Tài liệu cung cấp với các dạng bài tập trong đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 11.
Trang 1TUY N T P CÁC D NG BÀI T P TRONG Đ THI HSG MÔN TOÁN L P 11.Ể Ậ Ạ Ậ Ề Ớ
Ph n 1. Lầ ượng giác:
A. Phương trình lượng giác
1 Gi i phả ương trình:
2 Tính t ng các nghi m c a phổ ệ ủ ương trình sau trên
3 Gi i phả ương trình:
4 Gi i phả ương trình:
5 Gi i các phả ương trình sau:
a)
b)
6 Gi i phả ương trình:
7 Gi i phả ương trình:
8 Gi i phả ương trình:
9 Gi i phả ương trình:
10 Gi i phả ương trình:
11 Gi i phả ương trình:
12.Gi i phả ương trình:
13.Gi i phả ương trình:
14 Gi i phả ương trình:
15.Gi i phả ương trình:
16 Gi i phả ương trình:
17 Gi i phả ương trình:
18 Gi i phả ương trình:
19 Gi i phả ương trình:
20.Gi i phả ương trình:
21 Gi i phả ương trình:
22.Gi i phả ương trình:
23.Gi i phả ương trình:
24.Gi i phả ương trình:
25.Gi i phả ương trình:
26.Gi i phả ương trình:
27 Gi i phả ương trình:
28.Tính t ng các nghi m c a phổ ệ ủ ương trình sau trên kho ng ả
29.Gi i phả ương trình:
30.Gi i phả ương trình:
31 Gi i phả ương trình:
32. Gi i phả ương trình:
33.Gi i phả ương trình:
34.Gi i phả ương trình:
35.Gi i phả ương trình:
36.Gi i phả ương trình:
37 Gi i phả ương trình:
38.Gi i phả ương trình:
39.Gi i phả ương trình:
Trang 240.Gi i phả ương trình:
41 Gi i phả ương trình:
42.Gi i phả ương trình:
43.Gi i phả ương trình:
44.Gi i phả ương trình:
45.Gi i phả ương trình:
46.Gi i phả ương trình:
47 Gi i phả ương trình:
48.Gi i phả ương trình:
49.Gi i phả ương trình:
50.Tính t ng các nghi m c a phổ ệ ủ ương trình sau trên đo n : ạ
51 Gi i phả ương trình:
52.Gi i phả ương trình:
53.Gi i phả ương trình:
54.Gi i phả ương trình:
55.Gi i phả ương trình:
56.Gi i phả ương trình:
57 Gi i phả ương trình:
58.Gi i phả ương trình:
B. H th c lệ ứ ượng trong tam giác
1 Cho tam giác ABC có các góc th a mãn đi u ki n:ỏ ề ệ
Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông.ứ ằ
2 Cho A, B, C là ba góc c a m t tam giác. Ch ng minh r ng:ủ ộ ứ ằ
3 Cho tam giác ABC có các góc th a mãn:ỏ
Ch ng minh tam giác ABC đ u.ứ ề
4 Cho A, B, C là các góc c a tam giác ABC. Ch ng minh r ng:ủ ứ ằ
5 Cho tam giác ABC th a mãn: . Tính các góc c a tam giác đó khi bi u th c sau đ t ỏ ủ ể ứ ạ GTNN:
6 Gi s A, B, C, D l n lả ử ầ ượt là s đo các góc c a t giác l i ABCD.ố ủ ứ ồ
a) Ch ng minh r ng: ứ ằ
b) Tìm GTLN c a bi u th c ủ ể ứ
7 Ch ng minh r ng trong tam giác ta luôn có: ứ ằ
8 Cho tam giác ABC ngo i ti p đạ ế ường tròn tâm I và th a mãn: .ỏ
a) Ch ng minh tam giác ABC đ u.ứ ề
