Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1Phòng GIáO DụC-ĐμO TạO
tiền hải
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2017-2018
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút lμm bμi)
Bμi 1 (4 điểm ).Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau :
a) A = 4 10 2 5 4 10 2 5
b) B = (a bc b ca)( ) (c ab b ca)( ) (c ba a bc)( )
(Với a, b, c là cỏc số thực dương và a + b + c = 1)
Bμi 2 ( 3 điểm )
a) Tỡm cỏc số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thức
x2 – 3x + 2
b) Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chớnh phương với x, y, z là cỏc số nguyờn
Bμi 3 (4 điểm)
a) Tỡm m để phương trỡnh : 2 1 3
2
m
m x
b) Giải phương trỡnh : 4 x 1 x25x14
c) Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh : xy yz zx 3
Bμi 4 (7 điểm )
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC) Kẻ AH vuụng gúc với BC tại H Gọi
D, E lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AB, AC
a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm Tớnh BC, AC
b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE
c) Đường thẳng kẻ qua B vuụng gúc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua C vuụng gúc với BC cắt HE tại N Chứng minh M, A, N thẳng hàng
d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy
Bài 5(2 điểm) :
Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c là cỏc số thực)
Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30 Tớnh giỏ trị biểu thức A = f(8) – f(-4)
- Hết -
Họ tên học sinh SBD Phòng
đề chính thức