các phân th c đ i s ứ ạ ố : a) Hai phân th c đứ ược g i là ngh ch đ o l n nhau ọ ị ả ẫ
n u tích c a chúng b ng 1.ế ủ ằ
và
B A là hai phân th c ngh ch đ o l n nhau, ứ ị ả ẫ (v i ớ A 0
b) Chia hai phân th c :ứ
B D =B C = B C (V i ớ C 0
10. Bi u th c h u t ể ứ ữ ỉ :
* Bi u th c ch ch a phép toán c ng, tr , nhân , chiaể ứ ỉ ứ ộ ừ
và ch a bi n m u g i là bi u th c phân .ứ ế ở ẫ ọ ể ứ
* M t đa th c còn g i là bi u th c nguyên .ộ ứ ọ ể ứ
* Bi u th c phân và bi u th c nguyên g i chung là ể ứ ể ứ ọ
bi u th c h u t .ể ứ ữ ỉ
* Giá tr m t bi u th c phân ch đị ộ ể ứ ỉ ược xác đ nh khi ị giá tr c a m u th c khác 0.ị ủ ẫ ứ
B. BÀI T PẬ : I) Ph n tr c nghi m ầ ắ ệ :
Câu 1: C p phân th c nào sau đây ặ ứ không b ng nhau.ằ
A.
x
xy
24
16 và
3
2y ;B.
x
24
3 và
xy
y
16 2
C.
x
xy
24
16
= 3
2y
;D
x
24
3
và xy y 16
2
Câu 2: K t qu rút g n c a phân th c: ế ả ọ ủ ứ
xy y
xy x
3
3 2
2
là:
A.
3
3 2
2
y
x
;B
y
x
3 ;C. y
x
3
2
;D.
3 1
Câu 3: Phân th c đ i c a phân th c: ứ ố ủ ứ
1
3
x
x
là:
A.
1
3
x
x
;B.
x
x
3
1 ;C.
1
3
x
x
;D
x
1 3
Câu 4: V i giá tr nào c a x thì phân th c ớ ị ủ ứ
9
1 2
x x
Trang 8
được xác đ nh?ị
A. x 3 ;B. x 3 ;C.x 3 ;D. V im i x ớ ọ 0
Câu 5: Tính nhanh
) 10 )(
9 (
1
) 2 )(
1 (
1 )
1
(
1
1
x x x
x x
x
K t qu là:ế ả
A.
) 10 ) (
2 )(
1
(
1
x x
x
10
9
x x
C
10
1
) 10 (
20
x x x Câu 6: K t qu c a hép tính: (xế ả ủ 2 – 10x + 25):
10
2
5
x
x
là:
A. (x5)2 ;B. (x+5)(x5) ;C. 2(x+5)(x5) ;D. x5
Câu 7: Tìm x đ giá tr phân th c ể ị ứ 1 22
2
x x
− + b ng 0 , taằ
được :
2
x= − ;B. 1
2
2
x= ;D. Không có giá tr nào c a xị ủ
Câu 8: Đi n vào ch (… ) đa th c thích h p :ề ỗ ứ ợ
A.
x y
− =
− − ;B.
3 2 2
− =
Câu 9: V i giá tr c a x đ phân th c ớ ị ủ ể ứ 32
4 1
x
nghĩa là :
2
2
x − ;C. 1
2
x ;D. M i x ọ R
Câu 10: K t qu rút g n phân th c ế ả ọ ứ 4 1
x x
−
− b ng ằ
A. ( 2 1).
2
x + x ;B. ( 2 1)( 1)
2
x + x+
C. ( 1)3
2
x+ ;D. Đáp s khácố
2 2.3 3.4+ + + +9.10
b ng: ằ
1.2.3 10 ;B.
1
10 ;C.
1
9 ;D.
9 10
Câu 12: Cho 3 phân th c ứ 23 2 ; 21 2 ; 5
−
− + + .
M u th c chung có b c nh nh t c a chúng là :ẫ ứ ậ ỏ ấ ủ
A. x2 + x + 1 ;B. x3 – 1
C. (x – 1)(x2 – x + 1) ;D. (x3 – 1)(x2 + x + 1)
II) Ph n t lu n ầ ự ậ :
Bài 1 : Rút g n :ọ a) 3
x
− + ;b)
5 5
3 3
x x
−
− c) 22 3 2
9
+
− ;d)
2
+ − −
− +
Bài 2 : Th c hi n phép tính :ự ệ a) 9 62
− +
− − ;b)
2 2
: 3
+ + − − +
;d) 2
1. 1 . 9 6
Bài 3: Tìm x , bi t :ế a) (a – 3).x = a2 – 9 , v i a ≠ 3ớ b) a2x + 3ax + 9 = a2 , v i a ≠ 0 , a ≠ 3ớ
Bài 4: Cho bi u th c A = ể ứ x3 32x2 x
+ +
− a) Tìm x đ A để ược xác đ nh.ị b) Rút g n A.ọ
c) Tìm x đ A = 2.ể d) Tìm giá tr nguyên c a x đ giá tr tị ủ ể ị ương ng ứ
c a A là m t s nguyên.ủ ộ ố
Bài 5: Cho bi u th c B = ể ứ
x
a) Tìm x đ B có nghĩa.ể b) Rút g n B.ọ
+ +
− − a) Tìm x đ C có nghĩa.ể
b) Rút g n C.ọ c) Tìm x đ C = ể 1
2
− d) Tìm s th c x đ giá tr tố ự ể ị ương ng c a C là m t ứ ủ ộ
s nguyên.ố
Bài 7: Cho bi u th c D = ể ứ 3 3( 2 1)
1
x
+ + + + a) Tìm x đ D để ược xác đ nh.ị
b) Rút g n D.ọ d) Tìm x đ D nh n giá tr nguyên.ể ậ ị d) Tìm giá tr l n nh t c a D.ị ớ ấ ủ
Bài 8: Th c hi n phép tính :ự ệ
2
x x+ − +
−
Trang 10a) Tìm x đ M có nghĩa.ể b) Rút g n M.ọ
c) Tìm giá tr nh nh t c a M.ị ỏ ấ ủ