b) G i D, E, F l n lọ ầ ượt là các ti p đi m c a BC, CA,AB v i đế ể ủ ớ ường tròn ( I). BE c t ắ
đường tròn ( I) t i đi m th hai là K. Bi t và K là trung đi m BE. Tính đ dài các ạ ể ứ ế ể ộ
c nh c a tam giác ABC.ạ ủ
9 Tam giác ABC có các góc th a mãn: .ỏ
Tìm GTNN c a bi u th c .ủ ể ứ
10 Cho tam giác ABC th a mãn: . Ch ng minh tam giác ABC đ u.ỏ ứ ề
11 Nh n d ng tam giác bi t:ậ ạ ế
a)
Trang 3d)
e)
f)
g)
12.Ch ng minh r ng các trung tuy n c a tam giác ABC vuông góc v i nhau khi và ch ứ ằ ế ủ ớ ỉ khi:
13.Cho tam giác ABC th a mãn: . Ch ng minh r ng các góc c a tam giác l p thành m t ỏ ứ ằ ủ ậ ộ
c p s nhân.ấ ố
14 Tính s đo các góc c a tam giác ABC bi t .ố ủ ế
15. Tam giác ABC có ba góc th a mãn h th c :ỏ ệ ứ
Tính các góc c a tam giác đó.ủ
16 Cho tam giác ABC th a mãn: ỏ
Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t i A.ứ ằ ạ
17 Cho tam giác ABC , M là trung đi m BC và H là tr c tâm.ể ự
Ch ng minh r ng: .ứ ằ
18 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c trong đó A, B, C là các góc c a tam giác ABC.ị ớ ấ ủ ể ứ ủ
19 Tam giác ABC th a mãn . Ch ng minh r ng tam giác ABC đ u.ỏ ứ ằ ề
20. Cho tam giác ABC có 3 góc là A, B, C
a) Tìm GTNN c a bi u th c ủ ể ứ
b) Ch ng minh r ng đi u ki n c n và đ đ tam giác ABC đ u làứ ằ ề ệ ầ ủ ể ề
21 Ch ng minh r ng v i m i tam giác ta có:ứ ằ ớ ọ
.
22. Cho tam giác ABC th a mãn: . Tìm GTLN c a bi u th c:ỏ ủ ể ứ
Ph n 2. Gi i h n hàm s ầ ớ ạ ố
1 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
2 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
3 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
4 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
5 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
6 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
7 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
8 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
9 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
10 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
11 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
12.Tìm gi i h n sau: ớ ạ
13.Tìm gi i h n sau: ớ ạ
14 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
15.Tìm gi i h n sau: ớ ạ
16 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
17 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
18 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
Trang 419 Tìm gi i h n sau: ớ ạ
20.Tìm gi i h n sau: ,ớ ạ
Ph n 3. Dãy s và các bài toán liên quan.ầ ố
1 Tìm s h ng t ng quát c a dãy s , bi t dãy s đố ạ ổ ủ ố ế ố ược xác đ nh nh sau:ị ư
2 Cho dãy s đố ược xác đ nh b i ị ở
Ch ng minh r ng là m t dãy s b ch n.ứ ằ ộ ố ị ặ
3 Cho dãy s ố
a) Tìm công th c s h ng t ng quát c a dãy s .ứ ố ạ ổ ủ ố
b) Tìm n đ là s chính phể ố ương
4 Cho dãy s có ố
5 Cho dãy s có ố
a) Ch ng minh: và là dãy s tăng.ứ ố
b) Tìm
6 Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau;ị ư
Ch ng minh r ng dãy s trên có gi i h n và tìm .ứ ằ ố ớ ạ
7 Cho dãy s đố ược xác đ nh b i .ị ở
Hãy tính giá tr c a t ng: ị ủ ổ
8 Cho dãy s không xác đ nh nh sau: ố ị ư
Tính
9 Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau: ị ư
Tìm công th c t ng quát c a .ứ ổ ủ
10 Cho dãy s có ố
Hãy tính giá tr c a t ng: ị ủ ổ
11 Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau: ị ư
Ch ng minh r ng dãy s có gi i h n và tìm gi i h n đó.ứ ằ ố ớ ạ ớ ạ
12.Cho dãy s đố ược xác đ nh b i công th c:ị ở ứ
a) Tìm công th c t ng quát c a s h ng .ứ ổ ủ ố ạ
b) Tính t ng: ổ
13.Cho dãy s có ố
Tìm s h ng t ng quát .ố ạ ổ
14 Cho dãy s xác đ nh b i:ố ị ở
Tìm
15.Cho dãy s th a mãn: ố ỏ
Tìm
16 Cho dãy s đố ược xác đ nh b i ị ở
Tìm công th c t ng quát c a ứ ổ ủ
17 Cho dãy s đố ược xác đ nh b i ị ở
G i là t ng c a n s h ng đ u c a dãy .Tìm .ọ ổ ủ ố ạ ầ ủ
18 Cho dãy s đố ược xác đ nh b i ị ở
Tìm
19 Cho dãy s đố ược xác đ nh b i ị ở
Tìm gi i h n : .ớ ạ
Trang 520. Cho dãy s đố ược xác đ nh b i .ị ở
Hãy tính giá tr .ị
21 Cho dãy được xác đ nh b i .ị ở
a) Hãy xác đ nh s h ng t ng quát c a dãy s ị ố ạ ổ ủ ố
b) Ch ng minh r ng s có th bi u di n đứ ằ ố ể ể ễ ượ ổc t ng bình phương c a 3 s nguyên liênủ ố
ti p.ế
22. Cho dãy s đố ược xác đ nh b i .ị ở
Hãy tìm s h ng t ng quát và tìm .ố ạ ổ
23.Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau: ị ư
Tìm gi i h n: .ớ ạ
24.Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau: ị ư
Tìm s h ng t ng quát c a dãy s ố ạ ổ ủ ố
25.Cho dãy s đố ược xác đ nh b i ị ở
Ch ng minh r ng không đ i khi n thay đ i.ứ ằ ổ ổ
26. Cho dãy s có Tìm s h ng t ng quát c a dãy s và tính giá tr c a t ng: .ố ố ạ ổ ủ ố ị ủ ổ
27 Cho dãy s đố ược xác đ nh b i . Tìm công th c ị ở ứ
28.Cho c p s nhân, công b i q > 0 , th a mãn: ấ ố ộ ỏ
Tính
29. Cho dãy s đố ược xác đ nh b i . Tính gi i h n sau: ị ở ớ ạ
30.Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau: . Ch ng minh r ng dãy s có gi i h n h u h n và ị ư ứ ằ ố ớ ạ ữ ạ tìm gi i h n đó.ớ ạ
31 Cho dãy s đố ược xác đ nh b i ị ở
Tìm công th c t ng quát ứ ổ
32. Cho . G i là s h ng t ng quát c a . Tìm .ọ ố ạ ổ ủ
33.Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau: ị ư
Tìm gi i h n: .ớ ạ
34.Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau: ị ư
Tìm công th c t ng quát và gi i h n c a dãy s đó.ứ ổ ớ ạ ủ ố
35.Cho dãy s đố ược xác đ nh nh sau: ị ư
Đ t . Tìm gi i h n: .ặ ớ ạ
36.Cho dãy s đố ược xác đ nh b i ị ở
Ch ng minh r ng: .ứ ằ
37 Cho hai s th c dố ự ương a, b (a > b) và hai dãy s đố ược xác đ nh nh sau:ị ư
Ch ng minh hai dãy s có gi i h n h u h n và ứ ố ớ ạ ữ ạ
38. Cho dãy s th a mãn: và v i m i n thu c s nguyên dố ỏ ớ ọ ộ ố ương. Ch ng minh dãy có gi i ứ ớ
h n h a h n khi .ạ ữ ạ
39.Cho dãy s đố ược xác đ nh b i .ị ở
a) Ch ng minh r ng: ứ ằ
b) Ch ng minh dãy s đã cho có gi i h u h n và tìm gi i h n đó.ứ ố ớ ữ ạ ớ ạ
40. Cho dãy s dố ương th a mãn ỏ
Tìm gi i h n c a dãy s /.ớ ạ ủ ố
Trang 6Ph n 4. Quy t c đ m, Hoán v , Ch nh h p, T h p– Xác su t– Nh th c Niu t n.ầ ắ ế ị ỉ ợ ổ ợ ấ ị ứ ơ
A. Quy t c đ m – Hoán v , ch nh h p, t h p.ắ ế ị ỉ ợ ổ ợ
1 T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có th l p đừ ữ ố ể ậ ược bao nhiêu s g m 10 ch s đố ồ ữ ố ượ c
ch n t 8 ch s trên, trong đó s 6 có m t đúng 3 l n, các ch s khác có m t đúng 1ọ ừ ữ ố ố ặ ầ ữ ố ặ
l n.ầ
2 T các ch s 0, 2, 3, 5, 6, 8 có th l p đừ ữ ố ể ậ ược bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s đôi m tố ự ồ ữ ố ộ khác nhau, trong đó hai ch s 0 và 5 không đ ng c nh nhau.ữ ố ứ ạ
3 Có bao nhiêu cách s p x p 6 ch cái t b ch cái MAYMAN thành m t hàng sao choắ ế ữ ừ ộ ữ ộ
m i cách s p x p 2 ch cái gi ng nhau không đ ng c nh nhau.ỗ ắ ế ữ ố ứ ạ
4 Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s sao cho trong m i s đó có m t ch s xu t hi n 2ố ự ữ ố ỗ ố ộ ữ ố ấ ệ
l n, các ch s còn l i xu t hi n không quá 1 l n.ầ ữ ố ạ ấ ệ ầ
5 Có bao nhiêu cách chia 100 cây bút chì cho 3 b n sao cho m i b n đ u có ít nh t m t câyạ ỗ ạ ề ấ ộ bút chì?
6 Cho t p h p A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. T t p A có th l p đậ ợ ừ ậ ể ậ ược bao nhiêu s t nhiênố ự
có 6 ch s đôi m t khác nhau sao cho các s này là s l và ch s đ ng v trí th 3ữ ố ộ ố ố ẻ ữ ố ứ ị ứ ( tính t hàng đ n v ) chia h t cho 6?ừ ơ ị ế
7 Có bao nhiêu s t nhiên l g m 6 ch s khác nhau t ng đôi m t và nh h n 600000.ố ự ẻ ồ ữ ố ừ ộ ỏ ơ
8 T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 l p đừ ữ ố ậ ược bao nhiêu s t nhiên có 6 ch s đôiố ự ữ ố
m t khác nhau và trong đó hai ch s k nhau không cùng là s l ?ộ ữ ố ề ố ẻ
9 T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đừ ữ ố ể ậ ược bao nhiêu s t nhiên ch n, m i s g m 6ố ự ẵ ỗ ố ồ
ch s đôi m t khác nhau mà t ng c a 3 ch s cu i nh h n t ng 3 ch s đ u là 3 đ nữ ố ộ ổ ủ ữ ố ố ỏ ơ ổ ữ ố ầ ơ
v ị
10 Đ i thanh niên xung kích c a m t trộ ủ ộ ường ph thông có 12 h c sinh, g m 5 h c sinh l pổ ọ ồ ọ ớ 11A, 4 h c sinh l p 11B và 3 h c sinh l p 11C. C n ch n 4 h c sinh đi làm nhi m v , saoọ ớ ọ ớ ầ ọ ọ ệ ụ cho 4 h c sinh đọ ược ch n không quá 2 trong 3 l p trên. H i có bao nhiêu cách ch n nhọ ớ ỏ ọ ư
v y?ậ
11.Có bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s khác nhau trong đó có 3 ch s ch n và 3 ch số ự ồ ữ ố ữ ố ẵ ữ ố
l ?ẻ
12 T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 l p đừ ữ ố ậ ược bao nhiêu s t nhiên có 6 ch s đôiố ự ữ ố
m t khác nhau sao cho các ch s 1, 2, 3 đ ng k nhau.ộ ữ ố ứ ề
B. Xác su tấ
1 Cho l c giác đ u .Vi t các ch cái vào 6 th (M i th ghi 1 ch cái). L y ng u nhiênụ ề ế ữ ẻ ỗ ẻ ữ ấ ẫ
đ ng th i 2 th Tính xác su t ch n đồ ờ ẻ ấ ọ ược 2 th sao cho đo n th ng n i 2 đi m ghi trên 2ẻ ạ ẳ ố ể
th đó là đẻ ường chéo c a l c giác.ủ ụ
2 G i ọ M là t p t t c các s t nhiên có sáu ch s đôi m t khác nhau và có d ng . Ch nậ ấ ả ố ự ữ ố ộ ạ ọ
ng u nhiên m t s t t p ẫ ộ ố ừ ậ M. Tính xác su t đ s đấ ể ố ược ch n là m t s ch n, đ ng th iọ ộ ố ẵ ồ ờ
th a mãn ỏ
3 Vi t ng u nhiên lên b ng m t s t nhiên có 6 ch s Tính xác su t đ vi t đế ẫ ả ộ ố ự ữ ố ấ ể ế ượ ốc s có
t ng các ch s c a nó b ng 6.ổ ữ ố ủ ằ
4 M t bàn dài có 2 dãy gh đ i di n nhau, m i dãy g m có 6 gh Ngộ ế ố ệ ỗ ồ ế ười ta mu n x p chố ế ỗ
ng i cho 6 h c sinh trồ ọ ường A và 6 h c sinh trọ ường B vào bàn nói trên. Tính xác su t b tấ ấ
kì 2 h c sinh nào ng i đ i di n nhau thì khác trọ ồ ố ệ ường nhau
5 Hai thí sinh A và B tham gia m t bu i thi v n đáp. Cán b hoit thi đ a cho m i thí sinhộ ổ ấ ộ ư ỗ
m t b câu h i thi g m 10 câu h i khác nhau, độ ộ ỏ ồ ỏ ược đ ng trong 10 phong bì dán kín, cóự hình th c gi ng h t nhau, m i phong bì m t câu h i, thí sinh ch n 3 phong bì trong s đóứ ố ệ ỗ ộ ỏ ọ ố
Trang 7đ xác đinh câu h i c a mình. Bi t r ng b câu h i dành cho thí sinh là nh nhau, Tínhể ỏ ủ ế ằ ộ ỏ ư xác su t đ 3 câu h i A ch n và B ch n gi ng nhau.ấ ể ỏ ọ ọ ố
6 Trong kì thi ch n h c sinh gi i T nh năm 2016, m t phòng thi có 24 em h c sinh trong đóọ ọ ỏ ỉ ộ ọ
có 12 em là h c sinh c a cùng m t trọ ủ ộ ường. Trước khi giám th g i thí sinh vào phòng thi,ị ọ yêu c u các em s p x p ng u nhiên m t hàng d c. Tính xác su t đ khi các em s p x pầ ắ ế ẫ ộ ọ ấ ể ắ ế hàng d c không có hai h c sinh cùng trọ ọ ường đ ng c nh nhau.ứ ạ
7 X p ng u nhiên 8 h c sinh g m 4 nam và 4 n vào 4 bàn trên m t hàng ngang (m i bànế ẫ ọ ồ ữ ộ ỗ
có hai ch ng i). Tính xác su t đ có đúng 2 bàn mà trong đó m i bàn g m 1 nam và 1ổ ồ ấ ể ỗ ồ
n ữ
8 Đ i tuy n h c sinh gi i t nh kh i 11 trộ ể ọ ỏ ỉ ố ường THPT Lê Qu ng Chí năm 20172018 có 20ả
b n h c sinh tham d , trong đó có 3 b n h c sinh thi môn Hóa,2 b n h c sinh thi mônạ ọ ự ạ ọ ạ ọ Lý.Giáo viên ph trách mu n ch n ng u nhiên ra 5 b n h c sinh làm đ i di n. Tính xácụ ố ọ ẩ ạ ọ ạ ệ
su t đ 5 b n h c sinh đấ ể ạ ọ ược ch n có ít nh t 3 b n h c sinh thi môn Lý ho c môn Hóa.ọ ấ ạ ọ ặ
9 Ch n ng u nhiên ba s đôi m t khác nhau t t p h p Tính xác su t đ trong ba s đọ ẫ ố ộ ừ ậ ợ ấ ể ố ượ c
ch n không có hai s t nhiên liên ti p.ọ ố ự ế
10 G i A là t p h p t t c các s t nhiên có 5 ch s Ch n nh u nhiên 1 s t t p A,ọ ậ ợ ấ ả ố ự ữ ố ọ ẫ ố ừ ậ tính xác su t đ ch n đấ ể ọ ược m t s chia h t cho 7 và ch s hàng đ n v b ng 1.ộ ố ế ữ ố ơ ị ằ
11.An có 3 viên bi màu đ , 5 viên bi màu xanh. Bình có 4 viên bi màu đ , 3 viên bi màu vàngỏ ỏ
và 5 viên bi màu xanh. M i ngỗ ười ch n ng u nhiên 2 viên bi đ cho ngọ ẫ ể ười kia xem. Tính xác su t đ 4 viên bi đấ ể ược ch n cùng màu.ọ
12 G i A là t p h p t t c các s t nhiên có 9 ch s đôi m t khác nhau. Ch n ng uọ ậ ợ ấ ả ố ự ữ ố ộ ọ ẫ nhiên m t s t t p A. Tính xác su t đ s độ ố ừ ậ ấ ể ố ược ch n chia h t cho 3.ọ ế
13 G i S là t p h p các ọ ậ ợ ước nguyên dương c a s 10800. L y ng u nhiên m t s thu c S,ủ ố ấ ẫ ộ ố ộ tính xác su t đ s đó chia h t cho 5.ấ ể ố ế
14 G i X là t p h p các s t nhiên g m 6 ch s đôi m t khác nhau đọ ậ ợ ố ự ồ ữ ố ộ ượ ạc t o thành từ các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ch n ng u nhiên 1 s t t p X. Tính xác su t đ sữ ố ọ ẫ ố ừ ậ ấ ể ố
được ch n ch a đúng 3 ch s l ?ọ ứ ữ ố ẻ
15 M t h p ch a các s t nhiên có 4 ch s l p t các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5. L y ng uộ ộ ứ ố ự ữ ố ậ ừ ữ ố ấ ẫ nhiên 1 s Tính xác su t đ s đố ấ ể ố ượ ấc l y ra g m 4 ch s khác nhau, trong đó có ch sồ ữ ố ữ ố
2 và 4?
16 Cho t p X các s t nhiên g m 4 ch s khác nhau đậ ố ự ồ ữ ố ượ ậ ừc l p t các ch s 0, 1, 2, 3, 4,ữ ố
5, 6. Ch n ng u nhiên 1 s t X, tính xác su t đ s đọ ẫ ố ừ ấ ể ố ược ch n bé h n 4653.ọ ơ
17.M t h p có 15 viên bi cùng kích thộ ộ ước, trong đó có 4 viên bi đ , 5 viên bi tr ng, 6 viên biỏ ắ vàng. Người ta ch n ng u nhiên 4 viên bi t 15 viên bi đó. Tính xác su t đ 4 viên bi l yọ ẫ ừ ấ ể ấ
ra không đ 3 màu.ủ
18 Vi t ng u nhiên lên b ng m t s t nhiên có 6 ch s Tính xác su t đ vi t đế ẫ ả ộ ố ự ữ ố ấ ể ế ượ ố c s
có t ng các ch s c a nó b ng 6.ổ ữ ố ủ ằ
19 M t bàn có hai dãy gh đ i di n nhau, m i dãy có 6 gh Ngộ ế ố ệ ỗ ế ười ta mu n x p ch ng iố ế ổ ồ cho 6 h c sinh trọ ường A và 6 h c sinh trọ ường B vào bàn nói trên. Tính xác su t b t k 2ấ ấ ỳ
h c sinh nào ng i đ i di n nhau thì khác trọ ồ ố ệ ường nhau
20 M t h p đ ng 6 viên bi xanh và 4 viên bi đ ch khác nhau v màu. L y ng u nhiên 5ộ ộ ự ỏ ỉ ề ấ ẫ viên bi. Tính xác su t đ l y đấ ể ấ ược ít nh t 3 viên bi đ ấ ỏ
C. Nh th c Niu t n.ị ứ ơ
1 Xét khai tri n: . .ể
Tính
Trang 82 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tìm h s aệ ố 10
3 Cho khai tri n đa th c .ể ứ
Tính t ng: .ổ
4.Cho khai tri n: . ể
Hãy tìm giá tr c a ị ủ
5. V i n nguyên dớ ương. Ch ng minh r ng: .ứ ằ
6 Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên ứ ằ ớ ọ ố ự n khác 0 ta luôn có:
7 Tìm h s c a trong khai tri n Niu – t n c a bi u th c , bi t r ng là s nguyên dệ ố ủ ể ơ ủ ể ứ ế ằ ố ươ ng
th a mãn đ ng th c: .ỏ ẳ ứ
8 Ch ng minh:ứ
T đó tính t ng: ừ ổ
9 Ch ng minh ứ
10 Cho khai tri n nh th c bi t ể ị ứ ế
là s nguyên dố ương th a mãn Tìm s l n nh t trong cácỏ ố ớ ấ
s ố
11 Tìm h s c a trong khai tri n: . Bi t n là s t nhiên th a mãn:ệ ố ủ ể ế ố ự ỏ
12.Cho n là s t nhiên, Ch ng minh đ ng th c sau:ố ự ứ ẳ ứ
13. Tìm h s c a lũy th a l n nh t c a x trong khai tri n: ệ ố ủ ừ ớ ấ ủ ể
14 Cho k là s t nhiên th a mãn ố ự ỏ
Ch ng minh r ng: . ứ ằ
15. Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên ứ ằ ớ ọ ố ự n khác 0 ta luôn có:
16 Xác đ nh h s c a trong khai tri n bi t ị ệ ố ủ ể ế
17 Tính:
18 Cho khai tri n: ể
a) Tính t ng: ổ
b) Ch ng minh đ ng th c sau: ứ ẳ ứ
19 ( Hà Tĩnh 2013). Cho khai tri n: ể
Ch ng minh đ ng th c sau.ứ ẳ ứ
20.Tìm h s c a trong khai tri n bi t r ng n là s t nhiên th a mãn:ệ ố ủ ể ế ằ ố ự ỏ
Trang 9
22.Cho s nguyên dố ương n th a mãn: .ỏ
Tìm s h ng ch a trong khai tri n nh th c : .ố ạ ứ ể ị ứ
23.Cho s nguyên dố ương n th a mãn: . Tìm s h ng ch a trong khai tri n nh th c: .ỏ ố ạ ứ ể ị ứ
24.Cho s nguyên dố ương n th a mãn: .ỏ
Tìm h s c a trong khia tri n thành đa th c: .ệ ố ủ ể ứ
25. ( Bình Đ nh 2017): Cho n là s t nhiên khác 0. Ch ng minh r ng:ị ố ự ứ ằ
26.( Ngh An: 2015). Cho s nguyên dệ ố ương th a mãn:ỏ
Tìm s h ng ch a trong khai tri n nh th c Niu – t n .ố ạ ứ ể ị ứ ơ
27 ( Vĩnh phúc 2016). Tính t ng ổ
28.( Hà Tĩnh 2015). Cho khai tri n v i n là s t nhiên th a mãn:ể ớ ố ự ỏ
. Tìm s l n nh t trong các s .ố ớ ấ ố
29.( Hà Tĩnh 2014). Tìm s nguyên dố ương n, k bi t n <20 và các s theo th t đó là s ế ố ứ ự ố
h ng th nh t, th ba và th năm l p thành m t c p s c ng.ạ ứ ấ ứ ứ ậ ộ ấ ố ộ
30